重庆大学理论力学.pptx
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1、1(a)(b)静力学静力学第五章 摩擦定义:两个相接触物体,当其接触处产生相对滑动或相对滑动趋势时,其接触处产生的阻碍物体相对滑动的力叫滑动摩擦力。5-15-1 滑动摩擦1.静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力 如图(a)所示,在粗糙的水平面上放置一重为P的物体,当水平方向无拉力时,显然有P=FN。现在该物体上作用一大小可变化的水平拉力F,如图(b)所示,当拉力F由零逐渐增加但又不很大时,物体仍能维持平衡。第1页/共32页2(a)(b)由此可见,支承面对物体的约束力除了法向约束力FN外还有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向约束力Fs,此力即静滑动摩擦力,简称静摩擦力。显然有Fs=F,因此静摩擦力也是
2、约束力,随着F的增大而增大。然而,它并不能随F的增大而无限地增大。而有一个最大值Fmax,称为最大静摩擦力,此时物体 处于平衡的临界状态。当主动力F大于Fmax时,物体将失去平衡而滑动。即静力学静力学第五章 摩擦第2页/共32页3静力学静力学第五章 摩擦实验表明上式称为库仑摩擦定律,是计算最大静摩擦力的近似公式。式中 fs 称为静摩擦因数,它是一个无量纲的量。一般由实验来确定。2.动滑动摩擦力 当接触处出现相对滑动时,接触物体之间仍有阻碍相对滑动的阻力,这种阻力称为动滑动摩擦力,简称动摩擦力,以Fd 表示,大小可用下式计算。式中 fd 是动摩擦因数,通常情况下,第3页/共32页4静力学静力学第
3、五章 摩擦第4页/共32页5静力学静力学第五章 摩擦5-2 5-2 摩擦角和自锁现象1.摩擦角 当有摩擦时,支承面对物体的约束力有法向约束力FN和切向约束力Fs,这两个力的合力称为全约束力FR。它的作用线与接触处的公法线成一偏角j,如图所示,当静摩擦力达最大时,j 也达到最大值jf,称jf 为摩擦角。第5页/共32页6静力学静力学第五章 摩擦2.自锁现象 由于全约束力的作用线与接触处公法线的夹角j不能大于摩擦角,即变化范围为0 j jf,因此可得:如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线与公法线的夹角q jf,则无论这个力多么小,物体必不能保持平衡。第6页/共32页7静力学静力学第五章 摩擦摩
4、擦角就是物块处于临界状态时斜面的倾角q,即下面的螺旋千斤顶就利用了自锁的概念。第7页/共32页8静力学静力学第五章 摩擦5-3 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 考虑有摩擦的平衡问题时,其解法与前几章基本一样。但需指出的是,在受力分析和列平衡方程时要将摩擦力考虑在内,因而除平衡方程外,还需增加补充方程 0 Fs fs FN,因此有摩擦的平衡问题的解通常是一个范围。为了避免解不等式,往往先考虑临界状态(Fs=fs FN),求得结果后再讨论解的平衡范围。应该强调的是摩擦力的方向在临界状态下不能假设,要根据物体相对运动趋势来判断,只有摩擦力是待求未知数时,可以假设其方向。求解时,根据具体的问题采用解
5、析法或几何法求解,下面举例说明第8页/共32页9 取物块A为研究对象,受力分析如图。列平衡方程。解解:例题5-1静力学静力学第五章 摩擦qAF F联立求解得最大静摩擦力所以作用在物体上的摩擦力为因为 小物体A重P=10 N,放在粗糙的水平固定面上,它与固定面之间的静摩擦因数 fs=0.3。今在小物体A上施加F=4 N的力,q=30,试求作用在物体上的摩擦力。yAxqPF FFNFs第9页/共32页10(a)构件A及B用楔块C联结,如图(a)所示,楔块自重不计,。已知楔块与构件间的摩擦系数 fs=0.1,求能自锁的倾斜角q。解:(1)解析法 研究楔块C,受力如图(b),考虑临界平衡例题5-2静力
6、学静力学第五章 摩擦 再考虑补充方程联立解之得(b)第10页/共32页11(c)静力学静力学第五章 摩擦(2)几何法 仍考虑临界平衡状态,在此情况下,楔块C 两端所受的全约束力必大小相等,方向相反且作用线在一条直线上;与作用点处的法线的夹角均等于摩擦角jf 如图(c)所示。由几何关系不难得以上是考虑临界状态所得结果,稍作分析即可得例题5-2第11页/共32页12静力学静力学第五章 摩擦例题5-3FAFNBFBFNAABCFxxyhOFBhdBAFx平衡方程为取支架为研究对象,受力分析如图。(1)解析法解:一活动支架套在固定圆柱的外表面,且h=20 cm。假设支架和圆柱之间的静摩擦因数 fs=0
7、.25。问作用于支架的主动力F 的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支架不致下滑(支架自重不计)。第12页/共32页13联立求解得补充方程静力学静力学第五章 摩擦例题5-3解得(2 2)几何法 由以上二个例子可以看出,当有摩擦处的约束力以全约束力形式给出,如能利用二力平衡条件和三力平衡汇交定理且几何关系又较简单,用几何法往往较方便。支架受力分析如图所示。由几何关系得第13页/共32页14hCabFP 宽a,高b的矩形柜放置在水平面上,柜重P,重心C 在其几何中心,柜与地面间的静摩擦因数是 fs,在柜的侧面施加水平向右的力F,求柜发生运动时所需推力F 的最小值。静力学静力学第五章 摩擦例题5-4第
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