重积分应用重点是二重积分.pptx

《重积分应用重点是二重积分.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重积分应用重点是二重积分.pptx（38页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、例例1解（一）解（一）利用二重积分来计算利用二重积分来计算第1页/共38页xyzo第2页/共38页解（二）解（二）利用三重积分来计算利用三重积分来计算例例1第3页/共38页xyzo第4页/共38页解解 1 画 的草图3 由对称性，得例例2第5页/共38页xyoD1xyzo第6页/共38页第7页/共38页1.1.练习题练习题解解第8页/共38页1.1.练习题练习题解解第9页/共38页把定积分的元素法推广到二重积分的应用中把定积分的元素法推广到二重积分的应用中.二、二重积分的元素法二、二重积分的元素法假设要计算的量U 关于闭区域D具有可加性.第10页/共38页预备知识：A用两组直线分割A（其中一组

2、平行于两平面的交线）为n个小矩形，第11页/共38页1.设曲面S的方程为：如图三、空间曲面的面积三、空间曲面的面积第12页/共38页（教材下册（教材下册P10）第13页/共38页3.设曲面的方程为：2.设曲面的方程为：1.设曲面的方程为：第14页/共38页解解例例1 第15页/共38页解解例例2 第16页/共38页xyo第17页/共38页解解:解方程组得交线:在 面上的投影域为练习题练习题练习题练习题第18页/共38页第19页/共38页第20页/共38页练习练习.计算双曲抛物面计算双曲抛物面被柱面被柱面所截所截解解:曲面在曲面在 xoy 面上投影为面上投影为则则出的面积出的面积 A.第21页/

3、共38页oxy(x,y)四、重积分的物理应用四、重积分的物理应用第22页/共38页 质点系的质心质点系的质心第23页/共38页第24页/共38页当薄片是当薄片是均匀均匀的，质心称为的，质心称为形心形心.平面薄片的质心平面薄片的质心可推广到空间体的质心.第25页/共38页例例5.求位于两圆求位于两圆和和的形心的形心.解解:利用对称性可知利用对称性可知而而之间均匀薄片之间均匀薄片第26页/共38页 设有一平面薄片，占有xoy面上的闭区域D，在点),(yx处的面密度为),(yxr r，假定),(yxr r在D上连续，平面薄片对于x轴和y轴的转动惯量为：3.平面薄片的转动惯量薄片对于 轴的转动惯量:薄

4、片对于 轴的转动惯量:第27页/共38页例例6.求半径为求半径为 a 的均匀半圆薄片对其的均匀半圆薄片对其直径直径解解:建立坐标系如图建立坐标系如图,半圆薄片的质量半圆薄片的质量的转动惯量的转动惯量.第28页/共38页解解例7 第29页/共38页薄片对 轴上单位质点的引力:4.平面薄片对质点的引力第30页/共38页同理第31页/共38页为引力常数第32页/共38页解解由积分区域的对称性知例8第33页/共38页所求引力为第34页/共38页掌握掌握:四、小结与教学基本要求四、小结与教学基本要求1.1.二重积分的几何应用二重积分的几何应用:(1)(1)平面图形的面积平面图形的面积;(2)(2)空间立体的体积空间立体的体积;(3)(3)空间曲面的面积空间曲面的面积.2.2.三重积分的几何应用三重积分的几何应用:(1)(1)空间立体空间立体.第35页/共38页习题 10-2(P156):18.习题 10-4(P175):2.第36页/共38页xyz解：要求的曲面面积是锥面（习题 10-4(P175):2.）第37页/共38页感谢您的观看！第38页/共38页