重要数学思想方法解析.pptx

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1、自然数概念（基数自然数概念（基数)的产生与初期发展的产生与初期发展（三）结绳、刻痕计数第1页/共17页 早期人类曾经使用刻痕记数之法。这是1937年在捷克出土的幼狼胫骨。这块狼骨的年代，据考大约在3万年前。第2页/共17页美国自然史博物馆馆藏古代南美印加部落用来记事的绳结第3页/共17页历史的角度：自然数概念（基数）历史的角度：自然数概念（基数）的产生与初期发展的产生与初期发展（四）后来逐渐产生了在一个族内通用的各种各样的语言作为对应于为数不多的东西的数目的语言符号，以后随着书写方式的改进，逐渐形成了一族代表这些数目的书写符号，例如现在还用的罗马数字，印度阿拉伯数码。当然，印度阿拉伯数码的出现

2、要到很晚（公元6、7世纪，传入欧洲12世纪）的时候。随着生产实践的进一步发展，人类需要计数更大的数目，这时就必须将计数的方法系统化。“十进位值制记数系统”：马克思称其为最美妙的发明之一 在人类发展史上，曾经出现过多种计数方法，也有多种“记数系统”。第4页/共17页第5页/共17页=3,244=21,237图图4 4图图5 5古老的记数法古老的记数法埃及象形文字记数法埃及象形文字记数法第6页/共17页第7页/共17页玛 雅 数 字第8页/共17页希腊阿提卡数字第9页/共17页罗马数字:12345678第10页/共17页“自然数”概念发展过程中的两个核心概念一、数基（或者“进位制”）选取某一数b作

3、为计数的基（base）或进位制（scale），并定出数目1，2，3，b的名称，这时，大于b的数目用已经选定名称的数目的组合表示。在历史上，曾经出现过以2、3、4为原始的数基，比较多的是以5、20、60为数基，即五进制、二十进制、六十进制。当然，最多的是以10为数基，即现在世界各国通用的十进制，即重要的“满十进一”的方法。第11页/共17页玛雅人:二十进制我国古时候还有五进制英国人:十二进制1英尺=12英寸 1箩=12打 1打=12个第12页/共17页“自然数”概念发展过程中的两个核心概念二、位值制 由于人一共有10根手指，所以产生十进制并不为奇。在古代文明中，世界各国大多数都是采用的十进制，例

4、如中国、古罗马。但十进位记数法，离十进位值制还有关键的一步“位置值制（positional value，简称位值制）”要走。所谓“位值制”，是指相同的计数符号由于所处的位置的不同而可以表示大小不同的数目。有了位值制，就可以用有限的数字表示出无限的自然数，这是记数历史上的一个创造，一个奇迹。因此马克思在他的数学手稿一书中称十进位值制记数法为“最妙的发明之一”。第13页/共17页几种“书写数系”手指数：用手指和手的不同部位表示数（不是书写）简单分群数系：古埃及的表示方法乘法分群数系：汉语的表示方法字码数系定位数系印度阿拉伯数系 参见：伊夫斯，数学史概论，山西人民出版社，1986年版第14页/共17页第15页/共17页第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页