长方体和正方体整理与复习...pptx

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1、长方体和正方体特征表面积体积（容积）体积（容积）单位基本练习练习练习练习提升第1页/共43页长方体 正方体长方体、正方体的特征长方体、正方体的表面积长方体、正方体的体积顶点面棱意义单位、进率计算意义计算本单元知识梳理第2页/共43页 长方体和正方体1、长方体和正方体的认识 长方体的特征 正方体的特征面棱面棱顶点顶点长方体和正方体的关系正方体是特殊的长方体长方体正方体2、长方体和正方体的表面积1、表面积的定义2、表面积的计算长方体：正方体：S=(长x宽+长x高+宽x高)X2 S=棱长X棱长X63、无盖，无底3、长方体和正方体的体积1、体积和体积单位体积的定义体积单位2、体积计算公式长方体正方体3

2、、体积单位间的进率4、容积和容积单位容积的定义容积和体积的关系容积的单位5、不规则物体的体积V=abhV=a3第3页/共43页长方体面棱顶点长高宽第4页/共43页第5页/共43页第6页/共43页下左前上下左右上右前下高长宽第7页/共43页长(a)长方体的表面积=长方体的体积 =V=abh（长宽+宽高+高长）2S表=(a b+b h+a h)2长宽 高底面积长宽或V=Sh宽(b)高(h)第8页/共43页正方体的体积=棱长3正方体的体积=棱长棱长棱长正方体的表面积=棱长棱长6正方体的表面积=棱长26V=a a aV=a3S=a26S=a a 6棱长a第9页/共43页 名称内容项目长方体正方体6个长

3、方形面(最多有2个面是正方形），相对面的面积相等。12条，每4条长度相等（也可能有8条相等）。每相交于一个顶点的棱分别是长、宽、高。8个6个都是完全相同的正方形面12条，长度都相等。8个S表=(a b+b h+a h)2长方体的表面积=（长宽+宽高+长高）2长方体的体积=长宽高V=a b hV=S底 h （其中S底=a b特征面棱顶点公式表面积和体积一、梳理知识长方体和正方体的特征及公式（一览表）S表=a2 6正方体的表面积=棱长棱长6V=a a a 即a3长方体的体积=棱长棱长棱长或a2)第10页/共43页长方体和正方体的特征形体形体相同点相同点不同点不同点联系联系面面 棱棱顶顶点点面的面的

4、形状形状面的面的面积面积棱长棱长长方体长方体 正方体正方体 6个12条 8个6个面都是长方形。（特殊情况有两个相对的面是正方形）6个面都是正方形相对的两个面的面积相等6个面的面积都相等相对的棱的长度相等12条棱的长度都相等正方体是一种特殊的长方体第11页/共43页表面积体积容积意义计算方法常用计量单位单位间进率长方体或正方体6个面的总面积物体所占空间的大小容器所能容纳物体体积的大小S长=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh)2S正=a26V长abhV正=a3 V=sh长方体、正方体的表面积、体积、容积m dm cmm dm cmm dm cm L ml1m=100dm1dm=100cm

5、1m=1000dm 1dm=1000cm1L=1000ml1dm=1L1cm=1ml同体积（从里面量）第12页/共43页长方体和正方体的表面积S长方体2ab2ah+2bh 2（ab+ah+bh）S正方体6a2长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积abhaaa第13页/共43页长方体和正方体的体积（容积）体积：物体所占空间的大小。容积：所能容纳物体空间的大小。V长方体abhV正方体=a3 V=shabhaaa第14页/共43页长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体的体积=长宽高正方体的体积=棱长棱长棱长所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。长方体（或正方体）的体积=底面积高 如果

6、用字母表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh底面积底面积第15页/共43页体积（容积）的单位立方米（m3）立方分米（dm3）-升（l）立方厘米（cm3）-毫升（ml）体积（容积）相邻单位之间的进率是 1000。第16页/共43页1.长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。（）2.有6个面，12条棱，8个顶点的是长方体或正方体。（）3.长方体中相对面的面积相等。（）4.一长方体长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，它的棱长和为6厘米。（）5.一杯饮料150升。（）6.长方体是特殊的正方体。（）第17页/共43页3.05立方米=（）立方分米60毫升=（）升450立方厘米=（）立方分米0.

7、8升=（）立方厘米760平方分米=（）平方米5.6平方分米=（）平方厘米30500.060.458007.6560第18页/共43页棱是用角钢做的底面用铁板做成 四周用玻璃做成 小 小 设 计 师根据老师的提问,简单检测自己对本单元的掌握情况第19页/共43页（5）这个鱼缸能装多少升水？棱长和底面积侧面积体积小 小 设 计 师 结合本单元整理的概念,说一说下列问题实际要求什么?容积（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？（3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？（4）这个鱼缸占多少空间？（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？棱是用角钢做的底面用铁板做成 四周用玻璃做成 第20页/共43页（5）这个

8、鱼缸装了多少升水？棱长和:(6+3+4)4=底面积:63=侧面积:(64+34)2=体积:634=小 小 设 计 师 给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以)（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？（3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？（4）这个鱼缸占多少空间？（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？条件条件:长：长：6 dm6 dm宽：宽：3 dm3 dm高：高：4 dm4 dm水深：水深：3dm3dm水的体积:633=第21页/共43页长方体和正方体的特征（1）根据长方体和正方体的关系填空(填正方体或长方体)。（2）一个长5厘米,宽 3厘米,高4厘米的长方

9、体木块,要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米?()()长方体正方体答案:3厘米543333第22页/共43页（3）一根长方体的钢材，长是分米，它的横截面是一个边长为厘米的正方形。这根钢材的体积是多少立方分米？厘米分米厘米.分米.（立方分米）答：这根钢材的体积是立方分米。第23页/共43页（4）一个长方体蓄水池的的底面积是40平方米，深是2米，这个蓄水池的容积是多少？注意：容积的计算方法和体积的计算方法一样，计算结果一般用体积单位，如果是液体常用容积单位。402=80（立方米）答：这个蓄水池的容积是80立方米。第24页/共43页（5）一个长方体花坛，体积是60立方米，高是0.3米，这个花

10、坛的占地面积是多少 平方米？600.3200（平方米）答：这个花坛的占地面积是200平方米。第25页/共43页（6）你能用不同的方法计算吗？学校运来7.6立方米沙土，把这些沙土铺在一个长5米，宽3.8米的沙坑里，可以铺多厚？思考题 在一个长120cm，宽60cm的长方体玻璃缸中，放入一个长方体铁块，这样水面就比原来上升了2cm，已知铁块的长和宽都是20cm，求铁块的高。第26页/共43页把两盒牛奶拼在一起，有几种拼法？哪种最省包装材料？减少的面积最大所以最省材料小 小 设 计 师4cm7cm10cm减少的面积:47256（cm2）减少的面积:410280（cm2）减少的面积:7102140（c

11、m2）长方体和正方体的表面积设计包装盒第27页/共43页把四盒牛奶拼在一起，哪种最省包装材料？4cm7cm10cm减少的面积:7106420（cm2）减少的面积:10744104440（cm2）减少的面积最大所以最省材料设计包装盒第28页/共43页广告语:华升，华升，华升牌电冰箱，体积小容量大，如果你要购买电冰箱，请选用华升牌电冰箱。这里冰箱的“体积和容量”谁大一些？长方体和正方体的体积（容积）第29页/共43页体积（容积）单位2.3dm3=()L=()mL2.32300第30页/共43页（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多

12、少立方厘米?（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是8厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？选做：分析分析第31页/共43页（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?选做：204=5(平方厘米)305=150(平方厘米)答：这根木材原来的体积是150平方厘米。第32页/共43页1.小明家准备做一个鱼缸，长1.2米，宽5分米，高6分米。至少需要多少平方米的玻璃材料？它最多可以装水多少升？2.装修小明的卧室地面用了360块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木质地板。请你算算，小明的卧室有多大？至少要

13、用木材多少立方米？1.20.5+0.50.62+0.61.22=0.6+0.32+0.722=0.6+0.6+1.44=2.64（平方米）1256=606=360（升）答：至少需要2.64平方米的玻璃材料。最多可以装水360升。0.50.1360=18（平方米）18 0.03=0.54（立方米）答：小明的卧室有18平方米，至少要用木材0.54立方米。50厘米=0.5米 10厘米=0.1米 3厘米=0.03米第33页/共43页57毫升R蓝 黑 墨 水重庆红岩墨水有限责公司红岩6.564.3如图，做一个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸？这个纸盒的体积是多少？（图上单位：厘米）1.棱长6分米的正方体

14、，它的体积和表面积各是多少？2.（6.54.3+4.36+66.5）2体积：表面积：=（27.95+25.8+39）2=92.752=185.5（平方厘米）6.54.36=27.956=167.7（立方厘米）答：做这个墨水盒至少需要185.5平方厘米的硬纸，这个纸盒的体积是167.7立方厘米。答：这个正方体的体积是216立方分米，表面积是216平方分米。62 6=216（平方分米）表面积：63=216（立方分米）体积：第34页/共43页（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是8厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？选做：8882284=2（厘米）228=32（立方厘米）

15、答：这个长方体的体积是108立方厘米。第35页/共43页这个魔方玩具是由一些棱长3厘米的小正方体合成，请迅速计算出该魔方的体积和表面积。32 9 6=486（平方厘米）32 （9 6）或（3 3）2 633 9 3=729（立方厘米）33 （9 3）或（3 3）3第36页/共43页体积与容积的区别1.从意义方面来说，体积表示的是物体所占空间的大小。容积表示的是容器所能容纳物体的体积2.从测量方法来说，体积是从物体的外部测量，而容积是从物体的内部测量3.从它们大小来说，同一个容器，体积大于容积，当容器壁很薄时，容积近似等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。第37页/共43页 先让学生说说

16、体积的概念，然后认真解答本小题 一台冰柜从外面量，长1米，宽0.6米，高0.8米；从里面量，长85厘米，宽50厘米，高70厘米。（1）这台冰柜所占的空间是多大？10.60.80.48m答：这台冰柜所占的空间是0.48m。第38页/共43页 一台冰柜从外面量，长1米，宽0.6米，高0.8米；从里面量，长85厘米，宽50厘米，高70厘米。答：这台冰柜的容积是2975cm。（2）这台冰柜的容积是多少？8550702975cm第39页/共43页 我们的教室占地面积约是60()。我的身高只有1.4()，所以被安排在第一桌，离老师的讲台最近，老师的讲台上放着一个体积为1()的粉笔盒，里面放了不少粉笔，一支

17、粉笔的体积约为7()，粉笔盒的旁边是一瓶体积为50()的红墨水盒。在教室的前面有一块面积是6()的黑板，黑板旁边还有我的最爱：一台体积是200()的电视机!小明的数学日记mm2dm3cm3cm3m2dm3第40页/共43页 星期天，我找了一些铁丝，做了一个长方体的铁丝笼子。用了多长的铁丝我得求这个长方体的（）。我在它的外面贴上彩纸，妈妈问我用了多少彩纸，我得算一下它的()。真是一个漂亮的笼子！它有多大啊？我得算算它的()，可()我不会算。没有关系，我自学一下书本上的内容。这么漂亮的笼子，我用它来装我淘回来的小饰物，能装多少呢？我得算算它的()。哇！一个小小的笼子竟能装这么多东西，真不错！棱长总和表面积体积体积容积数学日记第41页/共43页第42页/共43页感谢您的观看！第43页/共43页