《数学模型》教案.doc

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1、数学模型教案数学模型教案第次课授课时间：年月日课程名称数学模型年级专业、层次数学教育专业专科授课教师石勇国职称讲师学时授课题目（章、节）第 16 章 回归分析教材及参考文献教材教材:赵静等编.数学建模与数学实验（第 3 版）北京：高等教育出版社参考文献参考文献:1 Mastering Matlab 6,D.Hanselman,B.Littlefield,清华大学出版,20022 姜启源编.数学模型（第二版）北京：高等教育出版社.1993.3 沈继红、施久玉、高振滨等编.数学建模 哈尔滨工程大学出版社.1995.4 谢云荪、张志让主编,数学实验,北京:科学出版社，19995 http:/202.

2、115.21.138/wlxt/ncourse/mathlab/web/homepage/yy14.htm6 http:/ http:/61.136.177.241/jpkc/C14/Course/Index.htm8 周晓阳主编,数学实验与 matlab,华中科技大学出版社，20029 胡守信,基于 MATLAB 的数学实验,科学出版社,200410薛定宇，高等应用数学问题的 MATLAB 求解，清华大学出版社，200411张志勇、徐彦琴等,精通 MATLAB6.5,北京航天航空大学出版社，2003目的与要求：1、掌握一（多）元线性回归分析的概念；掌握非线性回归的线性化方法；2、了解回归系数

3、的推导过程；3、掌握用数学软件求解回归分析问题（regress）教学内容与时间安排、教学方法：一、问题的引入一、问题的引入二、一元线性回归分析一元线性回归分析三、非线性模型的非线性模型的线性化线性化四、MATLABMATLAB 求解回归分析模型求解回归分析模型小结小结思考题思考题作业教学方法：讲授法、讨论法；教学手段：多媒体讲解、板书；网络课程学习教学重点、难点及如何突出重点、突破难点：教学重点理解回归分析的概念，学会建立线性回归模型，给出 MATLAB 求解的结果解释通过回归模型的几何意义，数值比较以及与拟合的关系来突出教学重点教学难点回归系数的推导过程，非线性回归的线性化方法在研究了矩阵函

4、数求导的基础上，通过举例，结合图形以及推导证明突破教学难点基本内容第 16 章 回归分析一、问题的引入一、问题的引入1确定性关系和相关关系2例子：成年女子的身高与腿长关系二、一元线性回归分析一元线性回归分析一般地，称由xy10确定的模型为一元线性回归模型一元线性回归模型，记为210,0DExy固定的未知参数0、1称为回归系数，自变量 x 也称为回归变量.设01212,1,2,.,0,.,iiiinyxinED 且相互独立记niiiniixyQQ12101210),(最小二乘法最小二乘法就是选择0和1的估计0，1使得),(min),(10,1010QQ回归分析求解检验、预测与控制对r的不同的具体

5、值，Y 与 X 之间的相关关系分析如下：1）当r=1 时，称为完全线性正相关；当r=-1 时，称为完全线性负相关。2）当 0r0 时称 Y 与 X 正相关。当rF0，则拒绝零假设。我们认为 X 与 Y 之间存在线性相关关系，否则接受H0，认为 X 与 Y 之间没有线性相关关系。三、非线性模型的非线性模型的线性化线性化配曲线的一般方法是：先对两个变量 x 和 y 作 n 次试验观察得niyxii,.,2,1),(画出散点图，根据散点图确定须配曲线的类型.然后由 n 对试验数据确定每一类曲线的未知参数 a 和 b.采用的方法是通过变量代换把非线性回归化成线性回归，即采用非线性回归线性化的方法.通常

6、选择的六类曲线如下：（1）双曲线双曲线xbay1（2）幂函数曲线幂函数曲线 y=abx,其中 x0,a0（3）指数曲线指数曲线 y=aebx其中参数 a0.（4）倒指数曲线倒指数曲线 y=a/eb x其中 a0.（5）对数曲线对数曲线 y=a+blog x,x0.（6）S 型曲线型曲线1exyab四、MATLABMATLAB 求解回归分析模型求解回归分析模型1.1.求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：b,b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)bint,r,rint,stats=regress(Y,X,

7、alpha)相关系数 r2越接近 1，说明回归方程越显著；F F1-（k，n-k-1）时拒绝 H0，F 越大，说明回归方程越显著；与 F 对应的概率 p时拒绝 H0，回归模型成立.2 2画出残差及其置信区间：画出残差及其置信区间：rcoplotrcoplot（r r，rintrint）3.3.确定回归系数的命令：确定回归系数的命令：betabeta，r r，J=nlinfitJ=nlinfit（x x,y y,modelmodel,beta0,beta0）4 4预测和预测误差估计：预测和预测误差估计：Y，DELTA=nlpredci（model,x，beta，r，J）求 nlinfit 或 l

8、intool 所得的回归函数在 x 处的预测值 Y 及预测值的显著性水平为 1-alpha 的置信区间YDELTA.5 5逐步回归：先在初始模型中取全部自变量：逐步回归：先在初始模型中取全部自变量：stepwise(x,y)stepwise(x,y)得图 StepwiseStepwise PlotPlot 和表 StepwiseStepwise TableTable小结小结思考题思考题小结1、掌握一（多）元线性回归分析的概念；掌握非线性回归的线性化方法；2、了解回归系数的推导过程；3、掌握用数学软件求解回归分析问题（regress）作业题思考题见 ftp 上的课件下次课预习要点预习：第 17 章：计算机模拟实施情况及分析