福建省龙岩市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检查数学试题含答案.pdf
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1、参考答案 第1页 共 7 页 龙岩市 20222023 学年第一学期期末高二教学质量检查 数学参考答案 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D A D D B C 8.【详解】由)(21+=nnnbba得)(211+=nnnnSSSS,则21=nnSS,即21=nnbb,又2111=aSb,所以数列nb是以 2 为首项,2 为公差的等差数列,则nnbn2)1(22=+=,48)(21=+=nbbannn,选项 A 正确.由nnSb=得224nbSnn=,则)1111(811141141122+=nnnnSn,2n,所
2、 以)1111()121()5131()4121()311(814111+=nnnnSnkk 167)111211(8141+=nn,选项 B 正确.令nnbnnacn)97)(48()97(21=,则974848)97)(48()97)(48(11+=+=+nnnnccnnnn)1221(97+=n,由11+nncc得4n,由11+nncc得4n,所以4321cccc,765ccc,数 列nc先 增 后 减,故nc的 最 大 项 是 在4=n或5=n时 取 得,又44)97(28=c,455656167228)97(36cc=,选项 C 错误.)1(11(41)1(412222211+=+=
3、+nnnnnSSannn,则41)1(11(41)1(11()3121()2111(412222222111+=+=+nnnSSankkkk,选项 D 正确.二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)题号 9 10 11 12 答案 ACD BD BCD BCD 12.【详解】由34122=naann,14122=+naann两式相减得21212=+nnaa,所以数列1212+nnaa是常数列2,选项 C 正确;由34122=naann得141222+=+naann,又14122=+naann,两式相加得naann8222=+,所以222+nnaa是等差数列,选项 D
4、正确;由前面分析有53aa+,97aa+,4947aa+是各项均为 2 的常数列,64aa+,108aa+,5048aa+参考答案 第2页 共 7 页 是以16为首项,16为公差的等差数列,所以1272162)112(12161221250496543=+=+aaaaaa,又数列na的前 50 项和为 1 275,所以321=+aa,选项 A 错误;又34122=naann,令1=n得112=aa,联立方程组解得11=a,22=a,再由231=+aa得13=a,选项 B 正确.综上,选 BCD.三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)1331 14835 153 1611
5、1112;556 16.【详解】(1)设)sin,cos32(H是椭圆上任意一点,)1,0(P,则=2|PH 1114411144)111(sin1113sin2sin11)sin1(cos122222+=+=+,当且仅当111sin=时取等号,故|PH的最大值是111112.(2)设直线AB:21+=kxy,联立直线AB方程与椭圆11222=+yx,可 得043)121(22=+kxxk,设),(11yxA,),(22yxB,则121221+=+kkxx,)121(43221+=kxx.因 为 直 线PA:1111+=xxyy与 直 线321+=xy交 于C,则1)12(422411111+
6、=+=xkxyxxxC,同 理 可 得1)12(422422222+=+=xkxyxxxC,则|1)12(41)12(4|25|411|2211+=+=xkxxkxxxCDDC|1)(12()12(|52|1)12(1)12(|5221212212121+=+=xxkxxkxxxkxkxx222)13(116253|13|116253+=+=kkkk,法 1:法 1:令tk=+13,则25916)5165(2519)1(16253|222+=+=tttCD,当5165=t即163=k时,|CD取最小值556.法 2:法 2:(柯西不等式)556|13|)11434(556|13|1169116
7、556)13(1162532222=+=+kkkkkk,当且仅当163=k时取等号,故|CD取最小值556.参考答案 第3页 共 7 页 四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17.(本题满分 10 分)解:(1)由题意设圆C的方程为222)(ryax=+,代入)1,1(A和)3,3(B得=+=+22229)3(1)1(rara,解得=1022ra,所以圆C的方程为10)2(22=+yx.5 分(2)易知直线m的斜率存在,设直线m的方程为)7(5=xky,即075=+kykx.圆心)0,2(C,弦心距1|55|2+=kkd,由垂径定理得2223rd=+,即109)155(22=+kk,
8、整理得01225122=+kk,解得34=k,或43=k,即直线m的斜率为43或34.10 分 18.(本题满分 12 分)解:(1)选:由题意有25124aaa=,则)48()6(1121+=+aaa,解得11=a.选:由135aS=得242245511+=+aa,解得11=a.选:nannnnanSn+=+=122)1(11,由题意得55)10321()1(101=+a,解得11=a.那么122)1(1=+=nnan,所以数列na的通项公式12=nan(*)nN.6 分(2)由(1)得)121121(21)12)(12(111+=+=+nnnnaann,所以1011004332211111
9、aaaaaaaa+)20111991()7151()5131()311(21+=201100)20111(21=.12 分 19.(本题满分 12 分)解:(1)7)2(xa 的通项公式为rrrrxaCT)2(771=+,令3=r,则3434374280)2(xaxaCT=,由题意得226802804=a,则814=a,又0a,所以3=a.4 分(2)由(1)得7722107)1()1()1()23(+=xaxaxaax.(i)令2x=得012345671aaaaaaaa=+,令0 x=得7012345673aaaaaaaa=+,+,得)(21364207aaaa+=,即21376420=+a
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