福建省南平市2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题含答案.pdf

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1、南平市南平市2022202220232023学年第一学期高一期末质量检测学年第一学期高一期末质量检测数数学学试试题题高一数学试题 第1页（共6页）高一数学试题 第2页（共6页）22高一数学试题 第3页（共6页）1112512高一数学试题 第4页（共6页）高一数学试题 第5页（共6页）高一数学试题 第6页（共6页）高一数学 参考答案及评分标准 第 1 页（共 6 页）南平市南平市 20222023 学年第一学期高一学年第一学期高一数学数学期末质量检测期末质量检测 参考答案参考答案及评分标准及评分标准 说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比

2、照评分标准制定相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3只给整数分数.选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D2C 3A 4D 5C 6A 7B 8B 8【解】bca=9log8log2log4log4325.1222110lg3lg44234434，所以bca.故选：B 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5

3、分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9BD 10BC 11ABD 12ABD 12【解】222sincoscos2(22)22()3(sincos)1 sin2(22)22xxxkxkf xxxxkxk=+=+=+如图：故 A 正确 C 错误 因为3()02f x=，所以32y=与()yf x=的交点即为所求，如图知有四个交点，且12332()42xx+=，3455242xx+=，1234xxxx+=故 B 正确高一数学 参考答案及评分标准 第 2 页（共 6 页）由图象可知12()()3f xf x=

4、，所以1()2f x=，2()1f x=，故 D 错误 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。1353 142 236+1522.3%163933+（142 133+给满分）16【解】设2(0)3COA=，则2sinCE=，2cosOE=，2cosCFOE=，又2 3tansis63DFOF=，所以2 32cossin3CDCFDF=+=+在直角 三角形CDE中，222222 3142142 13(2cossin)(2sin)(2 3sin2cos2)sin(2)33333DECDCE=+=+=+=+，其中3tan(0)62=因为203，所以423，又02，所以当22，所

5、以当22=时，2DE有最小值为142 133+，即max142 133923 393393393DE+=综上，街道DE长度的最大值为3933+千米 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）【解】因为角的终边与单位圆交于点3 4,5 5,所以34cos,sin55=.2 分(1)3 424cos2sin22sincos2()25 525+=；.6 分 高一数学 参考答案及评分标准 第 3 页（共 6 页）(2)()()3sincos2coscos62543sincos()sincos755+=+（）.10 分 18（12 分）【解】（1

6、）203xx+等价于()()230 xx+，解得32x，故集合|32Axx=.3 分 2230 xx 等价于()()130 xx+，解得13x，故集合|13Bxx=.5 分 于是，|33ABxx=.6 分（2）由（1）可得集合|32Axx=，集合|13Bxx=，所以|12ABxx=.8 分 于是，由|1Cx axa=+，且()CAB得112aa+，解得11a，即实数a的取值范围是1,1.12 分 19（12 分）【解】（1）()2cos(2)cos(2)2sin33xxxf x=+1313cos2sin2(cos2sin2)(1 cos2)3sin2cos212222xxxxxxx=+=+2s

7、in(2)16x=+.3 分 所以()f x的最小正周期22T=.4 分 令2 22 262kxk+，kZ，得36kxk+，kZ 所以()f x的单调递增区间是,36kk+，kZ.6 分（2）因为0,2x，所以 72,666x+，所以1sin 2,162x+，.8 分 高一数学 参考答案及评分标准 第 4 页（共 6 页）故()2,1f x ，所以当7266x+=，即2x=时，()f x取得最小值2；.10 分 当262x+=，即6x=时，()f x取得最大值 1 .12 分 20（12 分）【解】（1）由总成本21C()60240 xxx=+，可得每台机器人的平均成本2160C()16024

8、0y1240+=+xxxxxxx.2 分 因为160160y1212240240 xxxx=+=.当且仅当160240 xx=，即120 x=时，等号成立.所以要使所购机器人的平均成本最低，应购买 120 台机器人.6 分（2）当120m时，120 台机器人的日平均生产量为 248(40)481920mmmm=+，所以当20m=时，120 台机器人日平均生产量最大值为 19200 个.10 分 当20m 时，120台机器人日平均生产量为120 16019200=.所以120台机器人的日平均产量的最大值为 19200 个.所以当20m=时，机器人日平均生产量达最大值，且最大值为 19200 个.

9、12 分 21（12 分）【解】（1）解法 1：因为122)(+=xxmxf为定义在R上的奇函数，所以)()(xfxf=，所以1222121122)(+=+=+=xxxxxxmmmxf，得mmxx=+221，即0)12)(1(=+xm 因为012+x，所以01=+m，即1=m.3 分 解法 2：因为122)(+=xxmxf为定义在R上的奇函数，所以0122)0(00=+=mf，1=m.高一数学 参考答案及评分标准 第 5 页（共 6 页）当1=m时，)(121221211212)(xfxfxxxxxx=+=+=+=，所以1=m.（解法 2 只要有提及检验1=m符合题意可不扣分）（2）)(xf在

10、R上单调递增.由（1）得()2121xfx=+任取12xx，()()()()1221121222222212121 21xxxxxxf xf x=+，由于1222xx，所以()()120f xf x，()()12f xf x，所以()f x在R上单调递增.7 分（3）由（2）得函数)(xf在R上单调递增，且为奇函数，所以不等式0)()(2+axafxxf等价于)()(2axafxxf等价于)()(2aaxfxxf，等价于aaxxx2，等价于0)1(2+axax，0)(1(axx .9 分 所以，当1a时，原不等式的解集为),1(a；当1a时，原不等式的解集为)1,(a；当1=a时，原不等式的解

11、集为空集.12 分 22（12 分）【解】：（1）若函数axxfxh=)()(有零点，即()log1xaaxa+=，即方程1log1axaa+=有解.令1()log1axp xa=+，则函数()yp x=的图象与直线ya=有交点.当01a时，111xa+，1()log10axp xa=+，故方程1log1axaa+=无解.当1a 时，111xa+，1()log10axp xa=+，高一数学 参考答案及评分标准 第 6 页（共 6 页）由方程1log1axaa+=有解可知0a，所以1a.综上，a的取值范围是()1,+.5 分（2）当2xR时，)1(log)1(log)1(log)2(222222

12、2222xxaxxaxaaaaaxaxxf+=+=+=，由（1）知1a，2122+xxaa，当且仅当20 x=时取等号，所以22)2(xxf的最小值是log 2a.由题意，),01+x，2xR，使得0)2()()2(2211+xxfxmgxg成立，即),01+x，112log 2xxaama+成立，所以11log 2xaxmaa对),01+x恒成立，设1xan=则nnma2log对1n恒成立，设函数)1(2log)(=nnnnpa，易知函数nya2log=和函数ny=在),1 +上都是减函数，则12log2log)(=aannnp，所以12logam.即m的取值范围是),12(log+a.12 分