湖北省荆荆宜仙2022-2023学年高三下学期2月联考数学试题含答案.pdf

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1、2023年湖北省荆荆宣仙高三下学期2月联考高三数学试题考试时间：2023年2月15日下午15:00-17:00注意事项：试卷满分：150分1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。2、回答选择题时，选出每题答案后，用28铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.若集合M=yjy=lgx,N=-1,0,1，则M门N=C)A.1B.0,1 c.一1,02.己知复数z立，则z

2、=)i+l A.1-iB.l+ic.-I+i D.-1,0,1 D.-1-i 3.己知向量百，E，则“百与否共线”是“存在唯一实数使得百E”的（A.充分不必要条件B必要不充分条件c.充要条件D.既不充分也不必要条件一1Q 4.研究蛙鱼的科学家发现蛙鱼的游速（单位：mls）可以表不为-log3一，其中Q表示蛙鱼的2 100 耗氧量的单位数则蛙鱼以lmis游动时的耗氧量是它静止时的耗氧量的（）A.7倍B.8倍5.(l+.!.)(1-2xf的展开式中，常数项是（）A.-9 B.-106.己知。cosl,p=log0.!.,q=a2,r=（）则（2 2 C.9倍D.10 f音C.9D.10A.p q

3、rB.p r qC.r q pD.q p r7.六名同学排成一排照相，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻，且甲和丁相邻的概率为（）A.-B.-2 c.-15 D.一IO 湖北省新高考联考体*数学答案（共 7 页）第 页12023 年湖北省荆荆宜仙高三下学期 2 月联考高三数学参考答案一、单选题二、多选题一、单选题二、多选题题号9101112答案BCABCACDABD三、填空题：三、填空题：13.314.1215.11216.1,)一、单选题1.【解析】集合=M R，故=1,0,1MN，答案选 D.2.【解析】复数21 ii+1z ，故1 iz ，答案选 B.3.【解析】若?与?共线，则当0b 时，

4、不唯一，故“?与?共线”不是“存在唯一实数使得?=?”的充分条件，当“存在唯一实数使得?=?”时，“?与?共线”成立，故“?与?共线”是“存在唯一实数使得?=?”的必要条件，答案选 B.4.【解析】由31log2100Qv 得2100 3Q.当0v 时，0100Q，当1v 时，1900Q，故109QQ,答案选 C.5.【解析】51(1)(1 2)xx展开式中的常数项14511(2)19.TCxx 答案选 A.6.【解析】1cos1(,1)2a，则1log12ap，结合函数图像121()1.2arqa答案选 C.7.【解析】六名同学排成一排照相，共有66720A 中不同的排列方法.甲、乙、丙三人

5、两两不相邻，且甲和丁相邻共有：22233 272AA 种不同的排法，故概率1=10P，答案选D.8.【解析】法一：0MNk，过F作渐近线的垂线，必于渐近线第一象限交于点M，与题号12345678答案DBBCACDC湖北省新高考联考体*数学答案（共 7 页）第 页2第二象限交 于点N，且|MFb，作2FGl于G，则Rt NMORt NGF，NOMONFGF,由(2)NMMF 得|=MNb，22|()NOab22()(1)ababb，222ba，离心率211()2 1(2)bea，(2,3e，故答案选 C.法二：0MNk，过F作渐近线的垂线，必于渐近线第一象限交于点M，与第二象限交于点N，且|MF

6、b，设MOF，则tanba，2222tan2tantan(2)tan2tan1abNOMba，由(2)NMMF 得|=MNb，tanbNOMa，故222(2)abbbaa，21()2ba，(2,3e.故答案选 C.二、多选题9.【解析】对 A，c不确定，故不正确；对 B，0,0,|aacac，故 B 正确；对 C，0ab，根据2222abab，得222()abab，故 C 正确；对 D，当0c 时，不正确，故选 BC.10.【解析】中位数就是第 50 百分位数，选项 A 正确；对选项 B，1(,)2XB n，则11(21)4()4522DXD Xnn，故 B 正确；对 选 项C，2(,)N，函

7、 数()(2)f xP xx为 偶 函 数，则()(2)fxPxx ()(2)f xP xx，区间(,2)xx与(,2)xx关于x对称，故22122xxxx，选项 C 正确；对选项 D，分层抽样的平均数100100337172165100 100100 1002z，按分成抽样样本方差的计算公式2221337337120(172)120(165)132.25.222S答案选：ABC11.【解析】对选项 A,在旋转过程中，AC 平面BOP，BP 平面BOP，故ACBP,选项 A 正确；对选项 B，在旋转过程中，始终满足BPDP，故2228PDPBBD，222()4PBPDPBPD,当且仅当PBPD

8、时等号成立，故选项 B 错误；对选湖北省新高考联考体*数学答案（共 7 页）第 页3项 C，在旋转过程中，记(0,)BOP，以,OB OC OP 为一组基底，则1111()()2222EFOFOEOAOPOBOCOPOBOC ,211|()3cos22EFOPOBOC .设旋转过程中，EF与平面BOP所成角为，则|22sin|cos,|(0,)3cos|3cos2EF OCEF OCEFOC 2sin(,1)2，故选项 C 正确；对选项 D，ACD旋转形成的几何体由两个半圆锥组成，其体积为2112 22(2)2233V，选项 D 正确，答案选：ACD.12.【解析】设1122(,),(,)A

9、x yB xy，则2211224,4,xy xy由24xy得2,42xxyy，故 在,A B处 的 切 线 方 程 分 别 为：121122(),()22xxyyxxyyxx，即 有：11222(),2()xxyyxxyy()，设00(,)P xy，切线,PA PB均过点P，则切点弦AB所在直线方程为：002()xxyy，又AB过点(0,1)，则01y 恒成立，即P在直线1y 上，由()可得1202Qxxxx，故PQx轴，选项 A 正确，120222DExxxk，故DEABkk，故/DEAB，选项 B 正确；根据题意，直线AB的斜率显然存在设为k，则:1AB ykx，00,2.2DExkkxk

10、故2(2,)Mk k，2:DE ykxk，(2,1)Pk，P到直线,AB DE的距离分别为2212|22|2 11kdkk，2222|1|11kdkk，122dd，故DE是PAB的中位线，2MABPDESS，且,ADMPDMPDEMBESSSS，根据题意可得M是DE中点，PDMPDESS，故0ADMPDMPDEMBESSSS选项 C 错误，D 正确；答案选 ABD.三、填空题三、填空题13.【解析】2APPB ,则 P 为AB靠近 B 的三等分点，2 3 cos120=3AP BC .湖北省新高考联考体*数学答案（共 7 页）第 页414.【解析】根据题意1122,(),.222kkZkkZ

11、12(),.22kkkkZ又0，故min12.15.【解析】设00(,)P xy满足00240 xy，则切点弦AB的方程为0010 x xy y，则0(2)410yx yx，直线过定点1 1(,)4 2，故22min1111|2 1()().422AB16.【解析】关于 x 的不等式22ln10 xxx eax 有解，则22ln2ln1xx xxaxx ee 有解，又2ln2ln1x xexx(1)0ax，1a，即1,)a.四、解答题四、解答题17.（1）11nnnnabab111()2nnnnabab又112,1ab3nnabnnab是以 1 为首项，12为公比的等比数列11()2nnnab

12、联立解得1322nna 1322nnb 5 分（2）1391313622222nnnnnncab162nnnncn，令12nnnd121nnnTdddd01211212222nnnn121112122222nnnnnT湖北省新高考联考体*数学答案（共 7 页）第 页5由得：011111122222nnnnT11 1()21212nnn11222222nnnnn1242nnnT21(66)233422nnnnnnSTnn10 分18.解：（1）根据题意，设C到平面SBD的距离为h由s BCDc SBDVV得hSSASSBDBCD3131代入数据11112222 233232h ，得2 63h 而

13、C到平面SBD的距离为2 63.5 分（2）由SA平面ABCD,SA AB AD两两垂直以A为坐标原点，分别以,AD AB AS为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Axyz，则(0,0,2)S，(1,0,0)D，(2,2,0)C，则(1,0,2)D，(1,2,0)DC 设平面SCD的一个法向量为1000(,)nxy z，则11SDnDCn 100000100000(1,0,2)(,)20(1,2,0)(,)20SD nxy zxzDC nxy zxy 令01z，则02x，01y ，1(2,1,1)n平面SAB的一个法向量2(1,0,0)n 设平面SAB与平面SCD的夹角为，则121226cos

14、316n nnn 10 分湖北省新高考联考体*数学答案（共 7 页）第 页63sin3平面SAB与平面SCD的夹角的正弦值为3312 分19.解（1）由abbc22由余弦定理2222coscababc得(2cos1)abc由正弦定理得：sinsin(2cos1)ABc又ABCsinsin()sincoscossin2cossinABCBCBCinBCBcossinsincossinBCBCBsin()sinCBB,A B C都是锐角CBB2CB6 分（2）令113sintantanyCBCcoscos3sinsinsinBCCBCsincoscossin3sinsinsinCBCBCBCsin

15、()3sinsinsinCBCBC由（1）2CB得13sinsinyCC8 分在锐角三角形ABC中湖北省新高考联考体*数学答案（共 7 页）第 页7020202ABC0()20202BCBC32C3sin(,1)2Cy令3sin(,1)2tC1()3yf ttt，3(,1)2t在3(,1)2上单调递增13 3()(,4)6yf t，而113sintantanCBC的取值范围是13 3(,4)612 分20.（1）假设0H：数学成绩与语文成绩无关1 分据表中数据计算得22200(50 8030 40)16.4986.63590 110 120 803 分根据小概率值0.010的2的独立性检验，我

16、们推断0H不成立，而认为数学成绩与语文成绩有关.4 分（2）()()()808()()303()()()()P ABP B AP ABP AL B AP B AP ABP ABP A估计()L B A的值为83.7 分（3）按分层抽样，语文成绩优秀的 5 人，语文成绩不优秀的 3 人，随机变量X的所有可能取值为 0,1,2,3.33381(0)56CP XC,12533815(1)56C CP XC,2153383015(2)5628C CP XC,3538105(3)5628CP XC9 分X的概率分布列为湖北省新高考联考体*数学答案（共 7 页）第 页8X0123P156155615285

17、28数学期望115155105()01235656282856E X =81512 分21.解（1）由题意：12226caac解得2,1ac，又222abc，得23b 椭圆c的方程为22143xy4 分（2）显然AB的斜率存在，设:1AB ykx，(0)k，11(,)A x y，22(,)B xy联立221143ykxxy消去y得22(34)880kxkx，0.122834kxxk，122834x xk设(,3)P m，则12122113121211()(3)()(3)33(3)(3)mxmxmxymxykkyyyy1212212124(2)()242()mmkxxkx xk xxk x x2

18、222222884(2)212243434881224423434kmmkkmmkkkmkkkkkk又212mk132112kkk故11k，21k，31k成等差数列.12 分22.解（1）()lnf xxax，0 x()1axafxxx 10a 时()0fx无解湖北省新高考联考体*数学答案（共 7 页）第 页9()0fx)(xf在(0,)上单调递增20a 时()0fxxa(0,)xa时()0fx，()f x递减0,)x时()0fx，()f x递增综上：0a 时，()f x在(0,)递增；0a 时，()f x在(0,)a上单调递减，在,)a 上单调递增；5 分（2）()()f xg x即22ln

19、xxkxm即22lnxxkxm令2()2lnH xxxkx2222()12kxxH xkxxx 令()0H x，即2220kxx1=1-16k 0 即116k 时，()0H x无解或有两等根，222()0kxxH xx，()H x在(0,)上单调递减0 x时，()H x ，x 时，()H x ，故此时mR7 分2=1-16k0 即1016k时，()0H x有两个不等实数根，易知1212xxk，121x xk，10 x，20 x，不妨取12xx，()H x在1(0,)x和2()x 上单调递减在12,x x单调递增，湖北省新高考联考体*数学答案（共 7 页）第 页10又)4,2(416111kkx，),4(416112kkx11111()2ln1(2,4)2H xxxx，1112()02H xx，故1()H x在(2,4)上单调递减，1()(34ln2,22ln2)H x 22221()2ln1(4,)2H xxxx，2212()02H xx，故 H(x2)在(4,+)上单调递增2()(34ln2,)H x综上：要对0k，方程()()f xg x只有一个实数根，则4ln23,(m.12 分