2023届高考数学专项练习微专题 三角函数的范围与最值含解析.pdf

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1、2023届高考数学专项练习微专题 三角函数的范围与最值2023届高考数学专项练习微专题 三角函数的范围与最值【秒杀总结】一、三角函数【秒杀总结】一、三角函数 f(x)=Asin(x+)f(x)=Asin(x+)中中 的大小及取值范围的大小及取值范围1.任意两条对称轴之间的距离为半周期的整数倍，即kT2(kZ Z)；2.任意两个对称中心之间的距离为半周期的整数倍，即kT2(kZ Z)；3.任意对称轴与对称中心之间的距离为14周期加半周期的整数倍，即T4+kT2(kZ Z)；4.f(x)=Asin(x+)在区间(a,b)内单调b-aT2且k-2a+b+k+2(kZ Z)5.f(x)=Asin(x+

2、)在区间(a,b)内不单调(a,b)内至少有一条对称轴，a+k+2b+(kZ Z)6.f(x)=Asin(x+)在区间(a,b)内没有零点b-aT2且ka+b+(k+1)(kZ Z)7.f(x)=Asin(x+)在区间(a,b)内有n个零点(k-1)a+k(k+n-1)0，|2,-4为 f(x)的零点：且 f(x)f4恒成立，f(x)在-12,24区间上有最小值无最大值，则的最大值是()A.11B.13C.15D.17例例3.3.(20232023 高一课时练习高一课时练习)如图，直角ABC的斜边BC长为2，C=30，且点B,C分别在x轴，y轴正半轴上滑动，点A在线段BC的右上方设OA=xOB

3、+yOC，(x,yR R)，记M=OA OC，N=x+y，分别考查M,N的所有运算结果，则A.M有最小值，N有最大值B.M有最大值，N有最小值C.M有最大值，N有最大值D.M有最小值，N有最小值例例4.4.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知函数 f x=asinx+bcosx+cx图象上存在两条互相垂直的切线，且a2+b2=1，则a+b+c的最大值为()A.2 3B.2 2C.3D.2例例5.5.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知m0，函数 f(x)=(x-2)ln(x+1),-1xm,cos 3x+4,m0)在6,4上单调递增，且当x4,3

4、时，f x0恒成立，则的取值范围为()A.0,52223,172B.0,43 8,172C.0,43 8,283D.0,52223,8例例7.7.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)在锐角 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，ABC 的面积为S，若sin(A+C)=2Sb2-a2，则tanA+13tan(B-A)的取值范围为()A.2 33,+B.2 33,43 C.2 33,43D.2 33,43 例例8.8.(20232023 上海上海 高三专题练习高三专题练习)在钝角ABC中，a,b,c分别是ABC的内角A,B,C所对的边，点G是ABC的重心，若AG

5、BG，则cosC的取值范围是()A.0,63B.45,63 C.63,1D.45,1例例9.9.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)设锐角ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A=3,a=3，则b2+c2+bc的取值范围为()A.(1，9B.(3，9C.(5，9D.(7，9例例10.10.(20232023 上海上海 高三专题练习高三专题练习)某公园有一个湖，如图所示，湖的边界是圆心为O的圆，已知圆O的半径为100米为更好地服务游客，进一步提升公园亲水景观，公园拟搭建亲水木平台与亲水玻璃桥，设计弓形 MN,NP,PQ,QM为亲水木平台区域(四边形 MNPQ 是矩

6、形，A，D分别为 MN,PQ 的中点，OA=OD=50米)，亲水玻璃桥以点A为一出入口，另两出入口 B，C分别在平台区域MQ,NP边界上(不含端点)，且设计成BAC=2，另一段玻璃桥F-D-E满足FDAC,FD=AC,EDAB,ED=AB(1)若计划在B，F间修建一休闲长廊该长廊的长度可否设计为70米？请说明理由；(附：2 1.414,3 1.732)(2)设玻璃桥造价为0.3万元/米，求亲水玻璃桥的造价的最小值(玻璃桥总长为AB+AC+DE+DF，宽度、连接处忽略不计)例例11.11.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b

7、，c，满足 bsinA=asin B+3(1)设a=3，c=2，过B作BD垂直AC于点D，点E为线段BD的中点，求BE EA 的值；(2)若ABC为锐角三角形，c=2，求ABC面积的取值范围【过关测试】【过关测试】一、一、单选题单选题1.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知a,bR，设函数 f1(x)=cos2x，f2(x)=a-bcosx，若当 f1(x)f2(x)对xm,n(mn)恒成立时，n-m的最大值为32，则()A.a2-1B.a2-1C.b2-2D.b2-22.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)ABC中，AB=2，ACB=4，O是ABC

8、外接圆圆心，是OC AB+CA CB 的最大值为()A.0B.1C.3D.53.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)在锐角 ABC 中，若3sinAcosAa+cosCc=sinBsinC，且3sinC+cosC=2，则a+b的取值范围是()A.2 3,4B.2,2 3C.0,4D.2,44.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)设 R R，函数 f x=2sin x+6,x0,32x2+4x+12,x0)在3,上恰有3个零点，则的取值范围是()A.83,113 4,143B.113,4143,173C.113,143 5,173D.143,5173,20

9、36.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知函数 f(x)=sin x+4(0)在区间0,上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：f(x)在区间(0,)上有且仅有3个不同的零点；f(x)的最小正周期可能是2；的取值范围是134，174；f(x)在区间 0,15上单调递增其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.7.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)函数y=sin x-60在 0,有且仅有3个零点，则下列说法正确的是()A.在 0,不存在x1，x2使得 f x1-f x2=2B.函数 f x在 0,仅有1个最大值点C.函数 f x在 0,2上单调进增

10、D.实数的取值范围是136,1968.(20232023 上海上海 高三专题练习高三专题练习)在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 sin(A+C)cosBb+cosCc=sinAsinC，B=3，则a+c的取值范围是()A.32,3 B.32,3C.32,3 D.32,3二、二、多选题多选题9.(20232023 秋秋 山东济南山东济南 高三统考期中高三统考期中)在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且tan A+B1-tanAtanB=3cacosB，则下列结论正确的是()A.A=6B.若b-c=33a，则ABC为直角三角形C.若ABC面积为

11、1，则三条高乘积平方的最大值为3 3D.若D为边BC上一点，且AD=1,BD:DC=2c:b，则2b+c的最小值为9 7710.(20232023秋秋 江苏苏州江苏苏州 高三苏州中学校考阶段练习高三苏州中学校考阶段练习)已知函数 f x=sin2x1+2cos2x，则下列说法中正确的是()A.f x+=f xB.f x的最大值是33C.f x在-2,2上单调递增D.若函数 f x在区间 0,a上恰有2022个极大值点，则a的取值范围为60643,6067311.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，有以下四个命题中正确

12、的是()A.Sa2+2bc的最大值为312B.当a=2，sinB=2sinC时，ABC不可能是直角三角形C.当a=2，sinB=2sinC，A=2C时，ABC的周长为2+2 3D.当a=2，sinB=2sinC，A=2C时，若O为ABC的内心，则AOB的面积为3-1312.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)在锐角 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且 c-b=2bcosA，则下列结论正确的有()A.A=2BB.B的取值范围为 0,4C.ab的取值范围为2,2D.1tanB-1tanA+2sinA的取值范围为5 33,3三、三、填空题填空题13.(20

13、232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知函数 f(x)=sin x+6,0，若 f4=f512且 f(x)在区间4,512上有最小值无最大值，则=_14.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)函数 f x=3sin x+0,0，|2，-4为 f(x)的零点，且 f(x)f4恒成立，f(x)在区间-12,24上有最小值无最大值，则 的最大值是 _16.(20232023 全国全国 高三对口高考高三对口高考)在 ABC 中，AB=3cosx,cosx,AC=cosx,sinx，则 ABC 面积的最大值是_17.(20232023 高一课时练习高一课时练习)用 MI表

14、示函数 y=sinx 在闭区间 I 上的最大值若正数 a 满足 M0,a2Ma,2a，则a的最大值为_18.(20232023 上海上海 高三专题练习高三专题练习)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a=2，bcosC-ccosB=4，4C3，则tanA的最大值为_.19.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)在 ABC 中，若 BAC=120，点 D 为边 BC 的中点，AD=1，则 AB AC 的最小值为_.20.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)ABC中，角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，c=2b，若ABC的面积为1，则BC的

15、最小值是_ 21.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知 0，对任意 n N N*，总存在实数，使得 cos(n+)0，0B，若sinC=2cosAsinB+725，则tanB的取值范围为_24.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)若函数 f x=43x-13sin2x+acosx在-,+内单调递增，则实数a的取值范围是_.25.(20232023秋秋 湖南衡阳湖南衡阳 高一衡阳市八中校考期末高一衡阳市八中校考期末)设函数 f x=2sin x+-1(0)，若对于任意实数，f x在区间4,34上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是_26.(2

16、0232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知函数 f x=(sinx)2+12sin2x-120,R，若 f x在区间,2内没有极值点，则的取值范围是_.27.(20232023秋秋 江苏苏州江苏苏州 高三苏州中学校考阶段练习高三苏州中学校考阶段练习)某小区有一个半径为r米，圆心角是直角的扇形区域，现计划照图将其改造出一块矩形休闲运动场地，然后在区域 I(区域ACD)，区域II(区域CBE)内分别种上甲和乙两种花卉(如图)，已知甲种花卉每平方米造价是 a 元，乙种花卉每平方米造价是 3a元，设BOC=，中植花卉总造价记为 f，现某同学已正确求得：f=ar2g，则g=_；种植花卉总造

17、价最小值为_.28.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知函数 f x=2sin x+6+acosx a0,0对任意x1,x2R都有 f x1+f x24 3，若 f x在 0,上的取值范围是 3,2 3，则实数的取值范围是_29.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知a，b，c分别为锐角ABC的三个内角A，B，C的对边，若a=2，且sin2B=sinA(sinA+sinC)，则ABC的周长的取值范围为_30.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)在锐角 ABC 中，BC=2，sinB+sinC=2sinA，则中线 AD 长的取值范

18、围是_;四、四、解答题解答题31.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知函数 f x=2sin 2x+6+1.(1)若 f x1 f x f x2，x1-x2min=2，求 f x的对称中心；(2)已知05，函数 f x图象向右平移6个单位得到函数g x的图象，x=3是g x的一个零点，若函数g x在 m,n(m，nR且mn)上恰好有10个零点，求n-m的最小值；32.(20232023 全国全国 模拟预测模拟预测)在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,bsinA=acos B-6(1)求角B的大小；(2)设点D是AC的中点，若BD=3，求a+c的取值范围微专

19、题微专题三角函数的范围与最值三角函数的范围与最值【秒杀总结】【秒杀总结】一、一、三角函数三角函数 f f(x x)=)=A Asinsin(xx+)中中 的大小及取值范围的大小及取值范围1.任意两条对称轴之间的距离为半周期的整数倍，即kT2(kZ Z)；2.任意两个对称中心之间的距离为半周期的整数倍，即kT2(kZ Z)；3.任意对称轴与对称中心之间的距离为14周期加半周期的整数倍，即T4+kT2(kZ Z)；4.f(x)=Asin(x+)在区间(a,b)内单调b-aT2且k-2a+b+k+2(kZ Z)5.f(x)=Asin(x+)在区间(a,b)内不单调(a,b)内至少有一条对称轴，a+k

20、+2b+(kZ Z)6.f(x)=Asin(x+)在区间(a,b)内没有零点b-aT2且ka+b+(k+1)(kZ Z)7.f(x)=Asin(x+)在区间(a,b)内有n个零点(k-1)a+k(k+n-1)0，所以a16，当且仅当b=c=403时，a取得最小值故选：A例例2.2.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知函数 f(x)=sin(x+)，其中0，|2,-4为 f(x)的零点：且 f(x)f4恒成立，f(x)在-12,24区间上有最小值无最大值，则的最大值是()A.11B.13C.15D.17【答案】C【解析】由题意，x=4是 f(x)的一条对称轴，所以 f4=

21、1，即4+=k1+2,k1Z又 f-4=0，所以-4+=k2,k2Z由，得=2 k1-k2+1，k1,k2Z又 f(x)在-12,24区间上有最小值无最大值，所以T24-12=8即28，解得16，要求最大，结合选项，先检验=15当=15时，由得415+=k1+2,k1Z，即=k1-134,k1Z，又|2所以=-4，此时 f(x)=sin 15x-4，当x-12,24时，15x-4-32,38，当15x-4=-2即x=-60时，f(x)取最小值，无最大值，满足题意.故选：C例例3.3.(20232023 高一课时练习高一课时练习)如图，直角ABC的斜边BC长为2，C=30，且点B,C分别在x轴，

22、y轴正半轴上滑动，点A在线段BC的右上方设OA=xOB+yOC，(x,yR R)，记M=OA OC，N=x+y，分别考查M,N的所有运算结果，则A.M有最小值，N有最大值B.M有最大值，N有最小值C.M有最大值，N有最大值D.M有最小值，N有最小值【答案】B【解析】依题意BCA=30,BC=2,A=90，所以AC=3,AB=1.设OCB=，则ABx=+30,00，函数 f(x)=(x-2)ln(x+1),-1xm,cos 3x+4,m0上单调递增，且g120，故gx在12,1内必有唯一零点x0，当x-1,x0时，g(x)0，g x单调递增；令g x=0，解得x=0或2，可作出函数g x的图像，

23、令h x=0，即3x+4=2+k,kZ，在 0,之间解得x=12或512或34，作出图像如下图数形结合可得：12,512 2,34，故选：A例例6.6.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知函数 f x=cos x-3(0)在6,4上单调递增，且当x4,3时，f x0恒成立，则的取值范围为()A.0,52223,172B.0,43 8,172C.0,43 8,283D.0,52223,8【答案】B【解析】由已知，函数 f x=cos x-3(0)在6,4上单调递增，所以2k1-x-32k1 k1Z，解得：2k1-23x2k1+3k1Z，由于6,42k1-23,2k1+3

24、k1Z，所以62k1-2342k1+3 ，解得：12k1-48k1+43k1Z又因为函数 f x=cos x-3(0)在x4,3上 f x0恒成立，所以2k2-2x-32k2+2k2Z，解得：2k2-6x2k2+56k2Z，由于4,32k2-6,2k2+56 k2Z，所以42k2-632k2+56 ，解得：8k2-236k2+52k2Z又因为0，当k1=k2=0时，由可知：0-443-2352，解得 0，43；当k1=k2=1时，由可知：08283223172，解得 8，172.所以的取值范围为 0,43 8,172.故选：B.例例7.7.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习

25、)在锐角 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，ABC 的面积为S，若sin(A+C)=2Sb2-a2，则tanA+13tan(B-A)的取值范围为()A.2 33,+B.2 33,43 C.2 33,43D.2 33,43【答案】C【解析】在ABC中，sin(A+C)=sinB,S=12acsinB，故题干条件可化为b2-a2=ac，由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，故c=2acosB+a，又由正弦定理化简得：sinC=2sinAcosB+sinA=sinAcosB+cosAsinB，整理得sin(B-A)=sinA，故B-A=A或B-A=-A(舍去)，得B=2A

26、ABC为锐角三角形，故0A202A20-3A2，解得6A4，故33tanAc2，C为锐角；设A为钝角，则b2+c2b2，ab，a2b2+a2+b25b2a2+a2+b25，ba2+15+15ba21ba21+15+15ba2，解得：ba2b0，0ba2563+36=63，又C为锐角，63cosC1，即cosC的取值范围为63,1.故选：C.例例9.9.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)设锐角ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A=3,a=3，则b2+c2+bc的取值范围为()A.(1，9B.(3，9C.(5，9D.(7，9【答案】D【解析】因为A=3,a=3

27、，由正弦定理可得asinA=332=2=bsinB=csin23-B，则有b=2sinB,c=2sin23-B，由ABC的内角A,B,C为锐角，可得0B2,023-B2,，6B262B-65612sin 2B-6124sin 2B-64，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA3=b2+c2-bc,因此有b2+c2+bc=2bc+3=8sinBsin23-B+3=4 3sinBcosB+4sin2B+3=2 3sin2B-2cos2B+5=5+4sin 2B-6 7,9故选：D.例例10.10.(20232023 上海上海 高三专题练习高三专题练习)某公园有一个湖，如图所示，湖的边界是圆

28、心为O的圆，已知圆O的半径为100米为更好地服务游客，进一步提升公园亲水景观，公园拟搭建亲水木平台与亲水玻璃桥，设计弓形 MN,NP,PQ,QM为亲水木平台区域(四边形 MNPQ 是矩形，A，D分别为 MN,PQ 的中点，OA=OD=50米)，亲水玻璃桥以点A为一出入口，另两出入口 B，C分别在平台区域MQ,NP边界上(不含端点)，且设计成BAC=2，另一段玻璃桥F-D-E满足FDAC,FD=AC,EDAB,ED=AB(1)若计划在B，F间修建一休闲长廊该长廊的长度可否设计为70米？请说明理由；(附：2 1.414,3 1.732)(2)设玻璃桥造价为0.3万元/米，求亲水玻璃桥的造价的最小值

29、(玻璃桥总长为AB+AC+DE+DF，宽度、连接处忽略不计)【解析】(1)由题意，OA=50,OM=100，则MQ=100,AM=50 3,BAC=2，设MAB=,NAC=2-若C，P重合，tan=10050 3=23,tan=1tan=32=MB50 3，得MB=75，75MB100,32tan70，可以修建70米长廊(2)AB=AMcos=50 3cos,AC=ANcos=50 3sin，则AB+AC=50 3cos+50 3sin=50 3(sin+cos)sincos设t=sin+cos=2sin+4，则t2=1+2sincos，即sincos=t2-12AB+AC=100 3tt2-

30、1=100 3t-1t，由(1)知32tan23，而33321233，使+4=2且4+434，即1t2,00，所以b=7，其中SABC=12acsinB=123232=3 32，所以BD=2SABCAC=3 37=3 217，因为点E为线段BD的中点，所以BE=3 2114，由题意得：EA=ED+DA=BE+DA，所以BE EA=BE BE+DA=BE2+0=2728.(2)由(1)知：B=3，又c=2，由正弦定理得：asinA=csinC=2sin A+3，所以a=2sinAsin A+3=2sinA12sinA+32cosA=41+3tanA，因为ABC为锐角三角形，所以A 0,2C=23

31、-A 0,2，解得：A6,2，则tanA33,+，3tanA 0,3，1+3tanA 1,4，故a=41+3tanA 1,4，ABC面积为S=12acsinB=32a32,2 3故ABC面积的取值范围是32,2 3.【过关测试】【过关测试】一、一、单选题单选题1.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)已知a,bR，设函数 f1(x)=cos2x，f2(x)=a-bcosx，若当 f1(x)f2(x)对xm,n(m=T2，所以xm,n时，t=cosx必取到最值，当n-m=32时，根据余弦函数对称性得cosm+n2=1m+n2=2k,kZ，此时cosm=cosm+n2-n-m2=

32、cos 2k-34=cos34=-22cosn=cosm+n2+n-m2=cos 2k+34=cos34=-22或者cosm+n2=-1m+n2=+2k,kZ，此时cosm=cosm+n2-n-m2=cos 2k+-34=-cos34=22cosn=cosm+n2+n-m2=cos 2k+34=-cos34=22由 f1(x)f2(x)2cos2x-1a-bcosx2cos2x+bcosx-1+a0，设t=cosx，xm,n时 2t2+bt-1+a0对应解为t1tt2，由上分析可知当t1=-22，t21或t1-1，t2=22时，满足n-m的最大值为32，所以t1t2-22，即-1+a2-22，

33、所以a2-1.-b2=t1+t21-22或-b2=t1+t2-1+22，即b2-2或b2-2，故选：A.2.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)ABC中，AB=2，ACB=4，O是ABC外接圆圆心，是OC AB+CA CB 的最大值为()A.0B.1C.3D.5【答案】C【解析】过点O作ODAC,OEBC，垂足分别为D，E，如图，因O是ABC外接圆圆心，则D，E分别为AC，BC的中点，在ABC中，AB=CB-CA，则|AB|2=|CA|2+|CB|2-2CA CB，即CA CB=|CA|2+|CB|2-22，CO CA=CO CA cosOCA=CD CA=12CA 2，同

34、理CO CB=12|CB|2，因此，OC AB+CA CB=OC CB-CA+CA CB=CO CA-CO CB+CA CB=12|CA|2-12|CB|2+|CA|2+|CB|2-22=|CA|2-1，由正弦定理得：|CA|=|AB|sinBsinACB=2sinBsin4=2sinB2，当且仅当B=2时取“=”，所以OC AB+CA CB 的最大值为3.故选：C3.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)在锐角 ABC 中，若3sinAcosAa+cosCc=sinBsinC，且3sinC+cosC=2，则a+b的取值范围是()A.2 3,4B.2,2 3C.0,4D.2,

35、4【答案】A【解析】由3sinC+cosC=2sin C+6=2，得C+6=2+2k，kZ，C 0,2，C=3由题cosAa+cosCc=sinBsinC3sinA，由正弦定理有cosAa+cosCc=b323a=b2a，故cosAsinA+cosCsinC=b2sinA，即cosAsinC+sinAcosC=bsinC2=3b4，故sin A+C=sinB=3b4，即bsinB=4 33，由正弦定理有asinA=bsinB=csinC=4 33，故a=4 33sinA，b=4 33sinB，又锐角ABC，且C=3，A 0,2，B=23-A 0,2，解得A6，2，a+b=4 33(sinA+s

36、inB)=4 33sinA+sin23-A=4 33sinA+32cosA+12sinA=4sin A+6，A6，2，A+63，23，sin A+632，1，a+b的取值范围为 2 3,4故选：A4.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)设 R R，函数 f x=2sin x+6,x0,32x2+4x+12,x0-0，解得33，当33,23 时，当x0时，令 f x-g x=2sin x+6-x，由 f x-g x=10，当x+6=52时，x=73，此时，f x-g x=2-730)在3,上恰有3个零点，则的取值范围是()A.83,113 4,143B.113,4143,17

37、3C.113,143 5,173D.143,5173,203【答案】C【解析】x3,，x+33+3,+3，其中2-34，解得：36，则3+343，要想保证函数在3,恰有三个零点，满足+2k13+32+2k14+2k1+35+2k1，k1Z，令k1=0，解得：113,143；或要满足2k23+3+2k22k2+3+32k2+4，k2Z，令k2=1，解得：5,173；经检验，满足题意，其他情况均不满足30)在区间0,上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：f(x)在区间(0,)上有且仅有3个不同的零点；f(x)的最小正周期可能是2；的取值范围是134，174；f(x)在区间 0,15上单调递增其中

38、所有正确结论的序号是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由函数 f(x)=sin x+4(0)，令x+4=2+k,kZ，则x=1+4k4,kZ函数 f(x)在区间0,上有且仅有4条对称轴，即01+4k4有4个整数k符合，由01+4k4，得01+4k4101+4k4，则k=0,1,2,3，即1+4341+44，134174，故正确；对于，x(0,)，x+44,+4，+472,92当x+44,72时，f(x)在区间(0,)上有且仅有3个不同的零点；当x+44,92时，f(x)在区间(0,)上有且仅有4个不同的零点；故错误；对于，周期T=2，由134174，则4171413，8172，所以 f(x

39、)在区间 0,15上不一定单调递增，故错误故正确结论的序号是：故选：B7.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)函数y=sin x-60在 0,有且仅有3个零点，则下列说法正确的是()A.在 0,不存在x1，x2使得 f x1-f x2=2B.函数 f x在 0,仅有1个最大值点C.函数 f x在 0,2上单调进增D.实数的取值范围是136,196【答案】D【解析】对于A,f(x)在 0,上有且仅有3个零点，则函数的最小正周期T0在 0,有且仅有3个零点，所以136196 ，解得136,196，故D正确；由对选项D的分析可知，的最小值为136，当0 x2 时，x-6-6,11

40、12，但-6,1112不是 0,2的子集，所以函数 f x在 0,2上不是单调进增的，故C错，故选：D.8.(20232023 上海上海 高三专题练习高三专题练习)在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 sin(A+C)cosBb+cosCc=sinAsinC，B=3，则a+c的取值范围是()A.32,3 B.32,3C.32,3 D.32,3【答案】A【解析】由题知sin(A+C)cosBb+cosCc=sinAsinC，B=3sinBcosBb+cosCc=sinAsinC即cosBb+cosCc=2 3sinA3sinC由正弦定理化简得ccosB+bcosC=2 3

41、bcsinA3sinC=2 3ab3sinCcosB+cosCsinB=2 3bsinA3sin(B+C)=sinA=2 3bsinA3b=32B=3asinA=bsinB=csinC=1a+c=sinA+sinC=sinA+sin23-A=32sinA+32cosA=3sin A+60A236A+656323sin A+63即32a+c3故选：A.二、二、多选题多选题9.(20232023 秋秋 山东济南山东济南 高三统考期中高三统考期中)在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且tan A+B1-tanAtanB=3cacosB，则下列结论正确的是()A.A=6B.若

42、b-c=33a，则ABC为直角三角形C.若ABC面积为1，则三条高乘积平方的最大值为3 3D.若D为边BC上一点，且AD=1,BD:DC=2c:b，则2b+c的最小值为9 77【答案】BCD【解析】对于A，因为tan A+B1-tanAtanB=3cacosB，所以tanA+tanB=3cacosB，则由正弦定理得3sinC=sinAcosB tanA+tanB=sinAcosBsinAcosB+cosAsinBcosAcosB=sinAsin A+BcosA=sinAsinCcosA，则3sinCcosA=sinAsinC，因为0C0，故tanA=3，又0A，所以A=3，故A错误；对于B，由

43、余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc，因为b-c=33a，即b=33a+c，代入上式得a2=33a+c2+c2-33a+cc，整理得3c2+3ac-2a2=0，解得a=3c或a=-32c(舍去)，则b=2c，所以b2=a2+c2，故B正确；对于C，设AB,AC,BC边上的高分别是CE,BF,AD，则由三角形面积公式易得AD=2a,BF=2b,CE=2c，则 ADBFCE2=8abc2，因为1a+1b+1c331abc，当且仅当1a=1b=1c，即a=b=c时，等号成立，此时S=12bcsinA=34b2=1，得b2=4 33，所以 ADBFCE2=8abc23 3，故C

44、正确；对于D，因为BD:DC=2c:b，所以AD=AB+BD=AB+2cb+2cBC=AB+2cb+2cAC-AB=bb+2cAB+2cb+2cAC，可得1=b2(b+2c)2c2+4c2(b+2c)2b2+22bc(b+2c)2cbcos60，整理得 b+2c2=7b2c2，故1c+2b=7，所以2b+c=2b+c171c+2b=172bc+2cb+51722bc2cb+5=9 77，当且仅当2bc=2cb且1c+2b=7，即b=c=3 77时，等号成立，所以2b+c9 77，即2b+c的最小值为9 77，故D正确.故选：BCD.10.(20232023秋秋 江苏苏州江苏苏州 高三苏州中学校

45、考阶段练习高三苏州中学校考阶段练习)已知函数 f x=sin2x1+2cos2x，则下列说法中正确的是()A.f x+=f xB.f x的最大值是33C.f x在-2,2上单调递增D.若函数 f x在区间 0,a上恰有2022个极大值点，则a的取值范围为60643,60673【答案】ABD【解析】f x=sin2x1+2cos2x=sin2x1+21+cos2x2=sin2x2+cos2x，A选项：f x+=sin 2x+22+cos 2x+2=sin2x2+cos2x=f x，A选项正确；B选项：设 f x=sin2x2+cos2x=t，则sin2x-tcos2x=2t=1+t2sin 2x

46、+1+t2，解得t213，-33t33，即tmax=33，即 f x的最大值为33，B选项正确；C选项：因为 f-2=f2=0，所以 f x在-2,2上不单调，C选项错误；D选项：fx=2cos2x 2+cos2x-sin2x-2sin2x2+cos2x2=4cos2x+22+cos2x2，令 fx=0，解得cos2x=-12，即x=3+k或x=23+k，kZ，当x3+k,23+k，kZ时，fx0，函数单调递增，所以函数 f x的极大值点为3，43，3+n-1，又函数 f x在区间 0,a上恰有2022个极大值点，则a3+2021,3+2022，即a60643,60673，D选项正确；故选：A

47、BD.11.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，有以下四个命题中正确的是()A.Sa2+2bc的最大值为312B.当a=2，sinB=2sinC时，ABC不可能是直角三角形C.当a=2，sinB=2sinC，A=2C时，ABC的周长为2+2 3D.当a=2，sinB=2sinC，A=2C时，若O为ABC的内心，则AOB的面积为3-13【答案】ACD【解析】对于选项A：Sa2+2bc=12bcsinAb2+c2-2bccosA+2bc=12sinAbc+cb+2-2cosA-14sinAcosA-2(当且仅当b=c时取

48、等号).令sinA=y，cosA=x，故Sa2+2bc-14yx-2，因为x2+y2=1，且y0，故可得点 x,y表示的平面区域是半圆弧上的点，如下图所示：目标函数z=yx-2上，表示圆弧上一点到点A 2,0点的斜率，数形结合可知，当且仅当目标函数过点H12,32，即A=60时，取得最小值-33，故可得z=yx-2-33,0，又Sx2+2bc-14yx-2，故可得Sa2+2bc-14-33=312，当且仅当A=60，b=c，即三角形为等边三角形时，取得最大值，故选项A正确；对于选项B：因为sinB=2sinC，所以由正弦定理得b=2c，若b是直角三角形的斜边，则有a2+c2=b2，即4+c2=

49、4c2，得c=2 33，故选项B错误；对于选项C，由A=2C，可得B=-3C，由sinB=2sinC得b=2c，由正弦定理得，bsinB=csinC，即2csin-3C=csinC，所以sin3C=2sinC，化简得sinCcos2C+2cos2CsinC=2sinC，因为sinC0，所以化简得cos2C=34，因为b=2c，所以BC，所以cosC=32，则sinC=12，所以sinB=2sinC=1，所以B=2，C=6，A=3，因为a=2，所以c=2 33，b=4 33，所以ABC的周长为2+2 3，故选项C正确；对于选项D，由C可知，ABC为直角三角形，且B=2，C=6，A=3，c=2 3

50、3，b=4 33，所以ABC的内切圆半径为r=122+2 33-4 33=1-33，所以ABC的面积为12cr=122 33 1-33=3-13所以选项D正确，故选：ACD12.(20232023 全国全国 高三专题练习高三专题练习)在锐角 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且 c-b=2bcosA，则下列结论正确的有()A.A=2BB.B的取值范围为 0,4C.ab的取值范围为2,2D.1tanB-1tanA+2sinA的取值范围为5 33,3【答案】AD【解析】在ABC中，由正弦定理可将式子c-b=2bcosA化为sinC-sinB=2sinBcosA，把sinC=s