云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）.pdf

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1、第 1 页 共 5 页昆明市第一中学 20222023 学年上学期期中考高二数学 参考答案一、单选题一、单选题题号题号12345678答案答案BABCADCD二、多选题二、多选题题号题号9101112答案答案ABCABABCDACD三、填空题三、填空题13.112yx14.9015.17 17616.3 32四、解答题四、解答题17（本小题满分 10 分）解：（1）5 00 2AC（，）、（，），直线 AC 的截距式方程为152xy，化简得25100 xy即 AC 边所在直线的方程为：25100 xy；5 分（2）330 2BC（，），（，），BC 中点为 D（32，12），直线 AD 的斜率

2、为 k101231352 因此，直线 AD 的方程为 y113（x+5），化简得1350 xy，即为 BC 边上中线所在直线的方程10 分18.（本小题满分 12 分）解:（1）由正弦定理2sinsinsinabcRABC，第 2 页 共 5 页可得1sin,2 sin,2 sin2RCc aRA bRB，学科网（北京）股份有限公司第 2 页 共 5 页coscoscos2 cossincossincosC aBbARCABBA2 cossin2 cossincosRCABRCCcC，所以1cos2cCc，则1cos2C，因为0C，所以3C.6 分(2)3c，3C，由正弦定理得32sinsin

3、sin32abcABC，2sinaA，2sinbB，ABC 的周长：22sin2sin32sin2sin33abcABAA3sin3cos3AA2 3sin36A，由20,3A，得 5,666A，1sin,162A，abc 的取值范围2 3,3 3，即ABC 周长的取值范围是2 3,3 3.12 分19.（本小题满分 12 分）解：(1)证明：连接1AC，交1AC的于O，连接OD，则O为1AC的中点，因为,O D分别是1AC，AB的中点，1/ODBC，OD 平面1A DC，1BC 平面1A DC，1/BC平面1A DC；5 分（2）由（1）得：1/ODBC，DOC（或其补角）就是异面直线1BC

4、与1AC所成的角，三棱柱111ABCABC的底面是边长为 2 的正三角形，12AA，2OC，3CD，222211222 2BCBCC C，1122ODBC由余弦定理得：2222231cos242 22ODOCCDDOCOD OC，故异面直线1BC与1AC所成角的余弦值为14.12 分学科网（北京）股份有限公司第 3 页 共 5 页20.（本小题满分 12 分）解：（1）由题意，过点1,0Q且与x轴垂直的直线显然与圆M相切，此时，切线方程为1x，当过点1,0Q的直线不与x轴垂直时，设其方程为1yk x（），即kxyk0，由2211kk 解得34k ，此时切线方程为3430 xy.5分（2）连接Q

5、M，因为圆的方程为2221xy，所以0,2M，1r，设,0Q m，所以24QMm，根据勾股定理得23QAm，所以221223 132QAMBQAMSSmm，所以当0m 时，四边形QAMB的面积最小，3minS.12 分21（本小题满分 12 分）解：（1）如图，连接AC交BD于点 N，连接MN，/PA平面BDM，PA 平面PAC，平面PAC 平面BDMMN，/PA MN，在梯形ABCD中，/BC AD，ADNCBN，12CNCBANAD，/PA MN，2PMANMCCN，25 分（2）取AD的中点O，连接OP，OB，O为AD的中点，且/BC AD，2ADBC，/OD BC且ODBC，四边形OB

6、CD为平行四边形，/CD OB，90ADC，90BOD，ADOB，又ABAD，ABD为等边三角形，又PADBAD，PAD为等边三角形，ADOPOPOBO，OP 平面POB，OB 平面POB，AD 平面POB，BP 平面POB，ADBP，过点P作/l AD，由/AD BC，则/l BC，l 平面PAD，l 平面PBC，即平面PAD平面PBCl，lOP，lBP，BPO为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角，30BPO.又由3OP OB，30OBP，120BOP，作PHBO交BO的延长线于H，连接CH，第 4 页 共 5 页PHOB，AD 平面POB，PH 平面POB，ADPH，ADOBO，AD 平

7、面ABCD，OB 平面ABCD，PH 平面ABCD，PCH为PC与平面ABCD所成的角，在Rt POH中，3sin602PHOP，3cos602OHOP3 32BHOBOH，22312CHBCBH，2210PCPHCH，3 102sin20031PHPCHPC，因此，PC与平面ABCD所成角的正弦值为3 1020.12 分22（本小题满分 12 分）解：(1)32cea，24b，2b，又222abc，即22344aa，解得：4a，2 3c，椭圆的标准方程为221164xy；4 分（2）当直线 AB 的斜率不存在时，:0AB x，不妨设0,2,0,2AB，则4OA OB 当直线 AB 的斜率存在时，设11221,ABykxA x yB xy：，由2211641xyykx得22418120kxkx，226448 410kk 恒成立，故121222812,4141kxxx xkk ，1212121211OA OBx xy yx xkxkx 22222121212814141111kkkkx xk xxk 2222222121284116117411,4414141kkkkkkk ，综上：11,4OA OB ，故OA OB 的取值范围为11,412 分