云南师范大学附属中学2023届高三第七次月考数学试题含答案.pdf

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1、云南师大附中云南师大附中 2023 届高考适应性月考卷（七）届高考适应性月考卷（七）数学数学注意事项：注意事项：1答题前答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号准考证号、考场号考场号、座位号在答题卡上填写清楚座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后每小题选出答案后，用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动如需改动，用橡皮擦干净用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试題卷上作答无效后，再选涂其他答案标号、在试題卷上作答无效3考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分考试结束后，请将本试卷和答题卡一并

2、交回满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟一一、单项选择题单项选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项符合题目要求）符合题目要求）1设集合3,6,Ax xk kBx xz zNN，则（）A0BBABCBADABA2已知复数 z 满足3(1 i)(1 i)z，则|z（）A2B2C2 2D43已知0m，向量(1,),(2,1),()()am babab，则m（）A0B1C2D34根据统计法和全国人口普查条例，我国以 2020 年 11 月 1 日零时为标准时点开展了第七次全国

3、人口普查数据显示，第七次全国人口普查全国人口共 141178 万人，与 2010 年（第六次全国人口普查数据）的 133972 万人相比，增加 7206 万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%在全国人口中，男性人口为 72334 万人，占51.24%；女性人口为 68844 万人，占48.76%总人口性别比（以女性为 100，男性对女性的比例）为 105.07，与 2010 年基本持平，略有降低出生人口性别比为 111.3，较 2010 年下降 6.8结合以上数据和如图，下列说法不正确的是（）A我国人口在 2010 年2020 年继续保持低速增长态势B关于 x 的方程10133972(

4、1)141178x的近似解为 0.0053C在七次人口普查中，女性人口占全国总人口的比例最高的是第七次D若某地 2020 年新生儿中女性有 1 万人，则该地新生儿中男性必超过 1.1 万人523()yxxyx展开式中3xy的系数为（）A4B2C2D46设等比数列 na的首项为 1，公比为 q，nS是数列 na的前 n 项和，则“0q”是“,0nnS N恒成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7正方体1111ABCDABC D的棱长为 3，点 P 在正方形ABCD的边界及其内部运动若1311AP，则三棱锥1PABD的体积的最小值是（）A1B32C3D928设

5、cos(cos2),sin(cos2),ln(cos1)abc，则（）AabcBacbCbacDcab二二、多项选择题多项选择题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符有多项符合题目要求，全部选对的得合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9将函数()sin23cos2f xxx的图象先向右平移6个单位，再向上平移 1 个单位后得到函数()g x的图象，则下列说法正确的是（）A()g x的最小正周期为B()g x的图象关于4x轴对

6、称C()g x的图象关于(0,1)中心对称D()g x是奇函数10已知函数2 122,01,()1,1.xf xxx若关于 x 的方程1()4f xxa 恰有两个互异的实数解，则实数 a 的值可以是（）A0B1C54D211已知0mn，曲线22122:1xyEmn，曲线22222:1xyEmn，直线:1xylmn，则下列说法正确的是（）A当3nm时，曲线1E离心率为2 23B当3nm时，曲线2E离心率为103C直线 l 与曲线2E有且只有一个公共点D存在正数 m，n，使得曲线1E截直线 l 的弦长为212一个不透明的箱子中装有 5 个小球，其中白球 3 个，红球 2 个，小球除颜色不同外，材质

7、大小全部相同现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球重复该试验，直至小球全部取出假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的是（）A经过两次试验后，试验者手中恰有 2 个白球的概率为340B已知第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手中共有 1 白球和 1 红球的概率为12C经过 6 次试验后试验停止的概率为564D经过 6 次试验后试验停止的概率最大三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知tan24，则tan()_14盲盒常指装有不同公仔手

8、办，但消费者不能提前得知款式的盒装玩具，一般按系列贩售它的随机性和一些隐藏款吸引着很多年轻人重复购买小明购买了 5 个冰墩墩单只盲盒，拆开后发现有 2 个相同的“竹林春熙”以及“冰雪派对”、“青云出岫”、“如意东方”各 1 个小明想将这 5 个摆件排成一排，要求相同的摆件不相邻若相同摆件视为相同元素，则一共有_种摆放方法15古希腊伟大的数学家阿基米德（公元前 287公元前 212）出生于叙拉古城，在其辉煌的职业生涯中，最令他引以为傲的是记录在论球和圆柱中提到的：假设一个圆柱外切于一个球，则圆柱的体积和表面积都等于球的一倍半（即32）现有球 O 与圆柱12OO的侧面与上下底面均相切（如图），若圆

9、柱12OO又是球O的内接圆柱，设球O，圆柱12OO的表面积分别为12,S S，体积分别为12,V V，则12:SS _；12:V V _（第一空 2 分，第二空 3 分）16已知椭圆22:195xyC的左、右焦点分别为12,F F P为椭圆 C 上一点，点 A 在以12FF为直径的圆上，若1F AAP，则22F A F P 的值是_四、解答题（共四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）如图，在平面四边形ABCD中，ABAC，ADCD，30ABCADB，2AC（1）求cosACD；（2）求BD的长18（

10、本小题满分 12 分）如图所示，在四棱柱1111ABCDABC D中，以 A 为端点的三条棱的长都为 1，且两两夹角为60，点 M，N 分别在线段1AD和BD上，且满足1,AMkAD BNkBD ，其中01k（1）判断直线MN与平面11CDDC的位置关系，并证明你的结论；（2）当12k 时，求异面直线1BD与MN所成角的大小19（本小题满分 12 分）近年来，云南省保山市龙陵县紧紧围绕打造“中国石斛之乡”的发展定位，大力发展石斛产业，该产业带动龙陵县近四分之一人口脱贫致富2022 年 8 月，龙陵紫皮石斛获国家地理标志运用促进工程重点项目，并被评为优秀等次在政府的大力扶持下，龙陵紫皮石斛产量逐

11、年增长，2017 年底到 2022 年底龙陵县石斛产量统计如下及散点图如图年份201720182019202020212022年份代码 x123456紫皮石斛产量 y（吨）320034003600420075009000（1）根据撒点图判断，yaxb与edxyc（a，b，c，d 均为常数）哪一个更适合作为龙陵县紫皮石斛产量 y关于年份代码 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）经计算得下表中数据，根据（1）中结果，求出 y 关于 x 的回归方程；xyu621iixx61iiixxyy61iiixxuu3.551508.4617.5209503.85其中ln,ln(1,2,3,

12、4,5,6)iiuy uy i（3）龙陵县计划到 2025 年底实现紫皮石斛年产量达 1.5 万吨，根据（2）所求得的回归方程，预测该目标是否能完成？（参考数据：9.459.67e12708,e15835）附：121niiiniixxyybxx，aybx20（本小题满分 12 分）已知数列 na满足1(1)21nnnaann N记 na的前 n 项和为5,11nSS（1）求1a；（2）设22log2nnba，若x 表示不小于 x 的最小整数，如22,2.53 ，试判断是否存在正整数 n，使得5nb？若存在，求出 n 的取值集合；若不存在，请说出理由21（本小题满分 12 分）在12OA OB

13、；111|2AFBF；OAB面积的最小值为 8，这三个条件中任选一个，补充在横线上，并解答下列问题（若选择多个条件作答，则按第一个解答计分）已知抛物线22(0)xpy p的焦点为 F，过点 F 的直线与该抛物线交于 A，B 两点，O 为坐标原点，_（1）求抛物线的方程；（2）点 C 在抛物线上，ABC的重心 G 在 y 轴上，直线AC交 y 轴于点 Q（点 Q 在点 F 上方）记,AFGCQG的面积分别为,AFGAFGCQGCQGSSSTS，求 T 的取值范围22（本小题满分 12 分）已知函数2()1lnf xa xxx（1）若()f x在1,)上单调递增，求实数 a 的取值范围；（2）求证

14、：11111*,ln2122124nnnnnn N恒成立数学参考答案数学参考答案一一、单项选择题单项选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项符合题目要求）符合题目要求）题号12345678答案CBCDDABA【解析】1xB，x 是 6 的倍数，且为正整数，可知 x 必是 3 的倍数，xA，所以,BA ABB又0,0AB，所以BA，故选 C2322(1 i)(1 i)(1 i)i(1 i)21 i1 iz，所以|2z，故选 B3由()()abab，可知()()0abab，得22ab，所以|a

15、b，所以22221(2)1m，解得2m ，又0m，2m，故选 C4 由第七次人口普查，全国人口共 141178 万人，与第六次全国人口普查数据的 133972 万人相比，增加 7206 万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%，可知增长率为，72065.38%133972，年平均增长率是方程10133972(1)141178x的解，0.53%0.0053x，故 A 正确，B 也正确；设总人口性别比为，则女性人口占总人口比例为100100 100n结合图可知，七次人口普查中，第七次人口普查 n 最小，女性人口占总人口比例最大，故 C 正确；第七次人口普查出生人口性别比为 111.3，说明新

16、生儿男性对女性的比例为111.3:100，但某地出生人口性别比不一定等于全国出生人口性别比，所以 D 不正确，故选 D522333()()()yyxxyx xyxyxx，含3xy的项为2331233C()C()yxyxyx33334xyxyxy，所以23()yxxyx展开式最后3xy的系数为4，故选 D611111,nnnaaa qq当0q 时，0na，可知0nS 所以“0q”是“n N，0nS 恒成立”的充分条件又当12q 时，11212113212nnnS 若 n 为偶数，则22121111032322nnS；若 m 为奇数，则211032nnS所以，当12q 时，,0nnS N恒成立综上

17、，“0q 0”是“,0nnS N恒成立”的充分不必要条件，故选 A7如图所示，因为1A A 平面,ABCD AP 平面ABCD，所以1A AAP，13A A，由22111311,|APAPAPAA，则0|2AP；所以 P 在以 A 为圆心，2为半径的14圆上及圆内部，由题意可知，11113P A BDAPBDPBDVVAAS，P 到BD的最小距离为322222，所以PBDS的面积的最小值是1233 2222，所以四面体1PABD的体积的最小值是1333322，故选 B8因为2,2，所以cos2(1,0)，所以cos(cos2)0,sin(cos2)0，可得ab构造函数()sin,()cos10

18、f xxx fxx，所以()f x在R上单调递减，当0 x 时，()(0)0f xf，所以sin xx，可知sin(cos2)cos2，即2cos2.cos22cos 1 1b，2cos2ln(cos1)2cos 1 1c，又10,3，所以1cos1,12，有造函数2()ln21g xxx，法一：211 4()4xg xxxx，当1,12x时，()0,()g xg x在1,12上单调递减，1111()ln1ln202222g xg ，可知2ln(cos1)2cos 1 10，所以cos2c 法二：考虑1()ln1,()1h xxxh xx，当1,12x时，()0,()h xh x在1,12上单

19、调递增，()(1)0h xh，即ln1xx所以当1,12x时，221()ln21121202g xxxxxxx ，可知2ln(cos1)2cos 1 10，所以cos2c 综上，0cos2abc，故选 A二二、多项选择题多项选择题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符有多项符合题目要求，全部选对的得合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）题号9101112答案ABCBCDACDAC【解析】9()sin23cos22sin 2,(

20、)2sin 212sin21363f xxxxg xxx，所以函数()g x最小正周期为，故 A 正确；令()2sin2,2,(0)0,()4h xx hhh x的图象向上平移 1 个单位后得到()g x的图象，所以()g x的图象关于4x轴对称，关于(0,1)中心对称，故 B，C 正确，D 不正确，故选 ABC10由题意知，直线14yxa 与()yf x的图象有 2 个交点当直线14yxa 过点(1,2)A时，94a，当直线14yxa 过点(1,1)B时，54a 结合图象如图可知，当5944a时，直线14yxa 与()yf x的图象有 2 个交点，1()4f xxa 恰有两个互异的实数解又当

21、直线14yxa 与曲线1yx相切在第一象限时，直线14yxa 与()yf x的图象也有 2 个交点法一211,yyxx，令2114x，当0 x 时，得12,(2)2xf，所以11224a，得1a 法二：114xax，化简可得2440 xax，由2(4)160a，得1a ，又由图可知0a，所以1a，此时直线14yxa 与曲线1yx相切于点12,2综上，实数 a 的取值范围是5 9,14 4，故选 BCD11 当3nm时，曲线22122:19xyEmm是焦点在 y 轴上的椭圆，离心率2282 239mem，故 A 正确 当3nm时，曲线22222:19xyEmm是焦点在 x 轴上的双曲线，离心率2

22、21010mem，故 B 错误又0mn，直线：:1xylmn过点(,0),(0,)mn，斜率nkm 双曲线22222:1xyEmn的渐近线方程为nyxm，直线 l 过2E的一个顶点且与2E的渐近线平行，所以直线 l 与曲线2E有且只有一个公共点，故 C 正确曲线1E：22221xymn与 x 轴的交点是(,0),(,0)mm，与 y 轴的交点是(0,),(0,)nn所以直线 l 与曲线1E相交，弦长为22mn，当1mn时，221:1,:1Exyl xy，曲线1E截直线 l 的弦长为2，故 D 正确，故选 ACD12记事件E“一次试验硬币正面朝上”，则E“一次试验硬币反面朝上”，则1()()2P

23、 EP E从箱子中不放回地抽球，记iA“第 i 次抽到白色小球”，记iB“第 i 次抽到红色小球”，iD“第 i 次硬币正面朝上且抽到白色小球”，记iF“第 i 次硬币正面朝上且抽到红色小球”，所以11P DP AE1133()2510P EP A E，经过两次试验后，试验音手巾共有 2 个白球的概率为12P D D1211325P DP D D1232440，故 A 正确；已知第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手中共有 1 白球和 1 红球的概率为21121244P F D，故 B 不正确；试验 6 次后停止等价于前 5 次有 4 次硬币正面朝上，第 6 次硬币正面朝上，所以其概

24、率为411451115C22264 ，故 C 正确；试验 n次后停止概率为nP，则5n，45144111111CC2222nnnnnP 令11nnPP，得441C12Cnn，化简可得12(4)nn，解得8n，可知567891011PPPPPPP，所以经过 8 次或者 9 次试验后小球全部取出的概率最大，故 D 不正确，故选 AC三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）题号13141516答案3364:3；4 2:3153由tan1tan24tan1，解得tan3，所以tan()tan3 14记 2 个相同的“竹林春熙”为 A，A，

25、“冰雪派对”为 B，“青云出岫”为 C，“如意东方”为 D，先摆放 B，C，D，一共有33A种摆放方式，再将 2 个 A 插空放入，有24C种摆放方式，所以，一共有3234AC36种摆放方式15设球 O 的半径为 r，体积为3V，表面积为3S，则圆柱12OO的底面半径为 r，高为2r，球O半径为2r由阿基米德得出的结论232333,22VV SS，又球 O 与球O的半径比为1:2，所以13132 2,2VV SS，所以1212:4:3,:4 2:3SSV V16根据椭圆的方程可得3,5ab，焦点坐标为12(2,0),(2,0)FF，点 A 在以12FF为直径的圆上，设 O 为坐标原点，所以1|

26、2FOOA由1F AAP，可知点 A 是线段1PF的中点，故2|12OAF P，则24F P，又点 P在椭圆 C 上，故1226FPF Pa，则12FP 在12AFF中，21F AAF，即2F AAP，所以222222F A F PF AF AAPF A ，在12RtAFF中，222212115AFFFAF综上，2215F A F P 四、解答题（共四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1）ABAC，30ABC，2AC，4BC 记ACD，则2cos,60,60CDBCDCBD，在BCD中，由正弦定理得：sinsin6

27、0CDBCCBD，2cos4sin 6032，化简得3cos2sin，3tan2，可知212 70,sin,cos277，即2 7cos7ACD（2）解法一：由（1）知：133 21sinsin60sincos2214BCD，由正弦定理得：sinsin60BDBCBCD，12 77BD 解法二：在RtACD中，4 72cos7CD解法二：在BCD中，由余弦定理得：2222cos60BCBDCDBD CD，274 7960BDBD，解得12 77BD 18解：（1）延长AN交直线DC于点 P，连接1PD，如图由1,AMkAD BNkBD ，可知1|AMBNkADBDABCD，|BNANNDNP，

28、|BNANkBDAP，1|ANAMkAPAD因此，当(0,1)k 时，1,MNPD MN 平面111,CDDC PD 平面11CDDC，MN平面11CDDC当1k 时，MN即为1D D，MN 平面11CDDC（2）记1,ABa ADb AAc，则1|1,2abca bb ca c 11BDADABbca ，21()2BDbca，方法一：当12k 时，点 P 与点 C 重合，连接1DC，如图，1MNDC，异面直线1BD与MN所成角即为直线1BD与1DC所成角在1DDC中，111,60D DDCD DC，11DC 在1BDC中，222111112 1 12cos2222 1D BDCBCBDCD

29、BDC 异面直线1BD与MN所成角为45方法二：当12k 时，111()()()222MNANAMabcbac ，211|()42MNac，设异面直线1BD与MN所成角为，则11122cos12|22BD MNBDMN ，异面直线1BD与MN所成角为4519解：（1）由散点图可知，dxyce更适合作为龙陵县紫皮石斛产量 y 关于年份代码 x 的回归方程类型（2）对dxyce两边取自然对数，得lnlnycdx令ln,lnuy vc，所以uvdx因为662113.5,8.46,17.5,3.85iiiiixuxxxxuu，所以616213.850.2217.5iiiiixxuudxx所以8.460

30、.22 3.57.69vudx，所以0.227 9.6ux所以龙陵县紫皮石斛产量 y 关于年份代码 x 的回归方程为0.227.69xye（3）当9x 时，0.22 9 7.699.671583515000 yee，故预测该目标可以完成20解：（1）当 n 为偶数时，121nnaan，32543,7aaaa511371011Saa，解得11a（2）当 n 为奇数时，12121,21nnnnaanaan，两式相减得22nnaa，又11a，n 为奇数时，1na；当 n 为偶数时，121nnaan，22nan，综上，1,22,nnann为奇数为偶数22224,log(4)2lognnan bnn，法

31、一：222log2lognbnn，令5nb，得2log3n，解得5,6,7,8n 因此，存在正整数 n，使得5nb，n 的取值集合为5,6,7,8法二：令5nb，则45nb，即242log5n，22log3n，5,6,7,8n 因此，存在正整数 n，使得5nb，n 的取值集合为5,6,7,821解：（1）由题得0,2pF，且ABl的斜率存在，设:2ABplykx联立方程2,22,pykxxpy得2220 xpkxp，可知0 恒成立，设,AABBA xyB xy，则22,ABABxxpk x xp，若选条件，少22244ABABx xpyyp，22231244ABABppOA OBx xy yp

32、 ，4p，故抛物线的方程为28xy若选条件，22244ABABx xpyyp，由抛物线定义得21111|2224ABABABAByypppppAFBFyyy yyy2122ABAByypppyyp，4p，故抛物线的方程为28xy若选条件，222214442244OABABABABpppSxxxxx xp kp2212pk，当且仅当“0k”时，OAB面积有最小值为22p，28,42pp，故抛物线的方程为28xy（2）解法一：由（1）得抛物线的方程为28,4,(0,2)xy pF，故16ABx x ，如图，G 为ABC重心，03ABCGxxxx，且ABGACGSS，2222AABGBAACAAAB

33、AAFGAABCCQGCBABABABAACGCAxSxxxxxxxxxSxxxTxSxxxxxxxxxSxx2422242422216216322 161616256AAAAAAAAxxxxxxxx又22888CAACACACACACxxyyxxkxxxx，:8ACACAAxxlyyxx令0 x，得22288888ACACACAAQAAxxx xx xxxyyx，则221616ACAABAABAx xxxxxx xx ，即232Ax 令2320Aux，则232Axu，则221616223 16(32)25664uTuuu，0u，23 1632 3uu，当且仅当“16 3u”，即“216 33

34、2Ax”时取等2163213 16264uu，312T ，故31,2T法二：由（1）得抛物线的方程为28,4,(0,2)xy pF，故216,464ABABABx xx xy y，A 在抛物线上，不妨设22 2,(0)At tt，则24 24,Btt，G 为ABC重心，03ABCGxxxx，则4 22 2Cxtt，又AGBAGCSS，所以222 224 22 2AAFGAGBAGBAGBBAxttSSSSxxttt，224 22 22224 22 22 2CCQGAGCAGCAGCCAtxttSSSSxxtttt，2222422442222222224214422222AFGCQGttttSt

35、ttTStttttt，又2218882CAACACACACACxxyyxxkxxxxt，21:(2 2)2AClytxtt令0 x，得20,2Qt，又点 Q 在点 F 上方，可知222t，即24t 令24mt，则0m，21212112(4)48mTmmm，0m，124 3mm，当且仅当“2 3m”，即“242 3t”时取等11131112244 388mm 312T ，故31,2T22（1）解：()2ln1fxaxx，由题意，()0fx在1,)上恒成立，ln12xax在1,)上恒成立，令2ln1ln(),()xxg xg xxx，当1x 时，()0g x；当1x 时，()0g x()g x在1

36、,)上单调递减，max()(1)1g xg121,2aa综上，实数 a 的取值范围是1,2（2）证明：由（1）知：当12a 时，()f x在1,)上单调递增，()(1)0f xf当1x 时，21ln12xxx，令11,xnn N，则111 11ln22nnnnnn，21121ln2nnnnnn1211 11ln2(1)21nnnn nnn，可得1 11ln(1)ln21nnnn1 11ln(1)ln,21111ln(2)ln(1),212111ln(2)ln(21),2 212nnnnnnnnnnnn累加得1 12221ln(2)ln212212nnnnnnn，11111ln2212214nnnnn，*11111,ln2122124nnnnnn N得证