深圳实验学校高中部2022-2023学年度第一学期期末考试高一数学试题含答案.pdf

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1、深圳实验学校高中部 2022-2023 学年度第一学期期末考试 高一数学高一数学 时间：120 分钟 满分：150 分 一选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1.已知角1802022kkZ=，则符合条件的最大负角为()A42 B220 C202 D158 2.函 数()24301xyaaa+=+，的 图 象 恒 过 定 点A，且A在 角的 终 边 上，则3sin2=()A55 B2 55 C55 D2 55 3.已知()1cos3+=，()2

2、cos3=，则coscos的值为()A0 B12 C12 D0 或12 4.设集合242Ay yxxa=+，2sinsinBy yxx=+，若ABA=，则a的取值范围是()A12，B72，C(1，D)7+，5.已 知 函 数()2logf xx=，()2sing xax=，若121 20 2xx，使 得()()12f xg x=，则实数a的取值范围是()A()()23+，B()23+，C()2 3，D2 3，6.已知2sin35=，则cos 23+=()A2125 B1725 C4 525 D4 525 7.函数()()()sin 20f xx=+对任意实数x，都有()8f xf，则最小值是(

3、)A B3 C4 D6 8.已知定义在 R 上的奇函数()f x满足()()20fxf x+=，当(0 1x，时，()2logf xx=，若函数()()sinF xf xx=在区间1 m，上有 10 个零点，则m的取值范围是()A)3.5 4，B(3.5 4，C(5 5.5，D)5 5.5，二选择题：本题共小题，每小题选择题：本题共小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求全部选对的得是符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9.下列函数中，既为偶函

4、数又在02，上单调递减的是()Asinyx=Bsinyx=Ccos2yx=Dtancosyxx=10.已知0log 2022log 2022ab B22ab D若0m，则bbmaam+11.若函数()()f xg x，分别是定义在 R 上的奇函数，偶函数，且()()()2sincosf xg xxx+=+，则()A()cos2f xx=B()sin2g xx=C()()()()f g xg f x 12.下列说法正确的有()A()lgf xx=，若()()f mf n=，则10mn=Bcos34log 3sin23abc=，的大小关系为bac C请你联想或观察黑板上方的钟表，八点二十分，时针和

5、分针夹角的弧度数为138 D()()2ln122xxf xx=+，则使不等式()()12f xfx+成立的x的取值范围是()()21+，三填空题：本题共小题，每小题分，共填空题：本题共小题，每小题分，共 20 分分 13.求值：tan8=_ 14.已知2.71828e=是自然对数的底数，则2lnsin30e=_ 15.已知R，且满足22sin1a=，则4sin+的取值范围为_ 16.鲁洛克斯三角形是一种特殊的三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形，它的特点是，在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形

6、的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来如图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧AB的长度为2，则该鲁洛克斯三角形的面积为_ 四解答题：本题共小题，共解答题：本题共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本题满分 10 分）已知ABC为斜三角形 证明：tantantantantantanABCABC+=；若1sincos2AA+=，求tan A的值 18.（本题满分 12 分）已知函数()cos0 xf xe=，2.71828e=是自然对数的底数 写出()f x的单调区间；证明：当()()()1212f xf xxx=时，120 xx

7、+19.（本题满分 12 分）已知函数()22cos2 3sincos33f xxxxxR=+，求函数()f x的最小正周期；若123xxm，()()()12122f xf xxx=，求m的最小值 20.（本题满分 12 分）已知函数()212xxf xa=+若()1cos10tan103sin50a=，判断()f x的奇偶性；若()0f x 在1 1x ，上恒成立，求a的取值范围 21.（本题满分 12 分）已知函数()()2 3sinsinsin4242f xxxx=+，且函数()yg x=的图象与()yf x=的图象关于直线4x=对称 若R，使得()2cosg x成立，求x的取值构成的集

8、合；若存在02x，使等式()()220g xmg x+=成立，求实数m的最大值与最小值 22.（本题满分 12 分）已知函数()lnf xx=，试证明以下问题 证明过程可能用到下列结论：当()0 1x，时，sintanxxx；ln1xx ()0 1x，时，求证：1ln1xx；证明：()*111sinsinsinln223n nnNn+，试卷第 1 页，共 6 页 深圳实验学校高中部深圳实验学校高中部 2 2022022-2 20 02 23 3 学年度学年度第一学期第一学期期末期末考试考试 高一数学高一数学试题试题 参考参考答案答案与与评分标准评分标准 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题

9、5 分，共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C A D B C A 8【详解】由 2022fxfxfxfxfx 得 fx是一个周期为 2 的奇 函 数，当0,1x时，2l o gfxx，因 此211log122f，10f 因为 fx是奇函数，所以 00f，112 f，10f 且 sin g xx的 周 期 为22T，且10g，112g，00g，112g，10g 求 sin F xfxx的零点，即是 fx与 g x的交点，如图：为 fx与 g x在1,1区间的交点图形，因为 fx与 g x均为周期为 2 的周期函数，因此交点也呈周期出现，由图可知 F x的零点周期为

10、12，若在区间1,m上有 10 个零点，则第 10 个零点坐标为3.5,0，第 11 个零点坐标为4,0，因此3.54m 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分.题号 9 10 11 12 答案 AB BCD BD BD 试卷第 2 页，共 6 页 三、三、填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13.21 14.14 15.14 3,14 3 16.18 3 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6

11、6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分 10 分)已知ABC为斜三角形(1)证明：tantantantantantanABCABC；(2)若1sincos2AA，求tan A的值.【详解】（1）证明：180ABC，所以tantanABC 因为90C，所以tantan1AB，所以tantantan1tantanABABAB 由tantantan1tantanABCAB，可得tantantantantantanABCABC 5 分（2）解：因为1sincos2AA，所以221sincos2sincos

12、4AAAA，则3sincos8AA ，又0A，所以sin0,cos0AA，7sincos12sincos2AAAA 则17171747sin,costan44317AAA，10 分 18.已知函数 cos0 xfxe，e为自然对数的底数2.71828e.（）写出 fx的单调区间；（）若 1212f xf xxx时，证明：120 xx.【详解】（）函数 cos01xxfxee，由图可知 单调减区间为(,0)，单调增区间为(0,)4 分（）12f xf x，不妨设12xx，则120 xx 12121111,1xxxxeeeett 则0 6 分 12121,1ln 1,ln 1xxet etxtxt

13、 8 分 试卷第 3 页，共 6 页 212ln 1xxt 10 分 21201ln 100ttxx 12 分 19.已知函数 22cos2 3sincos33fxxxx，xR.（1）求函数 fx的最小正周期；（2）若12,3x xm 12122()f xf xxx，求m的最小值.【详解】（1）由已知2()cos213sin(2)3f xxx 2 分 22cos213(sin 2 coscos2 sin)33xxx 31sin2cos21sin(2)1226xxx，5 分 所以最小正周期是22T；6 分（2）,3xm 时，52,2666xm，8 分 12,3x xm 12122()fxfxxx

14、等价于 fx在区间,3m上的有两最大值为2，则2262m，10 分 43m，所以m的最小值是43 12 分 20已知函数 212xxfxa(1)若1cos10tan103sin50a，证明 fx为奇函数；(2)若 0fx 在1,1x 上恒成立，求a的取值范围【详解】（1）原式(tan 10 tan 60)cos10sin50sin10sin60()cos10cos60cos10sin50 试卷第 4 页，共 6 页 sin10 cos60sin60 cos10cos60 cos10cos10sin50 sin(6010)cos601o0c scos10sin501cos602.12a 3 分

15、2221201212xxxxfxfxaa 212xxfxa的是奇函数.6 分（2）解：0f x 在1,1x 上恒成立，min0fx 令2xt，因为1,1x，所以1,22t，8 分 所以1111tyaatt，1,22t，因为111yat 在1,22单调递增，所以min1111312yaa ，10 分 即 min13fxa，故103a，解得13a ，所以a的取值范围是1,3 12 分 法二：参变分离法，参考记分法二：参变分离法，参考记分.21.已知函数()2 3sinsinsin()4242xxf xx，且函数()yg x的图象与函数()yf x的图象关于直线4x对称.（1）若R，使得()2cos

16、g x成立，求x的集合;（2）若存在0,2x，使等式2()()20g xmg x成立，求实数 m 的最大值和最小值【解】（1）()3sinsin2f xxx3cossinxx2sin3x.2 分 函数()yg x的图象上取点(,)x y，其关于直线4x对称点的坐标为,2x y，试卷第 5 页，共 6 页 代入()2sin3f xx，可得 52sin2sin2sin666yg xxxx，4 分 R，使得()2cosg x成立 2sin1sin166g xxx|2()3xx xkkZ 6分（2）2sin6yg xx，0,2x，则 632,6x 7 分 1,2y，等式2()()20g xmg x，可

17、化为2myy，8 分 2y时，m 的最小值为2 2；10 分 1m 或 2 时，m 的最大值为 3；12 分 22已知函数()lnf xx，以下证明可能用到下列结论：(0,1)x时，sintanxxx；ln1xx.(1)(0,1)x，求证：1ln1xx；(2)证明：111sinsinsinln2,23n nnNn.【解】（1）由已知(0,1)x时，ln1xx，ln 1xx 2 分 ln 1xx 4 分 1ln 1ln1xxxx得证1ln.1xx 6 分（2）由（1）可知(0,1)x时，1sinln1xxx 1sinln,1(0,1)xxx，8 分 11sinlnln21212 试卷第 6 页，共 6 页 113sinlnln13213 11sinlnln111nnnn 10 分 111111sinsinsinlnlnln1112311123nn 33ln 2lnlnln 2ln,22121nnn nnn 12 分