高考数学二轮复习专题六概率与统计第1讲概率与统计的基本问题练习理.doc

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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习专题六概率与统计第精选高考数学二轮复习专题六概率与统计第1 1 讲概率与统计的基本问题练习理讲概率与统计的基本问题练习理一、选择题1.(2016全国卷)如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A.24 B.18 C.12 D.9解析 从 E 点到 F 点的最短路径有 6 种，从 F 点到 G 点的最短路径有 3 种，所以从 E 点到 G 点的最短路径为 6318 种，故选 B.答案 B2.下列说法：将一组数据中的每个数据都加上

2、或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程 35x，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 5 个单位；y回归方程x必过(x，y)；yb a有一个 22 列联表中，由计算得 K213.079，则有 99.9%的把握确认这两个变量间有关系.其中错误的个数是( )P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8282 / 8A.0 B.1 C.2 D.3解析 一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，正确；回归方程中x 的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程35x，当 x 增加一个单位时，y 平均减少 5 个单位

3、，错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程x必过点(x，y)，正确；因为K213.07910.828，故有 99.9%的把握确认这两个变量有关系，正确.故选 B.yyb a答案 B3.(2014新课标全国卷)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A. B. C. D.7 8解析 由题意知，4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有 24 种情况，而 4 位同学都选周六有 1 种情况，4 位同学都选周日也有 1 种情况，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 P.答案 D4.在如图所示的正方形中随机投掷 10 000

4、个点，则落入阴影部分(曲线 C 为正态分布 N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )附：若 XN(，2)，则 P(X)0.682 6，3 / 8P(2X2)0.954 4.A.2 386 B.2 718 C.3 413 D.4 772解析 由 XN(0，1)知，P(1X1)0.682 6，P(0X1)0.682 60.341 3，故 S0.341 3.落在阴影部分中点的个数 x 估计值为(古典概型)，x10 0000.341 33 413，故选 C.答案 C5.春节期间， “厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的

5、列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd）参照附表，得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B.在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C.有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有4 / 8关”D.有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”解析 由公式可计算 K2 的观测值kn（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd）3.

6、032.706，所以有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” ，故选 C.答案 C二、填空题6.(2017广州模拟)从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图如图所示.由图中数据可知 a_.若要从身高在120，130)，130，140)，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为_.解析 由所有小矩形的面积之和为 1，得(0.0050.0100.020a0.035)101，得 a0.030.设身高在120，130)，130，140)，140，150三组中分

7、别抽取的人数为 n1，n2，n3，则 n1n2n30.30.20.1321，又n1n2n318，所以 n3183.答案 0.030 37.设随机变量 服从正态分布 N(1，2)，则函数 f(x)x22x 不存在零点的概率是_.解析 函数 f(x)x22x 不存在零点，则 440，5 / 8即 1.因为 N(1，2)，所以该正态曲线的对称轴是x1，根据正态曲线的性质得 P(1).答案 1 28.(2016江苏卷)已知一组数据 4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_.解析 x5.1，则方差 s2(4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1)2(5.55

8、.1)20.1.答案 0.1三、解答题9.(2016全国卷)如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图：注：年份代码 17 分别对应年份 20082014(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.参考数据：777 21119.32,40.17,()0.55, 72.646.iiii iiiyt yyy参数公式:相关系数，回归方程t 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为121()() ,. ()nii i ni

9、ittyb aybt tt 解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得777111()()40.174 9.322.89,iiiii iiittyyt yty r0.99.因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程6 / 8度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系.(2)由1.331 及(1)得所以 y 关于 t 的回归方程为0.920.10t.将 2016 年对应的 t9 代入回归方程得0.920.1091.82.所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约为 1.82 亿吨.10.随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件

10、数(单位：件)，获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25，3030.12(30，3550.20(35，4080.32(40，45n1f1(45，50n2f2(1)确定样本频率分布表中 n1，n2，f1 和 f2 的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取 4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在区间(30，35的概率.解 (1)根据已知数据统计出 n17，n22；

11、计算得 f10.28，f20.08.(2)由于组距为 5，用得各组的纵坐标分别为0.024，0.040，0.064，0.056，0.016.不妨以 0.008 为纵坐标的一个单位长、5 为横坐标的一个单位长画出样本频率分布直方图如下.(3)根据样本频率分布直方图，以频率估计概率，则在该厂任取 17 / 8人，其日加工零件数落在区间(30，35的频率为 0.2，估计其概率为 0.2.设所取的 4 人中，日加工零件数落在区间(30，35的人数为 ，则 B(4，0.2)，P(1)1P(0)1(10.2)410.409 60.590 4，所以在该厂任取 4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在区间(3

12、0，35的概率为 0.590 4.11.(2016四川卷)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 x(吨)，一位居民的月用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5)分成9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中 a 的值；(2)设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使 85%的居民每月

13、的用水量不超过标准 x(吨)，估计 x 的值，并说明理由.解 (1)由频率分布直方图知，月均用水量在0，0.5)中的频率为0.080.50.04.同理，在0.5，1)，1.5，2)，2，2.5)，3，3.5)，3.5，4)，4，4.5)中的频率分别为 0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02.由0.040.080.5a0.200.260.5a0.060.040.028 / 81，解得 a0.30.(2)由(1)，100 位居民每人月均用水量不低于 3 吨的频率为0.060.040.020.12.由以上样本的频率分布，可以估计全市 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300 0000.1236 000.(3)因为前 6 组的频率之和为0.040.080.150.200.260.150.880.85，而前 5 组的频率之和为0.040.080.150.200.260.730.85.所以 2.5x3.由0.3(x2.5)0.850.73，解得 x2.9.所以，估计月用水量标准为 2.9 吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.