高考数学二轮复习专题六概率与随机变量及其分布第1讲概率的基本问题练习.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习专题六概率与随机变精选高考数学二轮复习专题六概率与随机变量及其分布第量及其分布第 1 1 讲概率的基本问题练习讲概率的基本问题练习一、选择题1.在(x)2 006 的二项展开式中，含 x 的奇次幂的项之和为 S，当x时，S 等于( )A.23 008 B.23 008 C.23 009 D.23 009解析 Tr1Cx2 006r()r，显然当 2 006r 为奇数时，r 为奇数.当 x时，Tr1C()2 006C21 003.S21 003(CCC)21 00322 00623 008.故选 B.答案 B2.若从 1，2，3，9

2、这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A.60 种 B.63 种 C.65 种 D.66 种解析 对于 4 个数之和为偶数，可分三类，即 4 个数均为偶数，2个数为偶数 2 个数为奇数，4 个数均为奇数，因此共有CCCC66 种.答案 D2 / 63.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A. B. C. D.7 8解析 由题意知，4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有 24 种情况，而 4 位同学都选周六有 1 种情况，4 位同学都选周日也有 1 种情况，故周六、周日都有同学参加

3、公益活动的概率为 P.答案 D4.将编号为 1，2，3，4，5 的五个数放入编号为 1，2，3，4，5 的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为( )A.40 种 B.30 种 C.20 种 D.10 种解析 恰好有三个球的编号与盒子编号不相同，不同的投放方法的种数为 2，则恰好有两个球的编号与盒子编号相同而其余三个球的编号与盒子的编号不相同的不同的投放方法的种数为 2C20，故选 C.答案 C5.若对于任意的实数 x，有 x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则 a2 的值为( )A.3 B.6 C.9 D.12解析 设 x2t，

4、则 xt2，原式化为(2t)3a0a1ta2t2a3t3，a2C26，故选 B.3 / 6答案 B二、填空题6.在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖.将这 8张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有_种(用数字作答).解析 分情况：一种情况将有奖的奖券按 2 张、1 张分给 4 个人中的 2 个人，种数为 CCA36；另一种将 3 张有奖的奖券分给 4 个人中的 3 个人，种数为 A24，则获奖情况总共有 362460(种).答案 607.有 6 个座位连成一排，三人就座，恰有两个空位相邻的概率是_.解析 有 6 个座位连成一排，三人就座，共有 A 种坐法

5、，有三个空位，在三个人的 4 个空隙中选两个安排 1 个空位和两个相邻空位，则恰有两个空位相邻的坐法有 AA，则所求概率是.答案 3 58.已知(1xx2)的展开式中没有常数项，nN*且 2n8，则n_.解析 的一般项为 Tr1Cxn4r，要使原式没有常数项，n4r0，1，2，又 2n8，在 28 的自然数中，只有 n5 符合题意.故n5.答案 5三、解答题9.已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得 2分，取出一个黑球得 1 分.现从该箱中任取(无放回，且每球取到4 / 6的机会均等)3 个球，记随机变量 X 为取出此 3 球所得分数之和.(1)求 X 的分布列；(2)

6、求 X 的数学期望 E(X).解 (1)由题意得 X 取 3，4，5，6，且P(X3),C)，P(X4)C,C)，P(X5)C,C)，P(X6),C).所以 X 的分布列为X3456P5 4210 215 141 21(2)由(1)知E(X)3P(X3)4P(X4)5P(X5)6P(X6).10.某校 50 名学生参加智力答题活动，每人回答 3 个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：(1)从这 50 名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为 4或 5 的概率；(2)从这 50 名学生中任选两人，用 X 表示这两名学生答对

7、题目个数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列及数学期望 E(X).解 (1)记“两人答对题目个数之和为 4 或 5”为事件 A，则 P(A)CCCC,C)，即两人答对题目个数之和为 4 或 5 的概率为.(2)依题意可知 X 的可能取值分别为 0，1，2，3.则 P(X0)CCC,C)，P(X1)CCCCC,C)，5 / 6P(X2)CCC,C)，P(X3)C,C).从而 X 的分布列为X0123P2 722 4910 493 49X 的数学期望 E(X)0123.11.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

8、办理业务所需的时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时.(1)估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率；(2)X 表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数，求 X 的分布列及数学期望.解 设 Y 表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得 Y的分布列如下：Y12345P0.10.40.30.10.1(1)A 表示事件“第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务” ，则事件 A 对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟，且第二个顾客办理业务

9、所需的时间为 1 分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为 2分钟.所以 P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)6 / 6P(Y2)P(Y2)0.10.30.30.10.40.40.22.(2)解法一：X 所有可能的取值为 0，1，2.X0 对应第一个顾客办理业务所需的时间超过 2 分钟，所以P(X0)P(Y2)0.5；X1 对应第一个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过 1 分钟，或第一个顾客办理业所需的时间为 2 分钟，所以 P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2)0.10.90.40.49；X2 对应两个顾客办理业务所需的时间均为 1 分钟，所以 P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01；所以 X 的分布列为X012P0.50.490.01E(X)00.510.4920.010.51.解法二：X 所有可能的取值为 0，1，2.X0 对应第一个顾客办理业务所需的时间超过 2 分钟，所以 P(X0)P(Y2)0.5；X2 对应两个顾客办理业务所需的时间均为 1 分钟，所以 P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01；P(X1)1P(X0)P(X2)0.49.所以 X 的分布列为X012P0.50.490.01E(X)00.510.4920.010.51.