2023届海南省屯昌县高三二模统考（A）数学试题含答案.pdf

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1、数学科试题第 1页 共 2 页2023 年海南省屯昌县高三二模统考（A）数学20232注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知R,13,2UAxxBx x，则UAB（）A,12,B,12,C3,D3,2命题“x R，21x”的否定形式是（

2、）Ax R，1x 或1x Bx R，1x 且1x Cx R，1x 或1x Dx R，1x 且1x 3函数 22 cos1xxfxx的图象大致为（）4将函数2sin 26yx的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（）A52sin 212yxB2sin 23yxC2sin 212yxD2sin 23yx5仰望星空，探索宇宙一直是人类的梦想，“神舟十五号”载人飞船于北京时间 11 月 29 日 23 时 08 分发射，约 10 分钟后，“神舟十五号”载人飞船与火箭成功分离.早在 1903 年，科学家康斯坦丁齐奥尔科夫斯基就提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度v满足公

3、式：1201lnmmvvm，其中12,m m分别为火箭结构质量和推进剂的质量，0v是发动机的喷气速度.已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的 2 倍，火箭的最大速度为8km/s，则火箭发动机的喷气速度为（）（参考数据：ln20.7,ln31.1,ln41.4）A10km/sB20km/sC80km/s3D40km/s6在ABC中，9023AACAB，设点 P，Q 满足,(1),APAB AQACR .若6BQ CP ，则（）A14B23C25D567某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了 6 场线上讲座，其中讲座A只能安排在第一或最后一场，讲座B和C必须相邻，问不同的安排方法共有

4、（）A34 种B56 种C96 种D144 种8已知82,ln2,log 6eabc，则（）AacbBbacCcabDcba二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9已知抛物线2:20C ypx p的焦点为4,0F，P 为 C 上的一动点，5,1A，则下列结论正确的是（）A4p B当 PFx 轴时，点 P 的纵坐标为 8CPF的最小值为 4DPAPF的最小值为 910下列说法正确的是（）A若,ab n为正整数，则nnabB若0,0bam，则amabmbC22222a b

5、abD若0，则0sin111已知P为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，M为线段PO的中点，AD为底面圆的直径，ABC是底面圆的内接正三角形，2 3APAB，则下列说法正确的是（）A/BDOCBAM平面MBCC在圆锥侧面上，点 A 到PB中点的最短距离为 3D圆锥内切球的表面积为16 23 12若对12e,1x，2 lnlnaxxa恒成立，则a的取值可以为（）A2BeC32D2三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 在等比数列 na中，2580aa，nS为 na的前 n 项和，则52SS_14设,R，若tan2，tan(2)3，则tan的值为_156212xx中常数项是

6、_（写出数字）16如图，直三棱柱111ABCABC-中，ACBC，7AC，3BC，点数学科试题第 2页 共 2 页P 在棱1BB上，且1PAPC，当1APC的面积取最小值时，三棱锥PABC的外接球的表面积为_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数()sincos(R)f xxx x(1)求函数()f x的单调递增区间；(2)求函数2()3cos21,0,2yfxxx的最大值与最小值18已知等差数列 na和等比数列 11232 34,2,1,10,nbabaab ba(1)求数列 na，nb的通项公式；(2)设数列 nc满足：nnncab，求

7、和：13521ncccc19 如图，四棱锥PABCD中，底面 ABCD 为平行四边形，PA 面 ABCD，ABPC，22BCAPAB(1)求点 A 到平面 PBC 的距离；(2)求二面角CPDA的正弦值20在高考结束后，程浩同学回初中母校看望数学老师，顺便帮老师整理初三年级学生期中考试的数学成绩，并进行统计分析，在整个年级中随机抽取了 200 名学生的数学成绩，将成绩分为40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，共 6 组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数不低于 90 分为优秀(1)从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的分数不低于 70 分，问这名学生数学

8、成绩为优秀的概率；(2)在样本中，采取分层抽样的方法从成绩在70,100内的学生中抽取 13名，再从这 13 名学生中随机抽取 3 名，记这 3 名学生中成绩为优秀的人数为 X，求 X 的分布列与数学期望21已知双曲线C：22221xyab(0,0)ab的右焦点为 F，双曲线 C 上一点3,1P关于原点的对称点为Q，满足6FP FQ .(1)求C的方程；(2)直线l与坐标轴不垂直，且不过点P及点Q，设l与C交于A、B两点，点B关于原点的对称点为D，若PAPD，证明：直线l的斜率为定值.22函数 ln3,fxa xbxa bR，在点 1,1f处的切线方程为22yx(1)求 fx；(2)0,2x，

9、证明：2 sinxxfx数学科试2023 年海南省屯昌县高三二模统考（A）数学参考答案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C2D3D4D5B6C7C8C二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9CD10BC11ABD12BD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。131114139155591628四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步

10、骤17.（1）由于()sincos2sin4f xxxx,故2 2 242kxk，解得32 2 44kxk，Zk,故函数()f x的单调递增区间为，Zk（2）22()3cos212sin3cos21=3cos2cos 23cos2sin242yfxxxxxxxx 2cos 2,6x当0,2x时，72,666x，故当52,612xx时，取最小值-2，当2,066xx时，取最大值3.18.（1）设等差数列 na公差为d，等比数列 nb公比为q，因为1232,10,aaa所以2312310,aaad解得2d，所以1(1)2222naandnn.232 318b bb q,所以2q ，所以111(2)

11、nnnbbq.（2）135211352113521nnnccccaaaabbbb0222(242)(1 4)26 104222221 4nnnnn22112233nn.数学科试19.（1）连接 AC，PA 面 ABCD,PAAB PAACABPA，ABPC，PA 面 PAC，PC 面 PAC，PAPCP，AB面PAC，ABAC，以 A 为原点，AB 为 x 轴，AC 为 y 轴，AP 为 z 轴建立坐标系则(0,0,0),(0,0,2),(2,0,0),(0,2,0),(2,2,0)APBCD，(2,2,0)BC ，(2,0,2)BP ，设平面PBC的法向量为000,nxy z，00n BCn

12、 BP 即0000220220 xyxz，令01z，则002xy，(2,2,1)n，A 到面 PBC 距离|22 5|55AP ndn.（2）由（1）可知：(0,2,2)CP ，(2,0,0)CD ，(2,2,0)AD ，(0,0,2)AP ，设平面PCD的法向量为1111,nx y z，1100n CPn CD 即11122020yzx，10 x，令11z，则112,(0,2,1)yn，设面PAD的法向量为2222,nxyz，2200nADnAP 即2222220,020 xyzz令21x，则22y，2(1,1,0)n，12121223cos,332n nn nn n ，二面角CPDA的正弦

13、值为63.20.（1）依题意，得0.0050.0100.0200.0300.010101a，解得0.025a，则不低于 70 分的人数为2000.0300.0250.01010130，成绩在90,100内的，即优秀的人数为2000.010 1020；故这名学生成绩是优秀的概率为213；（2）成绩在70,80内的有2000.030 1060（人）；数学科试成绩在80,90内的有200 0.025 1050（人）；成绩在90,100内的有20人；故采用分层抽样抽取的 13 名学生中，成绩在70,80内的有 6 人，在80,90内的有 5 人，在90,100内的有 2 人，所以由题可知，X 的可能取

14、值为 0，1，2，则311313C150C26P X，21112313CC1051C2613P X，12112313CC12C26P X，所以 X 的分布列为：故21.（1）由已知可得3,1Q，,0F c.则3,1FPcuur，3,1FQc uuu r，由6FP FQ 可得，216c，所以2216ab.，又点3,1P在双曲线上，所以22911ab.联立222291116abab，可得2288ab，所以，C 的方程为22188xy.（2）设11,A x y，22,B xy，则22,Dxy，所以113,1PAxyuur，223,1PDxy uuu r，由PAPD可得，0PA PD ，所以 1212

15、33110 xxyy，整理可得，121212123100 x xy yxxyy.由已知可设直线l的方程为ykxm（0k 且1k ）.数学科试联立直线l与双曲线的方程22188ykxmxy可得，2221280kxmkxm.22224 18mkkm 224880mk，所以2288km.由韦达定理可得12221222181mkxxkmx xk，又11ykxm，22ykxm，2212121212y ykxmkxmk x xkm xxm.所以，由121212123100 x xy yxxyy可得，2221222821310011mmkkkmkxxmkk，整理可得，2212132180kkxxk，因为21

16、0k，12xx不恒为 0，所以应有2302180kk，解得3k .所以直线 l 的斜率为定值322.（1）afxbx，f x在点 1,1f处的切线方程为22yx，1211ln1322afbfab，解得1a，1b，所以 ln3f xxx（2）令 22ln1g xf xxxx，0,2x，则 111xgxxx，当0,1x时，0gx，g x单调递增，当1,2x时，0gx，g x单调递减，所以 max10g xg xg，即 22fxx若要证明2 sin()xxf x，只需证明2 sin22xxx，令 sinh xxx，则 1cos0hxx在0,2上恒成立，数学科试所以 sinh xxx在0,2上单调递增，所以当0,2x时，00h xh，即sinxx，所以22 sin2sinxxx故只需证明22sin22xx令 22sin22F xxx，则 4sin cos22sin220Fxxxx，所以 F x在0,2上单调递减，所以当0,2x时，22 122022F xF，所以22sin22xx综上知，2 sin22xxxf x