四川省树德中学2023届高二上学期11月阶段性测试数学（含答案）.pdf

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1、高二数学 2022-11 阶考第 1 页，共 2 页树德中学高 2021 级高二上学期 11 月阶段性测试数学试题树德中学高 2021 级高二上学期 11 月阶段性测试数学试题命题人：朱琨审题人：李小蛟王钊唐颖君（考试时间：命题人：朱琨审题人：李小蛟王钊唐颖君（考试时间：120 分钟试卷满分：分钟试卷满分：150 分）第卷（选择题）一、选择题：本大题共分）第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.每小题只有一项是符合题目要求的每小题只有一项是符合题目要求的.1.m,n 为实数,命题:3p mn;命题:12q mn且,则 p 是 q 的（）

2、.A.充分不必要的条件B.必要不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件2.如右图给出的程序框图，若输入x的值为 3，则输出相应y的值为（）.A-2B3C9D103.圆 x2y24 与圆 x2y26y80 的位置关系是（）.A相离B外切C相交D内切4.已知实数 x,y 满足011xyxyy，则2zxy的最大值为（）.A.-3B.32C.3D.05.双曲线虚轴的一个端点为M，焦点为1F、2F，12120FMF，则双曲线的离心率为（）.A.3B.62C.63D.336.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点12,FF在y轴上，离心率为22，过1F的直线l交椭圆于,A B两点，且

3、2ABF的周长为 16，则椭圆C的方程为（）.A.22184xyB.22148xyC.221168xyD.221816xy7.已知抛物线2:8C yx的焦点为 F，过点 F 且倾斜角为4的直线 l 与抛物线 C 交于 A,B 两点，则AB（）.A.8B.8 2C.16D.328.如图，已知直线与抛物线22(0)ypx p相交于 A,B 两点，且0OA OB ,ODAB交 AB 于 D(2,1),则p（）.A.34B.54C.2D.529.已知1F,2F是双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点，若 C 的右支上存在一点 M，满足1223MFMF，则双曲线C经过一、三象限的渐近线的斜

4、率的取值范围为（）.A.0,2 6B.2 6,C.0,5D.5,10.点 M 是圆22:4O xy上一动点，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N,点 P 满足32NPNM .已知点(1,0)F 和(4,4)A，则|PAPF的最小值为（）.A.41B.5C.1D.4111.在平面直角坐标系 xOy 中，已知(0,3)A,P 是双曲线22:1C xy上一点，则直线OP和直线AP的斜率之积的最大值为（）.A.32B.12C.1D.1212.已知 双曲 线2222:1(0,0)xyCabab的左 右焦 点分 别为12,F F，2F也为 抛物 线2:2E ypx的焦点.点 P 为双曲线 C 和抛物线 E

5、 在第一象限内的交点,满足1PF所在直线的斜率为2 65且21229PF PFa .则下列命题正确的有（）个.12|7|5PFPF；双曲线 C 的离心率为31229cos35FPF1 226 6PF FSaA1B2C3D4高二数学 2022-11 阶考第 2 页，共 2 页第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.命题 p:Rx,10 x.则命题 p 的否定为：_.14.运行如图所示程序后，输出的结果为_.15.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为 F，以

6、 F 为圆心，a 为半径作圆 F，圆 F与双曲线 C 的一条渐近线交于 M,N 两点.若60MFN，则 C 的离心率的取值范围是_.16.在平面直角坐标系xOy中，点 M 到点(1,0)F的距离比它到y轴的距离多 1，记点 M 的轨迹为C.直线:21l ykxk与轨迹恰好有两个公共点，则 k 的取值范围是_.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知Rm，命题 p：对任意0,1x，不等式2323xmm恒成立.命题 q：221623xymm表示焦点在 x 轴上的

7、椭圆.（1）若命题 p 为真，求 m 的取值范围;（2）若命题pq为假，pq为真，求 m 的取值范围;.18.（12 分）已知圆 C 经过(2,0),(0,4)AB两点，且圆心在直线290 xy上.（1）求圆 C 的标准方程；（2）过点(2,8)P 的直线l与圆 C 相切，求直线 l 的方程.19.（12 分)已知椭圆22:12xCy.（1）若直线 l 与C交于 A,B 两点，且线段 AB 中点的坐标为1 1,3 6，求 l 的方程.（2）点00(,)P xy是C上一点，求00 xy的取值范围.20.（12 分）如图，已知椭圆1C：2231xy，1C的左右焦点1F,2F是双曲线2C的左右顶点，

8、2C的离心率为2.点E在2C上（异于1F,2F两点），过点 E 和1F,2F分别作直线交椭圆1C于F，G和M，N点.（1）求证：FGMNkk 为定值；（2）求证：11FGMN为定值.21.（12 分)已知抛物线 C：y2=2px 过点 P(2,2)，O 为原点.（1）求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）直线 l:y=kx+b 与抛物线 C 交于不同的两点 A,B（A,B 不与O 重合）.过点 A 作 x 轴的垂线分别与直线 OP，OB 交于点 M，N，且 M 为线段 AN 的中点.试判断直线 l 是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由.22.（12 分）已知椭圆222

9、2:1(0,0)xyCabab的短轴长为 2，椭圆上的点到其焦点距离的最大值为23.（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆 C 上的点0000(,)(0)A xyx y 的直线与 x,y 轴的交点分别为 M,N，且2ANMA,过原点 O 的直线 m 与 l 平行，且与 C 交于 B,D 两点，求ABD 面积的最大值.=1WHILE 8=2 1=+2WENDPRINT SEND答案第 1 页，共 2 页树德中学高树德中学高2021级高二上学期级高二上学期11月阶段性测试数学试题答案月阶段性测试数学试题答案一、选择题BABCBDCBACAB二、填空题13.Rx,10 x.14.1315.71,21

10、6.11,01,22三、解答题17.(1)若 p 为真，则2min332mmx，即232mm，解得12m.（3 分）(2)命题pq为假，pq为真，则 p,q 一真一假（5 分）若 q 为真，则6230mm，解得332m（7 分）p 假 q 真时，23m;p 真 q 假时，312m（9 分）综上：m的取值范围是31,2,32（10 分）18.（1）AB 的中点为(1,2)，直线 AB 的斜率为-2，所以线段 AB 的中垂线方程为1212yx，即230 xy.（2 分）圆心 C 为 AB 的中垂线与直线290 xy的交点，联立两直线方程解得 C(3,3)，圆 C 的半径10rCA（4 分）所以圆

11、C 的标准方程为223310 xy.（6 分）（2）设:82l yk x，根据图象知斜率 k 一定存在由dr得，255101kk，解得13k 或3（10 分）l 的方程为3220 xy或320 xy.（12 分）19.（1）设1122,A x yB xy,则有221112xy,222212xy，两式相减得2222121102xxyy，整理得1212121212161222()3ABAByyyykkxxxx ,所以1ABk（4 分）因此直线 l 的方程为1163yx，即12yx.（6 分）（2）令00 xy=z，则问题可化为直线yxz 与椭圆 C 有公共点 P（7 分）联立得22220 xzx，

12、即2234220 xzxz（8 分）由0 得，222162418 30zzz（10 分）解得33z.即00 xy的取值范围是3,3.（12 分）20.（1）由题知，122,0,2,0FF,双曲线的2a，而2e,2c，所以2222bca,所以222:122xyC（3 分）设001122,E xyF x yG xy，则220001222xyx 12220000220000212222FGMNEFEFyyyxkkkkxxxx,为定值（5 分）（2）设直线 FG、MN 的方程分别为122,2ykxykx,由(1)知121k k 联立直线 FG 和椭圆的方程，化简得：2222111316 2630kxk

13、 xk 2211121222116 263,3131kkxxx xkk（6 分）22221112112122111142 331kFGkxxkxxx xk（8 分）同理，22221122212111112 32 32 333131kkkMNkkk（10 分）所以2211221131311142 31132 32 3kkFGMNkk.为定值.（12 分）答案第 2 页，共 2 页21.（1）抛物线 C：y2=2px 过点 P(2,2)，所以422p，解得1p,22Cyx：(2 分)焦点1,0,F准线方程为1x .（4分）（2）设1122,A x yB xy,则2112yx,2222yx 易得直线

14、 OP 的方程为yx.令1xx得2112Myyx（5 分）直线 OB 的方程为22yyxx，令1xx得22 1122Ny xyyxy（6 分）M 为线段 AN 的中点,所以12NMyyy,即221112yyyy化简得1212yyy y（*）（7 分）当0k 时，直线 l 与 C 只有一个交点，不符合条件（8 分）当0k 时，联立 l 与 C 的方程化简得：2220byykk（9 分）121222,byyy ykk,带入（*）（10 分）得：22bkk，解得1b（11 分）直线 l 恒过定点(0,1).（12 分）22.(1)由题知:1b，23ac，又222abc,解得2,3ac.（2 分）椭圆

15、 C 的方程为：2214xy.（4 分）（2）设直线 l 方程为ykxt，由题知 k 存在且不为 0,0,0tMtNk（5 分）由2ANMA得0000,2,txyxytk，解得00233txkty（6 分）将 A 得坐标代入椭圆方程得222199ttk，即22291ktk（7 分）过原点 O 的直线 m 与 l 平行，直线 m 的方程为ykx联立 l 与 C 的方程化简得：221440kx，即122214xxk（8 分）221224 1114kBDkxxk（9 分）点 A 到直线 m 的距离2223311ttthkk（10 分）2242222222221662451114141166211452 45ABDtkkSBD hkkkkkkkkk（11 分）当且仅当2214kk，即22k 时，ABD 的面积取到最大值 2.（12 分）