应用统计-第09章-时间序列分析.pdf

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1、第九章 时间序列分析第九章 时间序列分析2 2应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章主要内容主要内容?9.1 时间序列的对比分析?9.2 趋势变动分析?9.3 季节变动分析?9.4 循环变动分析?本章小结3 3应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章?客观事物都是不断地在发展变化之中，对事物发展变化的规律，不仅要从内部结构、相互关联中去认识，而且应从随时间演变的过程去研究。?这就需要运用统计学中的时间序列分析方法。?本章只介绍常规的时间序列分析方法。4 4应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章9.1 时间序列的对比分析时间序列的对比分析?一、

2、时间序列及其分类?我们通常把反映某种事物在时间上变化的统计数据，按照时间顺序排列起来。?像这样形成的数据序列称为时间序列，有时也称为动态数列。?任何一个时间序列都具有两个基本要素：?所属的时间；?在不同时间上的统计数据。5 5应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章表表9.1 中国的国内生产总值、人口及消费中国的国内生产总值、人口及消费国内生产总值/亿元最终消费/亿元最终消费率/%年末人口/万人年平均人口/万人 人均消费/(元/人)(1)(2)(3)(4)(5)(6)1989-112704-199018319.511365.262.04%1143331135191001.219

3、9121280.413145.961.77%1158231150781142.3199225863.715952.161.68%1171711164971369.3199334500.720182.158.50%1185171178441712.6199446690.726796.057.39%1198501191842248.3合计146655.087441.3-年份6 6应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章?时间序列分析的目的?为了描述事物在过去时间的状态；?为了分析事物发展变化的规律性；?为了根据事物的过去行为预测它们的将来行为。7 7应应应应用用用用统统统统计计计计

4、第第第第九九九九章章章章?时间序列可分为?绝对数时间序列?当数列中排列的指标为时期指标，反映现象在各段时期内发展过程的总量时，即为时期数列。时期数列的特点是数列中指标具有可加性，其数值大小与所属时期长短有直接关系。?当数列中排列的指标为时点指标，反映现象在某一时点上所处的状态时，即为时点数列。时点数列的特点是数列中指标数值不能相加，各时点指标数值大小与时点间隔长短没有直接联系。8 8应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章?相对数时间序列?把一系列同类的相对指标按时间顺序排列而成的数列，称为相对数时间序列，反映现象相互关系的发展变化过程。?平均数时间序列?把一系列同类平均数按时

5、间顺序排列而成的数列，称为平均数时间序列，反映现象一般水平的发展变化。9 9应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章?编制时间序列的目的，是为了通过各时间上指标数值的对比，研究现象发展变化的过程和规律。?因此保证数列中各项指标具有充分的可比性，是编制时间序列的基本原则。?各指标数值所属时间可比；?各指标数值总体范围可比；?各指标数值的经济内容、计算口径、计算方法可比。1010应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章二、时间序列的水平分析二、时间序列的水平分析?(一)发展水平?时间序列中每一项指标的数值反映了现象在各个时间上达到的规模或水平，时间序列中每一项指标数

6、值也称为相应时间上的发展水平。?发展水平可以是绝对数，也可以是相对数或平均数，分别反映现象在该时间上实际达到的总量水平、相对水平或平均水平。1111应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章?在一个时间序列中，若各时间上的指标数值按时间顺序记为a0，a1，a2，an，通常把首项a0称为数列的最初水平，把最后一项an称为最末水平，其余各项称为中间水平。?在对各时间的发展水平进行比较时，把作为比较基础的那个时期称为基期，相对应的发展水平称为基期水平；把所研究考察的那个时期称为报告期，相对应的发展水平称为报告期水平。1212应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章(二二

7、)平均发展水平平均发展水平?在对时间序列进行分析时，为了综合说明现象在一段时期的一般水平，常需要将这段时期各个时间上的指标数值加以平均，这种不同时间上的指标数值的平均数，称为序时平均数，说明现象在某一段时间内发展的一般水平。?时间序列中表现发展水平的指标性质不同，计算序时平均数的方法有不同的特点。1313应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章序时平均数的计算序时平均数的计算?序时平均数是对各不同时间上指标数值求平均数。?时期数列?时点序列?相对数或平均数序列计算序时平均数nanaaaan=+=LL21=+=1111232121222niinnnffaafaafaaaLLbac

8、=1414应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章序时平均数计算例题序时平均数计算例题1?某商场各月销售额如下，计算上半年平均月销售额。月份123456销售额(万元)3040384448524262526524844384030=+=a1515应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章序时平均数计算例题序时平均数计算例题2?某产品库存量如下，求第二季度平均库存量。3月末4月末5月末6月末库存量(件)30003300268028002960111122800268012268033001233003000=+=a296014228002680330023000=+=

9、a1616应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章序时平均数计算例题序时平均数计算例题3?某企业2007年各时点的人口数如下，求2007年的平均人口数。日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口数(人)250270240290261534522902403224027042270250=+=a1717应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章序时平均数计算例题序时平均数计算例题4?某企业2008年第一季度利润计划完成情况，求该企业一季度的计划平均完成程度。月 份一二三计划利润(万元)200300400利润计划完成程度()125120150%44.13440030

10、0200400%150300%120200%125=+=c1818应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章(三三)增长量与平均增长量增长量与平均增长量?一个时间序列中报告期水平与基期水平之差称为增长量。报告期水平ai与前一期水平ai-1之差，称为逐期增长量，即ai-ai-1(i=1,2,n)；报告期水平ai与某一固定基期水平a0之差，称为累计增长量，即ai-a0(i=1,2,n)。各逐期增长量之和，等于相应时期的累计增长量：(ai-ai-1)=an-a01919应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章三、时间序列的速度分析三、时间序列的速度分析?(一)发展速度?

11、时间序列中报告期水平与基期水平之比，称为发展速度，说明现象报告期水平较基期水平的相对发展程度。由于所选基期的不同，发展速度分为环比发展速度和定基发展速度。?报告期水平ai与前一期水平ai-1之比，称为环比发展速度，即加ai/ai-1(i=1,2,n)。?报告期水平ai与某一固定基期水平(或称最初水平)a0之比，称为定基发展速度(有时也称总速度)，即ai/a0(i=1,2,n)。2020应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章?环比发展速度与定基发展速度的关系是：各环比发展速度的连乘积，等于相应时期的定基发展速度；相邻的两个定基发展速度之商，等于相应时期的环比发展速度；即01aa

12、aanii=),2,1(1010niaaaaaaiiiiL=2121应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章(二二)增长速度增长速度?由增长量与基期水平对比可计算增长速度，说明报告期水平较基期水平增长的相对程度。?发展速度分为环比发展速度和定基发展速度，相对应的增长速度也可分为环比增长速度和定基增长速度：环比增长速度=环比发展速度-1定基增长速度=定基发展速度-11=发展速度基期水平基期水平报告期水平基期水平增长量增长速度2222应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章例题：城镇居民人均收入分析例题：城镇居民人均收入分析年份可支配收入(元)逐期增长(元)定基发展

13、速度%环比发展速度%20006280-20016859.620027702.820038472.2年份可支配收入(元)逐期增长(元)定基发展速度%环比发展速度%20006280-100.00%-20016859.6579.6109.23%109.23%20027702.8843.2122.66%112.29%20038472.2769.4134.91%109.99%2323应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章(三三)平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度?平均速度是指各个时期环比速度的平均数，平均发展速度是现象逐期发展的平均程度。相对应地，平均增长速度是现象逐

14、期增长的平均程度，二者的关系是：平均增长速度=平均发展速度-l?平均增长速度可能为正值，也可能为负值，为正值时表明现象在该段时期内平均来说是递增的；为负值时表明现象在该段时期内平均来说是递减的。2424应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章几何平均法几何平均法(水平法水平法)?计算平均发展速度的基础是各期环比发展速度。由于现象发展的总速度不等于各期环比发展速度之和，而是等于各期环比发展速度的连乘积，所以各期环比发展速度的序时平均数，不能在速度代数和基础上按算术平均数去计算，只能在速度连乘积基础上按几何平均法去计算。nnGGGG=L212525应应应应用用用用统统统统计计计计第

15、第第第九九九九章章章章9.2 趋势变动分析趋势变动分析?一、时间序列的构成要素与模型?客观事物随着时间发展的变化，是受多种因素共同影响的结果。?在诸多影响因素中，有的是长期起作用的，对事物的变化发挥决定性作用的因素；?有的只是短期起作用，或者只是偶然发挥非决定性作用的因素。?在分析时间序列的变动规律时，事实上不可能对每一个影响因素都一一划分开来，分别去作精确分析。2626应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章?但是我们可以将众多影响因素，按照对现象变化影响的类型，划分为若干种时间序列的构成要素，然后对这几类构成要素分别进行分析，以揭示时间数列的变动规律性。?影响时间序列的构成

16、要素通常可归纳为四种：?长期趋势(Secular Trend)?季节变动(Seasonal Fluctuation)?循环变动(Cyclical Variation)?不规则变动(Irregular Variation)。2727应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章?长期趋势。长期趋势指现象在一段相当长的时期内所表现的沿着某一方向的持续发展变化。?季节变动。本来意义上的季节变动是指受自然因素的影响，在一年中随季节的更替而发生的有规律的变动。现在对季节变动的概念有了扩展，对一年内由于社会、政治、经济、自然因素影响，形成的以一定时期为周期的有规则的重复变动，都称为季节变动。28

17、28应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章?循环变动。循环变动指以若干年(或月、季)为一定周期的有一定规律性的周期波动。?不规则变动。不规则变动指现象受众多偶然因素影响，而呈现的无规则的变动。2929应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章乘法模型和加法模型乘法模型和加法模型?乘法模型Y=TSCI?加法模型Y=TSCI?其中：?Y表示时间序列的指标数值；?T表示长期趋势成分；?S表示季节变动成分；?C表示循环变动成分；?I表示不规则变动成分。3030应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章二、线性趋势二、线性趋势?对长期趋势的测定和分析，是时间

18、序列分析的重要工作，其主要目的有三个：?为了认识现象随时间发展变化的趋势和规律性；?为了对现象未来的发展趋势作出预测；?为了从时间数列中剔除长期趋势成分，以便于分解出其他类型的影响因素。?时间序列的长期趋势可分为线性趋势和非线性趋势。?时间序列线性趋势的测定方法最常用的有移动平均法和趋势方程拟合法。3131应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章(一一)移动平均法移动平均法?移动平均法是扩大原时间序列的时间间隔，选定一定的时距项数N，采用逐次递移的方法对原数列递移的N项计算一系列序时平均数，这些序时平均数形成的新数列消除或削弱了原数列中的由于短期偶然因素引起的不规则变动和其他成

19、分，对原数列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象在较长时期的发展趋势。3232应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章表表 9-5 某市某客运站旅客运输量单位：万人公里某市某客运站旅客运输量单位：万人公里三次移动平均五次移动平均年份季度客运量指标值逐期增长指标值逐期增长1996一100二9597.0三98100.03.0102.0四107105.05.0103.01.01997一110107.32.3105.42.4二105107.30.0108.83.4三107109.01.7112.03.2四115115.08.0113.02.01998一123117.72.7116.03.

20、0二115119.31.6119.63.6三120120.00.7四125表表9-5为某市某客运站旅客运输量及其三项移动平均和五项移动平均的计算结果为某市某客运站旅客运输量及其三项移动平均和五项移动平均的计算结果。3333应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章三次移动平均和五次移动平均三次移动平均和五次移动平均808590951001051101151201251301996年3月1996年6月1996年9月1996年12月1997年3月1997年6月1997年9月1997年12月1998年3月1998年6月1998年9月1998年12月8085909510010511011

21、51201251301996年3月1996年6月1996年9月1996年12月1997年3月1997年6月1997年9月1997年12月1998年3月1998年6月1998年9月1998年12月客运量客运量三次移动平均三次移动平均五次移动平均五次移动平均3434应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章表 9-6 某市运站旅客运输量四次移动平均计算表单位：万人公里表 9-6 某市运站旅客运输量四次移动平均计算表单位：万人公里年份季度客运量四次平均移正平均逐期增长1996一100二95100.0三98101.3102.5四107103.82.5105.01997一110106.22

22、.4107.3二105108.32.1109.3三107110.92.6112.5四115113.82.9115.01998一123116.72.9118.3二115119.6120.8三120四125为消除季节变动可对表9-5中的数列作四次移动平均，结果见表9-6。3535应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章移动平均法的特点移动平均法的特点?移动平均对原数列有修匀作用，平均的时距项数N越大，对数列的修匀作用越强。?移动平均时距项数N为奇数时，只需一次移动平均，其平均值作为移动平均项数中间一期的数值；移动平均项数N为偶数时，移动平均值无法对正某一时期，则需再进行一次相邻两平

23、均值的移动平均，才能使平均值对正某一时期，这称为移正平均。?当数列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与季节变动长度一致(如4个季度或12个月)，才能消除其季节变动。3636应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章移动平均法的特点移动平均法的特点?若数列包含周期变动时，平均时距项数N应和周期长度基本一致，才能较好地消除周期波动。?移动平均以后，其数列的项数较原数列减少，当N为奇数时，新数列首尾各减少(N-1)/2项；N为偶数时，首尾各减少N/2项。所以移动平均会使原数列失去部分信息，而且平均项数越大，失去的信息越多。所以移动平均的项数不宜过大。?移动平均法适用于分析时间序列的长

24、期趋势，但不适合对现象未来的发展趋势进行预测。3737应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章(二二)直线趋势方程拟合法直线趋势方程拟合法?直线趋势方程拟合法是利用直线回归的方法对原时间序列拟合线性方程，消除其他成分变动，从而揭示出数列长期直线趋势的方法。直线趋势方程的一般形式为：Yt=a+bt?其中：?Yt为时间数列的趋势值；?t为时间标号；a为截距项，是t=0时Yt的初始值；?b为趋势线斜率，表示时间t变动一个单位时趋势值Yt的平均变动数量。3838应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章?对表9-5中旅客运输量，可得直线趋势方程拟合计算表，如表9-7所示。

25、表9-7 直线方程拟合计算表单位：万人公里序号年份季度客运量tYt2Yt11996一100100196.12二95190498.73三982949101.24四10742816103.751997一11055025106.26二10563036108.77三10774949111.38四11592064113.89一123110781116.310二1151150100118.811三1201320121121.312四1251500144123.9合计78132089386503939应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章?因为?所以，直线趋势方程为：Yt=93.61+2.

26、521t?趋势方程具有延伸外推的功能，可用于对未来时期现象的趋势值作出预测。例如上例中，可预测该客运站1999年一季度的客运量为：?Y1999=93.61+2.52113=126.4(万人公里)521.27865012132078893812)(222=ttnYttYnb61.931278521.2121320=t bYa4040应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章808590951001051101151201251301996年3月1996年6月1996年9月1996年12月1997年3月1997年6月1997年9月1997年12月1998年3月1998年6月1998年

27、9月1998年12月1999年3月808590951001051101151201251301996年3月1996年6月1996年9月1996年12月1997年3月1997年6月1997年9月1997年12月1998年3月1998年6月1998年9月1998年12月1999年3月客运量客运量直线方程拟合直线方程拟合4141应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章课堂练习课堂练习序号年份YtYt2Yt1199610219979319989419991052000116200110720021282003139200413102005141120061412200715合计4242

28、应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章课堂练习课堂练习序号年份YtYt2Yt11996101018.632199791849.183199892799.734199910401610.295200011552510.846200110603611.397200212844911.9482003131046412.5092004131178113.051020051414010013.601120061415412114.151220071518014414.70合计781409896504343应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章课堂练习课堂练习SUMMA

29、RY OUTPUT回归统计Multiple R0.946985375R Square0.896781301Adjusted R Square0.886459431标准误差0.708753132观测值12方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析1 43.64336 43.64336 86.881673.01622E-06残差105.02331 0.502331总计11 48.66667Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept8.075757576 0.436207 18.51

30、3574.56E-097.1038269279.04768822 7.103826939.0476882X Variable 10.552447552 0.059269 9.3210343.02E-060.4203881820.68450692 0.420388180.68450694444应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章三、非线性趋势三、非线性趋势?当时间序列在各时期的变动随时间而异，各时期的变化率或趋势线的斜率有明显变动时，现象的长期趋势不是线性的，但又有一定规律性，这时称现象的长期趋势是非线性趋势。有规律的非线性趋势，常呈现为某种形态的曲线变化，又称为曲线趋势。?

31、现象非线性趋势变动的形式多种多样，例如可能为抛物线型、指数曲线型、修正指数曲线型、Gomperte曲线型、Logistic曲线型等等，各种曲线的拟合方法各不相同。4545应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章抛物线型抛物线型?当现象的长期趋势近似于抛物线形态时，可拟合为如下二次曲线方程：Yt=a+bt+ct2?抛物线曲线趋势的特点是每期的二级增长量基本相等。所谓二级增长量是各期增长量的逐期增长量。?拟合抛物线型的曲线方程，需要估计其参数a、b、c，可将t和t2分别视为两个变量。4646应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章?按多元回归的方式用最小二乘法导出下

32、列三个标准方程式：Y=na+bt+ct2tY=at+bt2+ct3t2Y=at2+bt3+ct4?可以将时间序号t设定为中点为原点，即使t=0，t3=0，则上列三个方程式可简化为：Y=na+ct2tY=bt2t2Y=at2+ct44747应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章例例9-13?表9-8为某企业某种产品销售量及拟合抛物线方程计算过程的数据。表9-8 某企业某种产品销售量及有关数据 单位：万件序号时间年/季销售量逐期增长 二级增长t2t4tyt2y-51997/11000-25625-500025000-41997/21200200-16256-480019200-3

33、1997/3144024040981-432012960-21997/4172128141416-34426884-11998/120403193811-2040204001998/2240236243000011998/3280340139112803280321998/432434403941664861297231999/1372548242981111753352541999/242465213916256169846793651999/34808562412562524040120200合计286281101958418863035204848应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第

34、九九九九章章章章?由表9-8中有关数据，可得Y=28628；tY=41886；t2Y=303520；t2=110；t4=1958；n=11?即28628=1la110c41886=110b303520=110a1958c?通过求解得：a=2401.61；b=380.78；c=20.094949应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章?也可以说该企业某种产品销售量的二次曲线方程为Yt=2401.61+380.78t+20.09t2?当需要预测1999年四季度该种产品销售量的时，设定时间t=6，代入曲线方程，可计算出估计的1999年四季度该产品销售量为5408.92万件。5050应

35、应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章0100020003000400050006000Dec-96Jun-97Jan-98Jul-98Feb-99Aug-99Mar-000100020003000400050006000Dec-96Jun-97Jan-98Jul-98Feb-99Aug-99Mar-00销售量销售量5151应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章9.3 季节变动分析季节变动分析?一、季节变动及其测定目的?季节变动是指客观现象因受自然因素或社会因素影响，而形成的有规律的周期性变动。?所谓季节变动不仅仅是指随一年中四季而变动，而是泛指有规律的、按一

36、定周期(年、季、月、周、日)重复出现的变化。季节变动的原因通常与自然条件有关，同时也可能是由于生产条件、节假日、风俗习惯等社会经济因素所致。季节变动常会给人们的社会经济生活带来某种影响，如会影响某些商品的生产、销售与库存。5252应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章?我们测定季节变动的意义主要在于认识规律、分析过去、预测未来。其目的：?一是通过分析与测定过去的季节变动规律，为当前的决策提供依据；?二是为了对未来现象季节变动作出预测，以便提前作出合理的安排；?三是为了当需要不包含季节变动因素的数据时，能够消除季节变动对数列的影响，以便更好地分析其他因素。5353应应应应用用用

37、用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章二、季节变动分析的原理与方法二、季节变动分析的原理与方法?测定季节变动的方法很多，从是否考虑长期趋势的影响看可分为两种：?一是不考虑长期趋势的影响，根据原始时间序列直接去测定季节变动；?二是根据剔除长期趋势后的数据测定季节变动。5454应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章(一一)原始资料平均法原始资料平均法?原始资料平均法也称为按月(或季)平均法。这是对原始时间序列数据不剔除长期趋势因素，直接计算季节指数的方法，其基本步骤为：?1.计算各年同期(月或季)的平均数Yi-bar(i=112月或i=14季)，其目的是消除各年同一季度(月份

38、)数据上的不规则变动。?2.计算全部数据的总平均数Y-bar，找出整个数列的水平趋势。?3.计算季节指数Si，即)4,3,2,112,2,1(季度月或=iiYYSiiL5555应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章【例【例9-15】某旅行社某旅行社1996年至年至1999年的经营收入及所计算年的经营收入及所计算的各年同月平均数和季节指数，如表的各年同月平均数和季节指数，如表9-10所示。所示。表表 9-10 某旅行社经营收入某旅行社经营收入 单位：万元单位：万元 月 年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1996 40 50 41 39 45 53 68

39、73 50 48 43 38 1997 43 52 45 41 48 65 79 86 64 60 45 41 1998 44 64 58 56 67 74 84 95 76 68 56 52 1999 55 72 62 60 70 86 98 10887 78 63 58 合计 182238206196230278 329362277254207189 平均 45.559.551.549.057.569.5 82.390.569.363.551.847.3 季节指数%74.196.983.879.893.6113.2 133.9147.4112.7103.484.376.9 41667.61

40、=Y5656应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章季节指数00.20.40.60.811.21.41.6123456789101112原始时间序列02040608010012013579 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 475757应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章原始资料平均法的基本假定原始资料平均法的基本假定?原始资料平均法计算比较简单，但应当注意，运用此方法的基本假定是?原时间序列没有明显的长期趋势和循环变动，通过各年同期数据的平均，可以消除不规则变动。?当时间序列存在明显

41、的长期趋势时，会使季节变动的分析不准确，如存在明显的上升趋势时，年末季节变动指数会远高于年初季节变动指数；当存在明显的下降趋势时，年末的季节指数又会远低于年初的季节指数。所以只有当数列的长期趋势和循环变动不明显时，运用原始资料平均法才比较合适。5858应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章(二二)趋势剔除法趋势剔除法?如果数列包含有明显的上升(下降)趋势或循环变动，为了更准确地计算季节指数，就应当首先设法从数列中消除趋势因素，然后再用平均的方法消除不规则变动，从而较准确地分解出季节变动成分。?数列的长期趋势可用移动平均法或趋势方程拟合法测定。5959应应应应用用用用统统统统计

42、计计计第第第第九九九九章章章章?假定包含季节变动的时间序列的各影响因素是以乘法模型形式组合，其结构为Y=TCSI，以移动平均法为例，确定季节变动的方法步骤如下：?对原数列通过12个月(或4个季度)的移动平均，消除季节变动S和不规则变动I，所得移动平均的结果只包含趋势变动T和循环变动C。?为了剔除原数列中的趋势变动T和循环变动C，将原数列各项数据除以移动平均数列对应时间的各项数据，即消除趋势变动的数列：?将消除趋势变动的数列各年同月(或同季)的数据平均，以消除不规则变动I，再分别除以总平均数，即得季节变动指数。ISCTISCT=6060应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章三、

43、季节变动的调整三、季节变动的调整?包含有季节变动因素的时间序列，由于受季节的影响而产生波动，使数列的其他特征不能清晰地表现出来。为此，常需要从时间序列中消除季节变动的影响，这称为季节变动的调整。?当已确定数列的季节指数Si以后，消除季节变动的直接方法是将原数列除以季节指数，即?调整后的数列即消除了季节变动的影响。ICTSISCTSY=6161应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章9.4 循环变动分析循环变动分析?一、循环变动及其测定目的?循环变动往往存在于一个较长的时期中，是一种从低到高，又从高到低周而复始的近乎规律性的变动。?循环变动不同于季节变动，季节变动也是有高有低的交

44、替变动，但季节变动有比较固定的规律性，而且变动周期一般是一年以内。?循环变动的规律不那么固定，变动的周期通常在一年以上，周期的长短、变动形态、波动的大小也不固定。6262应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章测定和分析现象的循环变动的目的测定和分析现象的循环变动的目的?一是从数量上揭示现象循环变动的规律性；?二是为了深入研究不同现象周期性循环波动的内在联系，有助于分析引起循环变动的原因；?三是通过对循环规律的认识，对现象今后发展作出科学的预测，为制定有效遏制循环变动不利影响的决策方案提供依据。6363应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章二、循环变动的测定方

45、法二、循环变动的测定方法?由于循环变动通常隐匿在一个较长的变动过程中，而且其规律不固定，所以在时间序列的成分分析中，循环变动的测定是比较困难的。在实际工作中测定循环变动的常用方法主要有剩余法和直接法。6464应应应应用用用用统统统统计计计计第第第第九九九九章章章章(一一)剩余法剩余法?剩余法又称分解法，其基本思想是从数列中先分解出长期趋势和季节变动，然后再通过平均消除不规则变动成分，剩余的变动则揭示出数列的循环变动特征。如果原数列的因素组合为Y=TSCI，先分别消除季节变动S和长期趋势T，或者同时消除季节变动S和长期趋势T，即ICSTICSTSTY=?最后将所得循环变动和不规则变动的结果CI进

46、行移动平均，消除不规则变动I，即得循环变动值C。【例9-18】前面所举的某旅行社经营收入的例子，用剩余法计算其循环变动值C的计算过程列于表9-13。表表9-13 循环变动值计算表循环变动值计算表 单位：万元单位：万元年份 月份经营收入 Y(1)季节指数 S(2)TCI(3)=(1)/(2)长期趋势(4)CI%(5)=(3)/(4)循环变动C%1 40 74.1 54.0-2 50 96.9 51.6-3 41 83.8 48.9-4 39 79.8 48.9-5 45 93.6 48.1-6 53 113.2 46.8-7 68 133.9 50.8 49.1 103.4-8 73 147.4

47、 49.5 49.3 100.4 97.7 9 50 112.7 44.3 49.6 89.4 94.3 1048 103.4 46.4 49.8 93.2 94.9 1143 84.3 51.0 50.0 102.0 97.5 1 9 9 6 1238 76.9 49.4 50.7 97.5 104.0 1 43 74.1 58.0 51.6 112.4 104.0 2 52 96.9 53.7 52.6 102.0 104.8 3 45 83.8 53.7 53.8 99.8 98.5 4 41 79.8 51.4 54.8 93.7 95.4 5 48 48.1 51.3 55.4 92

48、.5 96.5 6 65 113.2 57.4 55.6 103.3 100.5 7 79 133.9 59.0 55.8 105.7 104.2 8 86 147.4 58.4 56.3 103.6 102.8 9 64 112.7 56.8 57.4 98.9 100.6 1060 103.4 58.0 58.5 99.1 95.7 1145 84.3 53.4 60.0 89.1 91.8 1 9 9 7 1241 76.9 53.3 61.1 87.2 90.8 表表9-13 循环变动值计算表循环变动值计算表 单位：万元单位：万元年份 月份 经营收入 Y(1)季节指数 S(2)TCI(

49、3)=(1)/(2)长期趋势(4)CI%(5)=(3)/(4)循环变动C%1 44 74.1 59.4 61.7 96.3 96.5 2 64 96.9 66.1 62.3 106.1 103.9 3 58 83.8 69.2 63.2 109.5 108.4 4 56 79.8 70.2 64.0 109.7 109.9 5 67 48.1 71.6 64.8 110.5 106.6 6 74 113.2 65.4 65.7 99.5 101.4 7 84 133.9 62.7 66.6 94.1 96.4 8 95 147.4 64.5 67.4 95.6 96.3 9 76 112.7

50、67.4 67.9 99.2 97.1 10 68 103.4 65.8 68.3 96.4 97.5 11 56 84.3 66.5 68.5 97.0 97.0 1 9 9 8 12 52 76.9 67.6 69.2 97.7 100.1 1 55 74.1 74.2 70.3 105.7 102.5 2 72 96.9 74.3 71.4 104.1 104.0 3 62 83.8 73.9 72.4 102.2 103.0 4 60 79.8 75.2 73.3 102.7 102.0 5 70 48.1 74.8 74.0 101.1 101.9 6 86 113.2 76.0 7