后 统计推断-ok.pdf

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1、广东海洋大学 水产学院 张静 Tel：13670999682 Guangdong Ocean University 第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 第二第二节节 多重比较多重比较 第三第三节节 单向分组资料的方差分析单向分组资料的方差分析 第四第四节节 两向分组资料的方差分析两向分组资料的方差分析 第五节第五节 系统分组资料的系统分组资料的方差分析方差分析 第六节第六节 方差分析的基本假定及数据转换方差分析的基本假定及数据转换 2013/12/29 第五章 方差分析 2 Guangdong Ocean University 问题问题？在推断三个或三个以上样本均数差异显著性在

2、推断三个或三个以上样本均数差异显著性检验时，能否用推断两样本均数差异显著性的检验时，能否用推断两样本均数差异显著性的t检验？检验？不能不能！1.1.计算量增大计算量增大 n n个处理，要做个处理，要做 次同类型的检验次同类型的检验 2.2.信息利用不充分信息利用不充分 每次检验只利用两组资料，没有利用完全资料所提供的信息每次检验只利用两组资料，没有利用完全资料所提供的信息 3.3.推断的可靠性降低推断的可靠性降低 检验检验5 5个平均数，需作个平均数，需作1010次次t检验，接受原假设概率为检验，接受原假设概率为0.950.951010=0.6=0.6，明显，明显降低降低 2013/12/25

3、 第二章 试验资料的集中性和变异性 3 2nC方差分析 analysis of variance ANOVA Guangdong Ocean University 一、基本概念一、基本概念 1.1.因素因素 试验中受控制的条件，也称“因子”。试验中受控制的条件，也称“因子”。2.2.水平（处理）水平（处理）因素在试验中所处的状态。因素在试验中所处的状态。3.3.单因素试验（单向分组试验）单因素试验（单向分组试验）若只让一个因素取不同的水平进行试验，而其它因素保若只让一个因素取不同的水平进行试验，而其它因素保持不变，则称为单因素试验。持不变，则称为单因素试验。2013/12/25 第一节 方差分

4、析的基本原理 4 Guangdong Ocean University 二、单因素二、单因素试验的资料数据结构试验的资料数据结构 2013/12/25 第一节 方差分析的基本原理 5 说明：说明：（i1，2，a）“”表示对一个下标的和。表示对一个下标的和。njijixx1iixnx1ainjijxx11xanx1Guangdong Ocean University 三、方差分析的三、方差分析的线性线性数学数学模型模型 总体平均值；总体平均值；第第i个处理效应（可为固定，可为随机）个处理效应（可为固定，可为随机）；随机误差；随机误差；每个亚总体的平均数每个亚总体的平均数 式中式中 且且 2013

5、/12/25 第一节 方差分析的基本原理 7 ijiijiijxiijiii0i),0(2NijGuangdong Ocean University 四、四、平方和与自由度的剖分平方和与自由度的剖分 由于由于方差方差 =平方和平方和 /自由度自由度，表示变异的程度。，表示变异的程度。所以所以总变异总变异（所有观测值的变异）（所有观测值的变异）每一样本内每一样本内（处理内）（处理内）的变异的变异 样本间变异样本间变异（处理间）（处理间）2013/12/25 第一节 方差分析的基本原理 8)1()(112andfxxSSTainjijT；)1()(112nadfxxSSeainjiije；1 )(

6、12adfxxnSSAaiiA；Guangdong Ocean University 可以证明可以证明 =+=+2013/12/25 第一节 方差分析的基本原理 9 AeTSSSSSSeeedfSSMS 总偏差平方和 组内偏差 平方和 组间偏差 平方和 AAAdfSSMS TTTdfSSMS 自由度平方和均方 Guangdong Ocean University 五、五、F 检验检验 ，需要判断处理均方需要判断处理均方MSA是否显著大于是否显著大于 误差均方误差均方MSe，是则否定，是则否定H0。固定效应固定效应 随机随机效应效应 1.1.若若 ，不否定，不否定H0，即，即a个处理间无显著差异

7、，个处理间无显著差异，不标记不标记；2.2.若若 ,即即a个处理间差异显著，标“个处理间差异显著，标“*”；3.3.若若 ，即，即a个处理间差异个处理间差异极极显著，标“显著，标“*”。”。2013/12/25 第一节 方差分析的基本原理 10 aH210:0:20iHeAMSMSF),(05.0eAdfdfFF 01.005.0FFF01.0FF Guangdong Ocean University 六、方差分析表六、方差分析表 2013/12/25 第一节 方差分析的基本原理 11 Guangdong Ocean University 七、平方和的简易计算方法七、平方和的简易计算方法 令令

8、 ，称为校正项。，称为校正项。2013/12/25 第一节 方差分析的基本原理 12 CxxxSSainjijainjijT112112)(CxnxxnxxSSaiaiiiainjiA11221121)()(ATeSSSSSSnaxC2Guangdong Ocean University 5.1（教材（教材P83P83例例5.15.1）2013/12/25 第一节 方差分析的基本原理 13 Guangdong Ocean University 2013/12/25 第一节 方差分析的基本原理 14 Guangdong Ocean University 当方差分析的结论是拒绝当方差分析的结论是拒

9、绝H0 0时时，即表示即表示a个处理之间差异显著个处理之间差异显著，但并不意味着任意但并不意味着任意两个处理间差异都是显著的两个处理间差异都是显著的。为了进一步弄为了进一步弄清究竟在哪些处理之间差异显著清究竟在哪些处理之间差异显著，还应在各还应在各处理平均数之间一对一对地做比较处理平均数之间一对一对地做比较。这就是这就是多重比较多重比较（multiple comparison）。2013/12/25 第二节 多重比较 15 Guangdong Ocean University 一、多重比较的方法一、多重比较的方法 1.1.最小显著差数法（最小显著差数法（Fisher LSD法或法或LSD法）法

10、）实质是两个平均数相比较的实质是两个平均数相比较的t检验检验。任意两个不同平均数。任意两个不同平均数 间间最小最小显著差异的显著差异的尺度尺度 用每一对平均数的差与最小显著差数尺度相比较，用每一对平均数的差与最小显著差数尺度相比较，当当 时差异时差异显著或极显著显著或极显著。试用最小显著差数法对试用最小显著差数法对 5.1的资料进行多重比的资料进行多重比较。较。（P87P87例例5.25.2）2013/12/25 第二节 多重比较 16 nMSaantSdftLSDexxeji2)()(LSDxxjiGuangdong Ocean University 解：解：2013/12/25 第二节 多

11、重比较 17 Guangdong Ocean University LSD法实质上是法实质上是t检验检验，但当但当a3 3时时，平平均数的比较时不能使用均数的比较时不能使用t检验的检验的，为什么可以为什么可以呢呢？这是因为这是因为LSD法是在法是在F检验差异显著后才检验差异显著后才使用使用，通过通过F检验控制了两两比较的显著水检验控制了两两比较的显著水平平。2013/12/25 第二节 多重比较 18 Guangdong Ocean University 2.2.最小显著极差法（最小显著极差法（LSR法）法）是在一定的显著性水平是在一定的显著性水平上，根据极差范围内所包含的处上，根据极差范围内

12、所包含的处理数据（也称为秩次距）理数据（也称为秩次距）p的不同而采用不同的显著差数标的不同而采用不同的显著差数标准进行比较。又可分为准进行比较。又可分为新复极差检验新复极差检验和和q检验检验。1 1）计算）计算 2 2）计算）计算 p秩次距，即两极端平均数范围所包含的平均数的个数秩次距，即两极端平均数范围所包含的平均数的个数 dfe误差自由度，等于误差自由度，等于a(n(n-1)1)2013/12/25 第二节 多重比较 19 nMSdfpRSdfpRLSReexe),(),(jixx maxGuangdong Ocean University 3 3）查表）查表 a.a.当用附表当用附表8

13、8时时 LSR法称为法称为q检验法检验法（或（或SNK、NK检验法检验法）b.b.当用附表当用附表7 7时时 LSR法称为法称为新复极差法新复极差法（SSR法法,Duncan法法）4 4）当）当 时，时，间差异显著或极显著间差异显著或极显著 5 5）检验步骤）检验步骤 a.a.排序排序:将需要比较的将需要比较的a a个平均数依次排列好，使之个平均数依次排列好，使之 b.b.列表列表 c.c.比较、标注：比较、标注：比较并标注比较并标注 2013/12/25 第二节 多重比较 20),(),(eedfpqdfpRLSRxxjimax),(),(eedfpSSRdfpRjixx 与axxx21),

14、1 dfeijpLSRxxji（与Guangdong Ocean University 2013/12/25 第二节 多重比较 21 a a-1 3 2 1 2 a-2 a-1 axx 111axx31xx 21xx axx 2aaxx2aaxx112axx12aaxx32xx dfe p R0.05 LSR0.05 R0.01 LSR0.01 a(n-1)2 查表查表 计算计算 查表查表 计算计算 3 a),(),(eedfpqdfpR),(),(eedfpSSRdfpRnMSdfpRSdfpRLSReexe),(),(返回 Guangdong Ocean University 5.3 试用

15、新复极差法对试用新复极差法对 5.1的资料进行多重比较的资料进行多重比较 （P88P88例例5.35.3）2013/12/25 第二节 多重比较 22),1 dfeijpLSRxxji（与Guangdong Ocean University 3.3.对照比较法（对照比较法（Dunnett法）法）在许多试验中，并不是处理间相互比较，而是每一处理在许多试验中，并不是处理间相互比较，而是每一处理组同时和对照组分别进行比较，可采用此法，又称顿纳特法组同时和对照组分别进行比较，可采用此法，又称顿纳特法（Dunnett法）法）。设对照组设对照组(一个一个)是是 ，处理组为，处理组为 ，则，则 当当 时，差

16、异显著或极显著时，差异显著或极显著 其中，其中，a为处理数，为处理数，查附表查附表9 9 5.4（P89P89例例5.45.4）2013/12/25 第二节 多重比较 23 jxixnMSxxdejij2),1(dfeaddjdGuangdong Ocean University 2013/12/25 第二节 多重比较 24 Guangdong Ocean University 2013/12/25 第二节 多重比较 25 Guangdong Ocean University 二、多重比较结果的表示二、多重比较结果的表示 1.1.三角形法三角形法 是直接在平均数多重比较表上标记比较结果，由于多

17、重是直接在平均数多重比较表上标记比较结果，由于多重比较表中两平均数差数构成一个三角形阵列，故称为三角形比较表中两平均数差数构成一个三角形阵列，故称为三角形法。此法简便、直观，但占的篇幅较大，因而不很常用。法。此法简便、直观，但占的篇幅较大，因而不很常用。如：标“如：标“*”表示差异达到显著水平；”表示差异达到显著水平；标“标“*”表示差异达到极显著水平；”表示差异达到极显著水平；什么也不标表示差异不显著。什么也不标表示差异不显著。2013/12/25 第二节 多重比较 26 Guangdong Ocean University 2.2.标字母法：标字母法：是用拉丁字母表示是用拉丁字母表示比较比

18、较结果。结果。1 1）将将全部全部平均数由大到小自上而下平均数由大到小自上而下依次依次排列；然后用拉丁字母按一定规排列；然后用拉丁字母按一定规则做出比较标记则做出比较标记：=0.05用用小写小写、=0.01用用大写大写拉丁字母标记拉丁字母标记。2 2）标记规则：开始在最大平均数上标记字母）标记规则：开始在最大平均数上标记字母a a，将该平均数与以下各平均，将该平均数与以下各平均数相比，凡差异不显著的（如数相比，凡差异不显著的（如LSD0.05)都标记同一字母都标记同一字母a a，直至某个与之，直至某个与之相差显著的则标以字母相差显著的则标以字母b b；再以标以字母；再以标以字母b b的平均数为

19、标准，向上与各个比的平均数为标准，向上与各个比它大的平均数比较，凡差异不显著的在字母它大的平均数比较，凡差异不显著的在字母a a的右边加标字母的右边加标字母b b；再以标记；再以标记有字母有字母b b的最大平均数为标准，与向下未曾标有字母的平均数比较，凡差的最大平均数为标准，与向下未曾标有字母的平均数比较，凡差数不显著的继续标以字母数不显著的继续标以字母b b，直至差异显著的平均数标以字母，直至差异显著的平均数标以字母c c。如此重复。如此重复进行，直至最小的平均数被标记字母，并与上面的平均数比较后为止。进行，直至最小的平均数被标记字母，并与上面的平均数比较后为止。3 3）凡有一个相同标记字母

20、的即为差异不显著；凡具不同标记字母的即为凡有一个相同标记字母的即为差异不显著；凡具不同标记字母的即为差异显著或极显著差异显著或极显著。4 4）此法占用篇幅小，在科技文献中常见。）此法占用篇幅小，在科技文献中常见。2013/12/25 第二节 多重比较 27 Guangdong Ocean University 5.5 已知四种饲料饲喂鱼的增重结果，且采用已知四种饲料饲喂鱼的增重结果，且采用LSDLSD法进行多重比较，已法进行多重比较，已知知LSDLSD0.050.05=31.0g=31.0g，LSDLSD0.010.01=42.7g=42.7g，分别列出字母标记法和三角形标记法的多，分别列出字

21、母标记法和三角形标记法的多重比较结果并解释。重比较结果并解释。解：解：1 1）字母标记法）字母标记法 2 2）三角形法）三角形法 A1A1极显著高于极显著高于A2A2、A3A3；显著高于显著高于A4A4；A4A4显著高于显著高于A3A3；A4A4与与A2A2、A2A2与与A3A3差异不显著。差异不显著。2013/12/25 第二节 多重比较 28 饲饲 料料 平均数平均数 差异显著性差异显著性 =0.05=0.01 A1 311.8 A4 279.8 A2 262.8 A3 247.4 饲饲 料料 平均数平均数 差异显著性差异显著性 A1-A3 A1-A2 A1-A4 A1 311.8 64.

22、4*49.0*32.0*A4 279.8 32.4*17.0 A2 262.8 15.4 A3 247.4 a 差数=32.0LSD0.05 b b c c A AB B B Guangdong Ocean University 三、多重比较方法的选用三、多重比较方法的选用 以上各法在检验的严格程度上有如下关系：以上各法在检验的严格程度上有如下关系：LSD法法SSR法法q法法 1.1.当秩次距当秩次距p=2=2时，取等号时，取等号；p 33时，取不等号时，取不等号 2 2.当当p 33时时:若对照与处理比较，选对照比较法若对照与处理比较，选对照比较法（Dunnett法）法）；若要降低若要降低型

23、错误，选型错误，选q法；法；降低降低型错误，选型错误，选LSD法；法；其余可选其余可选SSR法。法。3 3.用用LSD法检验显著法检验显著的差数的差数，用用SSR法法或或q法法检验则未必显著；检验则未必显著；而用而用q法法检验显著的差数，用检验显著的差数，用LSD法检验法检验差异差异必然显著。必然显著。4 4.对试验结论事关重大或有严格要求时宜用对试验结论事关重大或有严格要求时宜用q法，一般的试验法，一般的试验在在F检验差异显著时用检验差异显著时用LSD法即可。法即可。2013/12/25 第二节 多重比较 29 Guangdong Ocean University 一、组内样本容量相等的单因

24、素方差分析一、组内样本容量相等的单因素方差分析 2013/12/25 第三节 单向分组资料的方差分析 30 变异来源变异来源 SS df MS F 处理间 处理内 总变异 CnxSSiA2ATeSSSSSSCxSST2AAAdfSSMS 1 adfA)1(nadfe1 andfTeeedfSSMS eAMSMSF anxC2Guangdong Ocean University 5.6（P P9292例例5.5.5 5）2013/12/25 第三节 单向分组资料的方差分析 31 Guangdong Ocean University 2013/12/25 第三节 单向分组资料的方差分析 32 Gu

25、angdong Ocean University 二、组内样本容量不等的二、组内样本容量不等的单因素方差分析单因素方差分析(了解了解)多重比较：多重比较：、2013/12/25 第三节 单向分组资料的方差分析 33 变异来源变异来源 SS df MS F 处理间 处理内 总变异 CnxSSiiA2ATeSSSSSSCxSST2AAAdfSSMS 1 adfAandfie1iTndfeeedfSSMS eAMSMSF inxC20nMSsex02nMSsexxji1220annnniiiGuangdong Ocean University 2013/12/25 第三节 单向分组资料的方差分析 3

26、4 5.7（P P9494例例5 5.6 6）注意：注意：多重比较的结果多重比较的结果 不能递推。不能递推。Guangdong Ocean University 在在试验中如需同时考虑两个因素对受试对象的影试验中如需同时考虑两个因素对受试对象的影响响，而这两个因素的重要性相等或近乎相等而这两个因素的重要性相等或近乎相等，或虽然或虽然不等但第二个因素是为了剔除环境影响而设置不等但第二个因素是为了剔除环境影响而设置。在在设设计时计时，第一个因素第一个因素（A）的每一个水平与第二个因素的每一个水平与第二个因素（B）的每一个水平均匀搭配而安排的实验的每一个水平均匀搭配而安排的实验，称为称为两两因素交叉

27、分组试验因素交叉分组试验。每一个水平组合称为每一个水平组合称为一个处理一个处理。若在每一个处理下若在每一个处理下，只安排一个试验单位参加试验只安排一个试验单位参加试验，则称为两向分组则称为两向分组无重复无重复的试验；若至少安排两个试验的试验；若至少安排两个试验单位参加试验单位参加试验，则称为两向分组则称为两向分组有重复有重复的试验的试验。2013/12/27 第四节 两向分组资料的方差分析 35 Guangdong Ocean University 一、两向分组无重复资料的方差分析一、两向分组无重复资料的方差分析(无交互作用无交互作用)设设A因素有因素有a个水平，个水平，B因素有因素有b个水平

28、，则数据个水平，则数据结构结构如下如下：线性模型为线性模型为 2013/12/28 第四节 两向分组资料的方差分析 36 ijjiijxAi的效应 Bj的效应 随机误差，服从N(0,2)Guangdong Ocean University 方差分析表方差分析表 多重比较：多重比较：、2013/12/28 第四节 两向分组资料的方差分析 37 变异变异 来源来源 SS df MS F A因素 B因素 误差 总变异 CbxSSiA2BATeSSSSSSSSCxSST2AAAdfSSMS 1 adfA)1)(1(badfe1 abdfTeeedfSSMS eAAMSMSF abxC2CaxSSjB2

29、1 bdfBBBBdfSSMS eBBMSMSF bMSsexiaMSsexjGuangdong Ocean University 5.8（P P9797例例5 5.7 7）2013/12/28 第三节 单向分组资料的方差分析 38 Guangdong Ocean University 2013/12/28 第四节 两向分组资料的方差分析 39 Guangdong Ocean University 二、两向分组有重复资料的方差分析二、两向分组有重复资料的方差分析(有交互作用有交互作用)设设A因素有因素有a个水平，个水平，B因素有因素有b个水平个水平，每水平每水平组合组合AiBj有有n次重复试验

30、结果，次重复试验结果，则则数据结构数据结构如下如下：线性模型为线性模型为 2013/12/28 第四节 两向分组资料的方差分析 40 ijkijjiijkxi与Bj搭配产生的交互效应 Guangdong Ocean University 方差分析表方差分析表 多重比较：多重比较：、2013/12/28 第四节 两向分组资料的方差分析 41 变异变异 来源来源 SS df MS F A因素 B因素 AB 误差 总变异 CbnxSSiA2eBATABSSSSSSSSSSCxSST2AAAdfSSMS 1 adfA)1)(1(badfAB1 abndfTeeedfSSMS eAAMSMSF abnx

31、C2CanxSSjB21 bdfBBBBdfSSMS eBBMSMSF bnMSsexianMSsexjnxxSSije22)1(nabdfeABABABdfSSMSeABABMSMSFGuangdong Ocean University 5.9（P P102102例例5 5.8 8）（自己看书）（自己看书）2013/12/28 第四节 两向分组资料的方差分析 42 Guangdong Ocean University 三、因素间的交互作用三、因素间的交互作用 是是因素的水平相互搭配而产生的额外效果，搭因素的水平相互搭配而产生的额外效果，搭配不同交互作用大小就不同。配不同交互作用大小就不同。1

32、 1.交互作用或大或小存在，因此应采用有重复的交互作用或大或小存在，因此应采用有重复的试试验验 2 2.仅当有把握认为交互作用不存在或很小时，才进仅当有把握认为交互作用不存在或很小时，才进行无重复的行无重复的试验试验 3.3.重复时重复时：1 1)尽可能重复数目尽可能重复数目相等相等 2 2)重复在不同的试验单位上进行，而不是同一重复在不同的试验单位上进行，而不是同一试验单位上重复观测若干试验单位上重复观测若干次次 2013/12/28 第四节 两向分组资料的方差分析 43 Guangdong Ocean University 习题习题5 5（P118P118）5 5、6 6、7 7、8 8

33、2013/12/28 作业11 44 Guangdong Ocean University 一一、系统分组设计系统分组设计 系统分组系统分组的的 示意图示意图 要点：要点：1 1.A、B因素不是处于平等的地位，而是先安排因素不是处于平等的地位，而是先安排A因素（主要因素、因素（主要因素、一级因素一级因素），再再在在A的各水平下安排的各水平下安排B因素（次要因素、二级因因素（次要因素、二级因素）。素）。Ai 一级一级样本样本；AiBij下下对应二级样本。对应二级样本。2 2.常用于家系分组（遗传学分析）常用于家系分组（遗传学分析）3 3.次级样本容量可相等，也可不等。次级样本容量可相等，也可不等

34、。2013/12/29 第五节 系统分组资料的方差分析 45 B因素因素 B2 B1 Bm A1 B2 B1 Bm A2 B2 B1 Bm Al A因素因素 Guangdong Ocean University 二、系统分组资料的分析方法二、系统分组资料的分析方法(系统分组不存在交互作用系统分组不存在交互作用)1.1.数据结构模式数据结构模式（以次级样本含量相等为例）（以次级样本含量相等为例）线性模型线性模型为为 2013/12/29 第五节 系统分组资料的方差分析 46 ijkijiijkx)(水平Ai 下水平Bj的效应 Guangdong Ocean University 方差分析表方差分

35、析表 多重比较：多重比较：2013/12/29 第五节 系统分组资料的方差分析 47 变异变异 来源来源 SS df MS F A因素 A因素内B因素 误差 总变异 CnxSSliiiA12CxSST2AAAdfSSMS 1 ldfA1 NdfTeeedfSSMS)(ABAAMSMSF NxC2liiilimjijijABnxnxSS12112)(lmdfliiAB1)()()()(ABABABdfSSMSeABBMSMSF)(mnMSsABxi)()(ABATeSSSSSSSSliiemNdf1Guangdong Ocean University 5.10 比较比较4 4条公鱼的产鱼效应，每

36、条种公鱼与条公鱼的产鱼效应，每条种公鱼与3 3条同品种条同品种的母鱼交配受精后，所生小鱼各分两池养殖，长大为成鱼后检的母鱼交配受精后，所生小鱼各分两池养殖，长大为成鱼后检测各池产鱼量，结果如教材表测各池产鱼量，结果如教材表5.355.35，试作方差分析。，试作方差分析。（P P108108例例5 5.9 9）解：方差分析结果如下表所示：解：方差分析结果如下表所示：2013/12/29 第五节 系统分组资料的方差分析 48 Guangdong Ocean University 2.2.多重比较多重比较 1 1）次级样本含量相等的系统分组资料）次级样本含量相等的系统分组资料 SSRSSR法法 2

37、2）次级样本含量不等的系统分组资料）次级样本含量不等的系统分组资料 ScheffeScheffe法法 2013/12/29 第五节 系统分组资料的方差分析 49 Guangdong Ocean University 一一、基本假定基本假定 1 1.线性可加性线性可加性：处理效应处理效应、误差效应误差效应是是可加可加的的，否则不同，否则不同的效应不能分解，对总变异的剖分就失去根据的效应不能分解，对总变异的剖分就失去根据。2 2.正态性正态性：所有试验误差相互独立，且服从所有试验误差相互独立，且服从N(0,(0,2 2)，顺，顺序排列或顺序取样资料不能作方差分析，可通过随机化或序排列或顺序取样资料

38、不能作方差分析，可通过随机化或数据转换的方法破坏关联性。数据转换的方法破坏关联性。3 3.同质性同质性：所有试验误差应具有共同的方差所有试验误差应具有共同的方差2 2，即各处理，即各处理的方差相等。因此，的方差相等。因此，方差分析方差分析前要前要对对方差方差同质性同质性进行检验进行检验，同则方差分析；不同则数据转换或非参数检验，同则方差分析；不同则数据转换或非参数检验。试验设试验设计时，尽量做到各处理等重复可减少因方差不同质而带来计时，尽量做到各处理等重复可减少因方差不同质而带来 的影响。的影响。2013/12/29 第六节 方差分析的基本假定及数据转换 50 Guangdong Ocean

39、University 二二、数据转换数据转换 1.1.目的目的：主要是满足误差方差同质性的假定，同时也对可加主要是满足误差方差同质性的假定，同时也对可加性和正态性的要求得到较好的满足性和正态性的要求得到较好的满足。2 2.常用的常用的方法方法 1 1)平方根转换平方根转换：适合于样本平均数与相应的方差呈比例关系的计数资适合于样本平均数与相应的方差呈比例关系的计数资料，尤其适合于料，尤其适合于泊松分布泊松分布资料，即对资料，即对观测值观测值 x 作作 转换转换，当，当x00时时，可用，可用 转换。转换。2 2)反正弦反正弦转换转换：适合于资料为适合于资料为百分数百分数(注意用小数表达注意用小数表

40、达)（发病率等）等发病率等）等服从服从二项分布二项分布的资料的资料，即将即将样本百分数样本百分数 转换转换为为 ；当；当 全在全在0.30.30.70.7范围内，因资料的分布接近正态分布，可不做此转换。范围内，因资料的分布接近正态分布，可不做此转换。3 3)对数转换对数转换：数据表现为倍加性、可乘性，或有比例关系数据表现为倍加性、可乘性，或有比例关系时采用时采用，将将x 作作 或或 转换转换。若。若x=0，采用，采用 或或 转换转换（也可（也可不用不用 ）。）。2013/12/29 第六节 方差分析的基本假定及数据转换 51 x1xp p sin1p xlgxln)1lg(x)1ln(xGuangdong Ocean University 习题习题5 5（P119P119）9 9、10 10 2013/12/29 作业12 52