电大统计学原理历年试卷计算题和答案.pdf

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1、五、计算题1.2008 年某月份甲、乙两市场某商品价格和销售量、销售额资料如下：品种价格（元/件）甲市场销售量乙市场销售额(元)甲乙丙10512013770090011001260009600095900合计2700317900试分别计算该商品在两个市场上的平均价格.解：甲市场的平均价格为：04.123270033220027001507001080007350011009007001100137900120700105=+=+=fxfx乙市场的平均价格为74.1172700317900700800120031790013795900120960001051260009590096000126

2、000=+=+=xMMx2 2、对一批成品按重复抽样方法抽取、对一批成品按重复抽样方法抽取 100100 件件,其中废品其中废品 4 4 件件,当概率为当概率为 95.45%95.45%时时,可否认为这批产品的废品率不超过可否认为这批产品的废品率不超过 6%?6%?解：%92.7%08.0%92.7%92.3%4%08.0%92.3%4%92.3%96.12%96.1100%96%4)1(%410044,10011=+=+=PppZnppnnpnnppppp不能认为这批产品的废品率不超过 6%3、某部门所属 20 个企业的可比产品成本降低率（%）和销售利润（万元）的调查资料整理如下（x代表可比

3、产品成本降低率，销售利润为y）：=5.6529,3.961,16.690,8.1092xyyxx要求：（1）试建立销售利润依可比产品成本降低率的直线回归方程，预测可比产品成本降低率为 8%时，销售利润为多少万元？（2）解释式中回归系数的经济含义解：（1）配合直线回归方程04.84833.1460.30,833.1460.3060.3067.7807.48208.10933.14203.96133.1417472503912056138031055511305908.10916.690203.9618.1095.652920)(222=+=+=+=ccyxxbxaynxbnyaxxnyxxynb

4、（2）回归系数 b 的经济含义,33.14=b可比产品成本降低率增加 1%，销售利润平均增加 14.33 万元。五、计算题18.甲.乙两班同时参加课程的测试,甲班平均成绩为 81 分,标准差为 9.5 分;乙班的成绩分组资料如下:按 成 绩 分组学 生 人 数(人)60 以下60707080809090-10041025142计算乙班学生的平均成绩,并比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性?解：乙班学生的平均成绩=fxfx，所需的计算数据见下表：按 成 绩分组学生人数(人)组中值xxfxx2)(xxfxx2)(60 以下60707080809090-100410251425565758595

5、22065018751190190-20-1001020400100010040016001000014008000合计554125-13275554125=fxfx（比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性，要用变异系数的大小比较。）%65.207549.1549.152405513200)(2=xffxx甲班%73.11815.9=x从计算结果知道，甲班的变异系数小，所以甲班的平均成绩更有代表性。19.某企业产品总成本和产量资料如下:产品名称总成本(万元)产量增长个体产量指数(%)K（%）基 期00qp报 告 期11qp甲乙丙100506012046602012021025105计算(1)

6、产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本.(2)总成本指数及总成本增减绝对额.解；（1）产品产量总指数为：%42.1112102342106351120605010060%10550%102100%1200000=+=+=qpqkp由于产量增长而增加的总成本：=242102340000qpqkp（2）总成本指数为：%62.107210226605010060461200011=+=qpqp总成本增减绝对额：=162102260011qpqp20.某百货公司各月商品销售额及月末库存资料如下:3 月4 月5 月6 月销售额(万元)150200240276库存额(万元)45554575计算第二季度

7、平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数.解：商品流转次数 c=商品销售额 a/库存额 bbac=商品销售额构成的是时期数列，所以67.23837163276240200=+=naa库存额 b 构成的是间隔相等的时点数列，所以33.533160327545552453224321=+=+=bbbbb第二季度平均每月商品流转次数475.433.5367.238=bac第二季度商品流转次数 3*4.475=13.425五、计算分析题（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。本题共 50 分）1、某生产车间 30 名工人日加工零件数（件）如下：30264241364440373725452943

8、3136364934473343384232343846433935要求：（1）根据以上资料分成如下几组：2530，3035，3540，4045，4550，计算各组的频数和频率，编制次数分布表；（2）根据整理表计算工人平均日产零件数。（20 分）解：（1）根据以上资料编制次数分布表如下：按工人日加工零件数 分 组（件）工人数（频数）f频率%ff253030353540404545503698410203026.6713.33合计30100（2）所需计算数据见表：按工人日加工零件数 分 组（件）组中值x工人数（频数）f总加工零件数xf2530303535404045455027.532.537.

9、542.547.53698482.5195337.5340190合计301145则工人平均劳动生产率为：17.38301145=fxfx2、某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）456345736968要求：（1）建立以产量为自变量的直线回归方程，指出产量每增加 1000 件时单位成本的平均变动是多少？（2）当产量为 10000 件时，预测单位成本为多少元？（15 分）解：（1）所需计算数据见下表：月份产量x单位成本y2xxy45634573696891625219276340合计1221050835xbxaynxbnyaxxnyxxynbc5.2808010

10、703125.232105.26151441502520250512503210128353)(222=+=+=+=因为，5.2=b，所以产量每增加 1000 件时，即x增加 1 单位时，单位成本的平均变动是：平均减少 2.5 元（2）当产量为 10000 件时，即10=x时，单位成本为55105.280=cy元3、某企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位成本资料如下：产品产量（件）单位成本（元/件）基期0q报告期1q基期0p报告期1p甲乙1000300011004000108127试求（1）产量总指数、单位成本总指数；（2）总成本指数及成本变动总额。（15 分）解：（1）产量总指数

11、为%47.126340004300030008100010400081100100010=+=qpqp单位成本总指数%81.95430004120043000280001320040008110010400071100121011=+=+=qpqp（2）总成本指数=产量总指数*单位成本总指数=126.47%*95.81%=121.17%（或者总成本指数=%17.12134000412000011=qpqp）成本变动总额=720034000412000011qpqp一、计算分析题（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。共 50 分）1、某生产车间 30 名工人日加工零件数（件）如下：3026

12、42413644403737254529433136364934473343384232343846433935要求：（1）根据以上资料分成如下几组：2530，3035，3540，4045，4550，计算各组的频数和频率，编制次数分布表；（2）根据整理表计算工人平均日产零件数。（20 分）解：同 20082008 年年 7 7 月统计学原理试题月统计学原理试题五、1、2某乡有 5000 农户，按随机原则重复抽取 100 户调查，得平均平均每户年纯收入 12000 元，标准差 2000 元。要求：（1）按 95%的概率（Z=1.96）估计全乡平均每户年纯收入区间。(2)以同样概率估计全乡农户年纯

13、收入总额的区间范围.（15 分）解：2000,12000,100,5000=xnN（1）按 95%的概率（Z=1.96）估计全乡平均每户年纯收入区间（提示：平均每户年纯收入x，全乡平均每户年纯收入X，X的范围：xxxXx+，而xxZ=）1239239212000116083921200039220096.12001020001002000=+=+=xxxxxxxZn所以，按 95%的概率（Z=1.96）估计全乡平均每户年纯收入区间为：1160812392 元。（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围为：（提示：全乡平均每户年纯收入X的范围：xxxXx+，有N户，所以，N户的区间为XN

14、）XN即 5000*116085000*12392 元，也即5804 万元6196 万元1、某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：商品种类单位商品销售额（万元）价格提高%个体价格指数K（%）基期00qp报告期11qp甲乙丙条件块101520111322210251050100试求价格总指数和销售额总指数。（15 分）解：价格总指数:%86.10116.45462238.1278.104600.12205.11302.1112213111111=+=+=Kqpqp销售额总指数:%22.1024546201510460011=+=qpqp五计算题1某生产车间 40 名工人日加工零

15、件数（件）如下：30264241364440374335372545294331364934473343384232253046293438464339354048332728要求：（1）根据以上资料分成如下几组：2530，3035，3540，4045，4550，计算出各组的频数和频率，编制次数分布表；（2）根据整理表计算工人平均日加工零件数。解：同 20082008 年年 7 7 月统计学原理试题月统计学原理试题五、1、2某工厂有 2000 个工人，采用简单重复抽样的方法抽取 100 人作为样本，计算出平均产量 560 件，标准差 32.45 件。要求：（1）计算抽样平均误差；（2）按 95

16、.45%的可靠程度（Z=2）估计该厂工人的平均产量及总产量区间。解：万件万件即总产量区间平均产量区间上限下限）极限误差（抽样平均误差30.11370.110,49.566200051.553200049.56651.55349.56649.656051.55349.656049.6245.322245.310045.32)1(45.32,560,100,2000=+=+=XNXNXxxZnxnNxxxxx3 为研究产品销售额和销售利润之间的关系，某公司对所属 7 家企业进行调查，设产品销售额为x（万元），销售利润为y（万元）。对调查资料进行整理和计算，其结果如下：=93200,121475,1

17、065,72925,79522xyyyxx要求：（1）计算销售额和销售利润之间的相关系数；（2）配合销售利润对销售额的直线回归方程。解：（1）计算销售额和销售利润之间的相关系数r14.18576219427582.53264.3481942752839001215501942751134225850325632025510475846675652400106512147577957292571065795932007222222=）（）（）（）（）（）（yynxxnyxxynr（2）配合销售利润对销售额的直线回归方程=+=bxaynxbnyaxxnyxxynbc22)(本题数据有错误,因为相关

18、系数的值在-1 和+1 之间。但是，起码要知道公式和做法。五计算题1某生产车间 30 名工人日加工零件数（件）如下：302642413644403737254529433136364934473343384232343846433935要求：（1）根据以上资料分成如下几组：2530，3035，3540，4045，4550，计算出各组的频数和频率，编制次数分布表；（2）根据整理表计算工人平均日加工零件数。解：同 20082008 年年 7 7 月统计学原理试题月统计学原理试题五、1、2 采用简单重复抽样的方法从一批零件中抽取 200 件进行检查，其中合格品 188件。要求：（1）计算该批零件合格

19、率的抽样平均误差；（2）按 95.45%的可靠程度（t=2,就是我们现在的 Z）对该批零件的合格率作出区间估计。解：188,200=nn（1）合格率%942001881=nnp合格率的抽样平均误差%679.101679.0000282.02000564.020006.094.0)1(=nppp（2）按95.45%的可靠程度对该批零件的合格率作出区间估计%36.97%36.3%94%64.90%36.3%94%36.3%68.12=+=+=ppppppZ该批零件合格率区间为：%36.97%64.990P3某地区历年粮食产量如下：年份20022003200420052006粮食产量（万斤）4340

20、a4721a5162a5843a6184a要求：（1）试计算各年的环比发展速度及年平均增长量。（2）如果从 2006 年起该地区的粮食生产以 10%的增长速度发展，预计到 2010年该地区的粮食产量将达到什么水平？解：（1）各年的环比发展速度1iiaa%76.10843447201=aa%32.10947251612=aa%18.11351658423=aa%82.10558461834=aa年平均增长量=4641844434618404=aa累计增长个数累计增长量（2）如果从 2006 年起该地区的粮食生产以 10%的增长速度发展1.1%110%101=+=x预计到 2010 年该地区的粮食

21、产量将达到)(8138.9044641.16181.16184448万斤=xaa附页：常用公式结构相对指标=总体总量各组（或部分）总量比例相对指标=总体中另一部分数值总体中某一部分数值比较相对指标=乙单位同类指标值甲单位某指标值强度相对指标=同的现象总量指标另一个有联系而性质不某种现象总量指标计划完成程度相对指标=计划数实际完成数计划完成程度相对指标=水平计划规定末期应达到的平计划末期实际达到的水nxx=fxfx=ffxx=xmmx22)(fxfffxnxx2)(ffxx2)(v=x，nx=nPPp)1(=ppxxZZ=)1(2Nnnx=)1()1(NnnPPp=222xZn=)1()1(,)

22、1(22222ppZNppNZnppZnpp+=22222ZNNZnx+=2222)()(yynxxnyxxynrbxayC+=22)(=xxnyxxynbxbya=1011qpqp0001pqpq0000pqpKq11111pqKpq=011100010011pqpqpqpqpqpqnaa=12121121+naaaannL12111232121)(21)(21)(21+=nnnnffffaafaafaaaLLbac=12312010.=nnnaaaaaaaaaaL()()(12010+=aaaaaan)()123+nnaaaaL平均增长量=逐期增长量个数逐期增长量之和=逐期增长量个数累积增

23、长量nxx=nnaax0=nnxaa)(0=1某单位 40 名职工业务考核成绩分别为:68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081单位规定：60 分以下为不及格,6070 分为及格,7080 分为中,8090分为良,90100 分为优。要求：(1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）分析本单位职工业务考核情况。解：（1）成绩职工人数频率(%)（2）分组标志为成绩,其类型为数量标志；

24、分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；(3)本单位的职工考核成绩的分布呈两头小,中间大的 正态分布的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。22004 年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下：品种品种价格（元价格（元/斤）斤）甲市场成交额（万元）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万斤乙市场成交量（万斤）甲甲乙乙丙丙1.21.41.51.22.81.5211合计合计5.54试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。解：品种品种价格（元）价格（元）X X X X甲市场甲市场乙市场乙市场成交额成交额成交量成交量成交量成交量成交额成交

25、额mmmmm/xm/xm/xm/xf f f fxfxfxfxf甲甲乙乙丙丙1.21.41.51.22.81.51212112.41.41.5合计合计5.5445.3解：先分别计算两个市场的平均价格如下：甲市场平均价格()375.145.5/=xmmX（元/斤）乙市场平均价格325.143.5=fxfX（元/斤）说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。60 分以下60-7070-8080-9090-10036151247.51537.53010合计401003某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人

26、的日产量为 36 件，标准差为 9.6 件；乙组工人日产量资料如下：日产量（件）日产量（件）工人数（人）工人数（人）1525354515383413要求：计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？解：（1）50.291001345343538251515=+=fxfX（件）986.8)(2=ffXx（件）（2）利用标准差系数进行判断：267.0366.9=XV甲305.05.29986.8=XV乙因为 0.305 0.267故甲组工人的平均日产量更有代表性。4某工厂有 1500 个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出 50 个工人作为样本，调查其月平均产

27、量水平，资料如下：日产量（件）524534540550560580600660工人数（人）469108643要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差（重复与不重复）（2）以 95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。解：（1）样本平均数560=fxfX样本标准差1053)(2=ffXx重复抽样：59.4501053=nx不重复抽样：1500501(501053)1(22=Nnnx（2）抽样极限误差xxt=24.59=9.18 件总体月平均产量的区间：下限:xx=560-9.18=550.82 件上限:+xx=560+9.18=569.18 件总体总产量的区间：（550.821

28、500 826230 件；569。181500853770 件）5采用简单随机重复抽样的方法，在 2000 件产品中抽查 200 件，其中合格品 190 件.要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差（2）以 95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。（3）如果极限误差为 2.31%，则其概率保证程度是多少？解：(1)样本合格率p=n1n=190200=95%抽样平均误差nppp)1(=1.54%(2)抽样极限误差p=tp=21.54%=3.08%下限:xp=95%-3.08%=91.92%上限:+xp=95%+3.08%=98.08%则：总体合格品率区间：（91.

29、92%98.08%）总体合格品数量区间（91.92%2000=1838 件98.08%2000=1962 件）(3)当极限误差为 2.31%时，则概率保证程度为 86.64%(t=)6 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）123456234345737271736968要求：（）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（）配合回归方程，指出产量每增加 1000 件时，单位成本平均变动多少？（）假定产量为 6000 件时，单位成本为多少元？解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程，所以这里设产量为自变量（），单位

30、成本为因变量（）月份产量（千件）单位成本（元）2x2y123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合计2142679302681481（）计算相关系数：=2222)()(yynxxnyxxyn9091.0426302686217964262114816=9091.0=说明产量和单位成本之间存在高度负相关。（）配合回归方程=22)(xxnyxxynb=-1.82xbya=77.37回归方程为：.产量每增加 1000 件时，单位成本平均减少.元（）当产量为件时，即，代入回归方程：.（元）7根据

31、企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据:n=7x=1890y=31.1x2=535500y2=174.15xy=9318要求:(1)确定以利润率为因变量的直线回归方程.(2)解释式中回归系数的经济含义.(3)当销售额为 500 万元时,利润率为多少?解：（1）配合直线回归方程：b=()2211xnxyxnxy=21890715355001.311890719318=0.0365a=xnbynxby11=1890710365.01.3171=-5.41则回归直线方程为：yc=-5.41+0.0365x（2）回归系数 b 的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加 0.0

32、365%（3）计算预测值：当 x=500 万元时 yc=-5.41+0.0365500=12.8%8 某商店两种商品的销售资料如下：商品单位销售量单价（元）基期计算期基期计算期甲乙件公斤50150601608121014要求：（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。解：（1）商品销售额指数=%09.129220028401501250816014601000=+=qpqp11销售额变动的绝对额：640=22002840=00qpqp11元（2）两种商品销

33、售量总指数=%09.10922002400220016012608000=+=qpqp1销售量变动影响销售额的绝对额200=22002400=000qpqp1元（3）商品销售价格总指数=%33.118=24002840=101qpqp1价格变动影响销售额的绝对额：440=24002840=101qpqp1元9某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：商品单位销售额（万元）1996 年比 1995 年销售价格提高（%）1995 年1996 年甲乙米件12040130361012要求：(1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。(2)计算销售量总指数,计算由于销售量变

34、动，消费者增加（减少）的支出金额。解：（1）商品销售价格总指数=%43.11033.15016612.1361.1130361301=+=1111qpkqp由于价格变动对销售额的影响绝对额：67.1532.1501661=1111qpkqp万元（2）)计算销售量总指数:商品销售价格总指数=101111011111qpqpqpppqpqpkqp1111而从资料和前面的计算中得知：16000=qp32.15010=qp所以：商品销售量总指数=%35.9316033.150000=qpqp1，由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额:11qp-67.916033.15010=qp10已知两种商品的销

35、售资料如表：品名单位销售额（万元）2002 年比 2001 年销售量增长（%）2001 年2002 年电视自行车台辆500045008880420023-7合计-950013080-要求：（1）计算销售量总指数；(2）计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。(3)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。解：(1)销售量总指数=0000qpqpq45005000450093.0500023.1+=%79.108=950010335=(2)由于销售量变动消费者多支付金额0000=qpqpq=10335-9500=835(万元)（3）计算两种商品销售价格总指数和由于价

36、格变动对销售额的影响绝对额。参见上题的思路。通过质量指标综合指数与调和平均数指数公式之间的关系来得到所需数据。11某地区 1984 年平均人口数为 150 万人，1995 年人口变动情况如下：月份1369次年 1 月月初人数102185190192184计算：（1）1995 年平均人口数;（2）1984-1995 年该地区人口的平均增长速度.解：（1）1995 年平均人口数+=ffaafaafaaannn11232121222L=181.38 万人（2）1984-1995 年该地区人口的平均增长速度：%74.1115038.181110=nnaax12某地区 19951999 年粮食产量资料如

37、下：年份1995 年1996 年1997 年1998 年1999 年粮食产量（万斤）434472516584618要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；（2）计算 1995 年-1999 年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（3）如果从 1999 年以后该地区的粮食产量按 8%的增长速度发展，2005 年该地区的粮食产量将达到什么水平？解：（1）年份1995 年1996 年1997 年1998 年1999 年粮食产量（万斤）环比发展速度定基发展速度逐期增长量累积增长量434-4721087610876383851610932118894

38、482584113181345668150618105821424034184平均增长量=461518410=naan（万斤）46434684438=+=逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量（万斤）（2）平均发展速度%24.10943461840=nnaax（3）6008.1618.=nnxaa=980.69（万斤）6、某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）456345736968要求：（1）建立以产量为自变量的直线回归方程，指出产量每增加 1000 件时单位成本的平均变动是多少？（2）当产量为 10000 件时，预测单位成本为多少元？8、某集团公司销售的三

39、种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：商品种类单位商品销售额(万元)价格提高%基期报告期甲乙丙条件块101520111322250试求价格总指数和销售额总指数。解：（1）价格总指数=%95.10112.45462205.11302.1112213111=+=1111qpkqp由于价格变动对销售额的影响绝对额：145461=1111qpkqp万元4520151000=+=qp商品销售额总指数=%2.1024546100=qpqp1，由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额:11qp-1454600=qp9、某农贸市场三种农产品价格、销售量资料如下：农产品基期计算期零售价（元/公斤）销售量（公斤）

40、零售价（元/公斤）销售量（公斤）大白菜牛肉小黄鱼120181000605008182012008040试计算零售价格总指数和销售量总指数以及由于价格和销售量的变化对销售额带来的影响。试计算收购量总指数和收购价格总指数。农产品P0q0P1Q1q0p0q1p1q1p0大白菜110000.8120010009601200牛肉20601880120014401600小黄鱼18502040900800720合计310032003520解：（2）收购价格总指数=%9.9035203200110=qpqp1收购价格变动影响收购额的绝对额32035203200101=qpqp1元（1）收购量总指数=%55.1

41、13310035200100=qpqp收购量变动影响销售额的绝对额：42031003520000=qpqp1元10、某企业生产两种产品的资料如下：产品单位产量单位成本（元）基期计算期基期计算期甲乙件公斤50150601608121014试求：（1）产量总指数、单位成本总指数；（2）总成本指数及成本变动总额。11、某地区历年粮食产量如下：年份2001 年2002 年2003 年2004 年2005 年粮食产量（万斤）434472516618618要求：（1）试计算各年的环比发展速度及年平均增长量。（2）如果从 2005 年起该地区的粮食生产以 10%的增长速度发展，预计到 2010 年该地区的粮食产量将达到什么水平？12、我国人口自然增长情况如下:单位：万人年份199519961997199819992000人口数（年底数）121121122389123626124810125909126583比上年增加人口-1268123711841099674试计算我国在“九五”时期年平均人口和年平均增加的人口数量。2.1241171621265831259091248101236261223892121121122110=+=+=naaaaannL平均增长量=54621612112112658310=naan（人）备注：请注意有颜色部分。