以统计观点进行量测系统分析之文献回顾.pdf

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1、2008 International Symposium of Quality Management,Kaohsiung,Taiwan-1-以統計觀點進行量測系統分析之文獻回顧 呂執中1 陳銘男2*1國立成功大學工業與資訊管理學系教授 2南榮技術學院管理與資訊系講師*E-mail:ie004mail.njtc.edu.tw 摘 要 品質計畫進行關鍵品質特性之診斷時，往往規定要執行量測系統分析，以保證量測結果之可靠度，量測系統之良窳對品質改善佔有重要地位。本研究針對量測系統分析之偏移、穩定性、線性、重複性和重現性等相關國際標準與學術論文，進行文獻回顧。本研究發現，計量值量測系統之重複性和重現性有

2、完整之統計模式，而實務上常見之計數值量測系統之學術論文則較少見，另外，傳統量測能力評估準則以經驗法則為依據，有必要整合統計品管之相關理論，以發展具學術根據之評估準則。關鍵字：量測系統分析、偏移、穩定性、線性、重複性、重現性 1.緒論 量測系統分析(measurement system analysis,MSA)可以保證量測結果之可靠度，並有助於品質改善計畫之執行。ISO/TS 16949(2002)與 MSA 手冊(2003)定義量測系統為對量測對象進行量化或對被測的特性進行評估之過程中，其所使用的儀器或量具、標準、操作、方法、夾具、軟體、人員、環境及假設的集合，並用來獲得量測結果的整個過程。

3、量測系統分析主要用來理解量測過程，確定過程中誤差的大小，並評估這個量測系統是否適用於產品和過程的控制，可提升產品改善之程度，有助於減少量測過程之變異。本研究探討 International Organization for Standardization(ISO),American Society for Testing and Materials(ASTM),Automotive Industry Action Group(AIAG)等國際標準對偏移(bias)、穩定性(stability)、線性(linearity)、重複性(repeatability)和重現性(reproducibili

4、ty)等定義，並以 SCI 資料庫中 MSA 之相關論文為研究對象，針對論文中之研究發現進行回顧，做為後續研究之參考。2008 International Symposium of Quality Management,Kaohsiung,Taiwan-2-2.文獻回顧 本文將就國際標準對量測系統能力之定義、學術論文對量測能力之定義、計量值R&R、計數值 R&R、準確度及量測能力評估準則等相關文獻進行探討。國際標準對量測系統能力之定義 ISO/TS 16949(ISO,2002)與 MSA 手冊(AIAG,2003)提出量測系統能力是由量具之重複性(repeatability)、重現性(rep

5、roducibility)、偏移(bias)、穩定性(stability)和線性(linearity)的綜合變異。重複性及重現性為滿足精確度之程度，偏移、穩定性及線性為滿足準確度之程度。偏移為在重複性條件下量測時，量測所得之觀測平均值與其對應標準參考值間之差值，可透過單一觀測值是否落在量測系統工作範圍內，以評估和表述偏移之程度。線性為量具在預期工作範圍內之偏移誤差，線性是多個且獨立的偏移誤差在整個工作範圍內之相關性。重複性為一個評價者(操作者)使用一件量測儀器對同一零件(被測物)的某一品質特性進行多次量測下的變異，是在固定且已知定義的量測條件下，連續短期內多次測量中的變異，通常被稱為設備變異，

6、可用來評估設備之量具能力或潛能，並瞭解量測系統之內部變異，包括誤差模型中任何條件的可歸屬原因變異及隨機變異。重現性為不同評價者使用相同量具，量測一個零件品質特性之量測平均值變異，在對產品和過程進行鑑定時，誤差可能是評價者、環境、時間或方法，通常被稱為評價者變異，為量測系統間不同之量測條件所造成之的誤差，其方法為在穩定環境下，用不同評價者(操作者)，使用相同測量儀器與方法，對同一零件(被測物)進行量測所得平均值的變異，為量測過程中由正常的條件變化所造成的量測平均值的變異，而人工儀器確實經常受操作者技能之影響。ISO/TS 16949 與 MSA 手冊對計數值量測系統，其探討重點為二項分配之品質特

7、性資料，如視覺判定之成功失敗、一致不一致、通過不通過等量測方式，此類型之量測系統，由管理者選取多個已知品質特性良窳的零組件，交給需驗證的量測人員進行重複量測，再利用量測人員重複量測之一致性、量測人員之間的一致性、與量測結果與標準是否一致的情況，以評估計數值量測系統是否在可接受的範圍，並以 Kappa 值評估其一致性之程度，通用的比例則是 Kappa 值大於 0.75 則表示有很好之一致性，小於 0.40 則表示一致性不好。ISO/TS 16949 與 MSA 手冊對於汽車產業量測系統分析之準確度與精確度，可提供參考手冊、程序、報告格式及技術術語之標準化處理。度量衡國際標準字彙(Internat

8、ional vocabulary of metrology,VIM)(ISO,2007)定義偏移為相對於標準參考值之系統性量測誤差或其估計值。穩定性為量測設備或量測系統隨著時間變化可以保持量測特性之能力。重複性為在相同量測程序、相同量測人員、相同量測系統、相同操作條件及相同位置之條件下，對相同或相似量測對象在短時間重複量測所得之結果。重現性定義為在量測重現性狀況下，特別是不同位置、不同量測人員及不同量測系統(使用不同之量測程序)，對相似或相同之量測對象，重複量測所所得之2008 International Symposium of Quality Management,Kaohsiung,Ta

9、iwan-3-結果。ASTM E 691(ASTM,1999)、ASTM E177(ASTM,2004)則定義重複性為使用相同方法，同一操作人員使用相同設備，在相當短之時間區間內，所執行重複量測所得到獨立測試結果準確度。ASTM F1469(ASTM,2004)定義為單一操作人員對同一工件上，使用同一量具重複量測同樣的特性數次所獲得量測之變異性。重現性為量測過程中，由正常條件變化所造成的量測平均值變異，亦即在穩定環境下，用不同評價者，使用相同量測儀器與方法，對同一被測物進行量測所得平均值的變異，但是對於操作者不是變異主要原因的量測過程(例如自動化系統)，上述說法需加以修正為重現性是指量測系統之

10、間或條件之間的平均值變異，所以在 ASTM E456(ASTM,1996)認為重現性應包括重複性、實驗室環境及評價者之影響。ISO 於 1999 年推出 ISO/IEC 17025 認為每一個校正或測試，其結果必定伴隨著不確定度，探討不同實驗室量測結果的一致性必須將其不確定度列入考量。但量測不確定度僅僅考慮在某量測時間下，量測可能的變化有多大，故應該考慮量測過程中所有重大量測變異來源，加上校準、基準標準、方法、環境的重大誤差，以及其他量測過程中沒有預先考慮到的誤差，這些重大誤差所造成之精確度將被使用來估計量測不確定度。因此，有些標準測試方法會包含此方法的精確度，而精確度又可分成重複性與重現性。

11、但是仍有許多的方法沒有公布這方面的資訊，導致不同實驗室間(如代表買方的實驗室與代表賣方的實驗室)的爭議。ISO 5725 提供有關測試方法精確度概念的詳細資訊。ISO 5725-1(ISO,1994)定義重複性為同一操作人員在同一實驗室，利用相同之方法對同一測試件在同一時間內執行重複量測之量測精確度。ISO 5725-1 認為重現性變異包括實驗室間之偏移，這個偏移是一個平均值為 0，標準差Ls之隨機變數。重現性變異包含回授效應(run-to-run)、實驗室間偏移，使用正確之參考測試件，找出測試方法之可能偏移。ISO 5725-2 提供不同實驗室間之實驗以估計量測變異之兩個部分重複性條件下之實

12、驗室內變異及重複性條件下之實驗室間變異。第一個變異成分為在相同實驗室在重複性條件下，說明某個特定觀察值偏離其他觀察值的程度表示為2rs，亦即實驗室內變異之平均值，第二個變異成分為實驗室平均值偏離其他實驗室平均值之部分，亦即實驗室間變異2Ls與重現性變異2Rs，這個標準假設量測結果趨近常態分配而且變異數具有可加性(additivity)及同質性(homoscedasticity)，可以使用變異數分析(analysis of variance,ANOVA)估計2rs與2Ls。然而如何以重複性變異估計量測不確定性及如何使用之特定條件相關官方指導方針一直缺乏，這個差距由 ISO/TS 21748 這個

13、技術規範來填滿。ISO/TS 21748 是根據 ISO 5725-2 之標準，使用實驗室間資料來計算量測不確定性之新規定，但如果缺乏重現性資料，這個文件需無法計算重複性變異，ISO/TS 21748 應用在協同實驗室資料以確認量測能力一致性方面之績效，可允許量測項目型態之改變並將此績效簡化成重現性變異。因2008 International Symposium of Quality Management,Kaohsiung,Taiwan-4-此重現性變異可以重複性變異與不同實驗室間之變異加總計算得之。重現性變異之公式為222RrLsss=+。2.1 學術論文對量測能力之定義 Mandel(1

14、972)定義重複性為單一量測系統內，對相同材料進行重複量測所造成之變異。Grubbs(1973)認為量測誤差對量測系統之影響主要有準確度與精確度兩個方面，其對量測準確度與精確度建立一個統計的計算方式並驗證其顯著性定義，重複性為同一人員使用同一量具，對同一零件的相同特性作多次量測所產生之量測系統量測內變異。Montgomery&Runger(1994)定義重複性為同一操作人員在相同量測環境，重複量測相同的樣本所得之量測變異，此重複性變異即為量具本身所造成的量測變異。Mandel(1972)定義重現性為在不同量測系統內對相同材料進行量測所造成之變異，由於量測人員之間及量具之間皆存有差異，這種因不同

15、量測環境、量具變異及量測人員之能力所造成之隨機誤差與系統誤差為量測系統間變異。Grubbs(1973)認為重現性為不同人員使用同一量具，對同一零件的相同特性作多次量測所產生之變異。Mandel(1991)假定量測人員、設備及環境會對重現性變異會造成影響，其條件為由不同操作人員，使用不同設備，在不同量測系統，使用相同之方法，相同量測試件進行量測所得平均值的變異，可以表示為量測系統間變異與重複性變異之和，並定義量測系統間之變異為量測系統間之均方減去量測系統內之均方再除以重複量測之次數，量測系統間之變異再加上重複性變異即可得重現性變異，此定義可使用於計量值或計數值之量測結果。使用此定義放寬了對量測結

16、果統計分析之嚴格規定，Mandel(1997)依此種定義以實例計算計數值量測系統之重複性變異與重現性變異。Montgomery&Runger(1994)則將重現性定義為不同操作人員在相同地方，每人量測相同的樣本，所得之量測變異，此重現性變異即為不同操作人員所造成的變異。Reilly(2004,2007)定義準確度為使用儀器確認樣本之量測值與真正值接近之程度，重複性為對相同樣本執行多次量測儀器設備所產生一致性的程度，以瞭解量測精確度，重現性為不同操作員相同型號不同設備量測相同樣本在不同次數獲得一致性之儀器能力。De Bievre(2008)定義重複性為同一操作人員相同量測系統相同位置對同一受測物

17、件以相同材料重複量測所得之量測精確度。定義重現性為不同操作人員、不同量測系統、不同位置、對同一受測物件以相同材料重複量測所得之量測精確度。2.2 計量值 R&R 相關文獻 Borror&Montgomery(1997)以限制最大概似法(restricted maximum likelihood,REML)及修正大樣本方法(modified large sample,MLS)構建重複性及重現性之信賴區2008 International Symposium of Quality Management,Kaohsiung,Taiwan-5-間。Thompson(1998)討論抽樣誤差所造成抽樣不確

18、定性之問題，其研究顯示重現性精確度比重複性精確度還大，並建立內部品管系統以減少抽樣誤差。Vardeman&Van Valkenburg(1999)認為純誤差(pure error)與操作員會造成量測變異，並使用雙因子隨機效應模式(two-way random-effects model)建立量具 R&R 之研究。Hamada&Weerahandi(2000)提出一般化推論方法論(generalized inference methodology)建立雙因子或更多因子實驗設計之重複性與重現性。Pauwels&van der Veen(2000)參考材料量測不確定度之相關因素，包括材料批特性、瓶間

19、變異、長期儲存不穩定性、運輸到顧客手中之不穩定度等。Burdick&Allen等人(2002)以 Cochran 之 Satterthwaite 及 MLS 兩種方法來比較三個以上量測者之情況所造成之量測過程之 R&R 變異。Shiau(2002)認為電腦輔助量測(Computer-aided inspection,CAI)與機器視覺系統(machine vision system,MVS)只需要重複性與直線性(repeatability/linearity)即可瞭解量測系統之量測能力。Gijo&Perumallu(2003)認為重複性與重現性之導入有助於製程能力之提升。Voelkel(200

20、3)建立受測物是雙因子資料之重複性與重現性變異估計式，其研究發現單因子之變異數可加性，在雙因子則變成變異數次(sub-)可加性。Wang&Eldon(2003)利用拔靴法(Bootstrap)來估計重複性與重現性變異之點估計量與信賴區間。Burdick,Borror&Montgomery(2003)回顧推導及分析量測系統能力之方法，特別是 ANOVA 法，這個研究透過交叉式與套層式因子之雙因子實驗設計，分析實驗結果之實驗中變異來源、變異成分之點估計及區間估計。Senol(2004)考慮生產者冒險率消費者冒險率及樣本數最小化的條件下，以實驗設計之方式，找出量測系統分析影響因子之最佳配置。Burd

21、ick&Park(2005)以一般化推論方法(generalized inference methods)發展出誤判率這個量測值之重複性與重現性變異之信賴區間。Daniels&Burdick(2005)考慮操作員為固定效果的情形下建立重複性與重現性變異之信賴區間，De Mast&Trip(2005)認為破壞性量測之真正值為一隨機變數，並發展出破壞性量測重複性與重現性變異估計式，改善傳統方法會造成估計值偏高之問題。Gong&Burdick(2005)設計具有隨機效果與固定效果之非平衡實驗時，雙因子量測值重複性與重現性變異估計式。Gilder&Ting(2007)以 MLS 與一般化信賴區間法(g

22、eneralized confidence interval,GCI)估計平衡雙因子之隨機實驗設計時，評估者內與評估者之間相關係數、重複性與重現性變異估計式。Thompson&Mathieson(2008)以重現性標準差進行研究能力試驗統計量之統合分析，以建立分析系統不確定性之評估模式。2.3 計數值 R&R 相關文獻 Mandel(1997)提出在成功/失敗檢測實驗中，無須機率分配就可以計算重現性變異之方法，Boyles(2001)討論在有無參考評估值時，分別以最大概似估計法估算成功/失敗檢測誤判率之信賴區間，並分析重現性效應解決。2008 International Symposium o

23、f Quality Management,Kaohsiung,Taiwan-6-Blackman(2004)使用 Kappa 值應用於醫學臨床實驗資料之重現性評估，發現計數值資料不具常態分配趨近性及變異數漸進性，所以 Kappa 值評估之效用沒有全面性。De Mast&van Wieringen(2004)認為量測系統之精確度為對同一量測對象多次量測之一致性，並比較潛在變數模式(層內相關法之變形)與無母數方法兩種方法，並對有界的順序尺度資料評估其量測系統精確度，但無母數方法之研究結果較不易解釋，Kappa 值評估方式亦不適用。De Mast(2007)認為可使用 Kappa 指標以表達名目尺度

24、之量測同意程度概念，並探究 Kappa 指標之基本假定、假設與統計模型，證實 Kappa 指標是一種會因量測實際狀況而隨時修正同意程度之機率，是一種與預測有關之量測值而不是單純地是一種重現性量測值。De Mast&van Wieringen(2007)以 Kappa 指標透過名目尺度量測系統之同意度以探討量測精確度，以 Kappa 方法及統計模型提供分析一致性之研究架構以探討估計量之統計特性。Van Wieringen&van den Heuvel(2005)則認為零組件品質特性之真實值為一未能量測到之隱藏變數，Kappa 值評估方式無法建立從壞零件中挑出好零件之能力。以上之研究皆以 ISO/

25、TS 16949 為規範進行探討，這種量測系統之設計著重於實驗室量測能力之檢測，是一種線外與非及時之量測方式，這種方式必須有一套標準之量測樣板，而且只能量測成功失敗品質特性。此量測方式往往假設量測能力之變異維持在一個定值，也只能提供量測結果是符合或不符合規格而已，不會有量測數值的輸出，無法從結果得知量測系統之良窳，因此其量測規範的用途相當有限，亦無法及時監測量測系統之量測能力，量測方式亦無法得知變異之組成，故無法計算製程中重複性變異數與重現性變異數，亦無法及時監測量測系統之量測能力，而無法據以進行品質之改善。Lyu&Chen(2008)以一般化線性模式(generalized linear m

26、odel,GLM)、疊代加權最小平方法(iterative weighted least squares,IWLS)及偏差分析(deviance analysis)計算重複性變異，亦發展一套量測系統間變異之統計方式並計算重現性變異，此研究以一簡化表格法提供產業界實際運用之參考。Danila 等人(2008)在 100%全檢與通過率已知的條件下，估計誤判率及合格率之真正值，並提出評估成雙位元量測系統(binary measurement systems)之計畫。2.4 量測準確性相關文獻 Carman(1968)首先討論直線性對量測準確度之影響，並放寬內部量測需有直現性與可加性之假設，以多變量分

27、類分析以進行量測技術之比較，以確認量測技術之優劣。Snow&Stuckman(1993)認為製程平均值與規格中心的關係的準確度及量測系統誤差之機率分配會影響錯誤允收或拒收之風險大小，此研究考慮量測系統誤差為均勻分配與常態分配時計算錯誤允收或拒收之機率。Shiau(2002)認為可透過直線性(repeatability/linearity)瞭解 CAI 與 MVS 量測系統之能力。Aguilar&Sanz(2006)認為三次元量測設備之最重要統計特性是小的偏移與變異將可產生接近可追溯標準的公認2008 International Symposium of Quality Management,K

28、aohsiung,Taiwan-7-值的量測結果，但量測系統之其他因素會產生額外的變異來源，用光學三次元量測設備並透過大量之修正設計，可提升車身裝配品質之準確度。Rucki&Barisic(2008)認為不穩定性會造成量具不準確度增加。Senol(2004)考慮生產者與消費者冒險率及樣本數最小化的條件下，以實驗設計之方式找出量測系統分析影響因子之最佳配置，以增加量測準確度。2.5 量測能力評估準則(Measurement Capability Criterion)相關文獻 ISO/TS16949 規定量測系統對允差之精確度(Precision-to-Tolerance P/T 或%R&R)、區

29、別分類數(number of distinct categories,ndc)與分辨力比例(discrimination ratio,DR)等三種指標評估量測系統之能力。P/T 或%R&R 小於 10%，表示量測系統精確度是可以接受量測系統是一套合格之量測系統。P/T 或%R&R 在 10%與 30%之間，量測系統需經合格量測技術人員加以審視，如果情況許可，量測系統需加以改善，但需依照其重要性、影響性、量具費用、修理或校正成本而定。P/T 或%R&R 大於 30%，表示量測系統狀況很差，量測系統必需停止使用並提出立即之改善計畫。區別分類數如果大於或等於 5 表示量測系統之分辨能力具有高度之可靠

30、性，可以涵蓋產品變異高達 97%之信賴區間。區別分類數為一種訊號雜音比(signal-to-noise ratio,SNR)。分辨力比例(discrimination ratio,DR)是一量測儀器能夠檢測並忠實顯示相對於參考值的變化量，通常被稱為可讀程度或解析度，量測規則為量測設備能分辨出過程變異的至少十分之一以上。在學術論文之相關文獻，Pan(2006)結合 GR&R 與製程能力指標，利用最大概似法，設計一套以 P/T 值評估允收準則之統計方法。Woodall&Borror(2008)考慮誤判率、區別分類數與%R&R 等因素，討論區別分類數與分辨力比例之關係 DR=(ndc2+1)1/2，

31、並以此關係之信賴區間，證實檢測人員越多，隨機效應越佳。Chen&Wu(2008)則將反應製程良率與損失之製程能力指標(capability index,Cpm)，設計一個整合製程能力與量測系統之量測系統評估準則。3.討論與結論 ISO/TS 16949 與 MSA 手冊對於汽車產業量測系統分析之準確度與精確度提供參考手冊、程序、報告格式及技術術語之標準化處理。重複性變異為設備變異，重現性為評價者變異，人工儀器的確經常受操作者技能之影響，但是對於操作者不是變異主要原因的量測過程(例如自動化系統)，ISO 5725、ISO/TS 21748 與 ASTM 定義可提供更廣泛之使用。因此，根據 ISO

32、 與 ASTM 對重複性變異之定義，重複性變異為針對標準之試2008 International Symposium of Quality Management,Kaohsiung,Taiwan-8-片或取自同質批材料，使用標準之量測程序在相同情境(實驗室、量測人員、設備或環境條件)所得量測系統內之變異性，重現性為針對標準之試片或取自同質批材料，使用標準之量測程序在不同情境(實驗室、量測人員、設備或環境條件)所得多個量測系統間之變異性，故重現性變異為重複性變異加上量具、實驗室及環境(溫度與濕度)的不同所造成之變異性。ISO 與 ASTM 之定義比 ISO/TS 16949 與 MSA 手冊定義

33、更廣，不僅包括評價者不同，亦包括量具、實驗室及環境(溫度、濕度)的不同，故重現性之計算還包含重複性。探討其文獻來源與發現，自從 Mandel 於 1972 年之研究開始定義重複性及重現性後，Montgomery&Runger 等人開始以實驗設計理論與變異數分析找出重複性與重現性變異之點估計及區間估計，引起計量值量測系統之重複性和重現性廣泛研究並建立完整之統計模式，而實務上常見之計數值量測系統之學術研究，因變異來源涉及人為因素和人因工程學，則較少見，大都針對成功失敗之資料型態及 Kappa 指標探討不同評價者一致性及誤判率之估計，而計數值資料常見之缺點數或不良品數量測能力分析，只有Lyu(200

34、8)發展出一套計數值量測系統之評估模式，而量測能力評估準則對於量測系統之績效評估有相當之重要性，如何結合統計製程管制或製程能力指標，改善傳統以經驗法則為評估方式之作法，是一項值得研究之方向。未來之研究可對此兩大主題加以深入分析。參考文獻 1.Aguilar,J.J.,Sanz,M.,Guillomia,D.,Lope,M.,Bueno,I.,“Analysis,characterization and accuracy improvement of optical coordinate measurement systems for car body assembly quality cont

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