层次分析法在城市防洪中的应用.pdf

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1、第5卷第1期2 0 0 7年3月水利与建筑工程学报Journal of Water Resources and Architectural EngineeringVol.5 No.1Mar.,2007收稿日期:2006208230 修稿日期:2006209208作者简介:黄 俊(1981),男(汉族),湖北武汉人,硕士研究生,研究方向为城市防洪。层次分析法在城市防洪工程方案选择中的应用黄 俊,付 湘,柯志波(武汉大学水利水电学院,湖北 武汉430072)摘 要:应用层次分析法的基本决策理论,建立了城市防洪工程方案选择的层次分析模型。结合某实际工程的具体条件,应用层次分析法原理和灰色关联分析的方

2、法,对城市防洪工程方案进行了综合评价。关键词:层次分析法;城市防洪;灰色关联分析;综合评价中图分类号:TV87 文献标识码:A 文章编号:16721144(2007)01005204Application of Analytic Hierarchy Process(AHP)in ChoosingEngineering Scheme of Urban Flood ControlHUANGJun,FU Xiang,KE Zhi2bo(College of Water Conservancy and Hydroelectric Power,Wuhan University,Wuhan,Hubei43

3、0072,China)Abstract:Applying the basic decision2making theories of Analytic Hierarchy Process(AHP),the model of Ana2lytic Hierarchy Process for choosing the engineering scheme of urban flood control is established.Combiningwith the practical conditions of a project,the comprehensive evaluation for t

4、he engineering schemes of urbanflood control is made by using the principle of Analytic Hierarchy Process and the method of grey relevancy anal2ysis.Keywords:Analytic Hierarchy Process;urban flood control;gray relevancy analysis;comprehensive evalua2tion0 引 言城市防洪工程方案的选择是一个复杂的系统工程,它涉及范围广、制约和影响因素多。方案的

5、选择不仅要考虑水资源的保护、开发和利用,又要考虑对城市社会经济和环境的影响。因此,防洪方案的优劣,要从社会、经济、环境、技术等各个方面加以论证。选择方案既要考虑防洪效益,又要考虑城市供水效益;既要使工程达到防洪要求,还要求方案经济和技术可行;既要满足当前效益,又要考虑长期影响;既要满足城市本身防洪,还要兼顾上下游和流域的防洪1。面对防洪方案选择这种复杂的决策问题,本文引入综合评价方法中的层次分析法(Analytic Hier2archy Process,简称AHP)来进行防洪方案的选择。该法适合处理各类复杂问题,并能把人们主观直觉、经验与客观的理性、规律及数学的逻辑推理完美地结合起来,从而为选

6、择最优方案提供决策的依据。1 防洪方案选择的层次分析23层次分析法是美国运筹学家沙旦(T.L.Saaty)于20世纪70年代提出的,是一种定性与定量相结合的多目标决策分析方法。该法1982年引入我国,现已成为决策(评价)工具中最为普及的一种有效方法。其基本思想是:把系统分解成组成元素,并按照给元素之间的相互关系、隶属关系,分成不同的层次组合,从而构成一个多层次的系统分析结构模型。根据模型以及系统元素之间的关系可计算出各个元素相对于最高层的重要性权值,根据综合权值按最大权重原则确定最优方案。运用AHP解决问题,一般分4个步骤:(1)建立层次结构模型;(2)构造两两比较判断矩阵;(3)层次单排序及

7、其一致性检验;(4)层次总排序及一致性检验。综合计算给出各方案(最底层)对总目标(最高层)影响的权重,权重最大的方案即为实现目标的最优选择。图1为AHP模型框图。图1AHP模型框图1.1 建立层次结构模型把最佳防洪方案作为层次分析法的目标层;把防洪方案的影响因素作为准则层,而由于准则层的指标划分过于笼统,又将准则层进一步细化为指标层;把待选的防洪方案作为层次分析的方案层,建立防洪方案选择的层次结构模型。由于各方案要满足相同的“生命安全”、“政治文化”及“城市防洪经济效益”,故在子准则层中将其剔除,不予比较。层次结构图如图2所示1。图2 城市防洪工程方案选择层次结构1.2 构造判断矩阵判断矩阵表

8、示对于上一层次的某个元素,本层次有关元素的相对重要性。由于层次结构模型确定了上下层元素之间的隶属关系,这样就可以针对上一层的准则构成不同层次的两两判断矩阵。若两两判断矩阵设为(aij)nn,则有aij0,aji=1aij;i,j=1,2,n。判断矩阵元素的值反映了人们对各因素相对重要性的认识,一般为19及其倒数,其标度方法见表1。除了投资、移民和流域防洪效益外,其他各因素根据专家咨询结果,整理得到防洪方案系统中各层次间的判断矩阵。表1判断矩阵标度及其含义标度aij含 义1i因素与j因素相同重要3i因素比j因素稍微重要5i因素比j因素明显重要7i因素比j因素强烈重要9i因素比j因素极端重要2,4

9、,6,8为上述相邻判断的中值倒 数若因素i与j比较,得到判断值为aji=1/aij,aii=1表2(A-B)判断矩阵AB1B2B3B4B11375B21/3153B31/71/511/3B41/51/331表3(B1-C)判断矩阵B1C1C2C111C211表4(B2-C)判断矩阵B1C3C4C5C3153C41/511/3C51/331表5(B3-C)判断矩阵B3C6C7C611C711表6(B4-C)判断矩阵B4C8C9C10C8133C91/311C101/3111.3层次单排序及其一致性检验层次单排序是根据判断矩阵计算对于上一层次某元素而言,本层次与之有关的元素重要次序的权值,是本层次

10、中所有元素对上一层次而言进行重要性排序的基础,是指计算判断矩阵的最大特征根和35第1期 黄 俊,等:层次分析法在城市防洪工程方案选择中的应用相应的特征向量。本文采用方根法计算判断矩阵最大特征值及特征向量,由此确定相对权重。(1)计算判断矩阵每一行元素的乘积MiMi=nj=1aiji=1,2,n(1)(2)计算Mi的n次方根WiWi=nMi(2)(3)对向量W=W1,W2,WnT归一化,得到wiwi=Wi/ni=1Wi(3)得到特征向量W=(w1,w2,wn)T,即为所求特征向量的近似值,也是各因素的相对权重。(4)计算判断矩阵的最大特征根maxmax=ni=1(A W)inwi(4)其中,A

11、Wi为向量A W的第i个元素。(5)进行一致性检验计算判断矩阵偏离的一致性指标CI(Consi2stency Index)为:CI=(max-n)/(n-1)(5)一致性比例CR(Consistency Ratio)为:CR=CI/RI;RI为平均随机一致性指标。Saaty给出了RI的值,如表7所示。表7平均随机一致性指标因素个数123456789RI值0.000.000.580.901.121.241.321.411.45当CR 0.1时,认为层次排序结果具有较满意的一致性,并接受分析结果;否则,应对判断矩阵作适当修正。经检验,所构造的5个判断矩阵均具有满意的一致性,说明权数分配是合理的。计

12、算结果见表8。1.4 层次总排序及一致性检验在目标A下,C1C10的组合权重如表9所示。进行目标总排序一致性检验:CI总=mj=1wjCIj=0.5640+0.2630.019+0.0550+0.1180=0.0050RI总=mj=1wjRIj=0.5640+0.2630.58+0.0550+0.1180.58=0.2210CR总=CI总/RI总=0.02260.1,层次总排序满足一致性要求。表8 判断矩阵特征值判断矩阵权向量W最大特征值maxCIRICRA-B(0.564,0.263,0.055,0.118)T4.117 0.0390.90.043B1-C(0.5,0.5)T2000B2-C

13、(0.637,0.105,0.258)T3.309 0.019 0.580.03B3-C(0.5,0.5)T2000B4-C(0.600,0.200,0.200)T3000表9A-C的组合权重AB1B2B3B40.5640.2630.0550.118组合权重WjC10.50.2820C20.50.2820C30.6370.1675C40.1050.0276C50.2580.0679C60.50.0275C70.50.0275C80.6000.0708C90.2000.0236C100.2000.02361.5 灰色关联综合评价灰色系统理论中的关联分析,是系统态势发展的量化比较分析,灰色关联分析

14、认为,若干个统计数据列所构成的曲线几何形态越接近,那么其变化趋势就越接近,即关联度就越大,各方案的关联顺序反映了各方案对目标方案的接近顺序(方案的优劣顺序),其中关联度最大的方案就是最佳方案。本文通过计算6个待选方案指标数列与参考方案指标数列之间灰色关联系数,结合各方案的权重计算出各方案的关联度,选取最大者作为最优方案。投资、移民和流域防洪效益每个方案有具体的值,其他各指标对每个方案的权重通过专家给出的判断矩阵计算得到。由投资、移民和流域防洪效益及其它评价指标对各方案的判断矩阵计算得出的权重组成的初始决策矩阵如表10所示。由于表9中各指标的量纲和数量级不同,不能直接比较,需要规范化处理。这里采

15、用均值法进行规范化处理,即对每一指标,取其与该指标各方案的平均值的比值。同时根据各指标的性质,取投资、移民的最小值为参考方案的指标值,取流域防洪效益的最大值作为参考方案的指标值,其它评价指标取其最大值为参考方案的指标值。计算结果如表11所示。45 水利与建筑工程学报 第5卷表10 方案评价指标白化数值评价指标方案D1方案D2方案D3方案D4方案D5方案D6社会影响市政建设0.0230.0400.1420.0750.3600.360移民/人16001900930027001180012000经济影响投资/亿元1.972.612.794.662.352.63流域防洪/亿元00.180.250.33

16、0.500.58综合利用0.0470.1050.1640.0470.2550.383环境影响城市景观0.0230.0400.0750.1420.3600.360生态环境0.0400.0230.2630.0740.4560.142施工管理施工0.0400.0230.2630.0740.4560.142防汛抢险0.0740.0400.1420.0230.2630.456日常维护0.0400.0230.2630.0740.4560.142表11 方案评价指标数值规范化评价指标方案D1方案D2方案D3方案D4方案D5方案D6参考方案社会影响市政建设0.1380.2400.8520.4502.1602.

17、1602.160移民/人0.2440.2901.4200.4121.8021.8320.244经济影响投资/亿元0.6950.9210.9841.6440.8290.9280.695流域防洪/亿元0.0000.5870.8151.0761.6301.8911.891综合利用0.2820.6290.9830.2821.5282.2962.296环境影响城市景观0.1380.2400.4500.8522.1602.1602.160生态环境0.2400.1381.5810.4452.7410.8542.741施工管理施工0.2400.1381.5810.4452.7410.8542.741防汛抢险0

18、.4450.2400.8540.1381.5812.7412.741日常维护0.2400.1381.5810.4452.7410.8542.741 若记经数据变换的参考数列为 x0(t),比较数列为 xi(t),则在t=k时,x0(t)与 xi(t)的灰关联系数为4:i(k)=minimink|x0(k)-xi(k)|+maximaxj|x0(k)-xi(k)|x0(k)-xi(k)|+maximaxk|x0(k)-xi(k)|(i=1,2,6;k=1,2,10)式中:为分辨系数,一般 0.5。本文取分辨系数=0.5,计算各方案评价指标的灰关联系数,由此构造灰色关联系数矩阵R。为反映不同指标要

19、素对综合评价的影响,引进1.4中所得的组合权重W,则灰色关联度矩阵为A=WR。根据数据可算出这6个方案的灰色关联度,其结果如表12。表12 灰色关联度计算评价指标方案D1方案D2方案D3方案D4方案D5方案D6权重W社会影响市政建设0.3920.4040.4990.432110.2820移民/人10.9660.5250.8860.4550.4500.2820经济影响投资/亿元10.8520.8180.5780.9070.8480.1675流域防洪/亿元0.4080.4990.5470.6150.83310.0276综合利用0.3930.4040.4320.499110.0679环境影响城市景观

20、0.3920.4040.4320.499110.0275生态环境0.3420.3330.5290.36210.4080.0275施工管理施工0.3420.3330.5290.36210.4080.0708防汛抢险0.3620.3420.4080.3330.52910.0236日常维护0.3420.3330.5290.36210.4080.0236灰色关联度A0.6590.6320.5610.5780.7900.747排 序346512(下转第75页)55第1期 黄 俊,等:层次分析法在城市防洪工程方案选择中的应用 在这里单独取出模型改进后的平面1、2、3的速度分布如图7。对应的平面4、5、6、

21、7、8的速度分布如图8。分析两图可知:喷头的入口端速度变化很大,速度场很不均匀。而经过导流叶片后,流体的速度场很快得到调整,在导流叶片部分流场比较均匀。但是在导流叶片末端又有小的回流区的存在,这使得从叶片末端到喷头出口这段的流体流场又作了一次调整。从图中可以看出,相对于喷头原始设计方案(如图2)而言,速度场均匀性在喷头出口处已经有明显改善。但是因为导流叶片的存在,使得出口处流场有分段性的分布。4 结 果4.1 喷头各部分对于流场的影响根据喷头流场变化的情况来看,可把喷头分为三部分进行分析:(1)由进口至导流叶片底端部分,将流场的主要方向由水平调整为垂直方向;(2)导流叶片部分,将刚调整过来的、

22、尚不均匀的流场调整为比较均匀的流场;(3)导流叶片尾端至喷口出口部分,导流叶片尾端将分段均匀的流场再次调整,使其成为整个圆管内流速都很均匀的流场。4.2 其 他从改进后的模型(如图3)的速度场来看,由于已经获得比较好的分段均匀流场(如图7),所以在此基础上,根据各部分的作用再次改进模型,主要是增大了第三部分的长度并且适当减小了导流叶片的厚度和长度。从最后试验效果来看,改进后的模型效果不论是在火焰稳定性还是在抗风性方面都得到了明显改善,而且水柱也不容易破裂,从而达到了预期的效果。5 结 语通过本次新型喷头的设计,得到这样的体会:对于此类喷头的设计,如果能把CFD模拟和实验相结合,将会减少设计过程

23、中反复制造实验样品的繁琐过程以及相应的费用,从而大大加快设计进程,所以这种方法是值得借鉴的。参考文献:1 陶文铨.数值传热学M.西安:西安交通大学出版社,1988.2 欧益宏.柱型水力旋流器单相流场数值模拟J.兰州:石油矿场机械,2006,35(3):15218.3 王钊宁.尾水管涡带非定常流动数值模拟J.北京:水力发电,2006,32(5):52254.4 康 顺.计算域对CFD模拟结果的影响J.北京:工程热物理学报,2005,26(S1):57260.5 路 明.湍流数值模拟方法及其特点分析J.邯郸河北建筑科技学院学报2006,23(2):1062110.(上接第55页)由表12可知,方案

24、5的灰色关联度为0.790,其值最大,是最优方案。2 结 语本文应用层次分析法原理,建立了城市防洪方案因素的权重分析评价模型。并应用灰色关联分析的方法对不同量纲和数量级的指标进行规范化处理,得到灰色关联系数矩阵,最后综合得到各方案的灰色关联度,从而为方案选择提供科学的依据。该法可简单明了的对问题进行定量计算,增强决策的科学性,计算简单,容易操作,因此具有较强的实用性。参考文献:1 夏岑岭.城市防洪:理论与实践M.合肥:安徽科学技术出版社,2001.2 编写组.运筹学M.北京:清华大学出版社,2000.3 郭亚军.综合评价理论与方法M.北京:科学出版社,2002.4 傅 立.灰色系统理论及其应用M.北京:科学技术文献出版社,1992.57第1期 崔玉周,等:数值模拟在新型音乐喷泉喷头优化设计中的应用