基于DCC模型的外汇期货交叉套期保值比率估计.pdf

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1、收稿日期:2007211220基于DCC模型的外汇期货交叉套期保值比率估计赵 倩1,杨德权1,刘 旸2(1.大连理工大学 管理学院,系统工程研究所,辽宁 大连116024;2.大连理工大学 城市学院,辽宁 大连116023)摘 要:全球经济下,企业面临的外汇风险增加,而我国及一些发展中国家没有外汇衍生品市场可以利用,并且考虑到企业在实际经营中,往往会同时涉及多种外币,本文提出利用一种外汇期货规避多种外汇现货风险的交叉套期保值策略。由于分析得到最佳套期保值比率的估计取决于现货与期货的相关性,本文选择了动态条件相关(DCC)模型估计外汇现货与期货的条件相关系数。实证结果表明,企业使用本文提出的交叉

2、套期保值策略能够在一定程度上规避其面临的外汇风险,并且证实使用DCC模型得到的效率最优。关键词:外汇风险;交叉套期保值;最佳交叉套期保值比率;DCC模型中图分类号:F830.73 文献标识码:A 文章编号:100325192(2009)0320051206Research on Opti mal Cross2hedge Ratio of Foreign Exchange FuturesBased on DCC M odelZHAO Qian1,YANGDe2quan1,L I U Yang2(1.M anagementDepartment,Dalian University of Techno

3、logy,Dalian116024,China;2City Departm ent,Dalian Uni2versity of Technology,Dalian116023,China)Abstract:In economic globalization,the foreign exchange risks that enterprises face enhance,however,therere no for2eign exchange derivate market in China and some developing countries.Due to the operation o

4、f enterprisesoften involvesmany kinds of foreign currencies,this paper proposes a cross2hedging strategy using one kind of related futures to hedgeformany kindsof spot.The correlation of spot and futures is so important in for mulating hedging strategies that can resultin divergentoptimal hedge rati

5、o,sowe choose the dynamic conditional correlationmodel.The evidence shows that enter2prises gain from hedgingwith the futures,while using the DCC model tends to be more effective.Key words:foreign exchange risk;cross2hedging;optimal cross2hedge ratio;DCC model1 引言全球经济下,由于企业通常会在国际范围内收付大量外币或拥有以外币表示的债权

6、债务,或以外币标示其资产与负债的价值,而各国使用的货币不同,加上国际间汇率频繁波动,会使得企业的实际收益与预期收益或实际成本与预期成本发生背离,给企业带来蒙受损失或获得收益的不确定性,即外汇风险。就我国企业来说,自我国加入WTO以来,国内市场正逐步与国际市场接轨,并且随着2005年7月21日人民币汇率制度改革,我国开始实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度,人民币汇率不再单一盯住美元,形成更富弹性的人民币汇率机制,人民币汇率由此进入浮动时代。截止到2007年11月底,人民币兑美元累计升值幅度超过10%,而且由于各方面原因,未来人民币升值步伐较前期会有所加快。汇率的频

7、繁波动已经给我国企业造成了直接或间接的影响,带来了收益的不确定性,从企业长远发展来看,如果汇率波动不影响甚至利于企业的正常运营,企业就会采取开拓性全球供应链管理,如扩大海外投资、扩大生产规模、开拓新市场,相反,如果汇率波动对企业的经营产生不利影响,企业就会采取保守的管理。因此,如何帮助我国企业有效规避外汇风险成为亟待解决的问题。传统的规避外汇风险的方法已不能满足需求,同时也没能充分利用市场所提供的避险条件。利15预 测Vol.28,No.3FORECASTI NG2009年第3期用金融衍生工具的外汇风险规避方法,其在实践应用中卓有成效,因而成为现阶段研究的重点领域。2006年8月28日芝加哥商

8、业交易所(CME)推出了人民币期货品种系列,包括:人民币/美元(CNY/USD)、人民币/欧元(CNY/ERU)、人民币/日元(CNY/JPY),但由于上市时间短,对于国内企业来说,其佣金与保证金偏高,因此很难在很短时间内准确反映市场需求并被企业采用。这种情况下,考虑利用相关货币的外汇衍生工具来规避外汇风险,这就是所谓的交叉套期保值。2 最佳交叉套期保值比率考虑一般情形,将企业面临的多种外汇现货风险考虑成一个现货向量,用一种外汇期货对外汇现货向量进行交叉套期保值,设RS,t和RF,t分别表示从t-1时期到t时期外汇现货向量和外汇期货的收益率,则t-1时期包含一个单位外汇现货向量和个单位外汇期货

9、的组合资产的预期收益Et-1(Rt)的表达式为Et-1(Rt)=1t-1Et-1(RTS,t)-Et-1(RF,t)(1)其中Rt为组合资产的总收益率,RS,t=(RS1,t,RS2t,RSn,t)为不同的外汇现货的收益率组成的向量1t-1=(11,t-1,12,t-1,nn,t-1)是单一外汇期货相对各个外汇现货的套期保值比率所组成的向量,T表示矩阵的转置。可以将组合资产预期收益的条件方差ht表示为ht=t-1hS i,S j,tTt-1+hF,t-2t-1hSF,t(2)hS i,S j,t=Et-1(rSi,trS j,t)hSF,t=Et-1(rS,trF,t)(3)其中ht是组合资产

10、收益率的条件方差,hF,t是期货收益率的条件方差,hS i,S j,t是外汇现货收益率之间的nn条件协方差矩阵,hSF,t是各个外汇现货和期货收益率的n1条件协方差矩阵。如果(2)式对 t-1的二阶导数为正,对 t-1的一阶导数等于0,则可以得到最佳套期保值比率向量3t-1。首先,(2)式两侧对t-1取一阶导数,得出dhtdt-1=2hS i,Sj,tTt-1-2hSF,t(4)接着,(2)式两侧对t-1取二阶导数,得出d2htd2t-1=hS i,S j,t(5)由于hS i,S j,t为正定的,对于(5)式来说,其右侧恒大于0,令(4)式左侧为0,即0=2hS i,S j,t3Tt-1-2

11、hSF,t整理即可得出最佳套期保值比率向量 3t-1表达式为3Tt-1=h-1S i,S j,thSF,t(6)设S i,S j,t、SF,t分别为t时期现货之间的条件相关系数和t时期现货向量和期货的条件相关系数,其表达式为S i,S j,t=Et-1(rS i,trS j,t)Et-1(r2S i,t)Et-1(r2Sj,t)SF,t=Et-1(rS,trF,t)Et-1(r2S,t)Et-1(r2F,t)(7)将(3)式代入(7)式中,可得Si,S j,t=hS i,S j,thS i,S i,thS j,Sj,tSF,t=hSF,thS,thF,t(8)对比(6)式和(8)式,可以得出3

12、Tt-1=-1S i,S j,tSF,thS,thF,thS i,S i,thS j,S j,t(9)(9)式就是利用一种期货对多种现货进行交叉套期保值的最佳套期保值比率估计式。其中S i,S j,t是外汇现货收益率之间的条件协方差矩阵,体现了现货收益率之间的非线性叠加;SF,t是各个外汇现货和期货收益率的条件协方差矩阵,体现了现货向量与期货收益率之间的非线性对冲。因此,为了精确估计最佳交叉套期保值比率,选用的模型必须能够精确描述金融变量之间的相关性。3DCC模型虽然单变量GARCH模型被证明在捕捉资产波动性上有很强的优势,但是对于估计资产收益之间的相关性上不如多变量GARCH(MGARCH)

13、模型。尽管如此,早期的MGARCH模型往往由于需要估计的参数较多致使复杂度较高,且在模型构建上有严重的缺陷,它们都将条件相关系数设为固定值。例如Bollerslev,Engle and Wooldridge提出的VECH模型,使用最大似然法估计参数的复杂度为25Vol.28,No.3预 测2009年第3期O(n4),所要估计的参数过多,更重要的是估计出的参数并不一定能保证条件协方差矩阵为正定1;Bollerslev提出的静态条件相关(ConstantConditional Correlation,CCC)模型,加入条件相关系数为固定的假设,其计算复杂度为O(n2)且保证正定,只是条件相关系数为

14、固定的假设不能建立一致的标准差,并与金融市场资产间实际观察相关系数多为波动的现象不符2;Engle and Kroner提出的BEKK模型,其利用二次型构建条件协方差矩阵,因而不需要对参数形式做出限制,就保证了条件协方差矩阵为正定,但是BEKK模型中条件相关系数仍然为固定的,参数的经济意义不够明显,标准BEKK模型估计参数的计算复杂度为O(n2)3。MGARCH模型中应用较多且相对简单的模型是CCC模型,该模型将条件方差和条件协方差矩阵定义为hii,t=i+i2i,t-1+ihii,t-1Ht=DtRDtRii=1(10)Rij=(ij)Ht=ijhii,thjj,t其中Dt=diag(hit

15、)是条件方差取对角项所形成的nn的对角矩阵,R是固定的条件相关系数矩阵。Engle改进CCC模型中条件相关系数为常数的假设,以及一般MGARCH矩阵估计参数过多、所需时间较长等缺点,发展出动态条件相关(Dynam2ic Conditional Correlation,DCC)模型,该模型保留原先CCC模型简洁的估计形式,增加条件相关系数时变的特性,其计算复杂度为O(n)且保持正定4。DCC模型将条件相关系数矩阵设为时变的RtRij=(ij)ij,t=qij,tqii,tqjj,t(11)相对于其他MGARCH模型,DCC模型最大的不同是将条件相关系数的估计分为对一般GARCH模型的参数和和对无

16、条件相关系数?ij两部分来进行qij,t=?ij+(zi,t-1zj,t-1-?ij)+(qij,t-1-?ij)(12)其中?ij是标准化残差序列zi,tzj,t构造的无条件相关系数,和 分别为MGARCH模型中前期标准化残差平方项的系数和前期条件异方差项的系数,满足0,0并且+1。DCC模型可以统一表示如下rt|t-1N(0,DtRtDt)Dt=diag(1,t,n,t)zt=D-1trt(13)Qt=(qij,t)Rt=(diag(Qt)-12Qt(diag(Qt)-12其中 t-1代表t-1时刻所有的信息集,i,t=0,i+i,1r2i,t-1+ii,t-1,(i=1,2,n)是G A

17、RCH(1,1)模型得出的标准方差,(diag(Qt)-12=diag(1/q11,t,1/qnn,t。进一步采用最大似然估计法,如果用 作为Dt的参数,;作为Rt的参数,则对数似然函数可以表示为?(,;)=Tt=1?t(,;)(14)当忽略常数项nlog2的情况下,(14)式可以表示为?(,;)=-12(2log|Dt|+rtD-1tD-1trt-ztzt+log|Rt|+ztR-1tzt)这样,似然函数就可以分为波动性和相关性两部分?V,t(,;)=-12(2log|Dt|+rtD-1tD-1trt)(15)?C,t(,;)=-12(log|Rt|+ztR-1tzt-ztzt)(16)因此

18、?(,;)=?V,t(,;)+?C,t(,;)(17)由此,DCC模型就分为两阶段来估计时变条件相关系数矩阵:(1)求得使似然函数波动性部分(15)式最大化的参数;(2)将 带入(16)式中求使相关性部分最大化参数;。DCC模型比其他MGARCH模型有很强的优势,首先,由于该模型允许投资组合的波动符合其他GARCH模型,使得其较为灵活;其次,该模型需要估计的参数与组合中资产数目成线性关系,使得该模型较为简单;再次,该模型使用两阶段法估计参数,因此在同一时间所需处理的参数较少。4 实证研究4.1 数据来源及处理选取自2005年1月4日至2007年11月3035赵 倩,等:基于DCC模型的外汇期货

19、交叉套期保值比率估计日期间,共710个日观察值进行实证研究。其中,外币兑人民币外汇现货数据为中国工商银行公布的汇率中间价,为了便于统一处理,日元现货数据以一百日元折合人民币表示,其余现货数据均以一外币折合人民币表示。外币兑美元期货数据为美国芝加哥商品交易所(CME)外汇期货市场数据,是以美元为本币,澳大利亚元(AUD)、英镑(GBP)、加拿大元(CAD)、日元(JPY)的收盘价数据,具体数据是从网站手工收集整理得到。为避免价格异动和实物交割,不选取交割月份的期货合约,因此,前一年的12月和本年的1、2月交易本年3月的期货,本年的3、4、5月交易本年6月的期货,本年的6、7、8月交易本年9月的期

20、货,本年的9、10、11月交易本年12月的期货,这样就构造出一个连续的外汇期货价格序列。这种做法考虑了期货交易活跃程度的问题,因为现货和期货价格随到期日接近有收敛的情形,在交割日前一段时间其交易量往往会下降,为避免交易量稀薄和到期效应,故采用这种方法处理外汇期货数据。为了便于统一处理,日元期货数据以日元折合一百美元表示,其余数据均以外币折合一美元表示。首先计算各个货币时间序列的“对数收益率”,即对原序列作一阶对数逐期查分,xt=100(lnXt-lnXt-1),本质上是求价格的变化率,得到收益率数据描述统计表1。表1显示各个外汇现货和期货平均收益率皆小于0.04%,且平均收益率皆为正值,其中以

21、澳元期货最高(0.0374%);相关外汇现货与期货标准差相差较多,期货市场风险都大于现货市场;由偏度和峰度可知外汇现货和期货收益率序列都不符合正态分布,表现出高峰厚尾性;Jarque2Bera检验证实这9个序列都不符合正态分布;从Q(36)检验可以看出澳元期货收益率序列5%的显著水平下有序列相关的倾向,表示这些序列可能存在序列相关,意味着残差序列还存在有用信息没被提取,其他8个序列在5%的显著水平下都无法拒绝残差序列相互独立的零假设,表示这些收益率序列不存在序列相关;从Q2(36)检验可以看出在5%显著水平下,所有序列都拒绝不存在异方差性的零假设,且收益率平方序列的Q统计量大于收益率序列的Q统

22、计量,表示这8个序列具有异方差性。总之,外汇现货和期货收益率数据具有尖峰厚尾、波动丛集、以及杠杆效应的非线性特征,因此采用非线性模型更为合适。表1 收益率数据统计均值(%)标准差偏度峰度Bera2Jarque(概率)Q(36)(概率)Q2(36)(概率)AUDS/CNY0.03240.6754-0.20703.918153.7928(0.000000)50.897(0.051)109.73(0.000)GBPS/CNY0.01990.5299-0.12603.556319.7830(0.000051)31.259(0.693)75.131(0.000)CADS/CNY0.01940.5309-

23、0.02987.120790.8262(0.000000)28.365(0.088)107.79(0.000)JPYS/CNY0.00040.59950.04785.4700324.0907(0.000000)40.502(0.278)55.796(0.000)USDS/CNY0.03240.6754-0.20703.918153.7928(0.000000)50.897(0.051)109.73(0.000)AUDF/USD0.03740.7492-0.33964.7670190.0773(0.000000)52.607(0.036)204.17(0.000)GBPF/USD0.02480.

24、5620-0.05444.329794.4066(0.000000)41.872(0.231)79.063(0.000)CADF/USD0.02400.5529-0.12884.7253161.4037(0.000000)29.750(0.897)174.588(0.000)JPYF/USD0.00420.63540.13124.6084140.8732(0.000000)36.214(0.459)41.610(0.240)注:AUD S/CNY代表澳元兑人民币的现货,AUD F/USD代表澳元兑美元的期货,以此类推。4.2 条件相关系数的预测首先对现货向量和期货收益率的条件协方差矩阵进行预测

25、,得到常数阵如式的HSF,2所示,这个计算过程由MATLAB软件编程实现。HSF,2=0.00018-0.00170.0005-0.00170.05340.01450.00050.01450.0575以右下角的2F=0.0575为界限,将现货向量和期货收益率的条件协方差矩阵HSF,2分割为四部分。其中,左上角的22矩阵是外汇现货收益率之间的条件协方差矩阵hS1,S2,2=0.0008-0.0017-0.00170.0534右上角的21矩阵是各个外汇现货和期货收益率的条件协方差矩阵hSF,2=0.00050.01454.3 交叉套期保值比率估计结果根据(9)式中得出的交叉套期保值比率的求解思路,

26、可得到一种期货对多种现货的最佳套期保值比率向量3145Vol.28,No.3预 测2009年第3期3T1=0.0008-0.0017-0.00170.0534-10.00050.0145=1.43660.3160那么,2005年7月25日的套期保值向量为(1.4366,0.3160),表示为美元兑人民币的外汇风险需要1.4366的澳元兑美元期货进行套期保值,为澳元兑人民币的外汇风险需要0.3160的澳元兑美元期货进行套期保值。表2为采用CCC模型和DCC模型估计的最佳交叉套期保值比率统计表,比较来看,DCC模型估计的套期保值比率皆小于CCC模型,显示采用DCC模型能够减少所需持有的外汇期货合约

27、数量,降低成本。例如,当我国企业涉及一个单位的美元和一个单位的澳元现货风险时,可以利用平均1.0229个单位的澳元兑美元期货对美元现货进行对冲,利用平均0.2032个单位的澳元兑美元期货对澳元现货进行对冲,而采用CCC模型则分别需要1.5399和0.2250个单位。由于期货合约要交纳保证金并且实施逐日盯市操作,较高的套期保值比率意味着交纳较多的保证金,这对企业来说是不利的。表2 交叉套期保值比率数据统计现货期货CCCDCC均值标准差均值标准差USD/CNYAUD/CNYAUD/USD1.53991.93681.02290.94620.22500.19050.20320.0606USD/CNYG

28、BP/CNYGBP/USD0.65740.55820.57460.48970.27610.10380.19530.0800USD/CNYCAD/CNYCAD/USD0.29470.48540.24720.23090.16850.05380.12650.0237USD/CNYJPY/CNYJPY/USD0.76320.29110.64780.25190.40860.04290.40280.0258由于研究的是日套期保值比率的变化,因此均值对于评价方法的优劣并不是最重要的。图1直观地显示了各个货币交叉套期保值比率的变化,左侧是为美元兑人民币外汇风险进行套期保值的比率,右侧是为非美元外币兑人民币外汇

29、风险进行套期保值的比率,其中实线曲线是由DCC模型估计的,虚线曲线是由CCC模型估计的。从图中可以明显看出虚线曲线的波动要大于实线曲线的波动,说明DCC模型所估计的交叉套期保值比率随时间变化较小,这主要是由于交叉套期保值较为间接,外汇现货和期货收益率的相关性比起直接套期保值低,并且相关性随时间变动更为频繁,由于DCC模型能够较好地反应相关性的动态变化,在外汇现货和期货收益率的相关性较低时,更能处理相关性的微小变化,使得其估计的套期保值比率波动较小。图1 交叉套期保值比率4.4 交叉套期保值效率分析本文将套期保值效率定义为套期保值前投资组合的收益率方差减去套期保值后投资组合的收益率方差与套期保值

30、前投资组合的收益率方差的百分比。因此,交叉套期保值效率的表达式为He=1-Var(St-3t-1Ft)Var(St)(18)表3 套期保值效率统计现货期货效率CCCDCCUSD/CNYAUD/CNYAUD/USD68.3979.58USD/CNYGBP/CNYGBP/USD70.2582.56USD/CNYCAD/CNYCAD/USD72.1588.26USD/CNYJPY/CNYJPY/USD70.4989.1855赵 倩,等:基于DCC模型的外汇期货交叉套期保值比率估计 表3给出了采用CCC模型和DCC模型的套期保值效率统计表。首先,明显的结论是利用外汇期货进行交叉套期保值确实能够有效规避

31、外汇风险,这已经是理论和实践的共识;其次,采用DCC模型的套期保值效率高于CCC模型,说明条件相关系数被设定为时变的,可以提高最佳套期保值比率估计的精确度,有效提高套期保值效率。5 结论随着全球经济一体化发展,企业持有外汇资产数量显著增加,从而也面临巨大风险,利用金融衍生产品规避外汇风险因其良好的对冲效果引起了广泛的关注。虽然现阶段我国企业没有发达的外汇衍生工具可以利用,仍然可以利用相关货币的外汇衍生工具进行交叉套期保值,取得与直接套期保值几乎相同的效果,而且可以从传统套期保值方法入手,逐渐向更高层次的套期保值方法过渡,在现阶段却又能做到不损害套期保值的效率。实证研究表明本文提出的一种期货对多

32、种现货的交叉套期保值策略能够很好地帮助我国企业规避外汇风险,采用CCC模型和DCC模型估计多种现货和一种期货收益率的相关性,由于在交叉套期保值策略下,现货和期货收益率的相关性较低,且相关性随时间变动较为频繁,这使得DCC模型的优势更加突出,其估计的最佳交叉套期保值比率较小,减少了套期保值成本,并且通过考察套期保值效率,发现DCC模型明显优于CCC模型。上述结论说明,在利用外汇期货对外汇现货进行交叉套期保值时,应该充分考虑现货和期货的动态相关性对最佳套期保值比率的影响,提高套期保值交易的效率。参 考 文 献:1 Bollerslev T,Engle R F,Wooldridge J M.A ca

33、pital as2set pricing model with time2varying covariances J.Journal of Political Economy,1988,96:1162131.2 Bollerslev T.Modelling the coherence in short2run nomi2nal exchange rates:a multivariate generalized ARCHmodel J.Review of Economics and Statistics,1990,31:4982505.3 Engle R F,Kroner K F.Multiva

34、riate si multaneous general2ized ARCHJ.Econometric Theory,1995,11:1222150.4 Engle R F.Dynamic conditional correlation:a new simpleclass ofmultivariate GARCH modelsJ.Journal of Busi2ness and Economic Statistics,2002,20(3):3392350.(上接第20页)空巢期和鳏寡期的家庭,购房意向则相对较低,从而印证了住房人口学理论中“人口特征与住房需求之间存在相关关系”的观点。各地区相关部

35、门应根据不同家庭生命周期阶段对住房需求的差异特征,以及人口结构的未来变动趋势,合理制定本地区的住房建设规划。参 考 文 献:1 Myers D.Housing demography:linking demographicstructure and housing marketsM.University of W is2consin Press,1990.2Mankiw N G,Weil D N.The baby boom,the babybust,and the housingmarketJ.Regional Science andUrban Economics,1989,19(2):2352

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