银行汇率的研究及分析.pdf

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1、http:/ 银行汇率的研究及分析 银行汇率的研究及分析 向 睿 北京师范大学数学科学学院统计学系，（100875） 摘要：摘要：本文对日元对美元的汇率数据进行了分析，建立正态分布函数进行拟合估计并检验。随后提出两个问题，通过区间估计对投资收益进行了评估，通过线形回归分析对汇率变化周期进行了分析，最后得出结论并做出相关评价。关键词：关键词：正态分布，区间估计，回归分析 1.引 言 1.引 言 汇率在许多银行和涉及有关外贸业务的厂商进行零售环节的交易中起着决定性的作用。研究外汇汇率的变化，对掌握好有关外汇经济学的学习有着重要帮助。而汇率在大多数时期是不固定的，每时每刻都会因供求力量对比的变化而发

2、生波动。由于市场力量促使汇率升降以实现供求平衡，在外汇的供求和需求背后是商品服务的交易和金融资产的流动。从经济学的角度看，商品的日流量是连续曲线，相邻单位时间商品流量存在着不可忽略的联系，每日汇率的变化之间存在关系,数据不是独立的，找出它们之间的联系正是需要讨论解决的事1。毋庸置疑，整个汇率数据是同分布的，可以同样运用分析独立同分布样本数据的方法进行讨论。具体来讲，笔者在考虑每个营业日相对前一营业日汇率的变化情况下，解决如下两个有趣的问题：（1）假定今天用美元买进日元而在下一营业日卖出换回美元，要求以 0.95 的概率保证损失不超过 1 万美元，那么今天应该最多拿多少美元去买日元？（2）检验星

3、期一相对前一营业日（星期五）汇率的变化与星期四相对前一营业日（星期三）汇率的变化是否有显著不同。2.研究方法 2.研究方法 问题事实上可以分为两部分：1.分析题目中给出的数据，找出恰当的函数(,)f x予以拟合，分析汇率变化的规律，特别是前一天的汇率对后一天的影响及汇率变化对于营业周期的变化规 1律。2.利用所得的规律对投资收益进行评估。笔者在下面的计算分析中除了通过 R 语言与 S 语言软件辅助计算以外，还运用了统计学中的诸多方法，分别是参数的点估计，开方检验，充分统计量，区间估计，回归分析2。3数据分析与拟合 3数据分析与拟合 本文数据来源于中国银行日元兑美元的汇率（日元/美元）从 200

4、1 年 1 月 2 日至 2005 年 5月 11 日 1084 个工作日每天数据的记录，采集后进行了简化处理并以向量形式输入 R 程序与 S程序，赋值为 X，方便后续的分析研究。3.1 数据分析 3.1 数据分析 通过 R 语言的计算4，得到向量 X 的各项指标：均值=117.5，方差=58.27221，标准差=7.633623，极差=40.960，最大值=141.0，最小值=100.1，中位数=117.1，下四分位数=112.2，上四分位数=122.7。并分别得到了数据的直方图、QQ 图和经验分布函数图像，分别如图 13所示。图 1 数据的直方图 图 2 数据的 QQ 图 图 3 数据的经

5、验分布函数图像 接着通过R语言将样本12,.,nXXX按从小到大的顺序重新排列为12.nnnnXXX，排列后的称为次序统计量，且与经验分布函数是相互唯一确定的。(12,.,nnnnXXX)3.2 数据的拟合 3.2 数据的拟合 从 观 测 的 图 形 中 可 以 看 出 数 据 与 标 准 正 态 分 布 非 常 相 似，用 正 态 分 布2(,)(,)yf xN=进行拟合，根据点估计的结论：2,2XS=，已知分布均值 117.5，方差 58.3，于是拟合的正态分布函数是：(117.5)116.61(,)(117.5,58.3),100.1141.07.63 2xyf xNex=。下面对它进行

6、开方检 2http:/ 验，运用 S 语言，程序是：chisq.gof(x-mean(x)/sqrt(var(x),distribution=normal)4 结果可以算得有：2=33.9609，p-value=0.37320.05，数据的正态性假设是相当合理的。进一步，若与11(.|)nP xxyy5汇率变化周期性显著水平分析 5汇率变化周期性显著水平分析 3http:/ 对第二个问题，为了考察星期一对于前一营业日（星期五）汇率变化与星期四相对前一营业日（星期三）汇率变化的影响，本文运用线性回归分析，先将数据中星期一、三、四、五的数据分别提取出来，用1x表示星期五的汇率，1y表示星期一的汇率

7、，2x表示星期三的汇率，2y表示星期四的汇率，分别对1x，1y，2x，2y进行向量赋值，建立两个回归线性方程；,1,2iiiyxe i=+=，其中1212,x xy y都为 1084（n）/5（工作日）=216 维的向量。而对问题的理解就可以转化为检验两个回归方程模型的效果是不是一样的好，若是差别不大，则可以认为两个汇率变化之间是没有显著不同的。经过 R 语言程序设计计算：得出参数估计，两个回归方程是，11=125.74837-0.06906xy22y=115.21166+0.01510 x其中，。此处不必检验两个回归模型分别的效果，只需要直接对它们进行比较。大部分关于不同线性回归直线的斜率与

8、截距的检验，是将其中一个模型作为备择模型，定为，为了检验另一个模型113169.9RSS=212239.0RSS=2y1y与备择模型的关系。通常两个模型的 F-检验由下式给出：122()RSSRSSFRSS=如果假设给出与备择模型同样好的一个模型，则 F 将较小。如果与备择模型相比，模型是不合适的，则 F 将较大。将以上数据代入，结果得30.076F=，比 1 小得多，故可认为原始模型方程与新模型方程属于同一个回归模型，效果一样好。因而认为星期一相对前一营业日（星期五）汇率的变化与星期四相对前一营业日（星期三）汇率的变化没有显著的不同。6结语 6结语 6.1 结论 6.1 结论 本文给出了两个

9、问题，根据前面的分析，两个问题的结论总结为：（1）当今天汇率是低于117.9799时，最多用0100001117.9799x美元进行投资可以保证有 95%的概率损失不超过 1 万美元，而当今天汇率高于117.9799时，无论用多少美元进行投资都可以保证有 95%的概率损失不超过 1 万美元。（2）星期一相对前一营业日（星期五）汇率的变化与星期四相对前一营业日（星期三）汇率 4http:/ 的变化没有显著的不同。6.2 讨论 6.2 讨论 在本文的写作过程中，笔者分别运用了统计学中的诸多方法，在应用中起着十分有效的作用。解题过程中，尽管每个汇率数据之间不是独立的，但是数据满足正态分布，相比整体

10、1084个庞大数据集的状态，个体数据之间微弱的关系是可以忽略不计的，可以同样运用分析独立同分布样本数据的方法，通过种种的证明和计算，这种方法实际上是合理的，它们顺利地帮助解决了问题，结果的可信度高，对问题的解决没有产生不良的后果。本文的讨论为将统计学恰当的应用于经济管理提供了参考价值。参考文献：参考文献：1.Paul A.Samuelson，William D.Nordhaus 编著，宏观经济学，2004 年，第十七版。萧深等译。北京：人民邮电出版社。2.Robert V.Hogg,Allen T.Craig 编著，数理统计学导论，2004 年 10 月，第五版，北京：高等教育出版社 3.S.

11、Weisberg 编著，应用线性回归，1999 年，第一版，王静龙、梁小筠、李宝慧 译，北京：中国统计出版社。4.李东风 编著，统计软件讲义，2003 年 1 月，第一版，北京：北京大学出版社 The Research and Analysis of Bank Exchange Rate Xiang Rui School of Mathematical Science,BNU,100875 Abstract:This article first gives an analysis to the exchange rate between yen and dollar,and we establ

12、ish a normal function and estimated the parameters,then assure the relation of normal distribution,prove the model is reliable.Moreover,from the two interesting questions,we use the methods of confidential interval and regression analyses to give the prediction of invested profits and the change of exchange rate respectly.At last,the conclusion and evaluation is obtained.Key words:Normal distribution,confidential interval,regression analyses.5http:/