单光子探测用于光子统计测量的研究.pdf

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1、 论 文 第 49 卷 第 8 期 2004 年 4 月 727 单光子探测用于光子统计测量的研究 肖连团 降雨强 赵延霆 尹王保 赵建明 贾锁堂(山西大学物理电子工程学院,量子光学与光量子器件国家重点实验室,太原 030006.E-mail:)摘要 实验研究了通过记录每一个光子事件直接测量微弱脉冲激光(平均光子数n0.1,脉冲持续时间10ns)的Mandel 参数.在基于Hanbury-Brown-Twiss 探测结构,取样时间内每个单光子计数器最多探测到一个光子的情况下,测量发现低于阈值电流工作的二极管激光呈 Super-Poisson 统计分布.另外验证了工作于远高于阈值电流的二极管激光

2、(强度噪声主要为散粒噪声)的 Poisson 分布相干态的 Mandel 参数 QC约为n/2.在测量误差内,实验结果与理论分析一致.关键词 光子统计 Mandel 参数 死区时间 单光子计数器 Poisson 分布 辐射源的光量子态特性对于研究近代量子光学中光与物质的相互作用具有重要意义.对光量子态的严格表述需要密度算符或 Wigner 函数,但是这些参数在通常的实验条件下难以测量1.为了进行光场的非经典特性研究,通常利用基于经典电磁场理论的 Hanbury-Brown-Twiss(HBT)结构形式2 测量光子统计分布.通过 50/50 光分束器把光束分为两束,其中一束经过一个可调变的时间延

3、迟装置,由两个光电探测器分别接收后进入相关器进行处理,从而获得两束光强度涨落的关联特性.这种光子统计测量的方法是单光子源如单原子3、单分子4和量子点5研究中的重要测量手段,同时在分子生物学6和生物化学7等学科领域有着广泛的应用.分析光子统计特性普遍采用对二阶关联函数的测量,即通过测量一定时间内的光子数和两通道光子事件之间的时间间隔8,利用时间幅度转换得到的峰值大小确定光子源的光子分布概率 PS(n;n=0,1,2),计算 Mandel 参数 Q.但是这种开始-停止的测量方法不能给出光子数在时域上的起伏变化,同时不能准确给出光子统计概率.最近 Roch 小组4通过记录两个单光子计数器响应触发式单

4、分子光源输出的每一个事件,由大量光子计数事件获得统计分布概率 PS(n),直接测量 Mandel 参数 Q.利用单光子计数器在死区时间(数十至数百纳秒)不对光子响应的特点,即在测量过程中单光子计数器首先对第 1 个到达的光子信号响应,而对后续死区时间到达的光子没有反应,使得在小于死区时间的取样时间内对每次光脉冲触发信号事件最多只能探测到一个光子.研究得到基于 HBT 形式的单光子探测对具有 Poisson 光子统计的相干态光脉冲的 Mandel 参数 QC=n/2,n为平均光子数,通过比较测得 Q 与 QC的大小分析单分子光源的光子统计分布特性.单光子态的量子信息传输是量子密钥分配的物理基础9

5、.在量子密钥分配的实际应用方案中9,10,人们通常认为单模二极管激光的光子统计分布特性服从相干态 Poisson 分布,通过不断衰减二极管激光强度以降低双光子和更多光子的分布概率,把具有超低平均光子数(远小于 1)的相干态近似为单光子态.这里我们采用直接测量 Q 参数的方法研究单模二极管激光脉冲的光子统计分布特性.通过测量比较连续二极管激光工作于不同驱动电流下强度噪声中的过剩噪声与散粒噪声基准,研究二极管激光分别工作于阈值电流、强度噪声主要为过剩噪声和远高于阈值电流工作时强度噪声为散粒噪声基准的情况下经脉冲调制和强衰减后(脉冲持续时间 10 ns,平均光子数n0.1)的光子统计分布,并首次给出

6、了这种测量方法的误差分析.1 基于 HBT结构的单光子探测与光子统计特性 为了研究光子数随时间的起伏变化,我们首先给出 W 个取样周期内光子数随时间的起伏,定义归一化相对涨落 VW,VW?W/W,(1)这里w?21()/,WiWinnW=ni是第 i 个脉冲激发时探测到的光子数,W是 W 个激发周期内探测到的平均光子数.对于W=0,VW 定义为 1.对于光电计数为 Poisson 分布时 VW=1,相应VW 1 为 Super-Poisson 分布.如图 1 所示.如果考虑全部采样事件,测量结果对应单一相对涨落 V.为了分析光子统计分布,我们采用 Mandel 第 49 卷 第 8 期 200

7、4 年 4 月 论 文 728 参数 Q V 1=/1.(2)Q为任意光子源的 Mandel 参数,是全部采样周期探测到的平均光子数.Poisson 统计分布对应 Q=0,而 Sub-Poisson 和 Super-Poisson 统计相应为负值和正值.我们把探测器的非理想量子效率以及其它光学损耗对测量结果的影响视为对入射光场的衰减,而衰减后的相干光仍然是相干光.图 1 光子统计分布随 VW和 QS的变化 假设探测器在每个激发周期内平均获得 个光子,那么相干态光子数统计分布满足 ().!naaP nen=(3)对于 HBT 测量形式,如果取样时间 Ts、单光子探测器死区时间 Td和激发脉冲周期

8、 Tm满足 Ts Td 2)=0.(7)可得到每一个取样周期的平均光子数 n=PC(1)+2 PC(2)=2(1 e/2),(8)由(2)式获得相应 Mandel 参数 QC=PC(0)n2+PC(1)(n 1)2 +PC(2)(n 2)2/n 1 =e/2 1=n/2.(9)可见,由于单光子探测器死区时间的影响,一些高阶 PC(n,n2)的信息在测量过程中被丢失,相干态的光脉冲具有 Sub-Poisson 光子记数统计特性,对应Mandel 参数的测量结果 QC=n/2 0.对于平均光子数为Sn 的任意光子源 S 的 Mandel 参数 QS=PS(0)Sn2+Ps(1)(Sn 1)2 +P

9、s(2)(Sn 2)2/Sn 1.(10)如图 1 所示,对应任意光子源的 Sub-Poisson 和Super-Poisson 光子统计特性分别为 QS Sn/2.2 测量结果的分析与讨论 实验采用量子阱结构0.78 m的单模激光二极管(Hitachi,HL7851G),阈值电流为 40 mA.图 2 是基于平衡探测测量在强度噪声 5 MHz 处得到的激光过剩噪声随工作电流的变化特性.图 2 激光强度的过剩噪声随工作电流 I/Ith的变化特性 Ith=40 mA.测定频率为强度噪声功率谱的 5 MHz 位置.插图:曲线 1为强度噪声功率谱,曲线 2 是散粒噪声基准,曲线 3 是探测器电子噪声

10、,激光二极管的工作电流为 97 mA(I/Ith=2.35)过剩噪声 Ne=Nd Ns Ne,第 1 项 Nd是总强度噪声,第 2 项 Ns为散粒噪声,最后项为电子噪声 Ne.由于电子噪声低于散粒噪声基准 16 dBm/Hz1/2,因此忽略不计,如附图 2 中插图所示.我们发现工作电流越大,激光过剩噪声越小.当工作电流大于 2.75 Ith,过剩噪声近似为 0,即强度噪声达到散粒噪声基准.图 3 为基于 HBT 结构进行微弱二极管激光光子统计测量的实验装置示意图.由脉冲信号发生器(SRS,DG535)驱动的功率放大器输出的电子脉冲对二极管激光器进行电流调制.强衰减后的光脉冲经过 50/50 的

11、非偏振光分束器(分光比误差约为 1%)后分别入射到两个单光子探测器(雪崩二极管,EG&G SPCM-AQR-15),探测器在 0.78 m 处的量子效率65%,平均暗记数为 50 个/s.ns 量级时间延迟器 论 文 第 49 卷 第 8 期 2004 年 4 月 729(DB463)用来补偿两探测通道的时间差异.采用快速双通道时间间隔分析仪 TIA(GuideTech,Model GT653,采样时间为 75ps)记录两个探测器响应输出的每一个事件.图 3 基于 HBT 结构的相干光光子统计测量实验装置 LD:激光二极管;A:可调光衰减器;BS:50/50 非偏振分束器;SPCs:单光子计数

12、器;TD:ns 时间延迟器;TIA:时间间隔分析仪;PC:计算机 实验系统中探测通道的死区时间为 250 ns,主要由探测器雪崩过程的死区时间造成.激光二极管的电流调制频率为 2 MHz,以保证激发周期大于探测系统的死区时间.输出光脉冲的脉冲宽度约为 10 ns,周期为 500 ns.为了保证在每个取样周期每个探测器最多探测到一个光子,选择取样时间为 100 ns.通过调节光衰减器(密度滤光盘),使得测量得到的平均光子数为 n 0.1,对应每个单光子探测器的计数值约为 0.1 MHz.首先,我们研究激光器在脉冲持续时间的工作电流远高于阈值电流 Ie=3Ith=120 mA 时的情况.典型测量结

13、果是在大约 149 ms 的时间内,对应 299613脉冲激光周期,记录获得 31356 个光子事件,其中包 括 29732 个单光子事件和 812 个双光子事件,其余为零光子事件,高于双光子事件的记录为 0.从而计算出每一个光脉冲中的零光子概率 P(0)=0.8981,单光子概率 P(1)=0.09923,双光子概率 P(2)=2.71 103,每一个探测周期的平均光子数Sn=0.1046.由(10)式得出相应 Mandel 参数 Q=V 1=0.05286.由(4)(9)式理论结果对应给出具有相同平均光子数的 Poisson 光子统计分布的相干态 CT1具有的零光子概率 P(0)=0.89

14、81,单光子概率 P(1)=0.09912,双光子概率 P(2)=2.73 103,QC=Sn/2=0.05230.理论与实验结果对比见表 1.比较分析理论和实验结果,发现实验测得相干光的光子统计规律 Mandel 参数 Q 小于理论分析Poisson 分布得到的 QC,误差大约 1%.与文献4对钛宝石飞秒激光测量得到 Q 略小于 QC的结果一致.测量误差的主要来源为光分束器的非理想 50/50 分光比.当分光比误差为 1%,有大约 1%P(1)+P(2)P(2)/P(1)=8 个双光子事件被误测为单光子事件,由(10)式可以推出实测 Q 与理论 QC的误差约为 1%.由于实测双光子事件总是小

15、于真实值,而单光子事件总是大于真实值,因此实际测量得到的 Q 小于 QC.这里探测器的暗记数值与探测到的光子事件相比仅为 104,对 Q测量结果的影响小于0.1%,故忽略不计.在这里探测器的量子效率以及其它光学损耗的作用仅仅是对入射光场的衰减,对 Q 值的测量结果没有影响.考虑到测量误差,这种激光器工作在脉冲持续时间的电流远高于阈值电流的状态是一种理想的Poisson 统计的相干源.当激光器工作在脉冲持续时间的电流为阈值电流 Ie=Ith=40 mA(过剩噪声约 15 dBm/Hz1/2)的情况时,测量获得每一个光脉冲中的零光子概率 P(0)=0.9016,单光子概率 P(1)=0.09577

16、,双光子概率 P(2)表 1 微弱脉冲激光工作在 Ie=3Ith,Ie=Ith和 Ie=0.9Ith 时的光子计数概率 P(n)与 Mandel 参数 Q a)Type P(0)P(1)P(2)n Q=V 1 Ie=3Ith 0.8981 0.09923 2.71 103 0.1046 0.05286 CT1 0.8981 0.09912 2.73 103 0.1046 0.05230 Ie=Ith 0.9016 0.09577 2.59 103 0.1009 0.04963 CT2 0.9016 0.09581 2.54 103 0.1009 0.05045 Ie=0.9Ith 0.9027

17、 0.09211 2.56 103 0.09722 0.04459 CT3 0.9051 0.09249 2.36 103 0.09722 0.04861 a)测量得到不同工作电流下微弱脉冲激光的每一个周期探测到的光子计数概率 P(n)平均光子数n以及 Mandel 参数 Q=V 1 的测量结果.对应给出具有相同平均光子数 n时,由(4)(9)式得到 Poisson 分布相干态 CT1,CT2 和 CT3 的理论结果.第 49 卷 第 8 期 2004 年 4 月 论 文 730 =2.59 103.每一个探测周期得到的平均光子数Sn =0.1009,Mandel 参数 Q=V 1=0.049

18、63.对应具有相同平均光子数的相干态CT2的Mandel 参数QC=n/2=0.05045.虽然实验结果 Q 大于 QC,但是两者相对误差仅为 1%.可见阈值电流工作的激光器仍然为近似 Poisson 分布.另外,我们还测量了激光器在脉冲持续时间的工作电流低于阈值电流 Ie=0.9Ith=36 mA 的情况,这时强度噪声主要为过剩噪声.测量获得每一个光脉冲中的零光子概率 P(0)=0.9027,单光子概率 P(1)=0.09211,双光子概率 P(2)=2.56 103.每一个探测周期得到的平均光子数Sn=0.09722,Mandel参数Q=V 1=0.04459.对应具有相同平均光子数的相干

19、态 CT3 具有 QC=Sn/2=0.04861.我们发现实际测量结果 Q 与理论值 QC相比,增大了 10%,可见低于阈值电流工作的激光器为 Super-Poisson 分布.研究结果表明激光的过剩噪声决定其光子统计分布.3 结论 实验研究了不同工作电流下二极管激光的光子统计分布特性.在取样时间内每一个单光子探测器最多探测到一个光子时,通过实时采集单光子计数器响应输出的每一个事件得到光子分布 P(n)(n=0,1,2)的分布概率直接测量 Mandel 参数.利用微弱二极管激光 Mandel 参数 Q 的测量值与具有相同平均光子数n 的相干态的 Mandel 参数CS/2Qn=的比较结果,分析

20、二极管激光的光子统计分布.采用 HBT 结构,测量得到低于阈值电流工作(强度噪声主要为过剩噪声)的二极管激光为 Super-Poisson 统计分布;阈值电流工作的激光为近似 Poisson 分布;相应远高于阈值的驱动电流(强度噪声为近散粒噪声基准)工作状态下呈现 Poisson 分布.结果表明不同工作电流下二极管激光具有不同的光子统计分布特征,过剩噪声是影响激光光子统计分布的主要因素.研究分析了光分束器的非理想 50/50 分光比产生约 1%的测量误差,表明由于实测双光子事件小于真实值同时单光子事件大于真实值,导致实际测量得到的 Q 总是小于其真实值.研究结果可以应用于进行量子密钥分配9,1

21、0 的微弱相干光光子统计特性分析或其它各种脉冲辐 射源11,12的 Sub-Poisson 或 Super-Poisson 光子统计分布的研究.致谢 感谢法国国家科学中心 Cachan 高师的 F.Treussart博士和 J.-F.Roch 教授与作者就单光子探测进行的有益讨论.本工作为国家自然科学基金(批准号:10174047 和60378004)、山西省留学归国人员基金及人事部留学人员科技活动择优资助项目.参 考 文 献 1 Tanabe T.Photon statistics of various radiation sources.Nucl Instr and Meth A,1998

22、,407:251256 2 Hanbury B R and Twiss R Q.Correlation between photons in two coherent beams of light.Nature,1956,177:2729 3 Brattke S,Varcoe B,Walther H.Generation of photon number states on demand via cavity quantum electrodynamics.Phys Rev Lett,2001,86(16):35343537 4 Treussart F,Alleaume R,Le Floch

23、V,et al.Direct measurement of the photon statistics of a triggered single photon source.Phys Rev Lett,2002,89(9):093601 5 Santori C,Pelton M,Solomon G,et al.Triggered single photons from a quantum dot.Phys Rev Lett,2001,86(8):15021505 6 Rigler R.Fluorescence correlation,single molecule detection and

24、 large number screening:applications in biotechnology.J Biotechnol,1995,41:177186 7 Castro A and Shera E B.Single-molecule detection:applications to ultrasensitive biochemical analysis.Appl Opt,1995,34(18):32183222 8 Brunel C,Lounis B,Tamarat P,et al.Triggered source of single photons based on contr

25、olled single molecule fluorescence.Phys Rev Lett,1999,83(14):27222725 9 Gisin N,Ribordy G,Tittel W,et al.Quantum cryptography.Rev Mod Phys,2002,74(1):145195 10 Kuhn A,Hennrich M,and Rempe G.Deterministic single-photon source for distributed quantum networking.Phys Rev Lett,2002,89(6):067901 11 Cao H,Ling Y,Xu J Y,et al.Photon statistics of random lasers with resonant feedback.Phys Rev lett,2001,86(20):45244527 12 Yang H,Xie X S.Statistical approaches for probing single molecule dynamics photon-by-photon.Chem Phys,2002,284:423437(2003-05-30 收稿,2003-11-09 收第 1 次修改稿,2004-03-01 收第 2 次修改稿)