套利功能应用于股指期货交易的理论分析.pdf

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1、锯扁。掰宪考考2 0 0 7 年第4 l 期(总第2 0 9 7 期)套利功能应用于股指期货交易的理论分析复旦大学应用经济学博士后流动站张迹西安交通大学经济与金融学院郭洪钧一、套利功能与股指期货相伴产生和发展诺贝尔经济学奖获得者、美国经济学家默顿米勒(M e m nM i l l e r)曾经说过：“只要是自由市场，就存在未来价格的不确定性；只要存在未来价格的不确定性，就需要期货市场。”2 0 世纪7 0年代，第二次世界大战以后建立起来的布雷顿森林体系瓦解，世界金融系统失去稳定，各国汇率大幅波动，二次石油危机的发生使西方各国通货膨胀加剧，经济活动的不可预测性日益加重，导致股票市场价格大幅波动。

2、股票投资者迫切需要一种能够有效规避风险、实现资产保值的金融工具。于是，股票指数期货应运而生。在股指期货推出之初，它主要作为投资组合替代方式与套利工具使用。在1 9 8 2 年堪萨斯期货交易所推出价值线综合指数期货之后的3 年中，投资者改变了以往进出股市的方式单纯投资单个股票或股票组合，还主要运用两种投资工具：(1)通过投资复合式指数基金(s y n t h e t i cI n d e xF u n d)，达到买进成分指数股票投资组合的同等效果；(2)通过指数套利(R e t u mE n h a n c e-m e n t)，获得几乎没有风险的利润。在股票指数期货推出的最初几年，市场效率较低

3、，常常出现现货与期货价格之间基差较大的现象，对于交易技术较高的专业投资者，可通过同时交易股票和3 9股指期货的方式获取几乎没有风险的利润。期货市场与现货市场之间的套利交易使得期货与现货市场上定价的相对关系趋于合理，大量的套利交易使两个市场的流动性都显著提高。1 9 8 6 年后，股指期货逐渐成为动态交易工具。股指期货经过几年的交易后市场效率逐步提高，运作较为正常，逐渐演变为实施动态交易策略得心应手的工具，主要包括以下两个方面。(1)通过动态套期保值(D y n a m i cH e d g i n g)技术，实现投资组合保险(P o r t f o l i oI n s u m n c e)，

4、即利用股票指数期货来保护股票投资组合的跌价风险；(2)进行策略性资产分配(A s s e tA 1 1 0 c a t i o n)，期货市场具有流动性高、交易成本低、市场效率高的特征，非常符合全球金融国际化、自由化的客观需求，为解决迅速调整资产组合这一难题提供了一条有效的途径。从1 9 8 2 年股指期货诞生，到1 9 9 5 年初全球市场的股指期货交易量达到了里程碑式的1 0 万亿美元这个过程用了1 2 年多。该指标增加到2 0万亿美元则只用了4 年；又过了3 年多，达到了3 0亿美元。此后增速加快，这个指标增加到4 0 万亿美元只用1 年多，增加到5 0 万亿美元则不到1 年。二、股指期

5、货的定价与套利模式分析(一)股指期货的定价。对于金融资产未来价格的估价，最基本的定 万方数据锯扁。硒宪考考2 0 0 7 年第4 1 期(总第2 0 9 7 期)价模型是：民=J s o 半(1+r r)(1)其中，R 为金融资产未来某一时点的价格，s。为金融资产的现在价格，r，为该期问的市场无风险利率。定价期间的市场无风险利率实质上是市场资金的平均机会成本。对于具体公司来说，其资金的机会成本可能是无风险利率，也可能高于或低于无风险利率。例如，假设我有1 0 0 万元资金，要计算一年后的资产价值。如果我没有更好的投资机会，选择定期存款，按一年期定期存款利率是2 5 2，根据公式(1)，一年后的

6、资产价格是：凡=1 0 0(1+2 5 2)=1 0 2 5 2 万元。如果我有一项一年期的投资，投资收益率为8，而且几乎是无风险的，则一年后的资产价格是：R=1 0 0(1+8)=1 0 8 万元。股票也是一种金融资产，但是有其特殊性的一面，即股票可以分红，即在股票持有期间，股票持有者可以获得上市公司派发的红利。因此，股票资产的定价模型修正为：R=(s o D)：l：(1+r，)(2)其中，D 为预期股票分红的折现值，其计算方法如下：D=D(1+咖)、，7=t这里，我们将估价期分为了m 个时段，其中西为每个时段的无风险利率，在时期f 支付的红利是D。，因而股利现值D 则为每期分红的折现值之和

7、。但是，这只是一种理论上的计算方法。实际上，因为我们不能在期初获得红利派发的全部信息，事先根本无法做到非常精确的预测，因此在实践中经常采用历史数据进行估计。尽管估计数据不一定非常准确，但是因为红利占资产总值的比例不大，而且相对于期货价格更大的不确定性而言，红利的预测误差可以忽略不计。因此，我们将公式(2)进行推广，则包含一篮子股票的股票指数期货的一般定价模型为：F=(S D)：l：(1+r，)(3)其中，F 为股指期货未来某时点的价格，s为股票指数(即所包含一揽子股票)的现在价格，D 为预期股票分红的折现值，r，为该期间的无风险利率。我们采用沪深3 0 0 指数进行模拟运算股指期货的理论价格。

8、假设现在沪深3 0 0 股票指数为2 0 0 0 点，期货合约价值乘数为3 0 0，即每点价值3 0 0 元人民币。如果未来半年预期获得的红利现值D=5 0 0 0 元，假设半年的无风险利率r，=2 5，则按照公式(3)，半年期股指期货的理论价格应为：，=(2 0 0 0 3 0 0 5 0 0 0)(1+2 5)=6 0 98 7 5 元。(二)股指套利模型分析。有了股指期货的定价模型，只是说明股指期货应该有个合理的价格，但并不保证股指期货的价格不偏离这个合理价格，因为股指期货的价格是动态的，无时不在波动，正是由于套利活动的存在，即在股票市场和期货市场之间的无风险套利活动约束着股指期货的价格

9、维持在合理价格水平。1 套利。套利(A r b i t r a g e)是个基本的经济学概念，在B l a c k S c h o l e s 的期权定价模型和R o s s的套利定价理论中都有关于套利的阐述和运用。简单说，套利是一种投资活动，它是因为相同产品在不同市场的价格差异而产生的投资机会，投资者在不同的市场同时进行一买一卖并获取利润的行为。如果有两个同样的产品，这两个产品就应该具有同样的价格。如果价格有差异，就产生了套利的空间，套利者将购买低价的产品并且以高价参见中国金融期货交易所网站(仿真交易规则)：堕堕巳；么塑型：!墅!：!Q 堡：!业垫!翌!堑!i 堡堕!堑塑：垒望。4 0 万方

10、数据卖掉。这个行为将导致低价产品的价格提高，同时降低高价产品的价格。随着套利行为大量、持续地进行，最终两者的价格将统一。由于套利过程是对同一种产品同时进行的一买一卖，所以初始的投资可以看做是零。零投入，且由于价格差异却能够获得无风险利润，这导致绝大多数理|生的投资者都不会放弃套利的机会。套利在估价复杂的金融工具时具有重要的应用价值。这是因为，如果一个新的金融工具能够被现有已知价值的金融工具代替，这个新的金融工具价值必将等于代替它的现有金融工具价值。2 无套利均衡。当股票指数和股票指数期货的价格满足定价模型方程时，也即股指期货的价格等于其内在价值时，两个市场之问没有套利的空间，因而没有套利资金介

11、入；反之，当定价模型方程被打破，则产生了套利空间，套利资金不断介入，直至股指期货价格重回合理价格为止。因此，股指期货的一般定价模型方程(公式(3)又被称为“无套利均衡”，或“无套利条件”(N o a r b i t r a g ec o n d i t i o n)。下面我们结合实例说明套利过程。继续上述沪深3 0 0 指数的例子，我们已经计算出股指期货的合理价格为F=6 0 98 7 5 元。假如此时我们发现，期货市场上6 个月后到期的指数期货价格为6 3 00 0 0 元，价格明显被高估了，这就出现了套利机会，套利空间为2 01 2 5 元。我们可以马上在期货市场卖出股指期货，而在现货市场

12、买入相同价值的一篮子股票。当股指期货半年后到期时，期货市场的价格必然与现货市场的价格完全相等，那时再在期货市场买入平仓，同时在现货市场卖出了结。因为套利活动是无风险的，因此资金量多多益善。假设按照我们有限的融资能力，借入6 亿多元，进行了1 0 0 0 手合约的交易，这个交易的套利空间则为2 01 2 5 术1 0 0 0=2 01 2 50 0 0 元。就是4 1饭渐碍宪考考2 0 0 7 年第4 1 期(总第2 0 9 7 期)说，如果我们在证券市场购入6 亿元的股票，同时在期货市场卖空l o o o 手价值6 3 亿元的期货合约，扣除掉半年2 5 的融资成本后，将获得2 0 1 2 5

13、万元的无风险收益。在这个例子中，我们没有考虑期货初始保证金所需投入的资金，以及其中包含的利息成本；也没有考虑股票和期货交易的手续费。下面我们对此进行讨论。3 考虑期货保证金。如果考虑保证金的投入以及利息成本因素，我们重新讨论如下。按中国金融期货交易所的试行规则，保证金比例为8。我们据此进行如下操作：(1)在时点0，买入构成股票指数的一篮子股票6 亿元，同时卖出1 0 0 0 手价值6 3 亿元的股指期货合约，按8 保证金规模，交付5 04 0 0表1股指期货现金流在套利开始时(时点0)的现金流借入资金+6 4 54 0 0 0 0 0借入预期股利收入+50 0 0 0 0 0买入股票一6 0

14、00 0 0 0 0 0卖空股指期货(8 保证金)一5 04 0 0 0 0 0净现金流O在交割日(时点T)的现金流归还借款一6 4 54 0 0 0 0 0支付利息一1 61 3 50 0 0期货平仓支付金额一y收回初始保证金5 04 0 00 0 0保证金利息收益1 8 l4 4 0 卖出股票获得金额y期货收益6 3 00 0 00 0 0净现金流1 90 4 64 4 0省略每日结算过程，统一最终结算。此处按活期存款利率0 7 2 计算。万方数据锯扁。研宪考考2 0 0 7 年第4 1 期(总第2 0 9 7 期)万元；(2)在时点T，即交割日，期货价格无限趋近于现货价格，我们按两个市场

15、价格相等计算。在证券市场卖出一篮子股票，价值y 元，同时在期货市场买入期货合约平仓，价值y 元。也就是说，在本例中，如果不考虑手续费等交易成本，无风险套利的收益是1 9 0 4 6 4 万元，占初期投入资金的2 9。在实际操作中，最终利润应减去两个市场的交易成本。4 交易成本对无套利均衡的影响。实际上，如果考虑交易成本，则无套利均衡需要进行修改。按照M o d e s t 和S u n d a r e s a n(1 9 8 3)以及K l e m k o s k y 和L e e(1 9 9 1)的研究，股指期货和现货之间的无套利均衡关系，将不是一个均衡点，而是一个均衡区间。我们分为两种情况

16、进行研究：(1)期货价格被高估，(2)期货价格被低估。(1)期货价格被高估。这种情况下，股指期货的一般定价模型方程(公式(3)可以表述为：F (s D)术(1+r，)即实际的期货价格高于理论上的期货均衡价格。期货价格被高估，无风险套利应采取现货做多、期货做空的战略。设股票做多的交易成本现值为C。，期货做空的交易成本现值为C 州，则可套利条件为：F (s D)+(c 髓+c，)术(1+r，)整理得：F(1+r，)(S D)+(c s。+c 州)(4)(2)期货价格被低估。这种情况下，股指期货的一般定价模型方程(公式(3)可以表述为：F (s D)：l：(1+o)即实际的期货价格低于理论上的期货均

17、衡价格。期货价格被低估，无风险套利应采取现货做4 2空、期货做多的战略。设股票做空的交易成本现值为c。，期货做多的交易成本现值为c m 则可套利条件为：F (s D)一(C s+c F)木(1+r，)注意因为只有当股票价格下跌时才能获利，所以不等式右边是股票现值(s D)减去交易成本(C，+C 儿)。整理得：F(1+r，)(s D)一(c 刚+c 凡)(5)综上所述，只有满足公式(4)，即期货现值(1+r，)比略大于(S D)的某个数值还大，或满足公式(5)，即期货现值F(1+r，)比略小于(s D)的某个数值还小时，才可以进行无风险套利。换句话说，当期货现值(1+r，)落在(S D)上下某个

18、区间之内时，不能进行无风险套利，我们称这个区间为无套利区间。无套利区间用公式表达如下：(s D)+(c 虬+c 刚)F(1+r)(s D)一(G s+c 儿)随着时间的延续，因为期货市场的价格波动，无套利区间将表现为一条带状图形，在上限和下限之间的区域为无套利区域。三、股指套利中的领先一滞后关系分析所谓股指套利中的领先一滞后关系，是指股指期货价格先于现货价格的市场内生动态传导关系。期货市场的一个重要功能是价格发现，即期货市场的投资者(包括套期保值者、投机者和套利者)基于所有已知信息，通过对各种影响未来价格因素的分析和预测进行期货买卖活动，经过买卖双方参与广泛、数量巨大的市场博弈，最终确立了期货

19、价格未来的价格被“发现”了。而随着时问的延续，各种信息不断更新，新的价格也就不断被“发现”。根据两 万方数据锯扁掰宪考考2 0 0 7 年第4 1 期(总第2 0 9 7 期)个市场的均衡价格关系无套利均衡，股指期货的价格变化按照一定的基差关系传导到证券市场，经过一个短暂的滞后期，股票指数随后跟进。(一)股指套利领先一滞后关系产生的外部条件。股指期货市场较之股票现货市场具有明显的功能优势，为形成两个市场的领先一滞后关系提供了外部条件。第一，期货市场的资金效率更高。因为采用保证金制度，投资者只需1 0 左右的资金，就可以获得投资1 0 0 股票的效果。保证金制度使这个市场的资金效率明显提高。第二

20、，期货市场的交易成本更低。例如，按N o 咖a n 和A n n a n d a l e(1 9 9 1)的统计，n S E l 0 0 期货的交易成本只有O 1 1 6，而现货的交易成本高达1 7 0，二者相差将近1 5 倍；而按A m i，A k 锄a t s u 和Y o u s h i o k a(1 9 9 3)的统计，日本N i k k e i 指数期货的交易成本为0 1 8 7，而现货的交易成本高达3 6 0 4，二者相差将近2 0 倍(s u t c l i f f e，1 9 9 7)。低成本优势吸引了更多的资金进入这个市场。第三，期货市场可以卖空。在股指期货出现的2 0 世

21、纪8 0 年代，世界上很多股票市场是不可以卖空的，因此当股票价格向下运动的时候，股票市场只能减少损失，不能创造利润。而期货市场可以通过卖空来创造利润，因此期货市场的吸引力大大增强。今天，股票市场上卖空已经很普遍了，但因为存在很多限制(例如美国“报升规则”限制)，它仍然没有期货市场操作方便。第四，期货市场的流动性更好。股票市场虽然交易频繁，但是绝大多数股东是将股票常年持有，而大多数战略投资者，例如投资基金等，也是将股票长期持有，因此股票市场的流动性并没有想像中那么好。而期货市场因为存在合约到期的问题，投资者无论怎样希望持有期货头寸，也必须平仓或者到期交割，因此期货市场的流动性更好一些。这些功能优

22、势导致了一个显而易见的结果：期货市场汇聚了大量的资金和投资者，这不但使期货交易更加频繁，而且使期货市场的信息极大地丰富。因而，同股票市场一样，期货市场可以在第一时间获得最丰富和最全面的信息。(二)领先一滞后关系的传导过程分析。在第一时间获得市场信息后，相对于股票市场来说，期货市场的操作更为方便、快捷，这是产生领先一滞后关系的根本原因。我们假设刚刚发布了一个系统性信息，即对整个市场产生影响的信息。如果这个信息对经济发展有利(利好)，股票市场和期货市场应作出正面的反应。在期货市场上，投资者只需要很简单的一个操作：买人某个期货合约，价格随之立即上升。但是在证券市场上，投资者却需要具体分析这个信息对不

23、同行业的影响程度，也许大多数是利好，但有些是中性，甚至在个别行业，影响也许是负面的。因此，一个管理着几十个股票的基金经理首先需要进行筛选，区分这个信息对投资组合的不同影响，其次是操作，多数股票要不同程度地加仓，有些不变，个别还要减仓。这个操作过程必然会耗费不少时间，因此造成了期货市场领先现货市场的现象。如果这个信息对经济发展不利(利空)，与无套利均衡，指期货价格与现货价格处于不能进行无风险套利的均衡状态。基差，指期货价格与现货价格之差。理论上，基差应等于持有现货的各种成本之和。4 3 万方数据锯局研宪考考2 0 0 7 年第4 1 期(总第2 0 9 7 期)上述情况相似，股票市场除了仍然存在

24、操作滞后的问题之外，还存在着卖空限制，因而股票价格的反应更慢，滞后期更长。另一方面，假设刚刚发布的是一个非系统性信息，即只是对个别股票产生影响的信息，投资者将只在股票市场进行买卖，其结果只是个别股价的变动，对整个市场的价格变化影响很小，期货市场的价格也不会产生很大的变化。但是这里有一个例外。在特殊情况下，假如一个占有股票指数很大权重的上市公司，其内部情况发生剧变，也能产生一种由现货价格主导的领先一滞后关系：首先该股票价格大幅变化，引起整个股票指数的变化，随后股指期货价格跟进。这种情况非常罕见，而且，由于期货市场迅速反应的能力，滞后期也非常短暂。综上所述，期货市场具有股票市场无法比拟的四大优势，

25、成为大量资金和信息的汇聚地，而操作的便捷性导致期货价格领先于现货价格，这是领先一滞后关系这一假说合乎逻辑的解释。此外，在个别公司的特殊信息发布时，现货价格偶尔也有领先期货价格的反馈现象，但是其程度非常微弱，领先的时间也非常短暂。四、推广和完善股指套利功能的政策建议1 推广套利观念，加快市场成熟程度。由于股指期货在中国还是一种新生事物，很多投资者对它的认识还很不够。股指期货怎样定价，如何套利，这些方面的基本知识应有意识地加以引导。因此，应通过各种金融研究机构和金融媒体的共同努力，经过大力宣传无风险套利的概念、理论基础和实施途径，迅速培育起市场套利力量，加快市场的成熟程度。2 拓宽资金渠道，扩大套

26、利参与规模。目4 4前在机构投资者中，除了基金、保险公司以外，可以投入巨额资金进行套利的力量寥寥无几，还有许多大型机构囿于法律法规的限制，不能进行股票投资，更不能开展高风险的期货投资业务。由于无风险套利行为是没有任何风险的投资活动，监管机构可以根据监管要求，有序适度地开放对投资主体的限制，逐步允许更多的资金参与套利，扩大套利规模。3 尽快推出沪深3 0 0 指数E T F。E T F 是交易所交易基金(E x c h a n g e T r a d e dF u n d)的缩写，它是一种金融产品，代表追踪某一股票指数的一篮子股票。E T F 可以拆成很小的份额，可以像一只股票一样交易，为中小投

27、资者投资指数提供了可能，为机构投资者投资指数提供了很大的方便。推出沪深3 0 0 指数E T F，不但可以轻松解决交易时滞问题，而且使套利活动变得非常简单。目前，中国证券市场已经推出了几个股票指数基金，这些E T F 所追踪的股票指数与沪深3 0 0指数的相关度非常高，存在利用这些E T F 替代沪深3 0 0 指数E T F 进行套利的可能。然而尽管相似，但是终究不是，因此利用现有E T F 进行套利还是存在一定的风险。4 适时改变政策，允许卖空。世界金融市场经过多年的发展，证券交易规则不断完善，现在大多数国家都已经可以卖空股票。卖空制度一般规定，卖空者可以借入他人的股票并卖出，一段时间以后

28、，再买回相同品种和数量的股票还给他人。但在实际操作中，卖空仍然存在一定的限制。股票卖空提供了一种有效的套利途径，因而有利于平抑高估的股票价格，使股指期货与现货价格重归平衡。投资者基于正确的价格关系，可以根据需要选择精确的套期保值比例。这最终提高了套期保值的效率，使期货市场的套期保值功能得以充分发挥。万方数据套利功能应用于股指期货交易的理论分析套利功能应用于股指期货交易的理论分析作者：张迹，郭洪钧作者单位：张迹(复旦大学应用经济学博士后流动站)，郭洪钧(西安交通大学经济与金融学院)刊名：经济研究参考英文刊名：REVIEW OF ECONOMIC RESEARCH年，卷(期)：2007，(41)引用次数：0次 参考文献(3条)参考文献(3条)1.查看详情2.无套利均衡,指期货价格与现货价格处于不能进行无风险套利的均衡状态3.基差,指期货价格与现货价格之差.理论上,基差应等于持有现货的各种成本之和 本文链接：http:/