概率统计主要掌握内容2010.pdf

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1、概率论与数理统计主要掌握内容 1一、第一章一、第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念 1.理解事件间的三大关系与三大运算的含义理解事件间的三大关系与三大运算的含义:(1)三大关系三大关系:包含、互不相容包含、互不相容(其中的对立其中的对立)、独立独立(2)三大运算三大运算:AB、AB、A-B=AB 2.基本计算基本计算(1)概率的运算公式概率的运算公式:P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB),A B=互不相容互不相容P(A)+P(B)P(B-A)=P(B)-P(AB)AB=P(B)-P(A)当当 P(A)0 时时,P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A|B)P(B)独立独立,A B=P

2、(A)P(B)(2)古典概率的计算古典概率的计算()AkP An=.（取球模型与放球模型取球模型与放球模型）(3)全概率公式的简单应用全概率公式的简单应用.概率论与数理统计主要掌握内容 2二、第二章二、第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 1.熟知熟知分布函数、分布律、概率密度的基本性质分布函数、分布律、概率密度的基本性质.2.熟记熟记(0-1)分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的分布律或概率密度分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的分布律或概率密度.3.基本计算基本计算(1)利用分布律或概率密度求事件的概率利用分布律或概率密度求事件的概率.(2)关于

3、正态分布的事件概率的求解关于正态分布的事件概率的求解()()()(),aXbXNP aXbPba =2 2 概率论与数理统计主要掌握内容 3三、第三章三、第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 1.熟知熟知联合分布函数、联合分布律、联合概率密度联合分布函数、联合分布律、联合概率密度,以及以及 边缘分布函数、边缘分布律、边缘概率密度的基本性质边缘分布函数、边缘分布律、边缘概率密度的基本性质.2.理解理解X与与Y相互独立的定义相互独立的定义,以及利用分布律或概率密度进行独立性判定的方法以及利用分布律或概率密度进行独立性判定的方法.3.基本计算基本计算 1:已知二维随机变量已知二维随机变量

4、(X,Y)的联合分布的联合分布,求求(1)联合分布中的参数联合分布中的参数.(2)边缘分布边缘分布.(3)求求()()(,)PX YG 的概率的概率.(4)判定判定 X,Y 的相互独立性的相互独立性.基本计算基本计算 2：已知已知 X,Y 相互独立，及其边缘分布，求事件的概率。相互独立，及其边缘分布，求事件的概率。概率论与数理统计主要掌握内容 4四、第四章四、第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 1.熟记熟记六种重要分布的期望与方差六种重要分布的期望与方差.2.熟练应用熟练应用期望与方差的性质期望与方差的性质.3.正态分布的可加性正态分布的可加性:若若(,)(,)iiiXNin =?=

5、?2 21 21 2,且它们且它们相互独立相互独立,(,)iC in=1 2?=1 2?是不全为是不全为0的常数的常数,则则(,)nnniiiiiiiiiC XNCC =2211122111.4.基本计算基本计算(1)利用定义或性质求随机变量的期望与方差利用定义或性质求随机变量的期望与方差.（)()()(XEXEXD22=）(2)应用契比雪夫不等式估计事件的概率应用契比雪夫不等式估计事件的概率:()()D XPXE X 2 20 0 或或 ()()D XPXE X 2 21111 概率论与数理统计主要掌握内容 5第五章第五章 大数定律及中心极限定理大数定律及中心极限定理 1.基本计算基本计算:

6、中心极限定理中棣莫弗拉普拉斯定理的应用中心极限定理中棣莫弗拉普拉斯定理的应用 若若(,)Xb n p,且且 n 充分的大充分的大,则则()(),()XN np npp 1 1近似近似.注意：必须写出 X 的分布（或分布律），必须写出 X 的近似分布 六、第六章六、第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布 1.理解理解简单随机样本的概念简单随机样本的概念:样本样本 X1,X2,Xn与总体与总体 X 同分布同分布,且且 X1,X2,Xn相互独立，会写出样本的联合分布。相互独立，会写出样本的联合分布。2.会利用会利用样本值求样本均值样本值求样本均值x 与样本方差与样本方差 s2 2.3.掌握掌握正态总体

7、的样本均值与样本方差的分布正态总体的样本均值与样本方差的分布:(0,1)XNn ,(1)Xt nSn ,222(1)(1)nSn 概率论与数理统计主要掌握内容 6七、第七章七、第七章 参数估计参数估计 1.理解理解无偏性的概念无偏性的概念,并会作简单判定（并会作简单判定（注意结合样本的概念及性质）.2.基本计算基本计算(1)点估计点估计:矩估计法、最大似然估计法矩估计法、最大似然估计法.(2)区间估计区间估计:求单个正态总体求单个正态总体 与与 2 2的双侧置信区间的双侧置信区间.八、第八章八、第八章 假设检验假设检验 1.基本计算基本计算:求单个正态总体求单个正态总体 与与 2 2的单、双边检验的单、双边检验.注意：必须写出四个步骤（1）写出假设 H0，H1;（2）写出检验统计量；（3）写出拒绝域的形式（4）根据样本，求出检验统计量的值与上分位点的值，比较大小，进行检验，做出 判断（是拒绝 H0，还是接受 H0）。