概率论与数理统计(经管类)第五章课后习题答案.pdf

《概率论与数理统计(经管类)第五章课后习题答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计(经管类)第五章课后习题答案.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、习题习题 5.11.设随机变量 X 的方差为 2.5.试利用切比雪夫不等式估计概率P?|X?E?X?|?7.5?.解:P?|X?E?X?|?7.5?D?X?.?.?0.442.在每次实验中,事件 A 发生的概率为 0.5.利用切比雪夫不等式估计,在 1000 次独立实验中,事件 A 发生的次数在 400600 之间的概率.解:用 X 表示事件 A 发生的次数,它服从 n=1000,p=0.5 的二项分布.则 E(X)=np=1000*0.5=500,D(X)=npq=1000*0.5*0.5=250P?400?600?P?|X?500|?100?1?D?X?2?1?2501002?0.975.

2、3.设随机变量 X 服从正态分布N?,?.试估计概率P?|X?|?3?.解:因 X 服从正态分布,则D?X?P?|X?|?3?D?X?2?3?2?194.已知随机事件 X 的期望 E(X)=100,方差 D(X)=10,估计 X 落在(80,120)内的概率.解:P?80?120?P?|X?100|?20?1?D?X?2?1?10202?0.975习题习题 5.31.100 台车床彼此独立地工作着,每台车床的实际工作时间占全部工作时间的 80%,求任一时刻有 70台至 86 台车床在工作的概率.解:用 X 表示 100 台机床中任一时刻工作的台数,则 XB(100,0.8).np?100?0.

3、8?80,?npq?4P?70?86?P?70?4?X?804?86?804?32?52?32?1?52?0.9272.某计算机系统有 120 个终端,每个终端在 1 小时内平均有 3 分钟使用打印机,假定各终端使用打印机与否是相互独立的,求至少有 10 个终端同时使用打印机的概率.解:用 X 表示 120 个终端中同时使用打印机的端数,则 XB(120,?),np?120?360?6,?npq?2.387P?X?10?1?P?X?10?P?X?62.387?10?62.387?1?10?62.387?1?1.68?0.04653.设某产品的废品率为 0.005,从这批产品中任取 1000 件

4、,求其中废品率不大于 0.007 的概率.解:用 X 表示 1000 件产品中报废的个数.XB(1000,0.005)用 X 表示的内容要与问题相一致.np?1000?0.005?5,?npq?2.23P?X1000?0.007?P?X?7?P?X?52.23?7?52.23?0.90?0.81594.在抛硬币的实验中,至少抛多少次,才能是正面出现的频率落在(0.4,0.6)区间的概率不小于 0.9?解:用 X 表示 n 次试验中出现正面的次数,则 XB(120,?),np?0.5n,?npq?n2,P?0.4?Xn?0.6?P?0.4n?0.6?P?0.4n?0.5nn2?X?0.5nn2?

5、0.6n?0.5nn2?n5?n5?2?n5?1?0.9?n5?0.95,由正态分布表知?1.65?0.9505?n5?1.65?n?68.06255.设一个系统由 100 个相互独立起作用的部件组成,每个部件损坏的概率为 0.1,必须有 85 个以上的部件正常工作,才能保证系统正常运行.求整个系统正常工作的概率.解:用 X 表示 100 个部件中正常工作的个数,则 XB(100,0.9),np?100?0.9?90,?npq?3,P?X?85?1?P?X?85?1?P?X?903?85?903?1?1.66?1?1?1.67?0.95256.有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于3米

6、,现从这批木材中随机抽取100根,问其中至少有 30 根短于 3 米得概率是多少?解:用 X 表示 100 根木柱中短于 3 米得根数则 XB(100,0.2),np?100?0.2?20,?npq?4,P?X?30?1?P?X?30?1?P?X?204?30?204?1?2.5?0.00627.某车间有同型号机床 200 台,它们独立地工作者,每台开动的概率均为 0.6,开动时耗电均为 1 千瓦.问电厂至少要供给该车间多少电力,才能以 99.9%的概率保证用电需要?解:用 X 表示 200 台机台开动的台数.XB(200,0.6)np?200?0.6?120,?npq?6.9,设 N 为满足

7、条件的最小正整数P?0?P?0?1206.9?X?1206.9?N?1206.9?N?1206.9?17.39?N?1206.9?0.999查表知?3.1?0.999?N?1206.9?3.1?N?141.39故至少要供给该车间 141.39 千瓦电力,才能以 99.9%的概率保证用电需要.自测题自测题 5一,选择题1.设 X1,X2,Xn,是独立同分布的随机变量序列,且Xi01P1ppi?1,2,0?1.令Y?X?,n?1,2,?,?x?为标准正态分布函数,则lim?P?Y?1?=B .(依据棣莫弗拉普拉斯中心极限定理)A.0 B.?1?C.1?1?D.1.62.设,?x?为标准正态分布函数

8、,X?0,事件 A 不发生,1,事件 A 发成 ,(i=1,2,100),且 P(A)=0.8,X1,X2,X100相互独立.令Y?X?,则由中心极限定理知 Y 的分布函数 F(y)近似于 B .A.?y?B.?C.?16y?80?D.?4y?80?解:P?Y?y?P?X?.?.?.?y?804?3.设随机变量X1,X2,Xn,相互独立,且Xi(i=1,2,n)都服从参数为?的指数分布,则当n充分大时,随机变量Z?X?的概率分布近似服从 B .A.N?2,4?B.N?2,?C.N?,?D.N?2n,4n?解:E?Z?E?x?2n?2D?Z?1n2?E?xi?ni?1?1n2?4n?4n故Zn?

9、1n?Xini?1N?2,4n?二,填空题1.设随机变量 X1,X2,Xn,相互独立且同分布,它们的期望为,方差为?,令Z?X?,则对任意整数?,有lim?P?|Z?|?=1 .解:由切比雪夫大数定理知lim?P?|Z?|?12.设 X1,X2,Xn,是独立同分布的随机变量序列,且具有相同数字期望和方差,E?X?,D?X?0?i?1,2,?,则对于任意实数 x,lim?P?X?x?x?.解:依据独立同分布序列的中心极限定理.3.设 E(X)=1,D(X)=4,则有切比雪夫不等式估计概率P?4?2?.解:P?4?X?2?P?X?1?3?1432?594.设随机变量 XU0,1,由切比雪夫不等式可得P?X?.解:?,?P?X12?13?1?1D?X?13?2?14 5.设随机变量 XB100,0.2,应用中心极限定理可得P?X?30?0.0062 .(已知?2.5?0.9938)解:XB(100,0.2)E?X?100?0.2?20,D?X?100?0.2?0.8?16 P?X?30?1?P?X?30?1?P?X?1?2.5?0.0062