浅谈MATLAB在概率统计教学中的应用.pdf

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1、第14卷第2期2009年4月 新 余 高 专 学 报JOURNALOFXI NYUCOLLEGEVol.14,NO.2Apr.200987 浅谈MAT LAB在概率统计教学中的应用 邓安生(新余高等专科学校 数学与信息工程系,江西 新余 338000)摘 要:针对目前概率统计课程教学改革发展的需要,将M atlab引入概率统计的教学中,可以提高教学效率。在计算概率、数学期望E(X)和方差D(X)、常见分布的参数点估计和区间估计以及假设检验等方面归纳出了较为简单的方法。关键词:M atlab;概率;数学期望;方差;参数估计;假设检验中图分类号:O245 文献标识码:A 文章编号:1008-676

2、5(2009)02-0087-03收稿日期:2008-07-15作者简介:邓安生(1965-),男,江西新干人,副教授,主要从事最优化方面的研究。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科,该课程在处理问题的思想方法上跟学生已学过的其他数学课程有着很大的差别,学生学习时感到难以掌握,根据多年的教学实践,在教学过程中要注意这门课程的特殊性,即把培养学生掌握概率统计的基本思想方法,以及解决实际问题的能力放在首位,而解决实际问题需要进行大量的数值计算,为解决以上问题,引入M atlab将大量繁重的计算任务交与M atlab处理,应当是一个选择。M atlab是M athW orks公司于

3、1984年推出的一款以数值计算为其主要特色的数学工具软件,在数值计算领域独领风骚,其所带的统计工具箱几乎包括了诸如参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等数理统计的所有领域,并且统计工具箱中的命令调用极为简单方便,通过统计工具箱初步了解M atlab后还可以进一步挖掘其强大的功能,对学习其他理工类课程也非常有帮助。将M atlab引入概率统计的教学后,概率统计中的数据处理、数值计算变得轻而易举,学生看得见、摸得着,提高了学生的学习兴趣;教师可以将精力集中于处理问题的思想方法,极大提高了教学效率。为了体会M atlab在概率统计教学中的作用,本文从几个侧面加以阐述。1求事件的概率例1一个质量检验

4、员每天检验500个零件。如果1%的零件有缺陷,一天内检验员没有发现缺陷零件的概率是多少?检验员发现有缺陷零件的数量最多可能是多少?解:本题可归纳为参数n=500,p=0.01的二项分布问题,故可调用工具箱中的binopdf命令求解。计算一天内检验员没有发现有缺陷零件的概率p:p=0.0066计算检验员发现有缺陷零件的数量:y=binopdf(0:500,500,001)x,i=m ax(y)x=0.1764i=6例2假设重复投掷硬币,硬币分正反两面,求在获得正面前,4次出现反面的概率。解:本题为参数p=0.5的几何分布问题,故可调用统计工具箱中的geopdf命令求解。p=geopdf(4,0.

5、5)p=0.03132求随机变量的期望E(X)与方差D(X)2.1如果是常用的随机变量例3设随机变量X在(1,5)服从均匀分布,则期望与方差即可直接调用函数unifstat。m,v=unifstat(1,5),可得数学期望m与方差v的值2.2如果不是常用的随机变量分两种情况考虑(1)设X是离散型随机变量例4设X是离散型随机变量,其概率分布列为X-1012pk0.10.20.30.4,求其期望E(X)与方差D(X)。在命令窗口直接输入命令:X=-1012;p=0.10.20.30.4;E(X)=sum(X3p)(回车)%求出数学期望的值E(X);Y=X 2;E(Y)=sum(Y3p)(回车)%求

6、出E(X2)D(X)=E(Y)-(E(X)2%求出方差D(X)(2)如果X是连续型随机变量例5设X的密度函数为f(x)=x0 x12-x1x 20其它,求其数学期望E(X)与方差D(X)。首先建立两个M文件,在M文件编辑窗口输入:function f=fun1(x)ifx =0f=0;elseifx =1f=x 2;elseifx 2f=x3(2-x);第2期新 余 高 专 学 报 2009(第14卷)88 elsef=0;endend并以fun1.m为文件名保存。function f=fun2(x)ifx =0f=0;elseifx =1f=x 3;elseifx EX=quad(fun1,

7、0,0.9999)+quad(fun1,0.9999,1.9999)(回车)EX2=quad(fun2,0,0.9999)+quad(fun2,0.9999,1.9999)(回车)D(X)=EX2-(E(X)2(回车)3常见分布的参数估计例6随机地从一批导线中抽出9根,测得电阻为0.143,0.142,0.141,0.135,0.140,0.136,0.138,0.141,0.137。假定导线电阻服从正态分布N(,2),和未知,求 和的估计值以及和的置信度为0.95的置信区间。在命令窗口直接输入命令:x=0.1430.1420.1410.1350.1400.1360.1380.1410.137

8、;m uhat,sigm ahat,m uci,sigm aci=nor m fit(x,0.05)%此命令在显著性水平0.05下估计数据x的参数,返回值m uhat是x的均值的点估计值,sigm ahat是标准差的点估计值,m uci是均值的区间估计,sigm aci是标准差的区间估计。利用函数m le也可以直接求出 和的极大似然估计,以及和的置信度为0.95的置信区间。p,pci=m le(nor m,x,0.05)%可求得 和的极大似然估计值以及和的置信度为0.95的置信区间,其中p的值分别是和的估计值,而pci的值分别是和的置信度为0.95的置信区间。4假设检验下面举一个综合实例。例7

9、研究某市初三毕业班数学成绩的分布,随机抽查了120名初三学生进行测试,得到如下数据:589269678494577474835162646272585676768383567298748468837985595973725469786882847978787977828482848281869479745472686345937942556870647373544664747776696866547250726263907454738968877486755082676288446988727455906676647465737269687560797780,试分析某市初三毕业班数学成绩属于哪

10、种分布?解:(1)数据输入 x1=58926967849457747483;x2=51626462725856767683;x3=83567298748468837985;x4=59597372546978688284;x5=79787879778284828482;x6=81869479745472686345;x7=93794255687064737354;x8=46647477766968665472;x9=50726263907454738968;x10=87748675508267628844;x11=69887274559066766474;x12=6573726968756079

11、7780;x=x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 x11x12;(2)作频数直方图 hist(x,10)图1从图1可以看出,某市初三毕业班数学成绩近似服从正态分布。(3)分布的正态性检验 nor m plot(x)图2从图2可以看出,数据基本分布在一条直线上,故初步可以断定某市初三数学成绩服从正态分布。(4)参数估计:在基本确定所给数据x的分布后,就可以估计该数据的参数。m uhat,sigm ahat,m uci,sigm aci=nor m fit(x)(回车)结果:m uhat=71.7167,sigm ahat=11.8167,m uci=69.5807,73.8526,sig

12、m aci=10.4872,13.5352。2009(第14卷)邓安生:浅谈MATLAB在概率统计教学中的应用 第2期89 估计出某市初三毕业班数学成绩的均值为71.7167,标准差为11.8167,均值的0.95置信区间为69.5807,73.8526,标准差的0.95置信区间为10.4872,13.5352。(5)假设检验:已知某市初三毕业班数学成绩服从正态分布,现在方差未知的情况下,检验其均值m是否等于71.7167。h,sig,ci=ttest(x,71.7167)(回车)结果:h=0,sig=1,ci=69.5807,73.8526。检验结果:1.布尔变量h=0,表示不拒绝零假设,说

13、明提出的假设某市初三毕业班数学成绩均值71.7167是合理的。2.95%的置信区间为69.5807,73.8526,它完全包括71.7167,且精度很高。3.sig的值为1,远超过0.05,不能拒绝零假设。所以,可以认为某市初三毕业班数学成绩平均为71.7167。5结束语M atlab在概率论与数理统计中的应用非常广泛,除了它本身提供的工具箱以外,我们还可以根据实际问题的需要,建立相应的M-文件(脚本M文件或函数M文件),解决更加复杂的问题,因为有了M atlab软件,使我们从复杂的手工计算彻底解脱出来了,可以在最短时间内实现和检验我们的计算方法。上面的介绍仅是M atlab应用的几个侧面,更

14、多的内容还是要在实践中学习、在实践中提高。参考文献:1陈桂明,戚红雨,潘伟.MATLAB数理统计(6.X)M.北京:科学出版社,2002.2缪铨生.概率与数理统计(修订版)M.上海:华东师范大学出版社,2000.(责任编校:任 华)The application ofMATLAB in the teaching of probabilistic statisticsDENGAn-sheng(Xinyu College,Xinyu338000China)Abstract:According to the needs of the reform of the teaching of probabi

15、listic statistics,the introduction ofMatlab into teaching ofprobabilistic statistics can improve the teaching efficiency.This paper generalizes the simple method used in calculating probability,mathematic expectancy E(X)and variance D(X),estimate of common parameter point,interval estimate and hypothesis verification,etc.Keywords:matlab;probability;mathematic expectancy;variance;parameter estimate;hypothesis verification