在概率统计教学中应用Matlab.pdf

《在概率统计教学中应用Matlab.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《在概率统计教学中应用Matlab.pdf（2页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、科技信息2 0 0 8年第1 4期S C I E N C E&T E C H N O L O G YI N F O R MA T I O N2 1世纪是知识经济时代。使学生高效掌握知识的精华,又能用现代化方法去创新和探索,这是高等院校教学改革的奋斗目标。借助于计算机辅助设计与制造(C A D与C A M)。设计业与制造业已大大地堤高了效率,创造了空前的物质财富。在教学领域,如何把传统的解析教学方法与现代的技术教学方法结合,是当代教学改革的重要课题之一。在经济数学课程概率统计的教学中,基本概念多,基本理论与方法多,繁杂计算多,应用M A T L A B可以把师生从繁琐重复的计算中解放出来,把更多

2、的时间和精力用于基本概念和基本理论的思考和方法的创新,则教学的效率必大大地提高。M A T L A B的基本单位是矩阵。它的表达式与数学计算中常用的形式十分相似,极大地方便了学生学习和使用。在欧美高等院M A T L A B已成为线性代数,概率统计,自动控制,数字信号处理和动态系统仿真等课程的基本教学工具;也是大学生,硕士生和博士生必需掌握的工具。在各项工作中,M A T L A B被广泛用来研究和解决各种实际问题。概率统计是经济数学课程的重要内容之一。其中有大量的繁琐重复的计算,对此学生深感困惑,而干扰对基本内容的理解与掌握。我们应用M A T L A B进行计算,可以让学生摆脱这些繁琐重复

3、的计算,花更多的时间和精力去理解概念和掌握方法,更有效地学习该课程。一、MA T L A B概率统计计算的命令函数在M A T L A B中有专门的工具箱s t a t st o o l b o x来处理概率统计的内容。利用M A T L A B提供的命令函数进行随机变量的概率计算、估计随机变量分布的均值和方差;进行参数估计、假设检验和回归分析的计算。我们分别举例说明应用M A T L A B的命令函数进行各类问题的计算。1.常见分布的概率计算的命令函数:p d f(n a m ek,A)或p d f(n a m ek,A,B)%离散随机变量的概率P(=k)其中n a m e 为分布的函数名,

4、A,B为分布列中的有关参数c d f(n a m ek,A)或c d f(n a m ek,A,B)%连续随机变量的概率P(k)其中n a m e 为分布的函数名,A、B为分布列或分布密度中的有关参数常用分布的n a m e函数2.随机变量数字特征的命令函数:m e a n(X)%向量X的平均值v a r(X)%X的方差s t d(X)%X的标准差s u m(X.*P)%离散随机变量 Pk=P(=k),(k=1,2,n)的数学期望E,X、P分别为随机数组和分布列向量i n t(x*f x,a,b)%连续随机变量 f(x)的数学期望E 3.参数的区间估计的命令函数:m u h a t,s i g

5、 m a h a t,m u c i,s i g m a c i =n o r m f i t(X,A l p h a)%正态总体N(,2)参数的区间估计。其中,X为样本向量,A l p h a为显著性水平,m u h a t为X的平均值,s i g m a h a t为X的方差,m u c i为的区间估计的下、上限,s i g m a c i为2的区间估计的下、上限。4.假设检验的命令函数:方差已知时,采用 H,P,C I =z t e s t(X,M,s i g m a,A l p h a,0)%对正态分布的样本X执行Z检测,其中:X为样本向量,M为假设值,s i g m a为总体标准差.

6、H=0说明检验结果为:在显著水平a l p h a下可以接受假设,H=1则拒绝假设.P为观察值的概率,P值非常小时对假设置疑,C I给出均值的置信区间。方差未知时,采用 H,P,C I =t t e s t(X,M,A l p h a,0)%对正态分布的样本X执行T检测。5.线性回归分析的命令函数:b=r e g r e s s(y,x)b,b i n t =r e g r e s s(y,x,a l p h a)其中x、y是拟合数据,b为回归系数估计值,a l p h a为显著性水平,b i n t为回归系数估计值的置信区间。二、MA T L A B进行概率统计计算的几个实例利用M A T

7、L A B提供的命令函数进行随机变量的概率计算、估计随机变量分布的均值和方差;进行参数估计、假设检验和回归分析的计算.我们举例说明应用M A T L A B的命令函数进行各类实际问题的计算。例1:设随机变量 N(2,0.52)求概率P(1 3.5)解:P(1 3.5)=P(3.5)-P(1)采用正态分布函数c d f(n o r m,k,A,B)P=c d f(n o r m,3.5,2,0.5)-c d f(n o r m,1,2,0.5)P=0.9 7 5 9得P(1 3.5)=0.9 7 5 9例2:某炼铁厂的铁水的含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.5 5,0.1 0 82),现在抽

8、测5炉铁水,含碳量分别是:4.3 8,4.4 5,4.4 7,4.5 2,4.5 0。假如标准差不变,在显著水平=0.0 5下所炼铁水的平均含碳量是否有显著变化。解:方差已知,采用正态样本X的Z检测函数 H,P,C I =z t e s t(X,M,s i g m a,A l p h a,0)假设H0:=4.5 5X=4.3 8,4.4 5,4.4 7,4.5 2,4.5 0 ;s i g m a=0.1 0 8;M=4.5 5;a l p h a=0.0 5;H,P,C I =z t e s t(X,M,s i g m a,0)H=0得接受假设H0,即在显著水平=0.0 5下,所炼铁水的平均

9、含碳量无显著变化P=0.0 7 5 0得观察值的概率P=7.5%C I=4.3 6 9 3 4.5 5 8 7得 均 值 的 显 著 水 平=0.0 5置 信 区 间(4.3 6 9 3,4.5 5 8 7)例3:在钢丝碳含量对于电阻的效应研究中,在温度为2 0 C时得到以下的数据:碳合量x(%)0.1 00.3 00.4 00.5 50.7 0 0.8 0 0.9 5电阻值y()1 5 1 8 1 92 1 2 2.62 3.8 2 6设对于给定的x,y为正态变量,且方差与x无关,求线性回归方程a+b x和参数a,b置信度为0.9 5的置信区间。解:采用回归拟合函数 b,b i n t =r

10、 e g r e s s(y,x,a l p h a)x=0.1 00.3 00.4 00.5 50.7 00.8 00.9 5 ;y=1 51 81 92 12 2.62 3.82 6 ;x 1=o n e s(7,1),x ;b,b i n t =r e g r e s s(y,x 1,0.0 5)b=1 3.9 5 8 4 1 2.5 5 0 3得回归方程式y=a+b x=1 3.9 5 8 4+1 2.5 5 0 3 xb i n t=1 3.5 1 2 51 4.4 0 4 3得参数a的=0.0 5的置信区间(1 3.5 1 2 5,1 4.4 0 4 3)(下转第6 0 1页)在概

11、率统计教学中应用 Ma t l a b黄报星(浙江东方职业技术学院公共基础部浙江温州3 2 5 0 1 1)【摘要】在数理统计课程中,应用M A T L A B进行计算,可使一学生摆脱繁琐重复的计算,有更多的时间和精力去理解概念和掌握方法,更有效地学习该课程。是该课程教学改革之一。【关键词】概率分布;数字特征;参数估计;假设检验;回归分析分布n a m e函数分布n a m e函数超几何分布h y g e指数分布e x p二项分布b i n o正态分布n o r m泊松分布p o i s s均匀分布u n i f职校论坛5 9 6科技信息2 0 0 8年第1 4期S C I E N C E&T

12、 E C H N O L O G YI N F O R MA T I O N科“如果你要更好的理解音乐,再也没有比倾听音乐更为重要的了。什么也代替不了倾听音乐。”音乐是听觉的艺术,欣赏教学重在培养学生聆听的习惯。这也是音乐教师上好音乐欣赏课的首要任务。我在培养学生倾听音乐的习惯从以下几个方面着手。一、带着问题听音乐音乐欣赏特别强调“静”字,而且,教师和学生都要进入倾听状态,只有安静的环境中,才能获得最佳的听觉效果。在听音乐之前,教师可以提出启发性的问题,要求学生带着一、两个问题来听;或者指出在听的过程中需要注意的问题和方法。例如:我们在欣赏冼星海的 黄水谣 之前,我向同学们提出三个问题:a、歌

13、曲可分为几段?b、说出各段的演唱形式。c、各段给我们描绘了怎样的画面?二、讲解要精练,富于启发性学生的知识水平和思维方式还很稚嫩,并不完全具备独立思考与鉴别的能力。因此,欣赏教学中需要作必要的讲解,但讲解一定要富有启发性而不能是灌输式的。要少而精,切忌烦琐;讲解可以在欣赏之前也可以在欣赏之后。在许多情况下,教师稍作提示,学生欣赏之后展开讨论。也可以结合音乐欣赏,请学生联系所学习过的有关政治、语文、历史、地理等知识进行讨论。三、启发学生的想象和联想在欣赏教学中,引导学生将生活经验和音乐的表现手段联系起来,这是启发学生想象和联系的关键。生动的语言,富有意境的图画、幻灯、录象,都可以在生活与音乐之间

14、架起联想和想象的桥梁。四、让学生熟悉音乐的主题音乐的主题是音乐的精华,它能给人留下终身难忘的印象。音乐欣赏教学中让学生熟悉、背唱音乐的主题或主题片段,是一个很重要的教学方法。学习音乐主题可以在欣赏之前进行,也可以在欣赏之后进行,甚至还可以在欣赏之中进行。学习音乐主题时,可以用视唱法,也可以用跟唱法。如有可能,可将学习音乐主题和识谱练习结合起来。我在教学生欣赏音乐的时候,总是尽量把谱子印发给大家,学生们一目了然,主题很快便熟悉了。让学生熟悉、背记音乐主题或片段不宜太长。有条件的可以使用乐器进行演奏,与器乐教学相结合。五、结合节奏律动辅助欣赏欣赏教学要适应学生活泼好动、注意力难以持久的特点,尽量引

15、导学生利用节奏律动来感受、欣赏音乐,这对于感受音乐节奏、情绪等十分有利。节奏律动的方式可以是随音乐划拍、轻轻拍手、踏脚、做即兴动作或舞蹈动作等。避免欣赏教学单纯依靠听觉、过多讲述,使欣赏教学死板乏味的现象。例如:我们在欣赏通云南彝族民歌时,可以合着节奏轻轻拍手,来感受彝族民歌的活泼跳荡。听着快乐的音乐,做着动作,全体同学都陶醉在音乐之中,整个课堂上充满活力,其乐融融。六、引导学生进行分析、比较音乐是时间的艺术,转迅即逝。因此,音乐的欣赏需要反复的进行,在反复中进行分析和比较。通过分析,掌握音乐的主题,认识主题的对比、发展与变化,辨认音乐的曲式结构等,对于学生来说是十分必要的。对于音乐的分析最好

16、利用乐谱和简明的图示。用比较的方法进行欣赏教学是使学生将音乐表现手段与音乐情绪联系起来的有效方法。它既有利于学生掌握音乐的各种表现手段,也有利于他们更好地感受、理解音乐。可以有各种对比的欣赏教学方法,举例如下:(1)将同类的音乐表现手段作比较。如音乐的上行与下行;音乐节奏的密集与宽松;速度的快与慢;力度的强与弱;西洋大小调与民族五声调式的比较;调性的转换等,在这些音乐表现手段的对比当中,可以感受、理解音乐的情绪变化。(2)将不同情感的音乐进行对比。例如把 喜洋洋-欢快的,与 江河水-悲愤的情感作比较;再如欣赏小提琴协奏曲 梁祝的呈示部与展开部进行对比等。在这种比较中,可以体会音乐表现手段在表达

17、音乐情感中的意义。(3)将同一乐曲的不同演奏形式进行比较。如欣赏 春江花月夜时,在听民族管弦乐演奏的基础上,对比地欣赏用西洋管弦乐演奏的交响音画,再听钢琴、木管五重奏的 春江花月夜;再如在欣赏 二泉映月 时,除欣赏二胡演奏外,还可以对比地听听玄乐合奏的 二泉映月 等。(4)同一乐曲或歌曲的不同演奏、演唱的对比。一首歌曲有不同歌唱家的不同风格的演唱同一首乐曲有不同指挥家和乐团的演奏。对比地进行欣赏,是提高中学生音乐鉴赏能力的有效而有趣的方法。七、结合图画、文学作品及其他艺术形式进行欣赏。在欣赏教学的过程中,让学生将自己在欣赏中所感受到的、联想或想象到的,用图画或短文表达出来,可以有效地加深他们对

18、音乐的理解和发展他们的创造能力。采用这种方法时,教师要鼓励学生的创造性,提倡发表不同见解,引导他们展开讨论。音乐欣赏课堂教学蕴涵着巨大的生命力,只有师生们的生命活动在课堂教学中得到有效发挥,才能真正有助于学生能力的培养和教师的成长,课堂上才有真正的活力。【参考文献】1 段志东.小学音乐欣赏教学五法 J .教学研究(河北),2 0 0 6,2 9(6):5 6 2-5 6 3.2 沈涛.音乐欣赏在素质教育中的几点思考 J .艺术百家,2 0 0 6,(6):1 5 8-1 6 0.责任编辑:张新雷浅谈音乐欣赏的教学夏小艳(常德市武陵区南坪小学湖南常德4 1 5 0 0 0)【摘要】本文从带着问题

19、听音乐讲解要精练,富于启发性启发学生的想象和联想,让学生熟悉音乐的主题,结合节奏律动辅助欣赏,引导学生进行分析、比较结合图画、文学作品及其他艺术形式进行欣赏等几个方面入手,围绕欣赏教学,在音乐欣赏课堂教学中培养学生倾听音乐的习惯。【关键词】音乐欣赏;教学科(上接第5 9 6页)1 1.8 1 8 0 1 3.2 8 2 7得参数b的=0.0 5的置信区间(1 1.8 1 8 0,1 3.2 8 2 7)三、小结可见,不论是在教学还是学生解题时,M a t l a b都表现出高效,简单和直观的性能,是教学和计算的有力工具。应用M A T L A B进行计算,计算机完成了大量的繁琐重复的计算,从而

20、使学生从繁杂重复的计算中解放出來把更多的时间和精力投入到对数学的基础含义的理解上,学生会更好地领会数学的基本概念和掌握数学的基本方法,更有效地学习该课程。【参考文献】1 王沫然,M a t l a b与科学计算M.北京:清华大学出版社.2 0 0 0.2 许波,刘征,M a t l a b工程数学应用M.北京:清华大学出版社.2 0 0 0.3 李涛,贺勇军,刘志俭,M a t l a b应用数学篇M.北京:电子工业出版社.2 0 0 0.作者简介:黄报星(1 9 4 4),男,上海市人,浙江东方职业技术学院公共基础部,教授,主要研究方向:混沌控制与同步、M a t l a b在经济数学教学中的应用。责任编辑:韩铭教学研究6 0 1