三年级全册奥数教程.pdf

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1、三三 年年 级级 全全 册册奥奥适合年级：数数培培训训教教材材小学三年级-1-目录目录第第一一讲讲 找规律填数（一）找规律填数（一）-5-5-第第二二讲讲 找规律填数（二）找规律填数（二）-7-7-第第三三讲讲 找规律填数（三）找规律填数（三）-10-10-第第四四讲讲 从数表中找规律从数表中找规律-12-12-第第五五讲讲 数线段数线段-15-15-第第六六讲讲 数三角形数三角形-17-17-第第七七讲讲 数长方形和正方形数长方形和正方形-20-20-第第八八讲讲 加法的渐变运算加法的渐变运算-凑整凑整-23-23-第第九九讲讲 减法简便运算减法简便运算-凑整凑整-25-25-第第十十讲讲

2、加减法的速算与巧算加减法的速算与巧算-27-27-第第 十一十一 讲讲 添加运算符号（一）添加运算符号（一）-29-29-第第 十二十二 讲讲 添加运算符号（二）添加运算符号（二）-31-31-第第 十三十三 讲讲 横式算式谜（一）横式算式谜（一）-33-33-第第 十四十四 讲讲 横式算式谜（二）横式算式谜（二）-35-35-第第 十五十五 讲讲 竖式加减算式谜竖式加减算式谜-37-37-第第 十六十六 讲讲 竖式乘除算式谜竖式乘除算式谜-40-40-第第 十七十七 讲讲 文字算式谜文字算式谜-43-43-第第 十八十八 讲讲 填数阵图（一）填数阵图（一）-46-46-第第 十九十九 讲讲

3、填数阵图（二）填数阵图（二）-49-49-第第 二十二十 讲讲 不封闭路线上植树不封闭路线上植树-52-52-第二十一讲第二十一讲 封闭路线上植树封闭路线上植树-55-55-2-第二十二讲第二十二讲 与植树相关的问题与植树相关的问题(一一)-58-)-58-第二十三讲第二十三讲 数三角形数三角形-61-61-第二十四讲第二十四讲 等量代换等量代换-64-64-第二十五讲第二十五讲 用等量代换解应用题用等量代换解应用题-66-66-第二十六讲第二十六讲 等差数列等差数列-69-69-第二十七讲第二十七讲 配对求和配对求和-72-72-第二十八讲第二十八讲 乘法的简便运算乘法的简便运算-凑整凑整-

4、74-74-第二十九讲第二十九讲 乘法的速算与巧算乘法的速算与巧算-76-76-第第 三十三十 讲讲 除法中的巧算除法中的巧算-78-78-第三十一讲第三十一讲 乘除法的简便运算乘除法的简便运算-81-81-第三十二讲第三十二讲 数的整除数的整除-84-84-第三十三讲第三十三讲 有余数的除法有余数的除法-88-88-第三十四讲第三十四讲 周期问题周期问题-90-90-第三十五讲第三十五讲 个位数字是几个位数字是几-93-93-第三十六讲第三十六讲 时间与日期时间与日期-96-96-第三十七讲第三十七讲 试商技巧试商技巧-99-99-第三十八讲第三十八讲 包含与排除包含与排除-102-102-

5、第三十九讲第三十九讲 盈亏问题盈亏问题-105-105-第第 四十四十 讲讲 鸡兔同笼鸡兔同笼-108-108-第四十一讲第四十一讲 平均数（一）平均数（一）-111-111-第四十二讲第四十二讲 平均数（二）平均数（二）-114-114-第四十三讲第四十三讲 和倍问题（一）和倍问题（一）-117-117-3-第四十四讲第四十四讲 和倍问题（二）和倍问题（二）-120-120-第四十五讲第四十五讲 差倍问题（一）差倍问题（一）-123-123-第四十六讲第四十六讲 差倍问题（二）差倍问题（二）-126-126-第四十七讲第四十七讲 和差问题（一）和差问题（一）-129-129-第四十八讲第四十

6、八讲 和差问题（二）和差问题（二）-131-131-第四十九讲第四十九讲 逆推问题逆推问题-134-134-第第 五十五十 讲讲 行程问题行程问题-137-137-第五十一讲第五十一讲 归一问题归一问题-140-140-第五十二讲第五十二讲 巧求周长巧求周长-143-143-第五十三讲第五十三讲 长方形和正方形的周长长方形和正方形的周长-146-146-第五十四讲第五十四讲 长方形和正方形的面积长方形和正方形的面积-149-149-第五十五讲第五十五讲 年龄问题（一）年龄问题（一）-152-152-第五十六讲第五十六讲 年龄问题（二）年龄问题（二）-155-155-第五十七讲第五十七讲 定义新

7、运算定义新运算-157-157-第五十八讲第五十八讲 最大和最小最大和最小-160-160-4-第一讲第一讲找规律填数（一）找规律填数（一）【专题精析专题精析】按一定规律排列起来的一列数叫做数列。数列中从左到右第几个数叫做这个数列的第几项。数列中项的个数可以无限多个，也可以有限多个。如何寻找数列排列和变化规律，并依据这个规律来填写空缺的数呢？【例题精讲例题精讲】按照数列的变化规律，在括号里面填上适当的数。（），（），（），；（），（），（），（）；（），（），（）；（），（），（）；方法小结：【基础练习基础练习】找出各数列的规律，在括号里面填数。1、（），（），（）；（），（），（）；2、（）

8、，（），（）；（），（），（），；3、（），（）；（），（），（）；【拓展提高拓展提高】找出各数列的规律，在括号里面填数。1、（），（）-5-（），（），（）；2、（），（），（）；（），（），（）；3、（），（），4、（），（），5、（），（），（），（），（），（），（）；（），（），；（）；-6-；）第二讲第二讲找规律填数（二）找规律填数（二）【专题精析】一些图形中的数，也是按一定规律排列的，我们学习丛图形的组合与数的变化中寻找规律，在图中空缺处填上适当的数。【例题精讲】在下列各图形中寻找数的变化规律，然后在空白处填上适当的数。（）3 354549 92 26 62 236363 37

9、74 45 51401401 17 7？（）？292967677979232311112 25 512123 3？9 98 84 44 4方法小结：【基础练习】在下列各图形中寻找数的变化规律，然后在空白处填上适当的数。1、7 72、6 612121 13 339393 38 83 311115 54 452524343？2 23 31 1-7-3 36 619193、【拓展提高】1、找规律填数。（1）（2）19199 925255 514141717？162162 18189 9969624244 4180180 1212？26263 3264264？8 8？2、找规律填数。3、下图中第 68

10、 个图形是还是。-8-3 34 436365 511118 884849 97 76 6？5 5171790909 9？4、找规律填数。（）181823236 617174 48 822225 59 91212（）3 37 713135 5202051515、找规律填数。-9-3030？1212？3 3111147472 215157 72121？104104？第三讲第三讲找规律填数（三）找规律填数（三）【专题精析】有一类数列，它的每一项都是由一组数组成，例如：（1，3，7），（2，6，14），（3，9，21），的每一项都是 3 个由数组成，这类数列应该怎样找规律呢？【例题精讲】数列（1，3，

11、7），（2，6，14），（3，9，21），的每一项都是由3 个数组成，问这个数组的第 76 项内的三个数是多少？方方法小结：【基础练习】1、一个数组的每一项都是由三个数组成，它们依次是（1，5，9），（2，10，18），（3,15,27）问：第 93 个数组内的三个数是多少？2、在下面的数组中找出与其他数组规律不同的数来，划掉它们，并补上合适的数。（2，3，5），（4，6，10），（6，8，15），（8，12，20）3、一个数列的每一项由 4 个数组成，他们依次是（1，3，6，9），（1，6，12，18），（1，9，18，27），问：第43 个数组内四个数的和是多少？-10-【拓展提高】1、先

12、找规律，再填数。192111293111123941111123495（）1234596（）12345697（）123456798（）2、在下面各题 5 个数中，选出与其他 4 个数规律不同的数，划掉它后在括号中选出一个适合的数替换上。（1）64，30，16，48，24（21，55，88，46，12）（2）42，126，63，168，882（210，54，450，180，86）3、先观察各式，再按规律填数。（1）81972（2）2191898829873321928898883988744321938889888849（）543219（）8888859（）219594、观察下面几道算式的规律，

13、再进行计算。1121231213165131411271415120915131612171315、有一组数列 3，5，7，11，13，15，17。（1）如果其中缺少一个数，这个数是几？应补在何处？（2）如果其中多一个数，这个数是几？为什么？-11-第四讲第四讲 从数表中找规律从数表中找规律【专题精析】运用数列中的一些规律，联系数表中每行、每列之间的规律，找出整个数表的规律，解答所求的问题。【例题精讲】下面的图形是按一定规律排列的数学三角形，（1）请按规律填上空缺数字；（2）第 10 行第 4 个数是几？1 12 24 46 69 93 34 48 8121216165 51010()()20

14、2025251818()()30306 612123636方法方法小结：【基础练习】先观察下面的数表并按规律填空。1、2、3、7 79 95 52 27 74 46 66 62 210109 98 84 43 3-12-1 13 34 45 55 55 56 68 87 7（）10101515（）1111【拓展提高】1、下面的数表中，第 8 行左起第 6 个数是（）1 13 37 71313212131313333232335351 11 11 11 11 14 43 36 62 23 34 41 11 11 11 15 59 911111717252537372727393919192929

15、414115152、在空的内填上适当的数。3、在口号里面填上适当的数。1 13 36 69 91212151530302424454518183636606012122727()()()()6 618183636606090904、（1）在数表的括号里面填上适当的数。（2）第 8 行第 4 个数是几？1 12 23 34 45 56 616161313()()1010212136367 71616()()46464 41111262637375656-13-5、下面的数表中，第 9 行第 6 个是几？1 12 24 47 7111112128 813135 59 914143 36 61010

16、1515161617171818-14-191920202121第五讲第五讲 数线段数线段【专题精析】下图中有多少条线段呢？要想不重复也不遗漏地数出一共有多少条线段，那么就必须有次序、有条理地去数，才能得到正确的结果。【例题精讲】下图有多少条线段？C CD DA AB BE EF F方法小结：【基础练习】1、数一数，下列图形中有多少条线段？A AB BC CD DE EA AB BC CD DE EF FG G2、A AB BC CE EF FD DG GH HE EH HG GA AC CB BD DJ JF F-15-3、【拓展提高】1、数出图中有多少条线段？2、数出图中有多少条线段？A1

17、A2A3A4A5A AD DC CF FB BE EA19A20A213、数出图中有多少条线段？H HA AD DE EG GB BF FA AI IC CB BC C4、从上海到徐州之间的长途车，除起点、终点外，还需要 8 个站。问：汽车要准备几种不同的车票？5、以一条直线上 100 个点为端点的不同线段有多少条？-16-第六讲第六讲 数三角形数三角形【专题精析】数三角形的方法和数线段的方法一样，也要按一定的顺序数，才能做到不重不漏，从而得到正确的结果。B BC CD DE EF F【例题精讲】数出图中共有多少个三角形。A A方法小结：【基础练习】1、数一数下图各有多少个三角形？-17-2、

18、数一数、下图中各有多少个角？3、数一数、下图共有多少个三角形？【拓展提高】1、数一数、下图中有几个三角形？2、数一数、下图中有几个三角形？-18-0 01 12 23 34848494950503、数一数、下图中有几个三角形？4、数一数、下图中有几个三角形？5、数一数、下图中有几个三角形？-19-第七讲第七讲 数长方形和正方形数长方形和正方形【专题精析】数长方形和正方形的一般方法是先由数一个基本单位组成的小长方形、正方形，再数由两个及以上长方形、正方形组成的长方形或者正方形的个数，最后把它们加起来。方法小结：【例题精讲】数一数、右图中有多少个长方形？【基础练习】1、数一数，图中有多少个长方形？

19、2、数一数，图中有多少个正方形？-20-3、数一数，下图中有多少个长方形？【拓展提高】1、数一数，图中有多少个正方形？2、数一数，图中有多少个正方形？3、数一数，图中有多少个正方形？-21-4、数一数，图中有多少个长方形？5、（1）数一数，图中有多少个带的长方形（2）数一数，包含的正方形有多少个？-22-第八讲第八讲 加法的渐变运算加法的渐变运算-凑整凑整【专题精析】同学们都希望在做计算题时，既能正确又迅速，掌握和灵活运用加法交换律、加法结合律，能使运算变得简便快捷，同时，还要学会“凑整”等巧算的方法？【例题精讲】用简便方法计算下面各题方法小结：（1）1432363568437（2）14976

20、5（3）744482【基础练习】1、（1）7429126（2）372164128336-23-2、（1）54397（2）2993383、（1）79282121（2）18875812425【拓展提高】（2）6219827323467865、（1）8622197195（2）17777746用简便方法计算下面各题1、（1）965997（2）4824982、（1）1713983261881123、（1）999999999999999（2）1999919991991944、（1）19723411987（2）34799395-24-第九讲第九讲 减法简便运算减法简便运算-凑整凑整【专题精析】在减法运算中，

21、一个数连续减去几个数，等于这个数减去这几个数的和。反之，一个数减去几个数的和，等于这个数连续减去几个数。我们经常运用以上减法的性质通过凑整的方法来简化运算。【例题精讲】用简便方法计算下面各题（1）476398（3）7008911782267335644方法小结：（2）776（311276）【基础练习】2、（1）2547136364（2）977（5477）1、（1）876497（2）74581008-25-3、（1）400991982973964（2）8753463137284116【拓展提高】用简便方法计算下面各题5、（1）2894996953997（2）91629798794、（1）7824

22、22235778643（2）18273115521373、（1）8624（6531624）（2）19976（19976）2、（1）827（475173）（2）1738（723262）1、（1）2000468132（2）553172153-26-第十讲第十讲 加减法的速算与巧算加减法的速算与巧算【专题精析】在加减法的混合运算当中，为了使运算简便，有时可以改变运算顺序，有时可以找基准数的方法。当遇到如：9559,7337 这种球轮换数的和与差，又可以怎样简便运算呢？【例题精讲】计算下面各题。（1）9318（7524682）（2）1000000079999996999995999949993995（

23、3）949288879091859493方法小结：【基础练习】（2）849828528361641、（1）373562472（2）782（534218）2、（1）97252804528043、（1）5348574749585152-27-【拓展提高】（2）10509289871049886949988915、（1）4764594474654804754574734、（1）9899704（2）48984783、（1）8558（2）7447（3）9889（2）2542292722462502、（1）278717226767691、（1）250087897（2）875（347375）（2）72696

24、7706861-28-第十一讲第十一讲 添加运算符号（一）添加运算符号（一）【专题精析】很多同学玩过“算 24 点”的游戏，取 4 张扑克牌。运用“”、“”、“”、“”得出结果 24.现在我们学习添加运算符号，很像“算 24 点”游戏，也是在几个数字之间添上运算符号，使算式得到题目给出的结果来。这种游戏需要开动脑筋，讲究一定的方法。【例题精讲】在 5 个 4 之间添上“”、“”、“”、“”或括号，使组成的算式得数是 12.4444412方法小结：【基础练习】1、在5 个 2 之间添上“”、“”、“”、“”的运算符号，使等式成立。222225；2、在 5 个 3 中间添上适当的运算符号和括号，使

25、等式成立。333336；333336222225；222225；333336；-29-3、在下面 4 个 4 中间添上适当的运算符号和括号，使等式成立。44442；44442；44442；【拓展提高】1、添上运算符号，使等式成立。2222212222222222232222242222252、添上运算符号、括号，使等式成立。33333733333833333933333103、添上运算符号、括号，使等式成立。123411234123566235664、用以下的数字组成算式，使结果等于 24。7534；5236；4444；8931；5、把运算符号“”、“”、“”、“”填入内，加上括号，使等式成立

26、。（1）578124275；（2）61837212；（3）61251547；-30-第十二讲第十二讲 添加运算符号（二）添加运算符号（二）【专题精析】添加运算符号的题目中数字如果比较多，结果数据较大，用逆推法就比较难解，可以考虑用“凑数法”来解，但如何解呢？方法小结：【例题精讲】在下面的算式只能够适当的地方添上运算符号，使等式成立。666666666666661992【基础练习】3、99999999999920112、888888881000在下面的算式中适当的地方添上运算符号，使等式成立。1、4444444100【拓展提高】1、在下面的算式只能够适当的地方添上运算符号，使等式成立。-31-（

27、1）8888888881998；（2）8888888888888819952、在下面的算式只能够适当的地方添上运算符号，使等式成立。（1）771993（2）443、在下面的算式只能够适当的地方添上运算符号，使等式成立。（1）98（2）12765432127；3456789100；4444444444441996777777777777774、在内添上“”、“”、“”、“”符号，使等式成立。5、在下面式子里面加上括号，使等式成立。5053502300；-32-（1）123456789100；（2）123456789100；6363241149；第十三讲第十三讲 横式算式谜（一）横式算式谜（一）【

28、专题精析】算式谜是一种有趣的数学问题，这类题目的趣味性强，又能培养思维和推理能力。这一讲学习如何把算式中不完整算式补充完整。【例题精讲】在下列算式中、各代表一个数，求它们各自代表的数。（1）918122（2）（141）8552（3）491123（4）129335方法小结：【基础练习】1、下列算式中，各表示什么数？（1）57930（2）8712182、在下列算式中，各表示什么数？（1）80（22）176（3）（2813）135（2）23754-33-3、将数字 19 填入内，使等式成立。【拓展提高】1、在下列算式中，各代表一个数，求它们各自代表的数。（1）2511（3）102272、在下列算式中

29、的正方形中填入适当的数字，并要求等式中（2）8558115（4）952523没有重复的数字，使等式成立。3、将数字 0,1,3,4,5,6 填入下面的内，使等式成立，所填数25（1）162（2）756字不能重复。4、在下列各式的中分别填入相同的两位数，使等式成立。（1）662 2（2）773 35、将 18 这 8 个数字填入下面算式的方格中，使等式成立，每个数字仅用一次。-34-第十四讲第十四讲 横式算式谜（二）横式算式谜（二）【专题精析】前面我们学习了横式算式谜的方法，这一讲我们来解决一些比较复杂的算式谜问题。【例题精讲】（1）如果72，并且8，那么和各表示什么数？（2）如果36，并且3，

30、那么和各表示什么数？方法小结：【基础练习】2、在里填上数字 19，使等式成立。；。（2）如果189，3，那么和各代表什么数？1、（1）如果216，8，那么和各代表什么数？-35-3、将 2,3,4,6,7,9 填入下列内，使下面算式成立。5；10；8。【拓展提高】2、把 07 这 8 个数字填入下列中，使每个等式成立，每个1、在下面方格里面填上同一个数字，使等式成立。（1）2（2）12数字仅用一次。3、在里最小填几时，下列不等式成立。（1）7240103；（2）610040；18312；17450；。4、将 19 这 9 个数字分别填入下面算式方格中，使等式成立，每个数字仅用一次。5、在下列各

31、式的中填入合适的数，使等式成立。（1）276 26；（2）85128 11；（3）479738 47。-36-第十五讲第十五讲 竖式加减算式谜竖式加减算式谜【专题精析】竖式算式中缺少一些数字，就成了算式谜，要将它恢复成完整的算式，需要找到解题的突破口。现在我们研究如何解加减算式谜。【例题精讲】在下列的空格中填入合适的数字，使算式成立。（1）7 79 9（2）4 47 7 5 52 23 3 9 9 6 65 5 4 43 3 8 8方法小结：【基础练习】在下面各题的空格里填上合适的数，使算式成立。1、（1）2、（1）（2）8 83 36 6 4 40 00 0 4 4 2 26 64 48 8

32、2 2 5 5 0 0（2）2 24 4 7 7 0 05 54 44 4-37-9 96 6 5 54 4 8 8 6 61 1 5 53、（1）【拓展提高】（2）6 61 16 64 49 90 0 6 6 9 94 4 2 29 91 11、在下面各题的空格里填上合适的数，使算式成立。（1）（2）2 28 88 86 6 5 5 7 73 32 23 35 51 1 5 59 9 5 52、（1）已知两个四位数的差是7432，那么这两个四位数的和最大是多少？7 74 43 32 2（2）用数字 09 组成下面的加法算式，每个数字只能用一次，请把这个算式补充完整。-38-7 74 49 9

33、3、在下面各题方框内填入合适的数，使算式成立。（1）（2）7 76 6 3 34 41 19 95 59 91 16 64、在下面算式里，每一个方框代表一个数字。问：方框中的数字总和是多少？（1）（2）1 1 9 9 9 9 1 12 2 9 9 9 9 1 15、在下面各题方框内填入合适的数，使算式成立。（1）（2）9 99 92 28 89 99 92 2-39-第十六讲第十六讲 竖式乘除算式谜竖式乘除算式谜【专题精析】解决乘除算式谜题要比解决加减算式谜题难度更大，但解题的过程更加有趣味。如何解呢，现在就来研究。【例题精讲】在线面竖式中，代表什么数字时，算式才能成立？（1）（2）7 77

34、7 2 29 92 2 3 31 18 8方法小结：【基础练习】1、在下面乘法算式的空格内，填上适当的数字，使算式成立。（1）（2）5 5 9 92 2 9 9 9 9 9 9 7 72、将 17 这 7 个数字分别填入空格中，使算式成立。8 8-40-4 43、在下列中填上合适的数，使算式成立。（1）（2）9 97 7 7 76 6 7 75 56 63 30 0【拓展提高】在下面的中填上合适的数字，使竖式成立。1、（1）0 0（2）7 75 55 54 4 5 50 0（2）63、（1）2、（1）0 09 92 2 3 39 95 5 3 3 0 01 12 2 1 1 9 9（2）2 2

35、 3 3 7 72 2 6 60 0（2）4、（1）7 78 8 2 29 91 15 51 1-41-6 65、（1）（2）5 5 4 4 3 3 2 25 5 9 96 6 5 5 7 74 4-42-0 0第十七讲第十七讲 文字算式谜文字算式谜【专题精析】有汉字或英文字母组成的算式称作文字算式谜，解答时就要将这些文字或字母所代表的数字找出来。【例题精讲】右边的算式中每个汉字代表不同的数字。当它们各代表什么数字时，算式成立。生生学学 生生好好 学学 生生 三三 好好 学学 生生1 9 9 21 9 9 2方法小结：【基础练习】1、下列各道竖式中，A，B，C 各代表什么数？（1）（2）A B

36、 B BA B B BC C CC C CA A-43-A BA BA BA BA BA BA BA BC AC A2、下面各式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。问：当这些汉字代表什么数字时，竖式成立？（1）（2）甲甲乙乙甲甲丁丁丙丙甲甲丁丁丙丙甲甲乙乙校校学学校校爱爱学学校校热热爱爱学学校校2 0 0 02 0 0 03、用不同数字表示不同的汉字，使竖式成立。（1）（2）奥奥 数数 参参 赛赛 奥奥 数数 比比 赛赛参参 赛赛 比比 奥奥 赛赛好好 学学 好好 学学 学学 好好 学学 好好9 0 99 0 9【拓展提高】用不同的数字代表不同的汉字或字母，使等式成立。1、

37、爱爱爱爱 学学爱爱 学学 习习 爱爱 学学 习习 人人1 9 9 31 9 9 32、爱爱 助助 人人 为为 乐乐 4 4乐乐 为为 人人 助助 爱爱3、攀攀 登登 科科 学学 技技 术术 高高 峰峰-44-峰峰攀攀 攀攀 攀攀 攀攀 攀攀 攀攀 攀攀 攀攀 攀攀4、5、我我 爱爱 家家我我 爱爱 家家6 60 02 2盼盼 盼盼盼盼 盼盼盼盼 2 2 盼盼盼盼 盼盼盼盼 盼盼盼盼 盼盼0 0-45-第十八讲 填数阵图（一）【专题精析】数阵图就是将一些数据按照一定的要求排列而成的某种图形，填数阵图是一种游戏，大数学家欧拉都有浓厚的兴趣，但游戏玩起来却不简单轻松哦!【例题精讲】将 113 这 1

38、3 个数，填入图中内，使交叉线上 5 个内数的和相等。并要求：（1）5 个内数的和最小；（2）5 个内数和最大。方法小结：【基础练习】1、把 16 这 6 个数分别填入图中内，使横行 3 个数和竖行4 个数的和相等。-46-2、把数字 19 这 9 个数字分别填入内，使两条交叉线上 5个数的和都是 24。3、将 17 这 7 个数填入图中 7 个内，使每条边上 3 个数之和相等，并要求：（1）3 个内数的和最小；（2）3 个内数的和最大？【拓展提高】1、将 27 这 6 个数字填入圆中的小圆内，使每个大圆圆内四个数字和都是 16.。2、将 712 这 6 个数字分别填入三角形三边的内，使得每条

39、边上的和都是 27。-47-3、将 519 这 7 个数字填入空格中，使每一个正方形中的 4 个数字之和为 47。4、将315 这 13 个数字填入图中内，使每条线上的3 个数之和为 45。5、（1）将 19 这 9 个数字填入图中内，使每一条边上 4 个数之和等于20。（2）将1320 这 8 个数分别填入图中正方形内，使大正方形每边上3个数之和为 48。-48-第十九讲第十九讲 填数阵图（二）填数阵图（二）【专题精析】通过上一讲的学习，同学们已经掌握了一些填数阵图的方法，现在我们再来研究一些复杂的数阵图，它们又是如何来填数呢？【例题精讲】把 511 这 7 个数分别填入图中的 7 个区域里

40、，使每一圆圈里的四个数之和都等于 29。方法小结：【基础练习】1、把 28 这 7 个数字填入图中空缺部分，使每个圆里面的四个数字之和都等于 17。2、把 17 这 7 个数字填入图中的里，使每个大圆上的 4 个数字之和都等于 13。-49-3、将 714 这 8 个数字分别填入图中里，使每个五边形上五个数字之和都等于 50。【拓展提高】1、把 17 这 7 个数字填入图中的里，使每条线上 3 个数的和每圆上 3 个数的和都等于 12。2、把 2,4,6,8,10,12,14,16,18 这 8 个数字填入图中内，使每条横线，竖线，斜线上 3 个数的和都等于 30。-50-103、把 19 这

41、 9 个数字填入图中的内，是每个大圆上的 4 个数字之和都等于 17。4、把 19 这 9 个数字填入图中的内，使每条线段上的 3 个数字之和与两个四边形 4 个顶点上 4 个数字之和都是 18。5、把 19 这 9 个数字填入图中的内，使 7 个三角形中每个三角形顶点的数字之和都相等。-51-第二十讲 不封闭路线上植树【专题精析】植树改造环境与现实生活关系越来越密切。根据不同的需要，采用不同的植树方式，需要栽树的总棵树也不同。为了不浪费树苗和人工，栽树前必须研究这一类“植树问题”。【例题精讲】一条新拓宽的公路长 400 米，计划在公路的两旁植树，每隔8米植树一棵，（1）如果路的两端（起点和终

42、点）各栽一棵，需要多少棵树苗？（2）如果路只有一端栽树，需要多少棵树苗？（3）如果路的两端都不栽树需要多少棵树苗？方法小结：【基础练习】1、在校园里一条长 80 米的小路的一侧栽柏树，每隔 5 米栽一棵，路的一端要栽树，问：一共需要多少棵树？-52-2、一条公路长 3000 米，在公路的两旁每隔 8 米栽一棵树，两端都栽，那么公路两旁一共需要栽树多少棵？3、在相距 243 米的两棵大树之间补栽 26 棵小树，每相邻的两棵树之间的距离相等，问：植树的间隔是多少？【拓展提高】1、有一条长 2250 米的公路，在公路的一侧每隔 15 米栽一棵梧桐树，现在植树队运来150 棵树苗，现分三种情况：（1）

43、如果路的两端都各栽一棵树；（2）如果路的两端只有一端栽一棵树；（3）如果两端都不载树。问：在这三种情况下那一种情况的树苗刚好够？那一种情况的树苗会多，多几棵？哪一中情况的树苗不够，差几棵？-53-2、一条街道的两边从头到尾，每隔6 米埋一根路灯，每2 根路灯中间栽一棵树，街道两边共栽 200 棵树，问街道长多少米？一共埋了多少根电线杆子？3、绿化队在路旁栽树，每9 棵之间的距离是 112 米，照这样计算28 棵树之间的距离是多少米？4、一位老爷爷在路上匀速的散步，从路旁第一棵树走到第 7 棵树用了 6 分钟，如果老爷爷走 16 分钟应该走到第几棵？如果这条马路的两侧从头到尾共有 60 棵树，老

44、爷爷来回一趟需要多少分钟？5、公路的一边每隔 12 米栽一棵杨树，小豪骑自行车 6 分钟共看到 176 棵树。问：小豪每分钟骑多少米？-54-第二十一讲 封闭路线上植树【专题精析】漫步在桃红柳绿的湖边，一定感到非常的舒适。环湖栽树的问题就是在封闭的路线上植树的问题。封闭路线上植树与不封闭路线上植树有什么不同呢？【例题精讲】新建一座水库，计划环着它每隔 24 米栽一棵柳树，每相邻的两棵柳树之间等距离在 2 棵桃树，水库周长是4300 米。问：该水库的周围需要栽多少了柳树苗？多少棵桃树苗？相邻的两棵桃树之间的距离是多少米？方法小结：【基础练习】1、街心圆形花坛的周长是168 米，每隔8 米栽一棵杏

45、树。问：该花坛的周围需要栽多少棵杏树？-55-2、一个圆形花台，每隔4 米摆一盆兰花，每两盆兰花之间摆一盆月季花，共摆 60 盆花。问：这个花台的周长是多少米？3、一个圆形池塘，它的周长是 330 米，每隔 6 米栽 1 棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间栽 2 棵月季花。问：该池塘周围可以载多少棵芍药花？多少棵月季花？【拓展提高】1、某湖泊周围筑成周长为 7896 米的林堤，在堤上每隔 8 米栽一棵柳树，在相邻的两棵之间每隔 2 米栽一棵桃树，那么该湖四周栽柳树、桃树多少棵？2、有一块三角形草坪，草坪的三边分别长 60,84,102 米。在草坪的周围每隔 6 米栽一棵树，在相邻的两棵树之间等距

46、离栽两棵月季花。问：这个三角形草坪周围一共栽了多少棵树？每两棵月季花相距多少米？-56-3、一个圆形池塘沿周围每隔 8 米插一面红旗，一共插了 64 面红旗，每两面红旗之间插3 面彩旗。问：池塘的周长水多少米？两面彩旗之间的距离是多少米？4、有一个圆形水库，小明沿它走了一周是 1800 米，如果沿着这一周每隔 9 米栽一个丁香花，又在每两棵丁香花之间等距离在 2 棵月季花。问水库周围一共栽了多少棵丁香花、月季花？两棵丁香花之间的 2 棵月季花相距多少米？5、一个长 100 米，宽 40 米的长方形游泳池，在离它池边 4 米的外围（仍是长方形）上每隔2 米栽一棵树。问：游泳池周围一共栽了多少棵树

47、？-57-第二十二讲 与植树相关的问题(一)【专题精析】有些问题从表面上看，并且有出现“植树”两字，但题目中的实质同样是反映封闭线段，或不封闭线段的长度、有几个等分端点、每段长度，三者关系。如上楼梯就含有与植树问题类似的数量关系。【例题精讲】小雨与小豪同住一座高层楼房，一天中午放学时刚好停电，电梯停运。他们同时从 1 楼往上走，大楼每层有 18 级台阶，小雨家住第16 层楼。问：她一共要走多少级台阶？与小雨分手后，小豪还要走90 级台阶，小豪家住几楼？方法小结：【基础练习】1、某高楼从第 1 层到第 4 层共要走 45 级台阶，已知每一层的台阶数相等，那么从该楼第 1 层到第 9 层共要走多少

48、级台阶？-58-2、某人要到一座大楼的第 8 层办事，如果从第 1 层走到第 4 层楼共用了 48 秒，那么以同样速度到第 8 层，还需要多少秒才能到达？3、小雨要到高层建筑的某层，由于电梯停运，他走到了5 层用了120 秒，后来又以原速走了 360 秒。问：这时小雨到了第几层？【拓展提高】1、旅游大厦共42 层，每层有台阶20 级。有一次大厦停电，有位住 12 层的旅客 A 只好步行上楼，旅客 A 要走多少级台阶才能到达他住的那一层？另一位旅客 B 边走边数，当数到 320 级台阶时，抬头一看正是他住的那一层，旅客 B 住在哪一层？-59-2、小雨从大楼第 1 层走到第 5 层用 64 秒，

49、小豪从第 1 层到第 5层用 80 秒。问小雨走到第 11 层时，小豪走到第几层？3、兄妹俩比赛上楼梯，兄跑到第 7 层时，妹妹恰好跑到第 5 层，照这样计算，兄跑到第 19 层，妹跑到第几层？4、小豪从大楼第 1 层跑到第 6 层用了 10 分钟，小妹的速度是小豪的一半，问小妹跑到第 5 层要多少时间？5、姐妹俩一起爬一个有 420 级台阶的山坡，姐每步走 3 级台阶，妹每步走 2 级台阶。问：从起点处开始姐妹俩走完这段路共踏了多少个脚印？-60-第二十三讲 数三角形【专题精析】木工师傅将一根长木料锯短，当锯开一处时木头断成 2 截，再锯开一处对照着看，锯木头的问题与植树问题是有关联的。【例

50、题精讲】有一根长木料，把它锯成 6 段需要 20 分钟，现在要把它锯成 18段需要多少分钟？方法小结：【基础练习】1、把一根木头锯成 5 段要 8 分钟，如果锯成 14 段，那么需要用多少分钟？2、一根木料锯成 4 段要 9 分钟，用同样的速度锯另一根木料，24分钟可锯成多少段？-61-3、将一根木料锯成1 米长的若干小段，一共花了9 分钟，已知锯下一段需要 1 分钟。问：这段木料有多少？【拓展提高】1、一位工人师傅锯一根长 17 米的钢管，他想把两头损伤的部分分别锯下半米，然后锯了7 次，锯成几根一样长的短钢管。问：每根钢管厂多少米？2、（1）时钟 4 点敲 4 下，用 12 秒敲完，那么