2020年高考理科数学模拟试题含答案及解析5套.pdf

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1、绝密 启用前 2020 年高考模拟试题（一）理科数学 时间：120分钟 分值：150 分 注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知a，b都是实

2、数，那么“22ab”是“22ab”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2抛物线22(0)xpyp的焦点坐标为（）A,02p B1,08p C0,2p D10,8p 3十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（）A24 种 B16 种 C12 种 D10 种 4设x，y满足约束条件36020 0,0 xyxyxy，则目标函数2zxy 的最小值为（）A4 B2 C0 D2 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 5 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就 书中将底面为长方形且有一条侧棱与底

3、面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 1），则该“阳马”最长的棱长为（）A5 B34 C41 D5 2 6 sin,00,xf xxx 大致的图象是（）A B C D 7函数 sincos(0)f xxx 在,2 2 上单调递增，则的取值不可能为（）A14 B15 C12 D34 8运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数ayx，0,x是增函数的概率为（）A35 B45 C34 D37 开始输出y结束是否3x 3x22yxx1xx 9已知A，B是函数2xy 的图象上的相异两点，若点A，B到直线12y 的距

4、离相等，则点A，B的横坐标之和的取值范围是（）A,1 B,2 C,3 D,4 10在四面体ABCD中，若3ABCD，2ACBD，5ADBC，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A2 B4 C6 D8 11设1x 是函数 32121nnnf xaxa xaxnN的极值点，数列 na满足11a，22a，21lognnba，若 x表示不超过x的最大整数，则 1 22 320182019201820182018bbb bbb=（）A2017 B2018 C2019 D2020 12 已知函数 eexxafxaR在区间 0,1上单调递增，则实数a的取值范围（）A1,1 B1,C1,1 D0,第卷（非选

5、择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.13命题“00 x，20020 xmx”的否定是_ 14在ABC中，角B的平分线长为3，角23C，2BC，则AB _ 15抛物线24yx的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，且满足4AFBF，点O为原点，则AOF的面积为_ 16已知函数 22 3sincos2cos0222xxxf x的周期为23，当03x，时，函数 g xf xm恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、2

6、3 题为选考题，考生根据要求作答。17、已知数列 na的前n项和nS满足122nnnSa.（1）求数列 na的通项公式；（2）若不等式223(5)nnna对nN 恒成立，求实数的取值范围.18、在四棱锥ABCD-P中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，又0120CDACDAD4ABPA，点N是CD中点.求证：（1）平面PMN平面PAB；（2）求二面角D-PC-B的余弦值.19、某高校在 2017 年自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩共分为五组，得到如下的频率分布表：组 号 分 组 频 数 频 率 第一组 145,155）5 第二组 155,16

7、5）35 第三组 165,175）30 a 第四组 175,185）b c 第五组 185,195）10 （1）请写出频率分布表中,a b c的值，若同组中的每个数据用该组中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；（2）为了能选出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样的A B C D P M N 方法抽取 12 名考生进入第二轮面试.求第 3、4、5 组中每组各抽取多少名考生进入第二轮面试；从上述进入二轮面试的学生中任意抽取 2 名学生，记 X 表示来自第四组的学生人数，求 X的分布列和数学期望；若该高校有三位面试官各自独立地从这 12 名考生中随机抽取 2 名考生进

8、行面试，设其中甲考生被抽到的次数为 Y，求 Y 的数学期望.20、在平面直角坐标系中，已知抛物线xy82，O为坐标原点，点M为抛物线上任意一点，过点M作x轴的平行线交抛物线准线于点P，直线PO交抛物线于点N.（1）求证：直线MN过定点G，并求出此定点坐标；（2）若M，G，N三点满足GNMG4，求直线MN的方程.21、已知函数()ln(1),f xmx mR.（1）当1m 时，证明：()f xx；（2）若21()2g xxmx 在区间0,1上不是单调函数，讨论()()f xg x的实根的个数.请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所

9、选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22、【选修 44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为32cos42sinxy，（为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知平面直角坐标系xOy中：(2,0),(0,2)AB，M是曲线C上任意一点，求ABM面积的最小值.23、【选修 45：不等式选讲】已知函数()2f xx.（1）解不等式()41f xx；（2）已知2(0,0)abab，求证：541()2xf xab.2020 年高考模拟试题（一）理科数学 答案及解析 1、【答案】

10、D【解析】p：22abab，q：22abab，ab与ab没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”故选D 2、【答案】B【解析】化为标准方程得212yxp，故焦点坐标为1,08p故选B 3、【答案】C【解析】根据题意，车的行驶路线起点有 4 种，行驶方向有 3 种，所以行车路线共有4 3=12种，故选 C 4、【答案】A【解析】如图，过2,0时，2zxy 取最小值，为4故选A 5、【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其 中PA平 面ABCD，3PA，4ABCD，5ADBC，9 165PB，9 16255 2PC，92534PD 该几何体最长棱的棱长

11、为5 2故选 D 6、【答案】D【解析】由于函数 sin,00,xf xxx 是偶函数，故它的图象关于y轴对称，再由当x趋于时，函数值趋于零，故答案为：D 7、【答案】D【解析】sincos2sin(0)4fxxxx，令22242kxk，kZ，即23244kkx，kZ，sincos(0)f xxx 在,2 2 上单调递增，42且342，102，故选 D 8、【答案】A【解析】由框图可知3,0,1,8,15A，其中基本事件的总数为 5，设集合中满足“函数ayx，0,x是增函数”为事件E，当函数ayx，0,x是增函数时，0a，事件E包含基本事件的个数为 3，则 35P E 故选：A 开始输出y结束

12、是否3x 3x22yxx1xx 9、【答案】B【解析】设11,A x y，22,B xy，不妨设12xx，函数2xy 为单调增函数，若点A，B到直线12y 的距离相等，则121122yy，即121yy有12221xx由基本不等式得：1212222 22xxxx，整理得12124xx，解得122xx （因为12xx，等号取不到）故选B 10、【答案】C【解析】如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分别为a，b，c，则22222254 3abacbc，三式相加得：2226abc，所以该四面体的外接球直径为长方体的体对角线长，故外接球体积为：246R 11、【答案】A【解析】由

13、题意可得 21232nnnfxaxa xa，1x 是函数 f x的极值点，121320nnnfaaa，即21320nnnaaa 2112nnnnaaaa，211aa，322 12aa，243222aa，212nnnaa，以上各式累加可得12nna212loglog 2nnnban 1 22 320182019201820182018bbb bbb11120181 22 32018 2019 12018 12019201820182019120172019 1 22 3201820192018201820182017bbb bbb选 A 12、【答案】C【解析】当0a 时，eexxay 在1,l

14、n2a上为减函数，在1ln,2a上为增函数，且e0exxay 恒成立，若函数 eexxafxaR在区间 0,1上单调递增，则eexxay 在区间 0,1上单调递增，则1ln02a，解得(0,1a，当0a 时，eeexxxafx 在区间 0,1上单调递增，满足条件 当0a 时，eexxay 在R上单调递增，令e0exxay，则lnxa，则 eexxafx 在0,lna上为减函数，在ln,a上为增函数，则ln0a，解得1a，综上所述，实数a的取值范围1,1，故选 C 13、【答案】0 x，220 xmx【解析】命题“00 x，20020 xmx”的否定是“0 x，220 xmx”即答案为0 x，2

15、20 xmx 14、【答案】6【解析】设角B的平分线为BD，由正弦定理得sinsinBCBDBDCC，即23sinsin120BDC，得2sin2BDC，45BDC，15CBDDBA，30A，6AB 即答案为6 15、【答案】2【解析】如图，xyOFABCD 由题可得2p，1,0F，由4AFBF，所以141ABxx，又根据ACFBDF可得FCFDFAFB，即4ABxOFOFx，即141ABxx，可以求得4Ax，14Bx，所以A点的坐标为4 4A，或4,4A，11 422S ，即答案为 2 16、【答案】32，【解析】由题得 3sincos12sin16f xxxx 223T，3 2sin 31

16、6f xx03x，73666x，03fx 由 0g xf xm得 fxm，即 yfx的图象与直线ym 恰有两个交点，结合图象可知23m ，即32m 故填32，17、解析：（1）当1n 时，122nnnSa，即211122Saa，得14a;当2n 时，有-1-122nnnSa，则1222nnnnaaa，得12+2nnnaa，所以11122nnnnaa，所以数列2nna是以2为首项，1为公差的等差数列.所以=12nnan，即(1)2nnan.（2）原不等式即(1)(23)(5)(1)2nnnn，等价于2352nn.记232nnnb，则5nb对nN 恒成立，所以max5()nb.+111212352

17、222nnnnnnnnbb，当1,2n 时，1520,nnnbb，即123bbb；当2,nnN时，1520,nnnbb，即345bbb；所以数列 nb的最大项为338b，所以358，解得378.18、解（1）证明：在正三角形ABC中，BCAB，在ACD中，CDAD，又BDBD，所以ABDBCD，所以M为AC的中点，又点N是CD中点，所以MN/AD 因为PA平面ABCD，所以ADPA，又0120CDA，CDAD,所以030DAC 又060BAC，ABAD，又ADPA，所以PABAD平面，已证MN/AD，所以PABMN平面，又PMNMN平面，所以平面PMN平面PAB；（2）如图所示以A为原点，轴轴

18、、轴、所在直线分别为、zyxAPADAB建立空间直角坐标系。已知0120CDA4ABPA，ABC是正三角形，则），（000A），（004B），（0322C），（03340D），（400P 所以），（4-322PC ），（0322-BC ），（03322DC 设平面PBC的一个法向量为),(111zyxm 由0BC0PCmm03220432211111yxzyx 令31x，则3,111zy，所以)3,1,3(m 设平面PDC的一个法向量为),(222zyxn 由0DC0PCnn033220432222222yxzyx 令32x，则3,322zy，所以)3,3,3(n A B C D P M N

19、x y z 所以35105|,cosnmnmnm 所以二面角D-PC-B的余弦值为-35105.19、解：（1）由题意知，0.3,20,0.2,=1500.05+1600.35+1700.3+1800.2+1900.1=169.5abcX（2）第 3、4、5 组共 60 名学生，现抽取 12 名，因此第三组抽取的人数为1230=660人，第四组抽取的人数为1220=460人，第五组抽取的人数为1210=260人.X所 有 可 能 的 取 值 为0，1，2，02482122814(0)6633C CP XC，11482123216(1)6633C CP XC，204821261(2)6611C

20、CP XC；X的分布列为：X 0 1 2 P 从 12 名考生中随机抽取 2 人，考生甲被抽到参加面试的概率为111112121(2)6C CP XC 则1(3,)6YB，11362EY .20、解析：（1）由题意得抛物线准线方程为2x，设),2(mP，故),8(2mmM，从而直线OP的方程为xmy2，联立直线与抛物线方程得xmyxy282，解得)16,32(2mmN，故直线MN的方程为)8(16822mxmmmy，整理得)2(1682xmmy，故直线MN恒过定点)0,2(G.（2）由（1）可设直线MN的方程为2 kyx，联立直线与抛物线方程得282kyxxy 消元整理得01682 kyy，设

21、),(11yxM，),(22yxN，则由韦达定理可得kyy821，1621 yy，因为GNMG4，故),2(4),2(2211yxyx，得421yy，联立两式1642121yyyy，解得2821yy或2821yy，代入kyy821，解得43k或43k，故直线MN的方程为243 xy或243xy，化简得0834 yx或0834 yx.21、解析：(1)根据题意,令()ln(1),F xxx所以1()111xF xxx ,当0,x时,()0F x,当1,0 x 时,()0F x 所以max()(0)0F xF,故()f xx.(2)因 为 函 数g()x的 对 称 轴 轴 方 程 为xm,所 以0

22、1m.据 题 意,令21()ln(1)2G xmxmxx,所以1()()1mx xmmG xmx,令 G(x)=0,解得10 x 或21xmm，函 数G(x)的 定 义 域 为1,m因 为10mm且11mmm，由 此 得:11,xmmm 时,1+mx0,mxG(0)=0,x0时,G(x)G(0)=0，G(x)在1(,)mm有且只有 1 个零点 x=0，G(x)在1(,0)mm上单调递减,所以1()(0)0G mGm，由(1)代换可知ln1xx，222111ln11mmm，21121mem，2112mem，则211memm，211110memmm，21111mexmm时，21ln(1)1mxm，

23、而2221112xmxxmxm 得222111()ln(1)1102G xmxmxxmm 又函数 G(x)在11,mmm上单调递增，21111memmm，由函数零点定理得,011(,),xmmm 使得0()0G x，故(0,1)m时方程()()f xg x有两个实根.22、解析：（1）由32cos42sinxy，得22(3)(4)4xy，将cossinxy代入得26cos8 sin210，即为曲线C的极坐标方程.（2）设点(32cos,42sin)M到直线20ABxy：的距离为d，则 2 2sin()92sin2cos94=22d，当sin()14 时，d有 最 小 值92 22，所以ABM面

24、积192 22SABd.23、解析：（1）不等式()41f xx，即1+24xx，当2x时，不等式化为(1)(2)4xx，解得3.5x；当21x 时，不等式化为(1)+(2)4xx，无解；当1x 时，不等式化为(1)+(2)4xx，解得0.5x；综上所述：不等式的解集为,3.50.5,.（2）411 4114=(41)4.522baabababab（），当且仅当42,33ab，等号成立.由题意知，555()2(2)4.5222xf xxxxx，所以541()2xf xab.绝密 启用前 2020 年高考模拟试题（二）理科数学 时间：120分钟 分值：150 分 注意事项：1、本试卷分第卷（选择

25、题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共 60 分）装订不密封 证号 考场号 座位号 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知aR，i为虚数单位若复数i1iaz是纯虚数则a的值为（）A1 B0 C1 D2 2 设2 i 3i3

26、5 ixy（i为虚数单位），其中x，y是实数，则ixy等于（）A5 B13 C2 2 D2 3为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的 6 次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）7988569888621甲乙23 Axx甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 Bxx甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 Cxx甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 Dxx甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 4正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么EF（）A11+22ABAD B1122ABAD C11

27、22ABAD D1122ABAD 5已知双曲线222210,0 xyabab是离心率为5，左焦点为F，过点F与x轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M，N，若OMN的面积为 20，其中O是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（）A22128xy B22148xy C22182xy D22184xy 6一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A4 B5 C8 D9 7执行如下图的程序框图，若输入a的值为 2，则输出S的值为（）开始结束是否1,1Sk1aSSk4k？1kk输出S输入a A3.2 B3.6 C3.9 D4.9 8已知函数 fx在定义域0 ，上是单调函数，若对于任

28、意0 x ，都有 12ffxx，则15f的值是（）A5 B6 C7 D8 9己知m、n为异面直线，m平面，n 平面直线l满足lm，ln，l，l，则（）A，且l，l B，且l，l C与相交，且交线垂直于l D与相交，且交线平行于l 10已知三棱柱1 11ABC ABC的六个顶点都在球O的球面上，球O的表面积为194，1AA平面ABC，5AB，12BC，13AC，则直线1BC与平面1 1ABC所成角的正弦值为（）A5 352 B7 352 C5 226 D7 226 11已知椭圆222210 xyabab的短轴长为 2，上顶点为A，左顶点为B，1F，2F分别是椭圆的左、右焦点，且1FAB的面积为2

29、32，点P为椭圆上的任意一点，则1211PFPF的取值范围为（）A 12，B23，C2 4，D 14，12已知定义在R上的偶函数 fx在0 ，上单调递减，若不等式 ln1ln121faxxfaxxf对任意1 3x，恒成立，则实数a的取值范围是（）A1 2ln 3e3，B1ee，C1e，D2e，第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.13已知实数x，y满足30240 280 xyxyxy，则2zxy的最小值为_ 14已知向量23a，6mb，若ab，则2 ab_ 15已知数列 na的前n项和为nS，且21nnSa，则数列1na的前 6 项和为_

30、 16抛物线22(0)ypx p的焦点为F，准线为l，A、B是抛物线上的两个动点，且满足3AFB设线段AB的中点M在l上的投影为N，则MNAB的最大值是_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（12 分）已知 na是等比数列，12a，且1a，31a，4a成等差数列（1）求数列 na的通项公式；（2）若2lognnba，求数列 nb前n项的和 18（12 分）某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为k，当85k 时，产品为一级品；

31、当7585k时，产品为二级品，当7075k时，产品为三级品，现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做实验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：(以下均视频率为概率)A配方的频数分配表：指标值分组 7580，80 85，85 90，90 95，频数 10 30 40 20 B配方的频数分配表：指标值分组 70 75，7580，80 85，85 90，90 95，频数 5 10 15 40 30（1）若从B配方产品中有放回地随机抽取 3 件，记“抽出的B配方产品中至少 1 件二级品”为事件C，求事件C发生的概率 P C；（2）若两种新产品的利润率y与质

32、量指标k满足如下关系：2285575857075tkytktk，其中1176t，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大 19（12 分）如图，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，6AD，24BCAB，E，F分别在BC，AD上，EFAB，现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF 平面EFDC（1）若1BE，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，且APPD，使得CP平面ABEF若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）当三棱锥ACDF的体积最大时，求二面角EACF的余弦值 20（12 分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于12，它的一个长轴端点恰好是抛物线216yx的焦点（1）求椭圆C

33、的方程；（2）已知23P，23Q，是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点 若直线AB的斜率为12，求四边形APBQ面积的最大值 当A，B运动时，满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值请说明理由 21（12 分）已知函数 32343coscos16f xxx，其中xR，为参数，且02（1）当cos0时，判断函数 f x是否有极值（2）要使函数 f x的极小值大于零，求参数的取值范围（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数 f x在区间21aa，内都是增函数，求实数a的取值范围 请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（10 分）

34、选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是4sin0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l过点 10M，倾斜角为34（1）求曲线C的直角坐标方程与直线的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求MAMB的值 23（10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 2f xx（1）解不等式 15f xf x；（2）若1a，且bf abafa，证明：2b 2020 年高考模拟试题（二）理科数学 答案及解析 1、【答案】C【解析】由题意，复数 i1 i11 ii1 i1 i1 i2aaaaz为纯虚数，则10a，即1a，故选 C 2、【答案】A【解析】由2 i

35、 3i35 ixy，得63 2i35 ixxy ，633 25xxy，解得34xy，i3 4i5xy 选 A 3、【答案】D【解析】由茎叶图可知，甲的平均数是727879858692826，乙的平均数是788688889193876，所以乙的平均数大于甲的平均数，即xx甲乙，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选 D 4、【答案】D【解 析】因为 点E是CD的 中 点，所 以12ECAB，点F是BC的 中 点，所以1122CFCBAD，所以1122EFECCFABAD，故选 D 5、【答案】A【解析】由5ca可得225ca，2225aba，故224ba 双曲线的渐近线方程为2y

36、x，由题意得,2Mcc，,2Ncc，14202OMNScc，解得210c，22a，28b，双曲线的方程为22128xy选 A 6、【答案】D【解析】由三视图可知几何体的原图如下图所示：在图中AB平面BCD，BCBD，2BC，1BD，2AB 由于BCD是直角三角形，所以它的外接圆的圆心在斜边的中点E，且1522rCD，设外接球的球心为O，如图所示，由题得222591()24R，所以该几何体的外接球的表面积为294494R，故选 D 7、【答案】C【解析】运行框图中的程序可得 1k，2122S，不满足条件，继续运行；2k，282=33S，不满足条件，继续运行；3k，8219+=346S，不满足条件

37、，继续运行；4k，1921076530S，不满足条件，继续运行；=5k，1072117=+=3 930630S，满足条件，停止运行，输出=39S选 C 8、【答案】B【解析】因为函数 fx在定义域0 ，上是单调函数，且 12ffxx，所以 1f xx为一个常数，令这个常数为n，则有 1f xnx，且 2fn，将 2fn代入上式可得 12f nnn，解得1n，所以 11f xx，所以165f，故选 B 9、【答案】D【解析】m平面，直线l满足lm，且l，所以l，又n 平面，ln，l，所以l，由直线m、n为异面直线，且m平面，n 平面，则与相交，否则，若则推出mn，与m、n异面矛盾，故与相交，且交

38、线平行于l故选 D 10、【答案】C【解析】由5AB，12BC，13AC，得222+ABBCAC，ABBC 设球半径为R，1AAx，则由1AA平面ABC知1AC为外接球的直径，在1Rt AAC中，有222132xR，又24194 R，24194R，5x 1 130 2ABCS，1252ABBS 设点B到平面1 1ABC的距离为d，则由1 111B ABCCABBVV，得112530212332d，5 22d，又113BC，直线1BC与平面1 1ABC所成角正弦值为15 226dBC选 C 11、【答案】D【解析】由已知得22b，故1b；1FAB的面积为232，12322ac b，23a c ，

39、又2221aca c a cb，2a，3c，12212121111112444PFPFaPFPFPFPFPFPFPFPF，又12323PF，211144PFPF，121114PFPF 即1211PFPF的取值范围为 14，选 D 12、【答案】A【解析】因为定义在R上的偶函数 fx在0 ，上递减，所以 fx在0，上单调递增，若不等式 ln1ln121faxxfaxxf对于1 3x，上恒成立，则 2ln121faxxf对于1 3x，上恒成立，即 ln11faxxf对于1 3x，上恒成立，所以1ln1 1axx 对于1 3x，上恒成立，即0ln2axx对于1 3x，上恒成立，令 lngxaxx，则

40、由 10gxax，求得1xa，（1）当11a时，即0a或1a时，0gx在1 3，上恒成立，g x单调递增，因为最小值 10ga，最大值 33ln32ga，所以2ln303a，综上可得2ln313a；（2）当13a，即103a时，0gx在 13，上恒成立，g x单调递减，因为最大值 12ga，最小值 33ln30ga，所以ln323a，综合可得，a无解，（3）当113a，即113a时，在11a，上，0gx恒成立，g x为减函数，在13a，上，0gx恒成立，g x单调递增，故函数最小值为111lngaa，1ga，33ln3ga，312ln3gga，若2ln30a，即ln 31a，因为 310gg，

41、则最大值为 33ln3ga，此时，由11 ln0a，33ln32ga，求得12ln3e3a，综上可得ln 31a；若2ln30a，即11ln3ln 332a，因为 310gg，则最大值为 1ga，此时，最小值11 ln0a，最大值为 12ga，求得12ea，综合可得1ln 3ea，综合（1）（2）（3）可得2ln313a或ln 31a或1ln 3ea，即12ln3e3a故选 A 13、【答案】5【解析】作可行域，则直线2zxy过点21A，时z取最小值5，14、【答案】13【解析】由题意得2180m，9m，213,0ab，213ab 15、【答案】6332【解析】由题意得-11212nnSan，

42、122nnnaaa，12nnaa，因为1121Sa，11a，12nna，1112nna，数列1na的前 6 项和为61163213212 16、【答案】1【解析】设AFa，BFb，如图，根据抛物线的定义，可知AFAQ，BFBP，再梯形ABPQ中，有12MNab，ABF中，2222222cos33ABabababababab，又因为22abab，所以2242ababABAB，所以1212abMNabAB，故最大值是1，故填：1 、【答案】（1）1*2 22nnnanN；（2）*12nn nSnN【解析】（1）设数列 na公比为q，则22312aa qq，33412aa qq，因为1a，31a，4

43、a成等差数列，所以14321aaa，即32222 21qq，整理得220qq，因为0q，所以2q，所以1*2 22nnnanN（2）因为22loglog 2nnnban，所以*121122nnn nSbbbnn N 18、【答案】（1）3764P C；（2）投资A配方产品的平均利润率较大【解析】（1）由题意知，从B配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为14，则没有抽中二级品的概率为34，所以，33371464P C （2）A配方立品的利润分布列为 y t 25t p 0 6 0 4 所以 2062AE ytt B配方产品的利润分布列为 y t 25t 2t p 0 7 0 25 0 05 所

44、以 20713BE ytt，因为1176t，所以 710107ABE yE yt t 所以投资A配方产品的平均利润率较大 19、【答案】（1）在AD存在一点P，且32APPD，使CP平面ABEF；（2）3 6565 【解析】（1）在折叠后的图中过C作CGFD，交FD于G，过G作GPFD交AD于P，连结PC，在四边形ABCD中，EFAB，ABAD，所以EFAD 折起后AFEF，DFEF，又平面ABEF 平面EFDC，平面ABEF平面EFDCEF，所以FD 平面ABEF 又AF 平面ABEF，所以FDAF，所以CGEF，PGAF，32APFGPDGD，因为CGPGG，EFAFF，所以平面CPG平面

45、ABEF，因为CP 平面CPG，所以CP平面ABEF 所以在AD存在一点P，且32APPD，使CP平面ABEF（2）设BEx，所以(04)AFxx，6FDx，故221111266933233A CDFVxxxxx，所以当3x 时，A CDEV取得最大值 由（1）可以F为原点，以FE，FD，FA所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则0 0 3A，030D，210C，2 0 0E，所以2 03AE，213AC，0 0 3FA，210FC，设平面ACE的法向量1111xyzn，则1100ACAEnn，即11111230230 xyzxz，令13x，则10y，12z，则130 2n，设平

46、面ACF的法向量2222xyzn，则2200FAFCnn，即2223020zxy，令21x，则22y ，20z，则212 0n，所以12121233 65cos65135n nn nn n,所以二面角EACF的余弦值为3 6565 20、【答案】（1）2211612xy；（2）12 3AB的斜率为定值12【解析】（1）因为抛物线方程216yx，所以抛物线焦点为4 0，所以4a，又222abc，12cea，所以216a，212b 所以椭圆C的方程为2211612xy（2）设11A xy，22B xy，设直线AB的方程为12yxt，联立221211612yxtxy消y，得22120 xtxt，22

47、4120tt，又A，B在直线PQ两侧的动点，所以42t 所以12xxt，21212x xt 又23P，23Q，所以2212121216343 483(42)2APBQSxxxxx xtt 四边形，当0t 时，四边形APBQ面积取得最大值为12 3 当APQBPQ 时，AP，BP斜率之和为0 设直线PA的斜率为k，则直线BP的斜率为k 设PA的方程为32yk x，联立2232 3448yk xxy，消y得，2222348 324 49 12480kxkkxkk，所以12823234kkxk，同理22823234kkxk 所以2122161234kxxk，1224834kxxk 所以1221211

48、2412ABk xxkyykxxxx 所以AB的斜率为定值12 21、【答案】（1）f x无极值；（2）3 116 226，；（3）43018，【解析】（1）当cos0时，34f xx，xR，所以 2120fxx，所以 f x无极值（2）因为 2126 cosfxxx，设 0fx，得10 x，2cos2x，由（1），只需分下面两情况讨论：当cos0时，当0 x，时，0fx，f x单调递增；当cos02x，时，0fx，f x单调递减；当cos2x，时，0fx，f x单调递增 所以当cos2x时，f x取得极小值，极小值3cos13coscos2416f，要使cos02f，则有313coscos0

49、416，所以30cos2，因为02，故62或31126；当cos0时，当cos2x，时，0fx，f x单调递增；当cos02x，时，0fx，f x单调递减；当0 x，时，0fx，f x单调递增；所以当0 x 时，f x取得极小值 极小值 30cos16f 若 00f，则cos0，矛盾 所以当cos0时，f x的极小值不会大于零 综 上 所 述，要 使 函 数 f x在R内 的 极 小 值 大 于 零，参 数的 取 值 范 围 是：3 116 226，（3）由（2）知，函数 f x在区间0，与cos2，内都是增函数，由题设，函数 f x在21aa，内是增函数，则210aaa 或21cos212a

50、aa 由（2）参数 3 116 226，时30cos2，要使cos212a 恒成立，必有3214a，即438a且1a 综上：0a 或4+318a 所以a的取值范围是43018，22、【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为：2224xy，直线l的参数方程为21222xtyt(t为参数)；（2）3 2【解析】（1）因为4sin，所以24 sin，所以224xyy，即曲线C的直角坐标方程为：2224xy，直线l的参数方程31cos43sin4xtyt(t为参数)，即21222xtyt(t为参数)，（2）设点A，B对应的参数分别为1t，2t，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得222212422