2020高考数学(文科)历年高考题汇总专题复习：第二章函数与导数.pdf

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1、第二章 函数与导数 考点 3 函数的概念及表示 两年高考真题演练 1.(2019重庆)函数 f(x)log2(x22x3)的定义域是()A3，1 B(3，1)C(，31，)D(，3)(1，)2(2019湖北)函数 f(x)4|x|lgx25x6x3的定义域为()A(2，3)B(2，4 C(2，3)(3，4 D(1，3)(3，6 3(2019陕西)设 f(x)1 x，x0，2x，x0，则 f(f(2)()A1 B.14 C.12 D.32 4(2019新课标全国)已知函数 f(x)2x12，x1，log2（x1），x1，且 f(a)3，则 f(6a)()A74 B54 C34 D14 5(201

2、9山东)设函数 f(x)3xb，x1，2x，x1.若 ff564，则 b()A1 B.78 C.34 D.12 6(2019湖北)设 xR，定义符号函数 sgn x1，x0，0，x0，1，x0，b0，c0 Ba0，c0 Ca0，c0 Da0，b0，c0，且 a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()10(2018北京)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率 p 与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系 pat2btc(a，b，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A3.50 分钟 B3.

3、75 分钟 C4.00 分钟 D4.25 分钟 11(2019四川)lg 0.01log216_ 12(2019安徽)lg522lg 2121_ 13(2019浙江)计算：log222_，2log23log43_ 14(2019北京)23，312，log25 三个数中最大的数是_ 15(2018江苏)已知函数 f(x)x2mx1，若对于任意 xm，m1，都有 f(x)0 成立，则实数 m 的取值范围是_ 考点 5 基本初等函数 一年模拟试题精练 1(2019福州市质检)lg 3lg 2 的值是()Alg32 Blg 5 Clg 6 Dlg 9 2(2019山东省实验中学二诊)如果方程 x2(m

4、1)xm220的两个实根一个小于 1，另一个大于 1，那么实数 m 的取值范围是()A(2，2)B(2，0)C(2，1)D(0，1)3(2019江西省监测)已知幂函数 y(m2m1)xm22m3 在区间 x(0，)上为减函数，则 m 的值为()A2 B1 C2 或1 D2 或 1 4(2019江西省监测)对数函数 f(x)ln|xa|在1，1区间上恒有意义，则 a 的取值范围是()A1，1 B(，11，)C(，1)(1，)D(，0)(0，)5(2019山西省二诊)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x0 时，f(x)log2(2x1)，则 f12等于()Alog23 Blog25 C1

5、D1 6(2019东北三校第一次联考)若函数 f(x)loga(xb)的图象如图，其中 a，b 为常数，则函数 g(x)axb 的大致图象是()7(2019江西省质检三)若 aln 33，bln 44，cln 55，则()Aabc Bcba Ccab Dbac 8(2019江西省质检三)函数 y(x2)|x|的递增区间是()A0，1 B(，1)C(1，)D0，1)和(2，)9(2019宁夏质检)设函数 f(x)log2x，x0，log12（x），x0.若 f(a)f(a)，则实数 a 的取值范围是()A(1，0)(0，1)B(，1)(1，)C(1，0)(1，)D(，1)(0，1)10(2019

6、山西省二诊)设 a14，blog985，clog83，则 a，b，c 之间的大小关系是()Aabc Bacb Ccab Dcba 11(2019抚州市模拟)（3a）（a6）(6a3)的最大值为_ 12(2019贵阳市高三摸底)已知幂函数 yf(x)的图象经过点14，12，则该函数的解析式为_ 13(2019江西省监测)设 alog23，blog46，clog89，则 a，b，c 的大小关系是_ 14(2019宿迁市高三摸底)已知函数 f(x)x22axa21，若关于 x 的不等式 f(f(x)0 的解集为空集，则实数 a 的取值范围是_ 考点 6 函数与方程 两年高考真题演练 1.(2019安

7、徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21 Cysin x Dycos x 2(2019天津)已知函数 f(x)2|x|，x2，（x2）2，x2，函数 g(x)3f(2x)，则函数 yf(x)g(x)的零点个数为()A2 B3 C4 D5 3(2018北京)已知函数 f(x)6xlog2x.在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是()A(0，1)B(1，2)C(2，4)D(4，)4(2018湖北)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x23x.则函数 g(x)f(x)x3 的零点的集合为()A1，3 B3，1，1，3 C2 7，1，3 D2 7

8、，1，3 5(2018新课标全国)已知函数 f(x)ax33x21，若 f(x)存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是()A(2，)B(，2)C(1，)D(，1)6(2019湖南)若函数 f(x)|2x2|b 有两个零点，则实数 b 的取值范围是_ 7(2019江苏)已知函数 f(x)|ln x|，g(x)0，0 x1，|x24|2，x1，则方程|f(x)g(x)|1 实根的个数为_ 8(2019湖北)函数 f(x)2sin xsinx2x2的零点个数为_ 9(2019湖南)已知函数 f(x)x3，xa，x2，xa，若存在实数 b，使函数g(x)f(x)b 有两个零点，则 a

9、的取值范围是_ 10(2019安徽)设 x3axb0，其中 a，b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是_(写出所有正确条件的编号)a3，b3；a3，b2；a3，b2；a0，b2；a1，b2.11(2019北京)设函数 f(x)x22kln x，k0.(1)求 f(x)的单调区间和极值；(2)证明：若 f(x)存在零点，则 f(x)在区间(1，e上仅有一个零点 考点 6 函数与方程 一年模拟试题精练 1(2019保定模拟)已知函数 f(x)3x2，x1，2，x3，x（2，5，则方程f(x)1 的解是()A.2或 2 B.2或 3 C.2或 4 D 2或 4 2(2019荆门市调

10、研)对于函数 f(x)x2mxn，若 f(a)0，f(b)0，则函数 f(x)在区间(a，b)内()A一定有零点 B一定没有零点 C可能有两个零点 D至少有一个零点 3(2019广东二模)如图是函数 f(x)x2axb 的部分图象，则函数 g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是()A.14，12 B(1，2)C.12，1 D(2，3)4(2019赤峰市高三统考)设 a 为非零实数，则关于函数 f(x)x2a|x|1，xR 的以下性质中，错误的是()A函数 f(x)一定是个偶函数 B函数 f(x)一定没有最大值 C区间0，)一定是 f(x)的单调递增区间 D函数 f(x)不可能有三个零点 5

11、(2019昆明一中摸底)若函数 f(x)ax2ln x 在(0，1上存在唯一零点，则实数 a 的取值范围是()A0，2e B.0，12e C(，1 D(，0 6(2019衡水二调)已知函数 f(x)e|x|x|，若关于 x 的方程 f(x)k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是()A(0，1)B(1，)C(1，0)D(，1)7(2019济宁一中研考)已知 e 是自然对数的底数，函数 f(x)exx2 的零点为 a，函数 g(x)ln xx2 的零点为 b，则下列不等式成立的是()Af(1)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(1)Cf(a)f(1)f(b)Df(b)f(1)f(a)8(

12、2019山西省二诊)函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且满足f(x2)f(x)，当 x0，1时，f(x)2x，若方程 axaf(x)0(a0)恰有三个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是()A.12，1 B0，2 C(1，2)D1，)9(2019邯郸市高三质检)已知函数 yf(x)是定义域为 R 的偶函数，当x0时，f(x)54sin2x（0 x1），14x1 （x1），若关于 x的方程5f(x)2(5a6)f(x)6a0，(aR)，有且仅有 6 个不同的实数根，则实数a 的取值范围是()A0a1 或 a54 B0a1 或 a54 C0a1 或 a54 D1a54或 a0 10(20

13、19宝鸡市质检一)函数 g(x)log2x，关于方程|g(x)|2m|g(x)|2m30 在(0，2)内有三个不同实数解，则实数 m 的取值范围是()A(，42 7)(42 7，)B(42 7，42 7)C.34，23 D.32，43 11(2019南京市调研)设 f(x)x23xa，若函数 f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数 a 的取值范围为_ 12(2019北京东城区高三期末)设函数 f(x)log2x，x0，4x，x0，则ff12_若函数 g(x)f(x)k 存在两个零点，则实数 k 的取值范围是_ 13(2019北京西城区高三期末)设函数 f(x)|xa|，x1，log3x，x1

14、.(1)如果 f(1)3，那么实数 a_(2)如果函数 yf(x)2 有且仅有两个零点，那么实数 a 的取值范围是_ 考点 7 导数的概念及几何意义 两年高考真题演练 1(2019安徽)函 数 f(x)ax3bx2cxd 的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa0，b0，d0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，d0 Da0，b0，c0，d0 时，xf(x)f(x)0，则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是()A(，1)(0，1)B(1，0)(1，)C(，1)(1，0)D(0，1)(1，)2(2018新课标全国)若函数 f(x)kxln x 在区间(1，)单调递增，则 k 的取值范围是(

15、)A(，2 B(，1 C2，)D1，)3(2018江西)在同一直角坐标系中，函数 yax2xa2与 ya2x32ax2xa(aR)的图象不可能的是()4(2019陕西)函数 yxex在其极值点处的切线方程为_ 5(2019重庆)已知函数 f(x)ax3x2(aR)在 x43处取得极值(1)确定 a 的值；(2)若 g(x)f(x)ex，讨论 g(x)的单调性 6(2019安徽)已知函数 f(x)ax（xr）2(a0，r0)(1)求 f(x)的定义域，并讨论 f(x)的单调性；(2)若ar400，求 f(x)在(0，)内的极值 7(2018重庆)已知函数 f(x)x4axln x32，其中 aR

16、，且曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线 y12x.(1)求 a 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间与极值 考点 8 导数的应用一(单调性与极值)一年模拟试题精练 1(2019长春名校联考)若函数 yf(x)的导函数 yf(x)的图象如图所示，则 yf(x)的图象可能为()2(2019郑州市一预)已知定义在R上的函数f(x)满足f(3)f(5)1，f(x)为 f(x)的导函数，且导函数 yf(x)的图象如图所示则不等式 f(x)1 的解集是()A(3，0)B(3，5)C(0，5)D(，3)(5，)3(2019云南师大附中检测)若函数 f(x)x3tx23x 在区间1，4上单

17、调递减，则实数 t 的取值范围是()A.，518 B(，3 C.518，D3，)4(2019邢台市高三摸底)已知定义在(1，1)上的奇函数 f(x)，其导函数为 f(x)1cos x，如果 f(1a)f(1a2)f(x)，且 f(0)1，则不等式f（x）ex1 的解集为()A(，0)B(0，)C(，2)D(2，)6(2019山东省实验中学二诊)已知函数 f(x)(xR)满足 f(1)1，且 f(x)的导函数 f(x)13，则 f(x)x323的解集是()Ax|1x1 Bx|x1 Cx|x1 Dx|x1 7(2019深圳市五校一联)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(1)0，当 x0

18、 时，有xf（x）f（x）x20 成立，则不等式 f(x)0的解集是()A(1，0)(1，)B(1，0)C(1，)D(，1)(1，)8(2019烟台市高三检测)已知定义在R上的函数yf(x)满足f(x)f(x)0，当 x(，0)时不等式 f(x)xf(x)bc Bacb Ccba Dcab 9(2019珠海模拟)已知函数 f(x)x3x，对任意的 m2，2，f(mx2)f(x)0 恒成立，则 x 的取值范围为_ 10(2019山西省二诊)函数 f(x)2xsin x 的零点个数为_ 11(2019江西省监测)已知函数 f(x)12x2axln x(xR)(1)若函数 f(x)在区间1，)上单调

19、递增，求实数 a 的取值范围；(2)若函数 f(x)在区间(1，2)上存在极小值，求实数 a 的取值范围 考点 9 导数的应用(二)(最值与不等式)两年高考真题演练 1(2019新课标全国)已知 f(x)ln xa(1x)(1)讨论 f(x)的单调性；(2)当 f(x)有最大值，且最大值大于 2a2 时，求 a 的取值范围 2(2019新课标全国)设函数 f(x)e2xaln x.(1)讨论 f(x)的导函数 f(x)零点的个数；(2)证明：当 a0 时，f(x)2aaln2a.3(2019湖南)已知 a0，函数 f(x)aexcos x(x0，)记xn为 f(x)的从小到大的第 n(nN*)

20、个极值点(1)证明：数列f(xn)是等比数列；(2)若对一切 nN*，xn|f(xn)|恒成立，求 a 的取值范围 4(2018辽宁)已知函数 f(x)(xcos x)2sin x2，g(x)(x)1sin x1sin x2x1.证明：(1)存在唯一 x00，2，使 f(x0)0；(2)存在唯一 x12，使 g(x1)0，且对(1)中的 x0，有 x0 x1.考点 9 导数的应用(二)(最值与不等式)一年模拟试题精练 1(2019合肥质检)函数 yxex的最小值是()A1 Be C1e D不存在 2(2019唐山一中高三期中)设点 P 在曲线 y12ex上，点 Q 在曲线 yln(2x)上，则

21、|PQ|最小值为()A1ln 2 B.2(1ln 2)C1ln 2 D.2(1ln 2)3(2019石家庄质检一)设函数 f(x)ex2xa(aR，e 为自然对数的底数)，若存在 b0，1，使得 f(f(b)b，则 a 的取值范围是()A1，e B1，1e Ce，1e D0，1 4(2019晋冀豫三省调研)设函数 f(x)x32ex2mxln x，记g(x)f（x）x，若函数 g(x)至少存一个零点，则实数 m 的取值范围是()A.，e21e B.0，e21e C.e21e，D.e21e，e21e 5(2019沈阳市四校联考)函数 f(x)ax33x1 对于 x1，1，总有 f(x)0 成立，

22、则 a_ 6(2019泗水中学二调)下列说法，其中正确命题的序号为_ 若函数 f(x)x(xc)2在 x2 处有极大值，则实数 c2 或 6；对于 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有f(0)f(2)2f(1)若函数 f(x)x33x 在(a217，a)上有最大值，则实数 a 的取值范围为(1，4)；已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(1)0，xf(x)f(x)0(x0)，则不等式 f(x)0 的解集是(1，0)(1，)7(2019泰安市统考)某工厂为提高生产效益，决定对一条生产线进行升级改造，该生产线升级改造后的生产效益 y 万元与升级改造的投入 x(

23、x10)万元之间满足函数关系：ymln x1100 x210150 xln 10(其中 m 为常数)若升级改造投入 20 万元，可得到生产效益为 35.7 万元试求该生产线升级改造后获得的最大利润(利润生产效益投入)(参考数据：ln 20.7，ln 51.6)8(2019江西省质检三)已知函数 f(x)ln xx.(1)求 f(x)的单调区间；(2)已知数列an的通项公式为 an112n(nN*)，求证：a1a2a3an2 恒成立，求实数 k 的最大值 参考答案 第二章 函数与导数 考点 3 函数的概念及表示【两年高考真题演练】1D 需满足 x22x30，解得 x1 或 x3，所以 f(x)的

24、定义域为(，3)(1，)2 C 依题意，有 4|x|0，解得4x4；且x25x6x30，解得 x2 且 x3；由求交集得函数的定义域为(2，3)(3，4 故选 C.3C f(2)22140，则 f(f(2)f1411411212，故选 C.4A 若 a1，f(a)2a123，2a11(无解)；若 a1，f(a)log2(a1)3，a7，f(6a)f(1)22214274.5D 由题意，得 f56356b52b.若52b1，即 b32时，252b4，解得 b12.若52b1，即 b32时，352b b4，解得 b78(舍去)所以 b12.6D 对于选项 A，右边x|sgn x|x，x0，0，x0

25、，而左边|x|x，x0，x，x0，显然不正确；对于选项 B，右边xsgn|x|x，x0，0，x0，而左边|x|x，x0，x，x00，x0 x，x0，而左边|x|x，x0，x，x0，0，x0，x，x0，而左边|x|x，x0，x，x0，显然正确；故应选 D.7B 当 t 确定时，|a1|t，|a1|2t2，a22a1t2，a22at21(定值)而对于|sin b|t，b 的值不唯一确定故选 B.8C 由题意可知 x 满足 log2x10，即 log2xlog22，根据对数函数的性质得 x2，即函数 f(x)的定义域是(2，)9A 因为 fg(1)1，且 f(x)5|x|，所以 g(1)0，即 a1

26、210，解得 a1.10C 由已知得1abc84a2bc1abc279a3bc，解得a6，b11，又 0f(1)c63，所以 6c9.11 A 因为10，所以 f(1)2(1)2，又 20，所以 ff(1)f(2)a221，解得 a14.12A 设 P(x，y)，F1(c，0)，F2(c，0)，c0，则|F1F2|2c，依题意，得|PF1|PF2|2d(d 为常数且 dc)，所以|xc|y0|xc|y0|2d，即|xc|xc|2|y|2d，当cxc 时，(xc)cx2|y|2d，即 y(dc)；当 xc 时，(xc)cx2|y|2d，即 xyd0；当 xc 时，(xc)xc2|y|2d，即 x

27、yd0.画出以上三种情形的图象，即可知选项 A 正确，故选 A.1312|xa|0 恒成立，要使 y2a 与 y|xa|1 只有一个交点，必有 2a1，解得 a12.14.0，16 由题中图象知 f(x)为奇函数，当 x2a 或 x2a 时，f(x)为增函数，f(x)f(x1)恒成立；又xR，f(x)f(x1)，且 f(4a)f(2a)a，故只需 4a(2a)1，即 a16，又 a 为正实数，故a0，16.15.2 当 a0 时，f(a)a22a20，f(f(a)0，显然不成立；当 a0 时，f(a)a2，f(f(a)a42a222，则 a 2或 a0，故 a 2.【一年模拟试题精练】1D x

28、24x30，解得 x(，13，)2C 由题意得：2x0，x10，解得 x(1，2 3D 由题意得1x0，x10，x0.解得 x(1，0)(0，1)4A 1x3，0 x12，0log3x2，即 x1，9 5C f(2)4log2224126，f(4)4log24242210，f(8)4log28243214，f(2)f(4)f(8)6101430.6D ff(2 015)f(2 01515)f(2 000)，f(2 000)2cos2 00062cos131.7D f(3)f(32)1f(1)1f(12)2f(1)2sin223.8D(16，2)在 ylogax 上，loga162，得 a4.t

29、an3tan43 3.9A f(1)f(a)2，f(a)1，当 a0 时，f(a)ea11，得 a1，当1a0 时，f(a)sin a21，得 a22.10A f(x)(exex)sin(x)(exex)sin xf(x)，f(x)为偶函数，f(x)的图象关于 y 轴对称，排除选项 B、C.f()0，f2(e2e2)sin2e2e20，故排除选项D.11C 对于 A，当 x1 时，y320，不合题意；对于 B，当 x时，sin x0，故 y0，不合题意；对于 D，当 x0 时，函数无意义，故选 C.12 A 令 af(t)，则 f(a)2，当 a0 时，a2a20，a2，0 当 a0 时，a2

30、2，故 a0，综上，a2，因此 f(t)2，当 t0 时，t2t20，t0 均成立；当 t0 时，t22，t(0，2，故 t(，2 131 52，f(5)log2(51)2，f(f(5)f(2)222201.14 x|x1，且 x2 依题意有2x2，x20，解得 x1 且 x2，故所求函数的定义域是x|x1，且 x2 15(0，2)因为函数 f(x)x2mx1 是1，1上的“平均值函数”，所以存在 x0(1，1)使 x20mx01mm2得，x201(x01)mmx01，又 x0(1，1)所以实数 m 的取值范围是 m(0，2)考点 4 函数的基本性质【两年高考真题演练】1D 由奇函数定义易知

31、yexex为奇函数，故选 D.2B 由 f(x)f(x)，且定义域关于原点对称，可知 A 为奇函数，B 为偶函数，C 定义域不关于原点对称，D 为非奇非偶函数 3D 对于 A，f(x)xsin 2(x)(xsin 2x)f(x)，为奇函数；对于 B，f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，为偶函数；对于 C，f(x)2x12x2x12xf(x)，为偶函数；yx2sin x 既不是偶函数也不是奇函数，故选 D.4D f(x)(x1x)cos x，f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除 A，B；当 x时，f(x)0，排除 C.故选 D.5C 设 f(x)上任意一点为(x，y)关于 y

32、x 的对称点为(y，x)，将(y，x)代入 y2xa，所以 yalog2(x)，由 f(2)f(4)1，得 a1a21，2a4，a2.6B f(x)xsin x 的定义域为 R，关于原点对称，且 f(x)xsin(x)xsin xf(x)，故 f(x)为奇函数又 f(x)1sin x0 恒成立，所以 f(x)在其定义域内为增函数，故选 B.7A 由 f(x)ln(1|x|)11x2，知 f(x)为 R 上的偶函数，于是f(x)f(2x1)即为 f(|x|)f(|2x1|)当 x0 时，f(x)ln(1x)11x2，得 f(x)11x2x（1x2）20，所以 f(x)为0，)上的增函数，则由 f

33、(|x|)f(|2x1|)得|x|2x1|，平方得 3x24x10，解得13x1，故选 A.8 D f(x)x12，f(xy)(xy)12x12y12，不满足 f(xy)f(x)f(y)，A 不满足题意 f(x)x3，f(xy)(xy)3x3y3，不满足 f(xy)f(x)f(y)，B 不满足题意 f(x)12x，f(xy)12xy12x12y，满足 f(xy)f(x)f(y)，但 f(x)12x不是增函数，C 不满足题意 f(x)3x，f(xy)3xy3x3y，满足 f(xy)f(x)f(y)，且 f(x)3x是增函数，D 满足题意 9 C f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故 f(x)g

34、(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选 C.10D 由函数 f(x2)为偶函数可得，f(2x)f(2x)又 f(x)f(x)，故 f(2x)f(x2)，所以 f(2x)f(x2)，即 f(x4)f(x)所以 f(x8)f(x4)f(x)f(x)，故该函数是周期为 8的周期函数 又函数 f(x)为奇函数，故 f(0)0.所以 f(8)f(9)f(0)f(1)011，故选 D.11A 当 0 x12时，令 f(x)cos x12，解得13x12；当 x12时，令 f(x)2x112，解得12x34

35、，故有13x34.因为 f(x)是偶函数，所以 f(x)12的解集为34，1313，34，故 f(x1)12的解集为14，2343，74，故选 A.12B 当 x0 时，f(x)x，0 xa2a2，a22a2，又 f(x)为奇函数，可得 f(x)的图象如图所示，由图象可得，当 x2a2时，f(x)maxa2，当x2a2时，令 x3a2a2，得 x4a2，又xR，f(x1)f(x)，可知4a2(2a2)1a66，66，选 B.131 f(1x)f(1x)，f(x)的对称轴 x1，a1，f(x)2|x1|，f(x)的增区间为1，)，m，)1，)，m1.m 的最小值为 1.142 22 当 a0 时

36、，f(x)|x2ax|在0，1上是增函数，所以 g(a)f(1)1a，此时 g(a)min1；当 0a2 时，作出函数 f(x)|x2ax|的大致图象如图：由图易知，f(x)|x2ax|在0，a2上是增函数，在a2，a 上是减函数，在a，1上是增函数，此时，只需比较 fa2与 f(1)的大小即可由fa2f(1)，得a22aa2|1a|，得a24|1a|，解得 a2 22 或a2 22(舍)或 a2(舍去)()当 0a2 22 时，fa2f(1)，所以 g(a)f(1)1a，此时 g(a)min32 2；()当 2 22af(1)，所以 g(a)fa2a24，此时 32 2g(a)0，c0，又当

37、 xc 时，由图象形状可知，a0，故选 C.6B 由函数 f(x)2|xm|1 为偶函数，得 m0，所以 f(x)2|x|1，当 x0 时，f(x)为增函数，log0.53log23，log25|log23|0，bf(log25)af(log0.53)cf(2m)f(0)，故选 B.7C 由题意知192eb，48e22kb，e22k4819214，e11k12，x33 时，ye33kb(e11k)3eb12319224.8C 当 a2 时，f(a)f(2)2241，f(f(a)2f(a)，a2 满足题意，排除 A，B 选项；当 a23时，f(a)f2332311，f(f(a)2f(a)，a23

38、满足题意，排除 D 选项，故答案为 C.9B 因为函数 ylogax 过点(3，1)，所以 1loga3，解得 a3，y3x不可能过点(1，3)，排除 A；y(x)3x3不可能过点(1，1)，排除 C；ylog3(x)不可能过点(3，1)，排除 D.故选 B.10B 由已知得9a3bc0.7，16a4bc0.8，25a5bc0.5，解得a0.2，b1.5，c2，p0.2t21.5t215t15421316，当 t1543.75 时 p 最大，即最佳加工时间为 3.75 分钟故选B.112 lg 0.01log216lg 1100log224242.12 1 lg 522lg 2121lg 52

39、lg 222lg 524 2121.1312 3 3 log222log221212，2log23log43 2log2312log232log23323 3.14log25 23181，又因为 2 3225，所以 log 22 3log 222log25，即 3log25.所以最大值为 log25.15.22，0 作出二次函数 f(x)的图象，对于任意 xm，m1，都有 f(x)0，则有f（m）0，f（m1）0，即m2m210，（m1）2m（m1）10，解得22m0.【一年模拟试题精练】1C lg 3lg 2lg(32)lg6.2C 由题意知 f(1)0，12(m1)1m220，解得：2m1

40、.3A 由题意得：m2m11，m22m30，解得 m2.4C 由题意可得：|xa|0，即 xa0，ax，又f(x)在1，1恒有意义，a(，1)(1，)5D 由 f(x)是定义在 R 上的奇函数可得 f(x)f(x)，f12f12log22121 1.6D 由 f(x)loga(xb)的图象可知 0a1，且 0b1，则函数 g(x)axb 的大致图象是 D.7B 易知 a，b，c 都是正数，ba3ln 44ln 3log81641，所以 ba；bc5ln 44ln 5ln 1024ln 6251.所以 bc，即 cba，故选 B.8A y(x2)|x|x22x，x0，x22x，x0，作出该函数的

41、图象，观察图象知，其递增区间为0，1 9C 由题意可得a0，log2alog2a 或a0，log12（a）log2（a），解得 a1 或1a0，因此选 C.10 C a14，blog985，clog83，14log93log83，log93log985.cab.11.92 令 f(a)(3a)(a6)a23a18，a6，3，当 a32时，f(a)取最大值 f32814，故（3a）（a6）(6a3)的最大值为92.12yx12 设 f(x)x，因为 yf(x)的图象经过点14，12，所以121412，所以该函数的解析式为：yx12.13abc blog26log24log26，clog29log

42、28log2913 3612(63)16(92)16913，3 6913，故 log23log26log2913，即 abc.14(，2 法一 f(f(x)0 解集为空集等价于，对xR，f(f(x)0 恒成立，f(x)x(a1)x(a1)，f(f(x)(x22axa2a2)(x22axa2a)0 恒成立，等价于对xR，x22axa2a2 或 x22axa2a0(舍去)，即xR，x22axa2a20，由(2a)24(a2a2)0，解得 a(，2 法二 令 tf(x)，由题意得xR，f(f(x)0 恒成立化为 f(t)t22ata210，解得 ta1 或 ta1，即：对xR，tf(x)x22axa

43、21a1 或 ta1 或 tf(x)x22axa21a1 成立，即：xR，x22axa2a20 或 x22axa2a0(舍)(2a)24(a2a2)0，解得 a(，2 考点 6 函数与方程【两年高考真题演练】1D 对数函数 yln x 是非奇非偶函数；yx21 为偶函数但没有零点；ysin x 是奇函数；ycos x 是偶函数且有零点，故选 D.2A 函数 yf(x)g(x)的零点个数即为函数 f(x)与 g(x)图象的交点个数，记 h(x)f(2x)，在同一坐标系中作出函数 f(x)与 h(x)的图象，如图，g(x)的图象为 h(x)的图象向上平移 3 个单位，可知 f(x)与 g(x)的图

44、象有两个交点，故选 A.3C 因为 f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(4)32log24120，所以函数 f(x)的零点所在区间为(2，4)，故选C.4D 当 x0 时，函数 g(x)的零点即方程 f(x)x3 的根，由 x23xx3，解得 x1 或 3；当 x0 时，由 f(x)是奇函数得f(x)f(x)x23(x)，即 f(x)x23x.由 f(x)x3 得 x2 7(正根舍去)故选D.5B f(x)3ax26x.当 a3 时，f(x)9x26x3x(3x2)，则当 x，0 时，f(x)0，x0，23时，f(x)0；x23，时，f(x)0 注意 f(0)1，f2359

45、0，则 f(x)的大致图象如图所示 不符合题意，排除 A、C.当 a 43时，f (x)4x2 6x 2x(2x 3)，则 当x，32时，f(x)0，x32，0 时，f(x)0，x(0，)时，f(x)0，注意 f(0)1，f3254，则 f(x)的大致图象如图所示 不符合题意，排除 D.6(0，2)令 y|2x2|，作出其图象如图：由图形知，当 0b2 时，f(x)|2x2|b 有两个零点 74 令 h(x)f(x)g(x)，则 h(x)ln x，0 x1，x2ln x2，1x2，x2ln x6，x2，当 1x2 时，h(x)2x1x12x2x0，故当 1x2 时 h(x)单调递减，在同一坐标

46、系中画出 y|h(x)|和 y1 的图象如图所示 由图象可知|f(x)g(x)|1 的实根个数为 4.82 f(x)2sin xsinx2x22sin xcos xx2sin 2xx2.令f(x)0，则 sin 2xx2，则函数 f(x)的零点个数即为函数 ysin 2x 与函数 yx2的图象的交点个数 作出函数图象知，两函数交点有 2 个，即函数 f(x)的零点个数为 2.9(，0)(1，)若 0a1 时，函数 f(x)x3（xa），x2（xa）在 R 上递增，若 a1 或 a0 时，由图象知yf(x)b存在b使之有两个零点，故a(，0)(1，)10 令 f(x)x3axb，f(x)3x2a

47、，当 a0 时，f(x)0，f(x)单调递增，必有一个实根，正确；当 a0 时，由于选项当中 a3，只考虑 a3 这一种情况，f(x)3x233(x1)(x1)，f(x)极大f(1)13bb2，f(x)极小f(1)13bb2，要有一根，f(x)极大0，b2，正确，所有正确条件为.11解(1)函数的定义域为(0，)由 f(x)x22kln x(k0)得 f(x)xkxx2kx.由 f(x)0 解得 x k.f(x)与 f(x)在区间(0，)上的变化情况如下表：x(0，k)k(k，)f(x)0 f(x)k（1ln k）2 所以，f(x)的单调递减区间是(0，k)单调递增区间是(k，)，f(x)在

48、x k处取得极小值 f(k)k（1ln k）2.(2)由(1)知，f(x)在区间(0，)上的最小值为 f(k)k（1ln k）2.因为 f(x)存在零点，所以k（1ln k）20，从而 ke，当 ke 时，f(x)在区间(1，e)上单调递减，且 f(e)0，所以 x e是 f(x)在区间(1，e上的唯一零点 当 ke 时，f(x)在区间(0，e)上单调递减，且 f(1)120，f(e)ek20，可排除 D；其导函数 f(x)3ax22bxc 且 f(0)c0，可排除 B；又 f(x)0 有两不等实根，且 x1x2ca0，所以 a0，故选 A.2A 法一 由题意可知，该三次函数满足以下条件：过点

49、(0，0)，(2，0)，在(0，0)处的切线方程为 yx，在(2，0)处的切线方程为 y3x6，以此对选项进行检验A 选项，y12x312x2x，显然过两个定点，又 y32x2x1，则 y|x01，y|x23，故条件都满足，由选择题的特点知应选 A.法二 设该三次函数为 f(x)ax3bx2cxd，则 f(x)3ax22bxc，由题设有f（0）0d0，f（2）08a4b2cd0，f（0）1c1，f（2）312a4bc3，解得 a12，b12，c1，d0.故该函数的解析式为 y12x312x2x，选 A.31 f(x)3ax21，f(1)13a，f(1)a2.(1，f(1)处的切线方程为 y(a

50、2)(13a)(x1)将(2，7)代入切线方程，得 7(a2)(13a)，解得 a1.48 由 yxln x，得 y11x，得曲线在点(1，1)的切线的斜率为 ky|x12，所以切线方程为 y12(x1)，即 y2x1，此切线与曲线 yax2(a2)x1 相切，消去 y 得 ax2ax20，得 a0 且 a28a0，解得 a8.5(e，e)由题意得 yln xx1x1ln x，直线 2xy10的斜率为 2.设 P(m，n)，则 1ln m2，解得 me，所以 neln ee，则点 P 的坐标为(e，e)63 由曲线 yax2bx过点 P(2，5)可得54ab2(1)又 y2axbx2，所以在点