2019届高三理科数学二轮复习配套教案：第一篇+专题六+第1讲直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质.pdf

《2019届高三理科数学二轮复习配套教案：第一篇+专题六+第1讲直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三理科数学二轮复习配套教案：第一篇+专题六+第1讲直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 讲 直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质 (对应学生用书第 42 页)1.(2018全国卷,理 5)双曲线-=1(a0,b0)的离心率为,则其渐近线方程为(A)(A)y=x(B)y=x(C)y=x(D)y=x 解析:由 e=,得=,所以该双曲线的渐近线方程为 y=x=x,故选 A.2.(2018全国卷,理 6)直线 x+y+2=0 分别与 x 轴、y 轴交于 A,B 两点,点 P 在圆(x-2)2+y2=2 上,则ABP面积的取值范围是(A)(A)2,6(B)4,8 (C),3(D)2,3 解析:设圆(x-2)2+y2=2 的圆心为 C,半径为 r,点 P 到直线 x+y+2=0 的距

2、离为 d,则圆心 C(2,0),r=,所以圆心C到直线x+y+2=0的距离为2,可得dmax=2+r=3,dmin=2-r=.由已知条件可得AB=2,所以ABP 面积的最大值为 ABdmax=6,ABP 面积的最小值为 ABdmin=2.综上,ABP 面积的取值范围是2,6.故选 A.3.(2017全国卷,理 5)已知双曲线 C:-=1(a0,b0)的一条渐近线方程为 y=x,且与椭圆+=1 有公共焦点,则 C 的方程为(B)(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=1 解析:由双曲线的一条渐近线方程为 y=x 得 4b2=5a2,椭圆+=1 的焦点为(3,0),所以 c=3.在双曲线中

3、c2=a2+b2得 a2=4,b2=5.故选 B.4.(2017全国卷,理 9)若双曲线 C:-=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4 所截得的弦长为 2,则 C 的离心率为(A)(A)2(B)(C)(D)解析:双曲线的一条渐近线方程为 y=x,即 bx-ay=0,圆(x-2)2+y2=4 的圆心为(2,0),半径为 2.依题意可得 2=2,即=1,所以 d=.又 d=,所以 4b2=3c2,所以 4(c2-a2)=3c2,所以=4,即 e2=4.所以 e=2.故选 A.5.(2017全国卷,理 10)已知椭圆 C:+=1(ab0)的左、右顶点分别为 A1,A2,且以线段 A

4、1A2为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切,则 C 的离心率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:以 A1A2为直径的圆的方程为 x2+y2=a2,因为直线 bx-ay+2ab=0 与圆相切,所以=a 得 a2=3b2,由 a2=b2+c2得 e=,故选 A.6.(2018全国卷,理 12)已知 F1,F2是椭圆 C:+=1(ab0)的左、右焦点,A 是 C 的左顶点,点 P 在过A 且斜率为的直线上,PF1F2为等腰三角形,F1F2P=120,则 C 的离心率为(D)(A)(B)(C)(D)解析:由题意可得椭圆的焦点在 x 轴上,如图所示,设|F1F2|=2c,因为PF1F2为等腰

5、三角形,且F1F2P=120,所以|PF2|=|F1F2|=2c,因为|OF2|=c,所以点 P 坐标为(c+2ccos 60,2csin 60),即点 P(2c,c),因为点 P 在过点 A,且斜率为的直线上,所以=,解得=,所以 e=,故选 D.7.(2017全国卷,理 15)已知双曲线 C:-=1(a0,b0)的右顶点为 A,以 A 为圆心,b 为半径作圆 A,圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M,N 两点.若MAN=60,则 C 的离心率为 .解析:双曲线方程为-=1,双曲线的渐近线 bx-ay=0 与圆相交,则 A(a,0)到直线 bx-ay=0 的距离为=,又MAN=60,故

6、 d=b.所以=b,故 e=.答案:1.考查角度(1)圆的方程、直线与圆的位置关系.(2)椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质.2.题型及难易度 选择、填空题,有时也可能出直线与位置关系的解答题,难度为中、低档.(对应学生用书第 4243 页)直线与圆 考向 1 圆的方程【例 1】一个圆经过椭圆+=1 的三个顶点,且圆心在 x 轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.解析:由题意知 a=4,b=2,上、下顶点的坐标分别为(0,2),(0,-2),右顶点的坐标为(4,0).由圆心在 x 轴的正半轴上知圆过点(0,2),(0,-2),(4,0)三点.设圆的标准方程为(x-m)2+y2=r2(0m0),

7、则解得 所以圆的标准方程为 x-2+y2=.答案:x-2+y2=考向 2 直线与圆的位置关系【例 2】(2018全国卷)直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y-3=0 交于 A,B 两点,则|AB|=.解析:由 x2+y2+2y-3=0,得 x2+(y+1)2=4.所以圆心 C(0,-1),半径 r=2.圆心 C(0,-1)到直线 x-y+1=0 的距离 d=,所以|AB|=2=2=2.答案:2 (1)求圆的方程一般有两类方法:几何法,通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系,进而求得圆的基本量;代数法,即用待定系数法先设出圆的方程,再由条件列出方程组求得各系数.如果已知条件与圆心、半径

8、有关,常设圆的标准方程求解;如果已知条件与圆心、半径无直接关系,常设圆的一般方程求解.(2)处理直线与圆的位置关系问题时,主要是几何法,即利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判断,并依据圆的几何性质求解;直线与圆相交涉及弦长问题时,主要依据弦长的一半、弦心距、半径恰构成一直角三角形的三边进行求解;经过圆内一点,垂直于过这点的半径的弦最短.热点训练 1:(2018天津卷)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为.解析:法一 设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0.因为圆经过点(0,0),(1,1),(2,0),所以 解得 所以圆的方程为 x2+y2-2x=

9、0.法二 画出示意图如图所示,则OAB 为等腰直角三角形,故所求圆的圆心为(1,0),半径为 1,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=1,即 x2+y2-2x=0.答案:x2+y2-2x=0 热点训练2:(2016全国卷)设直线 y=x+2a 与圆 C:x2+y2-2ay-2=0 相交于 A,B 两点,若|AB|=2,则圆 C的面积为 .解析:因为 x2+y2-2ay-2=0,所以 x2+(y-a)2=2+a2,点(0,a)到直线 y=x+2a 的距离 d=.2+a2-=3,所以 a2=2,所以 r2=2+a2=4,圆面积 S=r2=4.答案:4 圆锥曲线的定义与标准方程 考向 1 圆锥曲线

10、的定义及应用【例 3】点 P 是双曲线-=1 的右支上一点,点 M,N 分别是圆(x+5)2+y2=4 和(x-5)2+y2=1 上的动点,则|PM|-|PN|的最小值为()(A)3(B)4(C)5(D)6 解析:a=4,b=3,c=5,所以双曲线两个焦点分别是 F1(-5,0)与 F2(5,0),恰好为圆(x+5)2+y2=4 和(x-5)2+y2=1 的圆心,半径分别为 r1=2,r2=1,因为|PF1|-|PF2|=2a=8,所以|PM|min=|PF1|-r1=|PF1|-2,|PN|max=|PF2|+r2=|PF2|+1,所以(|PM|-|PN|)min=(|PF1|-2)-(|P

11、F2|+1)=8-3=5.故选 C.考向 2 圆锥曲线的方程【例 4】(2018衡阳三模)椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为 F1,F2,A 为椭圆上一动点(异于左、右顶点),若AF1F2的周长为 6 且面积的最大值为,则椭圆的标准方程为()(A)+=1(B)+=1(C)+y2=1(D)+y2=1 解析:由椭圆的定义可得 2(a+c)=6,所以 a+c=3,当 A 在上(或下)顶点时,AF1F2的面积取得最大值,即最大值为 bc=,由及 a2=c2+b2联立求得 a=2,b=,c=1,可得椭圆方程为+=1.故选 A.(1)解有关圆锥曲线焦半径问题,常考虑用定义求解.(2)求解圆锥曲线标准方

12、程的方法是“先定型,后计算”定型,就是指定类型,也就是确定圆锥曲线的焦点位置,从而设出标准方程.计算,即利用待定系数法求出方程中的 a2,b2或 p.另外,当焦点位置无法确定时,抛物线常设为 y2=2ax 或 x2=2ay(a0),椭圆常设mx2+ny2=1(m0,n0),双曲线设为 mx2-ny2=1(mn0).热点训练 3:如图,椭圆+=1 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 在椭圆上,若|PF1|=4,F1PF2=120,则 a 的值为()(A)2(B)3(C)4(D)5 解析:因为 b2=2,c=,所以|F1F2|=2.又|PF1|=4,|PF1|+|PF2|=2a,|PF2|=2

13、a-4,由余弦定理得 cos 120=-,解得 a=3.故选 B.热点训练 4:(2018黑龙江模拟)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线方程是 y=x,它的一个焦点坐标为(2,0),则双曲线的方程为()(A)-=1(B)-=1(C)x2-=1(D)-y2=1 解析:双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线方程是 y=x,可得=,它的一个焦点坐标为(2,0),可得 c=2,即 a2+b2=4,解得 a=1,b=,所求双曲线方程为 x2-=1.故选 C.圆锥曲线的几何性质【例 5】(2018安阳一模)已知 F1,F2分别是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,P 为椭圆上一点,且(+)=0(O为

14、坐标原点),若|=|,则椭圆的离心率为()(A)-(B)(C)-(D)解析:如图,取 PF1的中点 A,连接 OA,所以 2=+,=,所以+=,因为(+)=0,所以=0,所以,因为|=|,不妨设|PF2|=m,则|PF1|=m,因为|PF2|+|PF1|=2a=m+m,所以 m=a=2(-1)a,因为|F1F2|=2c,所以 4c2=m2+2m2=3m2=34a2(3-2),所以=9-6=(-)2,所以 e=-.故选 A.热点训练 5:(2018广西柳州市一模)已知点 P 是以 F1,F2为焦点的椭圆+=1(ab0)上一点,若 PF1PF2,tanPF2F1=2,则椭圆的离心率 e 等于()(

15、A)(B)(C)(D)解析:法一 因为点 P 是以 F1,F2为焦点的椭圆+=1(ab0)上一点,PF1PF2,tanPF2F1=2,所以=2,设|PF2|=x,则|PF1|=2x,由椭圆定义知 x+2x=2a,所以 x=,所以|PF2|=,则|PF1|=,由勾股定理知|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2,解得 c=a,所以 e=,选 A.法二 由 PF1PF2,tanPF2F1=2.不妨设|PF1|=2,|PF2|=1,则|F1F2|=.所以 2a=|PF1|+|PF2|=3,2c=.所以 e=.故选 A.热点训练 6:椭圆 C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为 F1,F2,若以线段

16、 F1F2为直径的圆与椭圆有交点,则椭圆 C 的离心率的取值范围是 .解析:由题意可知,以 F1F2为直径的圆的方程为 x2+y2=c2,将其代入椭圆方程,消去 y 得(a2-b2)x2+a2b2-a2c2=0.因为圆与椭圆有交点,所以=0-4(a2-b2)(a2b2-a2c2)0,所以 a2c2(a2-2c2)0,所以 a22c2,即 e=,又椭圆的离心率 e1,所以e1.答案:,1 【例 1】(2018 江西赣州红色七校联考)已知圆 C:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-1=0(a0)的圆心在直线x-y+=0 上,且圆 C 上的点到直线x+y=0 的距离的最大值为 1+,则 a2+b

17、2的值为()(A)1(B)2(C)3(D)4 解析:圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=1,圆心为(a,b),a-b+=0,b=(a+1),圆 C 上的点到直线x+y=0 的距离的最大值为 d=1+=+1|a+b|=2,由得|2a+1|=2,ab0)相交于两点 A,B,线段 AB的中点为 M(1,1),则椭圆的离心率是()(A)(B)(C)(D)解析:设 A(x1,y1),B(x2,y2),则-整理得,=-,又 kAB=-,AB 中点为 M(1,1),所以-=-,所以=,所以 e=.故选 A.【例 3】(2018齐齐哈尔二模)已知椭圆+=1(ab0)的短轴长为 2,上顶点为 A,左顶点为 B,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,且F1AB 的面积为,点 P 为椭圆上的任意一点,则+的取值范围为()(A)1,2(B),(C),4(D)1,4 解析:由 2b=2 可得 b=1,即 A(0,1),又 F1(-c,0),B(-a,0),所以=(a-c)1=,又 a2-c2=1,所以 a=2,c=,所以|PF1|+|PF2|=2a=4,所以+=,由题意得 2-|PF1|2+,|PF1|(4-|PF1|)=-(|PF1|-2)2+4,所以 1|PF1|(4-|PF1|)4,所以 14.故选 D.