2011年全国新课标高考文科数学试题及答案甄选.pdf

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1、.2011 年全国新课标高考文科数学试题及答案（优选.)2011 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MA2

2、 个B4 个 C6 个 D8 个5i12i2iN，则 P 的子集共有2复数A2i B1 2iCD1 2i3下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是Ay x3By|x|1Cy x21Dy 2|x|x2y24椭圆1的离心率为168AC3313BD12225执行右面的程序框图，如果输入的N 是 6，A120B 720C 1440D 5040那么输出的 p 是6有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参个小组的可能性相同，则这两位同学参加A2313加其中一个小组，每位同学参加各同一个兴趣小组的概率为BD12C347已知角的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线y 2x上，则co

3、s2=1/8doc 格式 可编辑A45B35C35D45.8在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为9已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|12，P 为 C 的准线上一点，则ABP的面积为A18B24C36D4810在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为A(1,0)4B(0,1)4C(1 1,)4 2D(1 3,)2 411设函数f(x)sin(2xAy By Cy Dy)cos(2x)，则44f(x)在(0,)单调递增，其图象关于直线x 对称24f(x)在(0,)单调递增，其图象关于直

4、线x 对称22f(x)在(0,)单调递减，其图象关于直线x 对称24f(x)在(0,)单调递减，其图象关于直线x 对称2212已知函数y 共有f(x)的周期为 2，当x1,1时f(x)x2，那么函数y f(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点A10 个B9 个C8 个D1 个第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题-第24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量 a+b 与向量 ka-b 垂直，则 k=_14若变量 x，y3 2x

5、 y 9满足约束条件，则z x2y的最小值是_6 x y 915ABC中，B 120,AC 7,AB 5，则ABC的面积为_16已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的3，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_16三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知等比数列an中，a1，公比q（I）Sn为an的前 n131an项和，证明：Sn22/8doc 格式 可编辑13.（II）设bn log3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式18（本小题满分 12 分）如图，四棱锥P A

6、BCD中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB 60，AB 2AD，PD 底面 ABCD（I）证明：PA BD；（II）设 PD=AD=1，求棱锥 D-PBC 的高19（本小题满分 12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分 90，94）94，98）98，102）102，组106）频数82042228106，110B 配方的频数分布表指标值分 90，94）94，

7、98）98，102）102，组106）频数412423210106，110（I）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II）已知用 B 配方生产的一种产品利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为2,t 94y 2,94 t 1024,t 102估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润20（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线y x26x1与坐标轴的交点都在圆 C 上3/8doc 格式 可编辑.（I）求圆 C 的方程；（II）若圆 C 与直线x y a 0交于 A，B 两点，且OA

8、OB,求 a 的值21（本小题满分 12 分）已知函数f(x)alnxb，曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x2y 3 0 x1x（I）求 a，b 的值；（II）证明：当 x0，且x 1时，f(x)ln xx1请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，D，E 分别为ABC的边 AB，AC 上的点，且不与ABC的顶点重合已知 AE 的长为 m，AC 的长为 n，AD，AB 的长是关于 x 的方程x214xmn 0的两个根（I

9、）证明：C，B，D，E 四点共圆；（II）若A 90，且m 4,n 6,求 C，B，D，E 所在圆的半径23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐在直角坐标系 xOyx 2cos中，曲线C1的参数方程为，M(为参数）y 22sin标系与参数方程为C1上的动点，P 点满足OP 2OM，点 P 的轨迹为曲线C2（I）求C2的方程；（II）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为 A，与C2的3异于极点的交点为 B，求|AB|24（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数f(x)|xa|3x，其中a 04/8doc 格式 可编辑.（I）当 a=1

10、 时，求不等式f(x)3x2的解集（II）若不等式f(x)0的解集为x|x 1，求 a 的值文科数学试卷参考答案一、选择题（1）B（2）C（3）B（4）D（5）B（6）A（7）B（8）D（9）C（10）C（11）D（12）A二、填空题（13）1（14）-6（15）15 34（16）13三、解答题（17）解：（）因为a1n3(13)n113n.1(111Sn)1nn333,1123所以S ann12,（）bn log3a1log3a2log3an(1 2 n)n(n 1)2所以bn的通项公式为bn n(n 1)2.(18)解：（）因为DAB 60,AB 2AD，由余弦定理得BD 3AD从而 BD

11、2+AD2=AB2，故 BDAD又 PD底面 ABCD，可得 BDPD所以 BD平面 PAD.故 PABD（）如图，作 DEPB，垂足为 E。已知 PD底面 ABCD，则 PDBC。由（）知 BDAD，又所以 BCBD。故 BC平面 PBD，BCDE。5/8doc 格式 可编辑BC/AD，.则 DE平面 PBC。由题设知，PD=1，则 BD=3，PB=2，根据 BEPB=PDBD，得 DE=即棱锥 DPBC 的高为（19）解（）由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质的频率为品率的估计值为 0.3。由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为率的估计值为 0.42（）由条件知用 B

12、配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标值 t94，由试验结果知，质量指标值 t94 的频率为 0.96，所以用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.96.用 B 配方生产的产品平均一件的利润为1(4(2)542 424)2.68（元）1003，23.2228=0.3，所以用100A 配方生产的产品的优质3210 0.42，所以用100B 配方生产的产品的优质品(20）解：（）曲线y x26x1与 y 轴的交点为（0，1），与 x 轴的交点为（3 2 2,0),(32 2,0).故可设 C 的圆心为（3，t），则有32(t 1)2(2 2)2t2,解得 t=1

13、.则圆 C 的半径为32(t 1)2 3.所以圆 C 的方程为(x3)2(y 1)2 9.（）设 A（x1,y1），B（x2,y2），其坐标满足方程组：x y a 0,22(x 3)(y 1)9.消去 y，得到方程2x2(2a 8)xa22a 1 0.由已知可得，判别式 5616a4a2 0.因此，x1,2(82a)5616a 4a24a202a 12,从而x1 x2 4 a,x1x2由于 OAOB，可得x1x2 y1y2 0,又y1 x1 a,y2 x2 a,所以2x1x2a(x1 x2)a2 0.由，得a 1，满足 0,故a 1.（21）解：6/8doc 格式 可编辑.（）f(x)(x1l

14、n x)bx22(x1)x f(1)1,1由于直线x2y 3 0的斜率为，且过点(1,1)，故1即2f(1),2b 1,a1b ,22解得a 1，b 1。ln x1，所以x1x（）由（）知f(x)x21ln x1f(x)(2ln x)x 11 x2x考虑函数h(x)2ln xx21x(x 0)，则2222x(x 1)(x 1)2h(x)xx2x2所以当x 1时，h(x)0,而h(1)0,故当x(0,1)时，h(x)0,可得12h(x)0;1 x当x(1,)时，h(x)0,可得12h(x)0;1 x从而当x 0,且x 1,f(x)（22）解：ln xln x 0,即f(x).x 1x 1（I）连

15、接 DE，根据题意在 ADE 和 ACB 中，ADAB=mn=AEAC，即ADAEACAB.又 DAE=CAB，从而 ADE ACB因此 ADE=ACB所以 C，B，D，E 四点共圆。（）m=4，n=6 时，方程 x2-14x+mn=0 的两根为 x1=2，x2=12.故AD=2，AB=12.取 CE 的中点 G，DB 的中点 F，分别过 G，F 作 AC，AB 的垂线，两垂线相交于 H 点，连接 DH.因为 C，B，D，E 四点共圆，所以 C，B，D，E 四点所在圆的圆心为 H，半径为 DH.由于 A=900，故 GH AB，HF AC.HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故 C，B，D

16、，E 四点所在圆的半径为 52（23）解：（I）设 P(x，y)，则由条件知 M(X Y,2212).由于 M 点在 C1上，所以7/8doc 格式 可编辑.x 2cos,2y 2 2sin2即y 4 4sinx 4cos从而C2的参数方程为x 4cos（为参数）y 44sin（）曲线C1的极坐标方程为 4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin。射线与C1的交点A的极径为1 4sin，333射线与C2的交点B的极径为28sin。3所以|AB|2 1|2 3.（24）解：（）当a 1时，f(x)3x2可化为|x1|2。由此可得x 3或x 1。故不等式f(x)3x2的解集为x|x 3或x 1。()由f(x)0得xa 3x 0此不等式化为不等式组x a或a x3x 0 x aa或a 2a2x axa3x 0即x aax 4因为a 0，所以不等式组的解集为x|x 由题设可得=a21，故a 2赠人玫瑰，手留余香。感谢您使用本店文档您的满意是我们的永恒的追求！（本句可删）-8/8doc 格式 可编辑