2011―2017高考全国卷Ⅰ文科数学不等式选讲汇编甄选.pdf

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1、20112017 高考全国卷文科数学不等式选讲汇编新课标全国卷文科数学汇编新课标全国卷文科数学汇编不等式选讲不等式选讲一、解答题一、解答题2【2017，23】已知函数fx x ax4，gx x1 x1（1）当a 1时，求不等式fx gx的解集；（2）若不等式fx gx的解集包含1,1，求a的取值范围【2016，23】已知函数f(x)x1 2x3（）在答题卡第（24）题图中画出y（）求不等式f(x)1的解集yf(x)的图像；1O1x【2015，24】已知函数fx x1 2 xa,a 0.（I）当a 1时求不等式fx1的解集；（II）若fx的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范

2、围.1/5doc 格式 可编辑【2014，24）】若a 0,b 0，且11abab.()求a3b3的最小值；（）是否存在a,b，使得2a3b 6？并说明理由.【2013，24】已知函数 f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当 a2 时，求不等式 f(x)g(x)的解集；(2)设 a1，且当 xa 1 2,2时，f(x)g(x)，求 a 的取值范围【2012，24】已知函数f(x)|x a|x2|。（1)当a 3时，求不等式f(x)3的解集；（2）若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围。【2011，24】设函数f(x)xa 3x,其中a 0。（）当a 1时，求不等式f(x

3、)3x2的解集；（）若不等式f(x)0的解集为x|x 1，求 a 的值。解析解析一、解答题一、解答题【2017，23】已知函数fx x2ax4，gx x1 x1（1）当a 1时，求不等式fx gx的解集；（2）若不等式fx gx的解集包含1,1，求a的取值范围【解析】（1）当a 1时，fx x2 x 4，是开口向下，对称轴x 12的二次函数gx x 1 x 1 2x，x 12，1x1，当x(1,)时，令x2 x 4 2x，解得x 17 1gx在1上单调递增，2x，x 12，1，上单调递减，此时fxgx解集为1，17 12当x1，1时，gx 2，fx f1 2当x，1时，gx单调递减，fx单调递

4、增，且g1 f1 2综上所述，fxgx解集1，17 122/5doc 格式 可编辑fx在（2）依题意得：x21恒成立即x2 ax 20在1，1恒成立 ax 42在1，21 a1201则只须2，解出：1a1故a取值范围是1，1a120【2016，23】已知函数f(x)x1 2x3（）在答题卡第（24）题图中画出y（）求不等式f(x)1的解集1O1f(x)的图像；yx【解析】：如图所示：x 4，x13fx3x 2，1 x 234 x，x2fx1,x1，x 4 1，解得x 5或x 3,x11 x 3，3x 2 1，解得x 1或x 1223，1 x1或1 x 332x3，4 x 1，解得x 5或x 3

5、，3x 3或x 52综上，x 1或1 x 3或x 531 fx1，解集为，31，3 5，【2015，24】已知函数fx x1 2 xa,a 0.（I）当a 1时求不等式fx1的解集；（II）若fx的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围.解析：（I）（方法一）当a 1时，不等式f(x)1可化为x1 2 x1 1，等价于或x 12，解得 x 2.3x12x2 1x 11 x 1或x12x2 1x12x2 1（方法二）当a 1时，不等式f(x)1可化为x1 2 x1 1，结合绝对值的几何意义，不等式的含义为：数轴上一点 x 到点1的距离与它到 1 的距离的 2 倍之差大于 1.

6、设点 x 到1的距离为d1，到1内，则有d1d2 21解得d2；3d12d21-1x1的距离为d2，结合数轴可知：若 x 在1,1故x(2,1.33/5doc 格式 可编辑若 x 在(1,)内，则有-11xd1d2 2解得d21；故x(1,2).d 2d 112综上可得2 x 2.3x12a,x 1（）由题设可得，f(x)3x12a,1 x a，x12a,x a3所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A(2a 1,0)，B(2a 1,0)，C(a,a+1)，所以ABC 的面积为2(a 1)2.由题设得2(a 1)26，解得a 2.所以a的取值33范围为（2，+）.【2014，

7、24）】若a 0,b 0，且11abab.()求a3b3的最小值；（）是否存在a,b，使得2a3b 6？并说明理由.【解析】：()由ab 112abab，得ab 2，且当a b 2时等号成立，故a3b33 a3b3 4 2，且当a b 2时等号成立，a3b3的最小值为4 2.5 分（）由6 2a3b 2 6 ab，得ab，又由()知ab 2，二者矛盾，所以不存在a,b，使得2a3b 6成立.10 分【2013，24】已知函数 f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当 a2 时，求不等式 f(x)g(x)的解集；a 1(2)设 a1，且当 x,时，f(x)g(x)，求 a 的取值范围2

8、 232解：(1)当 a2 时，不等式 f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数 y|2x1|2x2|x3，15x,x,21yx2,x 1,23x6,x 1.则其图像如图所示从图像可知，当且仅当 x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0 x2a 1(2)当 x,时，f(x)1a.2 2不等式 f(x)g(x)化为 1ax3.a 1 所以 xa2 对 x,都成立2 24/5doc 格式 可编辑故aa2，即a 4.234从而 a 的取值范围是1,.3【2012，24】已知函数f(x)|x a|x2|。（1)当a 3时，求不等式f(x)3的解集；（2）若f(x)|x4|的解集包含

9、1，2，求a的取值范围。【解析】（1）当a 3时，所以不等式f(x)3可化为x 22 x 3x 3，或，或。52x 3132x5352x(x 2)f(x)|x3|x2|1(2 x 3)。2x5(x 3)解得x 1，或x 4。因此不等式f(x)3的解集为x|x 1或x 4。（2）由已知f(x)|x4|即为|x a|x2|x4|，也即|x a|x4|x2|。若f(x)|x4|的解集包含1，2，则x1,2，|x a|x4|x2|，也就是x1,2，|x a|2，xa 21a 2所以x1,2，从而，xa 22a 2解得3 a 0。因此a的取值范围为a3,0。【2011，24】设函数f(x)xa 3x,其中a 0。（）当a 1时，求不等式f(x)3x2的解集；（）若不等式f(x)0的解集为x|x 1，求 a 的值。解：（I）当a 1时，fx 3x2可化为x1 2由此可得x 3或x 1，故不等式fx 3x2的解集为x x 3或x 1.（II）由fx 0得xa 3x 0此不等式化为不等式组x ax ax ax a或即a或a.x x x a 3x 0a x 3x 042a由于a 0，所以不等式组的解集为x x .2由题设可得a 1，故a 2.2感谢您使用本店文档您的满意是我们的永恒的追求！（本句可删）-5/5doc 格式 可编辑