2016年中考数学试卷分类汇编解析_动态问题.pdf

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1、动态问题一、选择题1.（2016）如图，O 是边长为 4cm 的正方形 ABCD 的中心，M 是 BC 的中点，动点 P 由 A开始沿折线 ABM 方向匀速运动，到M 时停止运动，速度为1cm/s.设 P 点的运动时间为t(s)，点 P 的运动路径与 OA、OP 所围成的图形面积为S(cm)，则描述面积 S(cm)与时间 t(s)的关系的图像可以是（A）222.如图，在 ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q 分别是边 BC 和半圆上的动点，连接PQ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（C）A6B2+1 C9D3.如图，在ABC 中

2、，ACB=90，AC=4，BC=2P 是 AB 边上一动点，PDAC 于点 D，点 E 在 P 的右侧，且PE=1，连结CEP 从点 A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点 B 时，P 停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（C）A一直减小 B一直不变 C先减小后增大 D先增大后减小4 如图，正 ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且APD=60，PD 交 AB 于点 D设 BP=x，BD=y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（C）ABCD解答题1（本题 14 分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ax2bx8与 x

3、 轴交于 A，B 两点，与 y轴交于点 C，直线 l 经过坐标原点 O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接 CE，已知点 A，D 的坐标分别为（2，0），（6，8）（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点 E 的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使FOEFCE，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是 y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线 PB 与直线 l 交于点 Q 试探究：当 m 为何值时，OPQ是等腰三角形解答：（1）抛物线y ax2bx8经过点 A（2，0），D（6，8），14a 2b8 0a 解得2（1

4、 分）36a 6b8 8b 3抛物线的函数表达式为y 1x23x 8（2 分）2y 121252，抛物线的对称轴为直线x3又抛物线与 x 轴交x 3x 8 x 3222于 A，B 两点，点 A 的坐标为（2，0）点 B 的坐标为（8，0）（4 分）4k设直线 l 的函数表达式为y kx点 D（6，8）在直线 l 上，6k=8，解得3直线 l 的函数表达式为y 4x（5 分）3点 E 为直线 l 和抛物线对称轴的交点点 E 的横坐标为 3，纵坐标为434，即点3E 的坐标为（3，4）（6 分）（2）抛物线上存在点 F，使FOEFCE点 F 的坐标为（3 17,4）或（3 17,4）（8 分）（3

5、）解法一：分两种情况：当OP OQ时，OPQ是等腰三角形，OE 32 42 5，过点 E 作直线 ME/PB，交 y 轴于点点 E 的坐标为（3，4）M，交x 轴于点 H，则分）OMOE，OM OE 5（9OPOQ点 M 的坐标为（0，5）1k yk x53k 54设直线 ME 的表达式为，1，解得1，ME 的函数表达式为1311y x5，令 y=0，得x50，解得 x=15，点 H 的坐标为（15，0）（10 分）33又MH/PB，8OPOBm8m，即（11 分），3OMOH515当QO QP时，OPQ是等腰三角形当 x=0 时，y 12，x 3x 8 8，点 C 的坐标为（0，8）2CE

6、32(84)2 5，OE=CE，1 2，又因为QO QP，1 3，2 3，CE/PB（12 分）4k 3k284，CE设直线 CE 交 x 轴于点 N，其函数表达式为yk2x8，解得2，344yx8的函数表达式为，令 y=0，得x80，x6，点 N 的坐标为33（6，0）（13 分）CN/PB，OPOBm832，（14 分），解得m OCON863832综上所述，当 m 的值为或时，OPQ是等腰三角形33解法二：当 x=0 时，y 12，点 E 的坐标为x 3x 8 8，点 C 的坐标为（0，8）2（3，4），OE 32 42 5，CE 32(84)2 5，OE=CE，1 2，设抛物线的对称轴

7、交直线 PB 于点 M，交 x 轴于点 H分两种情况：当QO QP时，OPQ是等腰三角形1 3，2 3，CE/PB（9 分）又HM/y 轴，四边形 PMEC 是平行四边形，EM CP 8 m，HM HE EM 4(8m)4mBH 83 5，HM/y 轴，BHMBOP，HMBH（10 分）OPBO32（11 分）34m5m8m 当OP OQ时，OPQ是等腰三角形 EH/y轴，OPQEMQ，EQEM，EQ EM（12 分）OQOPEM EQ OE OQ OE OP 5(m)5 m，HM 4(5 m)，EH/y轴，BHMBOP，HMBH（13 分）OPBO1m5m88m （14 分）38当 m 的值

8、为或32时，OPQ是等腰三角形332如图所示，梯形 ABCD 中，AB DC，B=90，AD=15，AB=16，BC=12，点 E 是边AB 上的动点，点 F 是射线 CD 上一点，射线 ED 和射线 AF 交于点 G，且 AGE=DAB（1）求线段 CD 的长；（2）如果 AEC 是以 EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点 F 在边 CD 上（不与点 C、D 重合），设 AE=x，DF=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值围解：（1）作 DHAB 于 H，如图 1，易得四边形 BCDH 为矩形，DH=BC=12，CD=BH，在 Rt ADH 中，AH=9，

9、BH=ABAH=169=7，CD=7；（2）当 EA=EG 时，则 AGE=GAE，AGE=DAB，GAE=DAB，G 点与 D 点重合，即 ED=EA，作 EMAD 于 M，如图 1，则 AM=AD=，MAE=HAD，Rt AME Rt AHD，AE：AD=AM：AH，即 AE：15=：9，解得 AE=；当 GA=GE 时，则 AGE=AEG，AGE=DAB，而 AGE=ADG+DAG，DAB=GAE+DAG，GAE=ADG，AEG=ADG，AE=AD=15，综上所述，AEC 是以 EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为或 15；（3）作 DHAB 于 H，如图 2，则 AH=9，HE=

10、AEAH=x9，在 RtADE 中，DE=，AGE=DAB，AEG=DEA，EAG EDA，EG：AE=AE：ED，即 EG：x=x：，EG=，DG=DEEG=，DF AE，DGF EGA，DF：AE=DG：EG，即 y：x=（）：，y=（9x）3如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx5m（m0）与x 轴交于点 A、B（点A 在点 B 的左侧），该抛物线的对称轴与直线y=x 相交于点 E，与 x 轴相交于点 D，点 P 在直线 y=x 上（不与原点重合），连接 PD，过点 P 作 PFPD 交 y 轴于点 F，连接 DF（1）如图所示，若抛物线顶点的纵坐标为6，求抛物线的解析式；（

11、2）求 A、B 两点的坐标；（3）如图所示，小红在探究点P 的位置发现：当点P 与点 E 重合时，PDF 的大小为定值，进而猜想：对于直线y=x 上任意一点 P（不与原点重合），PDF 的大小为定值请你判断该猜想是否正确，并说明理由解：（1）y=mx2+4mx5m，y=m（x2+4x5）=m（x+5）（x1）令 y=0 得：m（x+5）（x1）=0，m0，x=5 或 x=1 A（5，0）、B（1，0）抛物线的对称轴为 x=2 抛物线的顶点坐标为为6，9m=6 m=抛物线的解析式为 y=x2x+（2）由（1）可知：A（5，0）、B（1，0）（3）如图所示：OP 的解析式为 y=x，AOP=30

12、PBF=60 PDPF，FOOD，DPF=FOD=90 DPF+FOD=180 点 O、D、P、F 共圆 PDF=PBF PDF=604如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+1 经过点 A（4，3），顶点为点 B，点 P 为抛物线上的一个动点，l 是过点（0，2）且垂直于 y 轴的直线，过 P 作 PHl，垂足为 H，连接 PO（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B 的坐标；（2）当 P 点运动到 A 点处时，计算：PO=5，PH=5，由此发现，PO=PH（填“”、“”或“=”）；当 P 点在抛物线上运动时，猜想PO 与 PH 有什么数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2

13、，设点C（1，2），问是否存在点P，使得以P，O，H 为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由（1）解：抛物线 y=ax+1 经过点 A（4，3），3=16a+1，a=，抛物线解析式为 y=x2+1，顶点 B（0，1）（2）当 P 点运动到 A 点处时，PO=5，PH=5，PO=PH，故答案分别为 5，5，=结论：PO=PH理由：设点 P 坐标（m，m+1），PH=2（m2+1）=m2+1PO=m+1，PO=PH（3）BC=，AC=，AB=4BC=AC，PO=PH，又以 P，O，H 为顶点的三角形与ABC相似，PH 与 BC，PO 与 AC 是对应边，=，设

14、点 P（m，m2+1），=，解得 m=1，点 P 坐标（1，）或（1，）2225已知：如图，在矩形ABCD 中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线 AC，BD 交于点 0点 P从点 A 出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PO 并延长，交BC于点 E，过点 Q 作 QF AC，交 BD 于点 F设运动时间为 t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，AOP 是等腰三角形？（2）设五边形 OECQF 的面积为 S（cm2），试确定 S 与 t 的函数关系式；（3）

15、在运动过程中，是否存在某一时刻t，使 S 五边形 S五边形OECQF：S ACD=9：16？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使 OD 平分 COP？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由解：（1）在矩形 ABCD 中，Ab=6cm，BC=8cm，AC=10，当 AP=PO=t，如图 1，过 P 作 PMAO，AM=AO=，PMA=ADC=90，PAM=CAD，APM ADC，AP=t=，当 AP=AO=t=5，当 t 为或 5 时，AOP 是等腰三角形；（2）作 EHAC 于 H，QMAC 于 M，DNAC 于 N，交 QF 于 G，在

16、 APO 与 CEO 中，AOP COE，CE=AP=t，CEH ABC，EH=，DN=，QM DN，CQM CDN，即，QM=，DG=，FQ AC，DFQ DOC，FQ=，S五边形OECQF=S OEC+S四边形OCQF=5+（+5）=t2+t+12，S 与 t 的函数关系式为 S=t2+t+12；（3）存在，S ACD=68=24，S五边形OECQF：S ACD=（t2+t+12）：24=9：16，解得 t=，t=0，（不合题意，舍去），t=时，S 五边形 S五边形OECQF：S ACD=9：16；（4）如图 3，过 D 作 DMAC 于 M，DNAC 于 N，POD=COD，DM=DN=

17、，ON=OM=，OPDM=3PD，OP=5t，PM=t，PD2=PM2+DM2，（8t）2=（t）2+（）2，解得：t15（不合题意，舍去），t2.88，当 t=2.88 时，OD 平分 COP，顶点 B 的横坐标为 16如图 1，二次函数 y=ax2+bx 的图象过点 A（1，3）（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P 在该二次函数的图象上，点Q 在 x 轴上，若以A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标；（3）如图 3，一次函数 y=kx（k0）的图象与该二次函数的图象交于O、C 两点，点 T 为该二次函数图象上位于直线OC 下方的动点，过点 T 作直线 TMOC，垂

18、足为点 M，且 M在线段 OC 上（不与O、C 重合），过点 T 作直线 TNy 轴交 OC 于点 N若在点T 运动的过程中，为常数，试确定k 的值解：（1）二次函数 y=ax2+bx 的图象过点 A（1，3），顶点 B 的横坐标为 1，则有解得二次函数 y=x22x，（2）由（1）得，B（1，1），A（1，3），直线 AB 解析式为 y=2x+1，AB=2，设点 Q（m，0），P（n，n22n）以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，当 AB 为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或P（1+，2）和（1，2）当 AB 为边时，根据中点坐标公式得解得或P（1+，4）或（1，4）（3）设 T（m，m22m），TMOC，可以设直线 TM 为 y=x+b，则 m22m=m+b，b=m22m+，由解得，OM=，ON=m，=，k=时，=当 k=时，点 T 运动的过程中，为常数