圆锥曲线的综合应用含详细答案.pdf

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1、.专题 1 圆锥曲线的综合应用题型 1 直线与圆锥曲线的位置关系1.直线与双曲线的交点个数是()A.1B.2C.1 或 2D.0答案详解A解:双曲线的渐近线方程为:,因为直线与双曲线的一条渐近线平行,在 y 轴上的焦距为 3,所以直线数是:1.所以 A 选项是正确的.与双曲线的交点个解析:求出双曲线的渐近线方程,然后判断直线与双曲线的交点个数即可.2.斜率为的直线 l 与椭圆交与不同的两点,且这两个交点在 x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案详解A解:两个交点横坐标是-c,c，所以两个交点分别为代入椭圆，两边乘，则，可编辑范本.，,或所以3.过双曲线

2、x2-=1 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点，若实数 使得|AB|=的直线 l 恰有 3 条，则=【答案】分析：利用实数 使得|AB|=的直线 l 恰有 3 条，根据对称性，其中有一条直线与实轴垂直，求出直线与实轴垂直时，线段的长度为 4，再作验证，即可得到结论解答：解：实数 使得|AB|=的直线 l 恰有 3 条根据对称性，其中有一条直线与实轴垂直此时 A，B 的横坐标为，代入双曲线方程，可得 y=2，故|AB|=4双曲线的两个顶点之间的距离是 2，小于 4，过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于 4，综上可知，|AB|=4 时，有三条直线满足题意=4 故答案为：4解

3、析:先根据题意表示出两个焦点的交点坐标,代入椭圆方程,两边乘求得关于4.设抛物线足，如果直线的方程求得 e.的焦点为，准线为，为抛物线上一点，的倾斜角为，那么。,，为垂可编辑范本.5.已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长是短轴长的一点到右焦点的最短距离为(1)求椭圆 C 的标准方程;.倍,其上(2)若直线求当答案详解与圆的面积最大时直线 l 的方程.相切,且交椭圆 C 于 A、B 两点,可编辑范本.解:(1)设椭圆点右焦则由(1)得代得代(2)得(2)与圆相切由消 y 得又,当时,可编辑范本.当时,(当时“=”成立)此时且(3)式的两个焦点，离心率等于 的椭圆 与双曲满足，曲线

4、的方程为6.已知，是双曲线线的焦点相同，动点。（）求椭圆 的方程；（）判断直线与曲线的公共点的个数，并说明理由；当直线截曲线所得弦长的取值范与曲线相交时，求直线围。答案（）因为是双曲线的两个焦点，则。因为椭圆 与双曲线的焦点相同，则可得则可解得（）动点。则可得因为曲线是圆心，半径，所以直线设直线对动点，可得。的圆，圆心到直线满足，所以椭圆方程为，所以是椭圆 上的点，则的距离为与曲线有两个公共点。截曲线所得的弦长为，则，则代入 的表达式可得可编辑范本.题型 2 弦重点、中点弦问题7、平面直角坐标系中，过椭圆：（）右焦点的直线的斜率为。交于，两点，为（）求的方程；（），为上的两点，若四边形面积的最

5、大值。答案详解的中点，且的对角线，求四边形（）设由此可得：所以，则，因为，故，因此。，。又由题意知，的右焦点为，所以的方程为。或（）由可设直线的方程为得因为直线，解得（，因此）。设，。又题意，由，由已知，四边形，于是的斜率为，所以，当的面积的最大值为，.直线的面积值为。所以四边形时，取得最大值，最大相交于点 M，且8、已知点 A、B 的坐标分别是它们的斜率之积为2.()求动点 M 的轨迹方程;可编辑范本.()若过点的直线 交动点 M 的轨迹于 C、D 两点,且 N 为线段 CD的中点，求直线 的方程.答案【答案】解：()设化简得:()设，因为,所以6 分当直线 x轴时,直线 的方程为不合题意。

6、8 分,则,其中点不是N,设直线 的方程为将代入(1)。得(2)10 分(1)-(2)整理得:直线 的方程为即所求直线 的方程为题型 3 对称问题9、已知抛物线等于（）。可编辑范本12 分14 分上存在关于直线对称的相异两点、，则.A:B:C:答案详解CD:正确率:53%,易错项:B解析:本题主要考查抛物线与直线的关系。设直线理得的方程为，与抛物线联立得，的中点，由韦达定，又因为在直线，由弦长公式可求出。故本题正确答案为 C。，进而可求出上，代入可得，10、已知椭圆1 上的两个动点 P，Q，设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)且 x1x22.(1)求证：线段 PQ 的垂直平分线经过一个定点

7、A；(2)设点 A 关于原点 O 的对称点是 B，求|PB|的最小值及相应的 P 点坐标答案详解（1）见解析.(2)|PB|min.P 的坐标为(0，)解析:(1)证明P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且 x1x22.当 x1x2时，由得.，设线段 PQ 的中点 N(1，n)，kPQ线段 PQ 的垂直平分线方程为 yn2n(x1)，(2x1)ny0，该直线恒过一个定点 A.当 x1x2时，线段 PQ 的中垂线也过定点 A.综上，线段 PQ 的垂直平分线恒过定点 A.可编辑范本.(2)由于点 B 与点 A 关于原点 O 对称，故点 B2x12，2x22，x12x20,2，|PB|22.y (x

8、11)2 ，)时，|PB|min.当点 P 的坐标为(0，题型 4 求参数的取值范围及最值得综合题11、过抛物线点,则A.2B.答案C的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,点 O 是坐标原的最小值是()C.4D.解:根据题意知,抛物线 y2的焦点坐标为,当斜率 k 存在时,设直线 AB 的方程为由2x222.设出1，y1)、2，y2）则12,x1x21.x2+x1+x2+1,根据抛物线的定义得出.当斜率 k 不存在时,12、在平面直角坐标系点 到直线答案详解可编辑范本.则中，为双曲线的最小值是 4.右支上的一个动点。若的距离大于 恒成立，则实数 的最大值为_。.解析:本题主要考查双曲线的

9、性质。由题可画图：由双曲线方程，可得，则双曲线的渐近线方程为与。因为双曲线无线接近于渐近线，直线的距离 即为 的最大值，13、若点和点分别为椭圆上任意一点，则答案6平行，两直线之间故本题正确答案为。的中心和左焦点，点为椭圆最大值为解析将椭圆方程变形可得，所以设，则，即可编辑范本.所以的最大值为 6题型 5 定点与定值问题14、已知直线离心率，圆，椭圆的，直线 被圆 截得的弦长与椭圆的短轴长相等。（）求椭圆 的方程；（）过圆 上任意一点 作椭圆 的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值。答案详解（）圆心 到 的距离方程（）设点。，则，又，则，椭圆 的，则过点 的在椭圆 的切线方程为：，联立直线 与椭圆 的方程，得，消去 整理得：因为直线 与椭圆 相切，所以件的椭圆 的两条切线的斜率为、，则，又，则，设满足条，两切线斜率之积为定值，故证得切线斜率之积为定值。15、可编辑范本.可编辑范本.可编辑范本