2019届高三理科数学二轮复习配套练习：第一篇+专题二+第3讲导数的综合应用(B)限时训练+Word版含答案.pdf

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1、第 3 讲 导数的综合应用(B)(限时:45 分钟)【选题明细表】知识点、方法 题号 导数与不等式 1,2,4 导数与函数零点 3 1.(2018广西三市第二次调研)设函数 f(x)=x2+ax-ln x(aR).(1)当 a=1 时,求函数 f(x)的极值;(2)若对任意 a(3,4)及任意 x1,x21,2,恒有+ln 2|f(x1)-f(x2)|成立,求实数 m 的取值范围.解:(1)函数的定义域为(0,+),当 a=1 时,f(x)=x-ln x,f(x)=1-=.当 0 x1 时,f(x)1 时,f(x)0,f(x)单调递增.所以 f(x)极小值=f(1)=1,无极大值.(2)f(x

2、)=(1-a)x+a-=,当 a(3,4)时,f(x)在1,2上单调递减,f(1)是最大值,f(2)是最小值.所以|f(x1)-f(x2)|f(1)-f(2)=-+ln 2,所以+ln 2-+ln 2,因为 a(3,4),所以 m,由 3a4 得 01 时,(x+1)(x+)f(x)2(1+).(1)解:f(x)=的定义域为(0,+),且 f(x)=.由 f(x)01-ln x-a0ln x1-a0 x00 x2(1+)等价于.令 p(x)=,则 p(x)=,令(x)=x-ln x,则(x)=1-=,因为 x1,所以(x)0,所以(x)在(1,+)上单调递增,(x)(1)=10,p(x)0,所

3、以 p(x)在(1,+)上单调递增,所以 p(x)p(1)=2,所以,令 h(x)=,则 h(x)=,因为 x1,所以 1-ex0,所以 h(x)1 时,h(x)h(x),即(x+1)(x+)f(x)2(1+).3.已知函数 f(x)=a(x-1)2+ln x,aR.(1)当 a=2 时,求函数 y=f(x)在点 P(1,f(1)处的切线方程;(2)当 a=-1 时,令函数 g(x)=f(x)+ln x-2x+1+m,若函数 g(x)在区间,e上有两个零点,求实数 m 的取值范围.解:(1)当 a=2 时,f(x)=2(x-1)2+ln x=2x2-4x+ln x+2.当 x=1 时,f(1)

4、=0,所以点 P(1,f(1)为 P(1,0),又 f(x)=4x-4+,因此 k=f(1)=1,因此所求切线方程为 y-0=1(x-1)即 y=x-1.(2)当 a=-1 时,g(x)=2ln x-x2+m,则 g(x)=-2x=.因为 x,e,所以当 g(x)=0 时,x=1,且当 x0;当 1xe 时,g(x)0,故 g(x)在 x=1 处取得极大值也即最大值 g(1)=m-1.又 g()=m-2-,g(e)=m+2-e2,g(e)-g()=m+2-e2-m+2+=4-e2+0,则 g(e)0,g()=m-2-0,解得 1m2+,所以实数 m 的取值范围是(1,2+.4.(2018江西九

5、校联考)已知函数 f(x)=xln x+2x2-2.(1)若函数y=g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=e对称,试求y=g(x)在零点处的切线方程;(2)函数 h(x)=f(x)-x2-x 在定义域内的两极值点为 x1,x2,且 x1x2,试比较 x1 与 e3的大小,并说明理由.解:(1)令 f(x)=0 得,xln x+2x2-2=0,显然 x=1 是 y=f(x)的一个零点,又 ln x=-2x,在(0,+)上 y=ln x 为增函数,y=-2x 为减函数,所以 y=f(x)有且只有一个零点 x=1.又 f(x)=1+ln x+4x,所以 f(1)=5,故 y=f(x)在零点处的切

6、线方程为 y=5x-5,函数 y=g(x)的图象与 f(x)的图象关于直线 x=e 对称,所以 y=g(x)的零点为 x=2e-1,在此处的切线斜率为-5,所以所求方程为 y=-5(x+1-2e).(2)h(x)=f(x)-x2-x=xln x+2x2-2-x2-x=xln x-x2-x-2,h(x)=1+ln x-x-1=ln x-x,所以 要比较 x1 与 e3的大小,只需比较 ln x1+2ln x2与 3 的大小.由 得=,所以 ln x1+2ln x2=(x1+2x2)=,设 u(x)=-3(其中 x=,x(0,1),u(x)=-3=(ln x-),由 y=ln x-,x(0,1,得 y=-=0,x(0,1,故 y=ln x-,x(0,1为增函数,最大值为 0.所以在(0,1)上,y=ln x-0,因为0,即3,综上所述,x1 e3.