高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训6古典概型与几何概型文.doc

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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习第精选高考数学二轮复习第 1 1 部分重点强化专部分重点强化专题限时集训题限时集训 6 6 古典概型与几何概型文古典概型与几何概型文建议 A、B 组各用时：45 分钟AA 组组 高考达标高考达标 一、选择题1(2017衡阳二模)同学聚会上，某同学从 A、B、C、D 四首歌中选出两首歌进行表演，则歌曲 A 未被选取的概率为( )A. B C. D5 6B B 从这四首歌中选出两首歌进行表演的所有可能结果为从这四首歌中选出两首歌进行表演的所有可能结果为ABAB，ACAC，ADAD，BCBC，BDBD，CDCD，共，共 6 6 个，其中

2、个，其中 A A 未被选取的结果有未被选取的结果有3 3 个，所以所求概率个，所以所求概率 P P. .故选故选 B.B.2(2016福州模拟)在某次全国青运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5 的 5 名火炬手若从中任选 2 人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( )A. B. C. D.2 5D D 由题意得从由题意得从 5 5 人中选出人中选出 2 2 人，有人，有 1010 种不同的选法，其中满种不同的选法，其中满足足 2 2 人编号相连的有人编号相连的有(1,2)(1,2)，(2,3)(2,3)，(3,4)(3,4)，(4,5)(4,5)，共，共 4 4 种不种不2 / 10

3、同的选法，所以所求概率为，故选同的选法，所以所求概率为，故选 D.D.3在区间0，上随机地取一个数 x，则事件“sin x”发生的概率为( ) 【导学号：04024069】A. B. C. D.1 3D D 由正弦函数的图象与性质知，当由正弦函数的图象与性质知，当 xx时，时，sinsin xx，所以，所以所求概率为，故选所求概率为，故选 D.D.4(2017莆田一模)从区间(0,1)中任取两个数作为直角三角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长不大于 1 的概率是( )A. B. C. D.3 4B B 任取的两个数记为任取的两个数记为 x x，y y，所在区域是正方形，所在区域是正方形

4、OABCOABC 内部，内部，而符合题意的而符合题意的 x x，y y 位于阴影区域内位于阴影区域内( (不包括不包括 x x，y y 轴轴) )，故所求，故所求概率概率 P P.5(2017武汉二模)已知圆 C：x2y24，直线 l：yx，则圆 C上任取一点 A 到直线 l 的距离小于 1 的概率为( )A. B. C. D.1 3D D 如图所示，设与如图所示，设与 y yx x 平行的两直线平行的两直线 ADAD，BFBF 交圆交圆 C C 于点于点A A，D D，B B，F F，且它们到直线，且它们到直线 y yx x 的距离相等，过点的距离相等，过点 A A 作作 AEAE 垂垂直于

5、直线直于直线 y yx x，垂足为，垂足为 E E，当点，当点 A A 到直线到直线 y yx x 的距离为的距离为 1 1 时，时，AEAE1 1，又，又 CACA2 2，则，则ACEACE，所以，所以ACBACBFCDFCD，所以所，所以所求概率求概率 P P，故选，故选 D.D.3 / 10二、填空题6(2017乌鲁木齐三模)不透明盒子里装有大小质量完全相同的 2个黑球，3 个红球，从盒子中随机摸取 2 个球，颜色相同的概率为_设黑球编号为 A1，A2，红球编号为 B1，B2，B3，则从盒子2 2 5 5中随机摸取 2 个球的情况有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，

6、B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共 10 种，其中颜色相同的有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共 4 种，所以所求概率为P.7(2016河南市联考)已知函数 f(x)2x24ax2b2，若a，b3,5,7，则该函数有两个零点的概率为_. 【导学号：04024070】要使函数 f(x)2x24ax2b2 有两个零点，即方程2 2 3 3x22axb20 要有两个实根，则 4a24b20.又a4,6,8，b3,5,7，即 ab，而 a，b 的取法共有339 种，其中满足 ab 的取法有(4,3)

7、，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共 6 种，所以所求的概率为.8(2017郴州三模)从集合 A2，1,2中随机抽取一个数记为 a，从集合 B1,1,3中随机抽取一个数记为 b，则直线axyb0 不经过第四象限的概率为_(a，b)所有可能的结果为(2，1)，(2,1)，(2,3)，2 2 9 9(1，1)，(1,1)，(1,3)，(2，1)，(2,1)，(2,3)，共 9 种4 / 10由 axyb0 得 yaxb，当时，直线不经过第四象限，符合条件的(a，b)的结果为(2,1)，(2,3)，共 2 种，直线axyb0 不经过第四象限的概率 P.三、解答题9(201

8、7枣庄模拟)根据我国颁布的环境空气质量指数(AQI)技术规定：空气质量指数划分为050、51100、101150、151200、201300 和大于 300六级，对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显专家建议：当空气质量指数小于 150 时，可以进行户外运动；空气质量指数为 151及以上时，不适合进行旅游等户外活动，下表是市某年 12月中旬的空气质量指数情况：时间11 日12 日13 日14 日15 日16 日17 日18 日19 日20 日AQI1491432512541385569102243269(1)求 12 月中旬市民不适合进行户外活

9、动的概率；(2)一外地游客在 12 月中旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合连续旅游两天的概率. 【导学号：04024071】解(1)该试验的基本事件空间11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，基本事件总数 n10.设“市民不适合进行户外活动”为事件 A，则 A13,14,19,20，包含的基本事件数 m4，所以 P(A)，即 12 月中旬市民不适合进行户外活动的概率为.(2)该试验的基本事件空间 (11,12)，(12,13)，(13,14)，(14,15)，(15,16)，(16,17)，(17,18)，(18,19)，(19,20)，基本事件总数 n9，5 / 10设

10、“适合连续旅游两天的日期”为事件 B，则 B(11,12)，(15,16)，(16,17)，(17,18)，包含的基本事件数 m4，所以 P(B)，所以适合连续旅游两天的概率为.10已知向量 a(1，2)，b(x，y)(1)若 x，yR，且 1x6,1y6，求满足 ab0 的概率；(2)若 x，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足 ab1 的概率解(1)用 B 表示事件“ab0” ，即 x2y01 分试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|1x6,1y6，2 分构成事件 B 的区域为(x，y)|1x6

11、,1y6，x2y0，3分如图所示所以所求的概率为 P(B)6 分(2)设(x，y)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,5)，(6,6)，共 36 个.9分用 A 表示事件“ab1” ，即 x2y1.则 A 包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共 3 个 11 分P(A)12 分BB 组组 名校冲刺名校冲刺 一、选择题6 / 101(2017太原一模)现有 2 名女教师和 1 名男教师参加说题比赛，共有 2 道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其

12、中恰有一男一女抽到同一道题的概率为( )A. B. C. D.3 4C C 记两道题分别为记两道题分别为 A A，B B，所以抽取的情况为，所以抽取的情况为AAAAAA，AABAAB，ABAABA，ABBABB，BAABAA，BABBAB，BBABBA，BBB(BBB(其中第其中第 1 1 个，第个，第 2 2个分别表示两个女教师抽取的题目，第个分别表示两个女教师抽取的题目，第 3 3 个表示男教师抽取的个表示男教师抽取的题目题目) )，共有，共有 8 8 种其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情种其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为况为 ABAABA，ABBABB，BAABAA，BAB

13、BAB，共，共 4 4 种故所求事件的概率为种故所求事件的概率为. .故故选选 C.C.2已知 P 是ABC 所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC 内，则黄豆落在PBC 内的概率是( ) 【导学号：04024072】A. B. C. D.2 3C C 如图所示，取边如图所示，取边 BCBC 上的中点上的中点 D D，由，由2 20 0，得，得2.2.又又2 2，故，即，故，即 P P 为为 ADAD 的中点，则的中点，则 SABCSABC2SPBC2SPBC，根据，根据几何概率的概率公式知，所求概率几何概率的概率公式知，所求概率 P P，故选 C.3已知函数 f(x)ax3bx2x

14、，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是 a，b，则函数 f(x)在 x1 处取得最值的概率是( )A. B. C. D.1 67 / 10C C 由题意得由题意得 f(x)f(x)ax2ax2bxbx1 1，因为，因为 f(x)f(x)在在 x x1 1 处取处取得最值，所以得最值，所以1 1，符合的点数，符合的点数(a(a，b)b)有有(1,2)(1,2)，(2,4)(2,4)，(3,6)(3,6)，共共 3 3 种情况又因为抛掷两颗骰子得到的点数种情况又因为抛掷两颗骰子得到的点数(a(a，b)b)共有共有 3636 种种情况，所以所求概率为，故选情况，所以所求概率为，故选 C.C.4节日前夕，

15、小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是( )A. B. C. D.7 8C C 如图所示，设在通电后的如图所示，设在通电后的 4 4 秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为第一次亮的时刻为 x x，y y，x x，y y 相互独立，由题意可知所以两串相互独立，由题意可知所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过彩灯第一次亮的时间相差不超过 2 2 秒的概率为秒的概率为 P(|xP(|xy|2)y|2

16、).二、填空题5曲线 C 的方程为1，其中 m，n 是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件 A 为“方程1 表示焦点在 x 轴上的椭圆” ，那么 P(A)_.试验中所含基本事件个数为 36.若表示焦点在 x 轴上的椭5 5 1 12 2圆，则 mn，有(2,1)，(3,1)，(6,5)，共1234515 种情况，因此 P(A).6(2017合肥一模)从2,2中随机选取一个实数 a，则函数 f(x)4xa2x11 有零点的概率是_函数 f(x)有零点，即 f(x)4x2a2x10 有解，则1 1 4 48 / 102a2x2，a1，当且仅当 x0 时，等号成立故所求概率为.三、解答题7现有 8

17、名数理化成绩优秀者，其中 A1，A2，A3 数学成绩优秀，B1，B2，B3 物理成绩优秀，C1，C2 化学成绩优秀，从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，组成一个小组代表学校参加竞赛(1)求 C1 被选中的概率；(2)求 A1 和 B1 不全被选中的概率. 【导学号：04024073】解 (1)从 8 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，其一切可能的结果组成的基本事件空间为(A1，B1，C1，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B

18、2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共 18 个基本事件组成4 分由于每一个基本事件被抽取的机会均等因此这些基本事件的发生是等可能的用 M 表示“C1 恰被选中”这一事件，则M(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)6 分9 / 10事件 M 由 9 个基本事件组成，因而 P(M)8 分(2

19、)用 N 表示“A1，B1 不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1，B1 全被选中”这一事件由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，事件由 2 个基本事件组成，所以 P().11 分由对立事件的概率公式得P(N)1P()112 分8一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有 1,2,3,4 四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为 b，c.(1)若直线 l：xy50，求点 P(b，c)恰好在直线 l 上的概率；(2)若方程 x2bxc0 至少有一根 x1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程” ，求方程为“漂亮方程”的概率解(1)因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)为(1,

20、1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 个，4 分当 bc5 时，(b，c)的所有取值为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，5 分所以所求概率为 P16 分(2)若方程一根为 x1，则 1bc0，即 bc1，不成立.7 分若方程一根为 x2，则 42bc0，即 2bc4，所以 8分10 / 10若方程一根为 x3，则 93bc0，即 3bc9，所以 9分若方程一根为 x4，则 164bc0，即 4bc16，所以Error!10 分由知，(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，11 分所以方程为“漂亮方程”的概率为 P212 分