2021届河南省安阳市高三理数二模试卷及答案.pdf

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1、高三理数二模试卷高三理数二模试卷一、单项选择题一、单项选择题1.集合A.B.，那么 C.D.2.复数满足，那么的最大值为A.1B.2C.3D.43.A.，那么C.，D.，那么B.满足4.公比大于 1 的等比数列5.函数A.4B.8C.12D.16的局部图象大致是A.B.C.D.6.向量，那么的最大值为A.B.2 C.D.17.为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲乙丙丁戊五名志愿者参加A，B，C 三个小区的防疫工作，每人只去 1 个小区，每个小区至少去1 人，且甲乙两人约定去同一个小区，那么不同的派遗方案共有A.24 种B.36 种C.48 种D.64 种8.x，y 满足约束条件，那么(a

2、 为常数，且)的最大值为A.-a B.2a C.-2a+3 D.29.曲线A.B.C.D.与直线有两个不同的交点，那么实数的取值范围是10.假设函数围是A.B.在上单调，且在上存在极值点，那么的取值范 C.中，点为 D.所在平面内一动点，且满足，11.在棱长为 2 的正四面体那么 PD 的最大值为A.3 B.12.双曲线段 AF 交双曲线于 B，假设A.B.C.D.2过第一 三象限的渐近线为 l，过右焦点 F 作 l 的垂线，垂足为 A，线，那么此双曲线的离心率为C.D.二、填空题二、填空题13.某中学为了加强艺术教育，促进学生全面开展，要求每名学生从音乐和美术中至少选择一门兴趣课，某班有 5

3、0 名学生，选择音乐的有 21 人，选择美术的有 39 人，从全班学生中随机抽取一人，那么这个人两种兴趣班都选择的概率是_.14.一个球的外表积为_.15.为等差数列_.16.函数的定义域为，且；.，其导函数为.给出以下不等式：，且满足，假设的前项和，假设为数列中的项，那么，一个平面截该球得到截面圆直径为6，那么球心到这个平面的距离为其中正确的有_.(填写所有正确的不等式的序号)三、解答题三、解答题17.在中，内角，的对边分别为，.1求 A；2设是线段的中点，假设中，求.，四边形是矩形.18.如图，在梯形1求证：2假设19.函数1求切线的上方；2假设函数20.抛物线(点2 假设过点与抛物线交于

4、；，且.的图象在点处的切线方程，并证明的图象上除点以外的所有点都在这条，求与平面所成角的正弦值.，的焦点为，过点，证明：交于.两点，且垂直于轴的直线与为坐标原点)的面积为 2.的两直线，两点，与的倾斜角互补，直线与抛物线交于两点，直线1求抛物线 C 的方程；的面积相等，求实数的取值范围.局，赢的局数多者获得最终胜利，甲赢得单.21.甲 乙两人进行乒乓球比赛，两人约定打满局比赛的概率为1证明：2当22.在直角坐标系；时，比较与，设甲获得最终胜利的概率为的大小，并给出相应的证明.的参数方程为).，(为参数)，直线的参数方程为中，曲线，(为参数，1假设曲线2假设23.函数与轴负半轴的交点在直线上，求

5、；等，求曲线上与直线距离最大的点的坐标.1在如以下图的网格中画出2假设当时的图象；恒成立，求的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由题意可得故故答案为：A【分析】首先由一元二次不等式的解法求出集合M，再由绝对值不等式的解法求出集合N，由交集的定义计算出答案即可。2.【解析】【解答】因为那么点的轨迹为以故的取值范围为故答案为：C.【分析】根据题意由复数模的定义结合复数代数形式的几何意义，利用圆的性质计算出结果即可。3.【解析】【解答】由题可知：故，所以复数在复平面内所对应的点为圆心、以 1 为半径的圆，的最大值为 2，到点的距离为 1，.，故答案为：B【分析】根据题意由对数函

6、数和指数函数的单调性即可比较出答案。4.【解析】【解答】解：由等比数列的性质知所以故答案为：C【分析】根据题意由等比数列的性质整理得到关于m、n 的方程组，求解出答案即可。5.【解析】【解答】由题可知函数定义域为又所以故答案为：A【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称，再由特殊点法代入数值验证即可由此得到答案。6.【解析】【解答】由题意可得，当时，上式小于等于 0，是奇函数，且时，那么，A 符合题意.，.，解得，当时，原式，当且仅当时等号成立，故最大值为1.故答案为：D【分析】根据题意由数量积的

7、坐标公式整理即可得出关于x 的不等式，再结合根本不等式求出最大值即可。7.【解析】【解答】假设按照 3：1：1 进行分配，那么有假设按照 2：2：1 进行分配，那么有故答案为：B【分析】利用排列组合的计数原理计算出答案即可。8.【解析】【解答】画出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影局部所示可化为的交点，结合图象可知，直线，取得最大值，.过直线与直线种不同的方案，种不同的方案，故共有36 种派遣方案.故答案为：D【分析】根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点 A 时，z 取得最大值并由直线的方程求出点A 的坐标，然后把坐标代入到目标

8、函数计算出 z 的值即可。9.【解析】【解答】解：曲线为，半径为 1 的圆的上半局部，直线整理得过定点，那么该曲线表示圆心，如图，当时，曲线与直线有两个不同的交点，由，得或，所以，所以实数的取值范围是故答案为：A【分析】根据题意化简切线方程，判断轨迹图形，直线kx-y+k-1=0 恒过的定点，画出图形，求解两点的直线的斜率及过定点与半圆相切的直线的斜率，数形结合得答案10.【解析】【解答】因为因为当欲满足在，即上存在极值点，因为周期，得上单调，必须的取值范围是.在上单调，所以，那么，由此可得.时，函数取得极值，故在.又第二个极值点，得.上有且只有一个极值，故第一个极值点要使在综上可得，故答案为

9、：C【分析】由题意利用正弦函数的单调性和极值，求得 的取值范围11.【解析】【解答】如以下图，在平面所以点在平面内的轨迹为椭圆，取内，的中点为点，连接，以直线为轴，直线为建立如以下图所示的空间直角坐标系那么椭圆的半焦距所以，椭圆方程为点故点，长半轴.，那么点，该椭圆的短半轴为，在底面的投影设为点为的中心，正好为椭圆短轴的一个端点，那么，的最大值.因为设，那么，故只需计算，那么，当时，取最大值，即，因此可得故答案为：B.，故的最大值为.【分析】根据题意建立空间直角坐标系，求出所需点的坐标，利用椭圆的定义求出点P 的轨迹方程设出点的坐标 然后表示出次函数的性质求出最大值即可。12.【解析】【解答】

10、解析设双曲线的焦距为.由知，直线的方程为，结合二由可得，即设由解得，那么可得，故，.，将 B 点坐标代入到双曲线方程中可得故答案为：C，化简得，故.【分析】由题意可得l的方程为bx-ay=0，与直线ax+by-ac=0联立，解得A 的坐标，再由得 B 的坐标，代入双曲线的方程，结合离心率公式，解方程可得所求值二、填空题13.【解析】【解答】由题意可知，两种兴趣班都选择的人数为.故答案为：.，求人，所以所求概率为【分析】根据题意首先求出总的事件个数再由题意求出根本领件的个数，再把数值代入到概率的个数计算出结果即可。14.【解析】【解答】解：设球的半径为，由题可知所以球心到这个平面的距离为故答案为

11、：4【分析】根据题意由球的外表积公式计算出r 的值，再由点到平面的距离公式结合勾股定理计算出结果即可。15.【解析】【解答】设等差数列因为因为联立，所以，所以，解得的公差为，即，.，.，令，那么，为 8 的约数，因为是奇数，所以的可能取值为当当时，时，是数列中的第 5 项；，不是数列中的项，故答案为：2.【分析】由结合等差数列的通项公式及求和公式求出d，a1，进而求出 an，代入到所求式子分析式子特点进行分析即可求解16.【解析】【解答】设以因为，所以对于，由分析可知成立，只需满足，那么，故正确；对于，假设，取故答案为：.【分析】根据题意令利用导数可得 F(x)的单调性，从而可判断；由可得 f

12、x0，从，即证，那么成立，因为，所以，所以，矛盾，故不正确.，所以，即，所以，那么，故正确；，所以单调递减，所以，由此可得单调递减，所，故正确；，欲使即可，即证，那么，且，即，设单调递增，所以而可知 fx的单调性，再利用不等式的根本性质即可判断；分析可得欲使，令，利用导数证得函数的单调性，即可判断；假设成立，推出矛盾即可判断，由此得出答案。三、解答题17.【解析】【分析】(1)根据题意由正弦定理和余弦定理整理求出cosA 的值，由此求出角 A 的大小。(2)首先由向量加法以及数量积的运算性质结合三角形的性质，得到由余弦定理代入数值计算出结果即可。18.【解析】【分析】(1)利用边角关系先证明

13、BCA=90，即 ACBC，结合 ACEC，可证 AC平面 ECB，从而证明 ACEB；建立适宜的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，利用待定系数法求出平面FBD 的法向量，由向量的夹角公式求解即可由此求出b的值，再19.【解析】【分析】(1)由题意可得处的切线方程为(2)首先求导得负，得函数 g(x)单调性，即可得出答案.，设由导数的几何意义可得，接下来证明进而可得 f(x)的图像在即可.分析导函数的正20.【解析】【分析】(1)根据题意可得 A，B 的坐标分别为解得 p，即可得出答案，那么(2)根据题意由设直线：x=ty-a，点 Mx1，y1，Nx2，y2，联立椭圆的方程，可得结

14、合韦达定理可得得|MN|，由点到直线的距离公式可得焦点F 到直线 的距离 d，得得，解出 a 的取值范围表示打 3 局比赛甲赢两局或三局的概率，求出，然后表示出比值，局的概率，求出表示打局比赛，甲至少，同理可得，由弦长公式可21.【解析】【分析】(1)根据题意利用二次函数的性质证明即可；(2)根据题意表示打赢局比赛，甲至少赢局的概率，分三种情况分别求解，求出最后作差比较大小即可.，再 令，求出曲线 C22.【解析】【分析】(1)首先由参数方程转化为一般方程与 y 轴的交点再由斜率的坐标公式计算出斜率的大小进而得到，从而得到角的大小。，再由余(2)根据题意由点斜式求出直线的方程，再由点到直线的距离公式整理得到弦函数的性质整理即可求出进而求出点的坐标。23.【解析】【分析】(1)根据题意由一次函数的图象结合条件整理得到函数的图象。(2)根据题意由 a 的取值范围结合函数平移的性质整理即可得到函数的图象，再由图象的性质即可求出a的取值范围。