2021届广西钦州市、玉林市、柳州市高三理数第二次模拟考试试卷及答案.pdf

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1、高三理数第二次模拟考试试卷高三理数第二次模拟考试试卷一、单项选择题一、单项选择题1.集合A.2.复数A.3.偶函数在上是减函数，假设，那么的大i为虚数单位的虚部是B.C.D.，B.C.，那么 D.小关系为A.4.2021 年，受新冠肺炎疫情的影响，在全国的许多地方都采取了在家线上学习的方式，此种方式对学生的自制力、自觉性有极高的要求.某校某学习小组调查研究“学生线上学习时智能对学习成绩的影响，得到了如下样本数据：不使用使用合计412B.C.D.优秀8不优秀 2合计10附16182030，.根据表中的数据，以下说法中正确的选项是A.有 99.5%的把握认为中学生使用对学习无影响B.有 99.5%

2、的把握认为中学生使用对学习有影响C.在犯错误的概率不超过0.001 的前提下认为中学生使用对学习无影响D.在犯错误的概率不超过0.001 的前提下认为中学生使用对学习有影响5.函数的大致图象可能是()A.B.C.D.6.某校迎新晚会上有 6 个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第三位，且节目丙、丁必须排在一起.那么该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有A.36 种B.48 种C.72 种D.120 种7.等差数列A.8.函数称为高斯函数，其中不超过实数x 的最大整数称为 x 的整数局部，记作，如图，那么输出的 S 值为的前 n 项和为，当首项和公差 d 变化时，是一个

3、定值，那么以下选项中为定值的是B.C.D.A.42 B.43 C.44 D.45P是边长为2的正三角形A.10.圆小值为A.11.关于的方程A.B.有三个不等的实数根，那么实数的取值范围是 B.2 C.3 D.4上一动点，抛物线上一动点，那么的最所在平面上一点，满足，那么刚的最小值是 B.C.1 D.C.12.正方体 D.的棱长为 a，点分别为棱平面.的中点，以下结论；异面直线中正确的个数是过与三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；所成角的正切值为；四面体的体积等于等A.1B.2C.3D.4二、填空题13.正项等比数列_.14.如下列图，在边长为1 的正方形及函数围成的概率为_.中任取一点，

4、那么点恰好取自阴影局部由对角线中，记为的前项和.假设，那么P 为球O 球面上一点，点M 满足16，那么球 O 的外表积为_.，过点 M 与成的平面截球O，截面的面积为16.在平面直角坐标系切点分别为中，直线，且上存在点 P，过点 P 作圆的切线，那么实数 k 的取值范围为_.三、解答题17.，且的内角的对边分别为.，函数的一条对称轴为1求 A 的值；2假设，求边上的高的最大值.18.为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的100 名游客进行问卷调查 总分值 100 分，这100名游客的评分分别落在区间评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示.，内，且游客之间的1求这 100

5、 名游客评分的平均值同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表；2视频率为概率，规定评分不低于80 分为满意，低于 80 分为不满意，记游客不满意的概率为p.假设从游客中随机抽取m 人，记这 m 人对景区都满意的概率为了3名游客进行了继续旅游的意愿调查，假设不再去旅游记，求数列的前 4 项和；为了提高游客的满意度，市旅游部门对景区设施进行了改进，游客人数明显增多，旅游部门随机抽取分，继续去旅游记1分，假设每位游客有继续旅游意愿的概率均为p，记调查总得分为 X，求 X 的分布列与数学期望.19.如图，三棱锥中，底面和侧面都是等边三角形，.1假设 P 点是线段2点 Q 在线段的中点，求证：，求平面与

6、平面；所成角的正弦值.上且满足20.椭圆经过一点，左、右焦点分别为，P 是椭圆上一动点，当垂直于 x 轴时，.1求椭圆 C 的标准方程；2过点值范围.21.函数1当时，求.的极值；恒成立，求整数 a 的最大值.，斜率为 k 的直线 l 交椭圆于两点，且为钝角O 为坐标原点，求 k 的取2假设对任意，都有22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线1求直线的普通方程和曲线2设求实数的值.23.函数1求不等式.的解集；的极坐标方程为.的直角坐标方程；相交于、两点，假设、成等比数列，直线与曲线2假设关于 x 的不等式恒成立，求实数 a 的取

7、值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】，因此，故答案为：B.【分析】化简集合 A，运用二次不等式的解法，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求2.【解析】【解答】因为故答案为：C.【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到复数的标准形式，得到虚部3.【解析】【解答】解：因为偶函数又，那么所以那么，在上是减函数，即复数的虚部是，.，故答案为：C【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论4.【解析】【解答】，根据表中数据易知，有99.5%的把握认为中学生使用对学习有影响，故答案为：B.【分析】计算 K 的观测值 K2，对照题目

8、中的表格，得出统计结论5.【解析】【解答】由题意，函数即又由，满足是偶函数，其图象关于轴对称，排除 A、B 项；，排除 D，得函数故可能的图象为 C，故答案为：C【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用时的函数值的符号进行排除即可6.【解析】【解答】由题意丙、丁在一二位或四五位、五六位一，因此方法数为故答案为：A【分析】先排丙丁，再考虑其他节目即可求解结论7.【解析】【解答】由等差数列的通项公式可得：值，所以所以故答案为：C.【分析】利用等差数列的通项公式、求和公式及其性质即可得出8.【解析】【解答】当时，时，时，所以故答案为：D.【分析】模拟执行程序的运行过程，得出输出的结果是累加计算S 的值

9、9.【解析】【解答】解：设边即为，的中点为，那么在以，为直径的圆上，且，那么半径，.；时，；是一个定值，为一个定值，是一个定，那么点设的中点为，那么模的最小值为.故答案为：D.【分析】根据题意建立平面直角坐标系，设出点P 的坐标，利用坐标表示向量，求出点P 的轨迹是圆，从而求出的最小值10.【解析】【解答】如以下列图所示，过点，抛物线的焦点为，圆作抛物线的准线，半径为 1.的垂线，垂足为点的圆心为由抛物线的定义可得，那么，.当且仅当、四点共线且点、在线段上时，取得最小值为 2.故答案为：B.【分析】由圆的方程及抛物线的方程可得圆心C 的坐标及半径和焦点 F 的坐标，由抛物线的性质可得，可得 x

10、0的表达式，由|MN|CF|-|NF|-r=|CF|-|NF|-1，可得11.【解析】【解答】转为直线与函数有三个交点.的最小值显然当由此时时，有一个交点：当，得.，时，只需与与相切时，切点坐标为有两个交点即可.，由图象可知，当故答案为：B时，关于的方程有三个不等的实数根【分析】根据条件，把问题转化为直线究单调性和极值即可求解结论12.【解析】【解答】对于，延长设与的延长线交于，分别与，连接交与函数的延长线交于于，交于有 3 个不同的交点，结合导函数研，连接，连交于，那么截面六边形对于，对于，连接角,在直角三角形对于，四面体与为正六边形，故正确；相交，故，由条件有中，与平面，所以相交，所以不正

11、确；或其补角为异面直线，故不正确；与的夹的体积等于正方体的体积减去四个正三棱锥的体积，即为，故正确；所以正确的命题有 2 个故答案为：B【分析】延长 EF 分别与 B1A1，B1B 的延长线交于 N，Q，连接 GN 交 A1D1于 H，设 HG 与 B1C1的延长线交于 P，连接 PQ 交 CC1于 I，交 BC 于 M，连 FH，HG，GI，IM，ME，得到截面六边形EFHGIM 为正六边形；B1D1与 HG 相交，故 B1D1与平面 EFG 相交；取 AD1的中点 K，连接 FK，EK，那么 KE BD1，从而 KEF 就是异面直线 EF 与 BD1的夹角，由此能求出异面直线EF 与 BD

12、1 的夹角的正切值；四面体ACB1D1的体积等于正方体的体积减去四个正三棱锥的体积二、填空题13.【解析】【解答】设等比数列，解得故答案为：7.的公比为，那么，且，且【分析】根据题意，设正项等比数列an的公比为 q，由 a6=4a4，变形分析可得 q 的值，结合等比数列的前 n 项和公式计算可得答案14.【解析】【解答】由题意阴影局部面积为又正方形面积为所以所求概率为故答案为：【分析】根据题意，先求出正方形OABC 的面积，再利用定积分求出阴影局部的面积，由几何概型公式计算可得答案15.【解析】【解答】如下列图：，设截面圆心为依题意得设又所以所以，那么，即球的半径为，又截面的面积为所以解得在解

13、得，中，所以球的半径为，所以球的外表积是故答案为：72【分析】作出图形，设 OO1=h，根据题意建立关于 h 的方程，进而求得球的半径，由此即可得解16.【解析】【解答】取的中点,如下列图：根据圆的切线性质：由，所以可得，所以，所以由所以点，那么到直线的距离为那么或所以故答案为：【分析】采用数形结合，取计算，然后根据的中点，根据，可可得 OP，最后利用点 O 到直线 l 的距离不大于 OP，可得结果。三、解答题17.【解析】【分析】1利用三角函数图象的对称轴经过函数图象的最高低点求，再求 A；2利用余弦定理和面积公式及根本不等式18.【解析】【分析】1由频率分布直方图能求出这100 名游客评分

14、的平均值；2 先求出游客不满意的概率，从而，由此能求出数列am的前 4 项和；由题意 X 的可能取值为-3，-1，1，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和 EX19.【解析】【分析】1利用等腰三角形可得垂直关系，再根据线面垂直的判定定理可得结论；2取 BC 中点 O，以 O 为坐标原点，OA 为 x 轴，OB 为 y 轴，OS 为 z 轴，建立如下列图的空间直角坐标系，先求平面 SAC 的一个法向量，从而可求出所求20.1【解析】【分析】由椭圆经过点，列方程组，解得 a，b，c，进而可得答案；，然后利用线面所成角正弦值即为2当时，设直线：，设，联立椭圆的方程，结合韦达定理可得 x1+x2，x1x2，由AOB 为钝角，得的单调性，即可求得极值；2可化为,令 设且 k0，进而可得答案21.【解析】【分析】1求出函数的导数，令 fx=0，可得 x 的值，利用导函数的符号，判断函数利用导数求出 hx的最小值，从而可得整数a 的最大值22.【解析】【分析】1 直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；2利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果.23.【解析】【分析】1去掉绝对值符号，转化不等式为不等式组，然后求解即可；2不等式恒成立等价于，利用绝对值的几何意义求解函数的最小值，然后求解指数不等式，推出a 的范围即可