2015山东春季高考数学试题真题 甄选.pdf

《2015山东春季高考数学试题真题 甄选.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015山东春季高考数学试题真题 甄选.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品 word.仅供参考最新 2015 山东春季高考数学试题真题（优选.)rd机密启用前山东省山东省 20152015 年普通高校招生（春季）考试年普通高校招生（春季）考试数学试题数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分,满分 120 分，考试时间 120 分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到 0.01.卷一（选择题，共卷一（选择题，共 6060 分）分）一、选择题一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目

2、要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1.集合A1,2,3，B 1,3，则AA.1,2,3B.1,3C.1,2D.22.不等式x1 5的解集是（）A.(6,4)B.(4,6)C.(,6)3.函数y A.x xx1B等于（）(4,)D.(,4)(6,)1的定义域是（x）1且x 0B.x x1C.x x 1且x 0D.x x 14.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在等比数列a中，an21,a4 3，则a6的值是（）A.5B.5C.9D.96.如图所示，M 是线段 OB 的中点，设向量OA a,OB

3、 b，则AM可以表示为（）1/10doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考第 6 题图A.a1bB.a1bC.a1bD.a1b22227.终边在 y 轴的正半轴上的角的集合是（）A.x x 2k,k Z ZB.x x k,k Z Z22C.x x 2k,k Z ZD.x x k,k Z Z22.8.关于函数y x2 2x，下列叙述错误的是（）A.函数的最大值是 1B.函数图象的对称轴是直线x 1C.函数的单调递减区间是1,)D.函数的图象经过点（2,0）9.某值日小组共有 5 名同学，若任意安排 3 名同学负责教室内的地面卫生，其余 2 名同学负责教师外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（

4、）A.10B.20C.60D.10010.如图所示，直线 l 的方程是（）第 10 题图A.C.3x y 3 03x3y1 0B.3x2y3 0D.x3y 1 011.对于命题 p,q,若pq是假命题，pq是真命题，则（）A.p,q 都是真命题B.p,q 都是假命题C.p,q 一个是真命题一个是假命题D.无法判断.12.已知函数f(x)是奇函数，当x 0时，f(x)xA.3B.1C.1D.3.13.已知点P(m,2)在函数y log x的图象上，点 A 的坐标是（4,3），则1322，则f(1)的值是（）AP的值是（）A.10B.2 10C.6 2D.52214.关于 x，y 的方程x my2

5、1，给出下列命题：2/10doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考当m 0时，方程表示双曲线；当m 0时，方程表示抛物线；当0 m1时，方程表示椭圆；当m 1时，方程表示等轴双曲线；当m 1时，方程表示椭圆.其中，真命题的个数是（）A.2B.3C.4D.515.(1 x)的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（）5A.0B.1C.32D.32.x y 1 016.不等式组表示的区域（阴影部分）是（）x y 3 0ABCD17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（）A.2B.2C.1D.19342.1

6、8.已知向量a (cos,sin),b (cos,sin),则a b的值等于（）12121212A.1B.232C.1D.019.已知,表示平面，m，n 表示直线，下列命题中正确的是（）A.若m，m n，则nC.若B.若m，n，D.若m，n，m，则mn，m，则m，n，则 a，则双曲线的x2y220.已知F1是双曲线221(a 0,b 0)的左焦点，点abP 在双曲线上，直线PF与 x 轴垂直，且PF11离心率是（）A.2B.3C.2D.3卷二（非选择题，共卷二（非选择题，共 6060 分）分）二、填空题二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分.请将答案填在答题卡相应题号的

7、横线上）21.直棱柱的底面是边长为 a 的菱形，侧棱长为 h，则直棱柱的侧面积是.3/10doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考22.在ABC 中，A 105,C 45,AB 2 2,则 BC=.23.计划从 500 名学生中抽取 50 名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是 2，则从第五个号码段中抽取的号码应是.24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x2 y26x7 0的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于.25.集合M,N,S都是非空集合，现规定如下运算：M N S x x(MN)(NS)(S

8、M).且x(MNS).若集合A x a x b,B x c x d，其中实数 a，b，c，d，e，f，满足：ab 0,cd 0,efC x e x f，a b c d e f.则ABC.三、解答题三、解答题（本大题共 5 小题，共 40 分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）0；a b cd e f；26.（本小题 6 分）某学校合唱团参加演出，需要把 120 名演员排成 5 排，并且从第二排起，每排比前一排多 3 名，求第一排应安排多少名演员.27.（本小题 8 分）已知函数y 2sin(2 x),xR R，0.函数的部分图象如图所示.求：2（1）函数的最小正周期 T 及的值；（2）函数的

9、单调递增区间.15SD7第 27 题图.28.(本小题 8 分)已知函数f(x)a（a 0且a 1）在区间2,4上的最大值是 16.x(1)求实数 a 的值;(2)若函数g(x)log2(x23x 2a)的定义域是 R R,求满足不等式loga(12t)1的实数 t 的取值范围.29.(本小题 9 分)如图所示，在四棱锥S ABCD中，底面 ABCD 是正方形，平面SAD平面 ABCD，SA SD 2,AB 3.(1)求 SA 与 BC 所成角的余弦值；（2）求证：AB SD.4/10doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考15SD8第 29 题图30.(本小题 9 分)已知抛物线的顶点是

10、坐标原点 O,焦点 F 在 x 轴的正半轴上，Q 是抛物线上的点，点 Q 到焦点 F 的距离是 1，且到 y 轴的距离是3.8（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线 l 经过点 M(3，1),与抛物线相交于 A，B 两点，且OAOB,求直线 l 的方程.15SD10第 30 题图答案1.【考查内容】集合的交集【答案】B2.【考查内容】绝对值不等式的解法【答案】B【解析】x1 5 5 x15 4 x 6.3.【考查内容】函数的定义域【答案】A【解析】x 10且x 0得该函数的定义域是x x1且x 0.4.【考查内容】充分、必要条件【答案】C【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径”“直线与圆相切”

11、，“直线与圆相切”“圆心到直线的距离等于圆的半径”.5.【考查内容】等比数列的性质5/10doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考【答案】D【解析】q2a4 3，a6 a4q2 9.a26.【考查内容】向量的线性运算【答案】B【解析】AM OM OA1ba.27.【考查内容】终边相同的角的集合【答案】A【解析】终边在 y 轴正半轴上的角的集合是x 2k,k Z28.【考查内容】二次函数的图象和性质【答案】C【解析】y x2 2x (x1)21，最大值是 1，对称轴是直线x 1，单调递减区间是1,)，（2,0）在函数图象上.9.【考查内容】组合数的应用【答案】A【解析】从 5 人中选取 3

12、人负责教室内的地面卫生，共有C活就定了）10【考查内容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程【答案】D【解析】由图可得直线的倾斜角为 30，斜率k tan30方程可得 l：y 0 3(x1)3333510种安排方法.（选取 3 人后剩下 2 名同学干的，直线 l 与 x 轴的交点为（1,0），由直线的点斜式，即x3y 1 0.11.【考查内容】逻辑联结词【答案】C【解析】由pq是假命题可知 p,q 至少有一个假命题，由pq是真命题可知 p,q 至少有一个真命题，p,q 一个是真命题一个是假命题12.【考查内容】奇函数的性质【答案】A【解析】f(1)f(1)(122)36/10doc 格式 可编辑精品

13、 word.仅供参考13.【考查内容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的模【答案】D【解析】点P(m,2)在函数y log x的图象上，log13131m 2,m ()2 9，P3点坐标为(9,2)，AP (5,5),AP 5 2.14.【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念【答案】B【解析】当m 0时，方程表示双曲线；当m 0时，方程表示两条垂直于 x 轴的直线；当0 m1时，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆；当m 1时，方程表示圆；当m 1时，方程表示焦点在 x 轴上的椭圆.正确.15.【考查内容】二项式定理【答案】D【解析】所有项的二项式系数之和为C16【考查内容】不

14、等式组表示的区域【答案】C【解析】可以用特殊点（0,0）进行验证：001 0，003 0，非严格不等式的边界用虚线表示，该不等式组表示的区域如 C 选项中所示.17.【考查内容】古典概率【答案】D【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为22 4，其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为2，故所求概率为2142052345C15C5C5C5C5 3218.【考查内容】余弦函数的两角差公式，向量的内积的坐标运算【答案】A【解析】a b sincoscossin12121212 sin16219.【考查内容】空间直线、平面的位置关系【答案】C【解析】A.若m，m n，则nn，m或 n 在内；B

15、.若m，n，则mn或 m 与 n 异面；D.若m，n，且 m、n 相交才能判定；根据两平面平行的性质可知 C 正确.20.【考查内容】双曲线的简单几何性质7/10doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考【答案】A【解析】F的坐标为(c,0)，设 P12(c)2y0b2点坐标为(c,y0)，221，解得y0aab，由b2PF1 a可得 a，则a b，该双曲a线为等轴双曲线，离心率为2.21.【考查内容】直棱柱的侧面积【答案】4ah22.【考查内容】正弦定理【答案】2+6【解析】由正弦定理可知，ABBC,BC ABsin A2 2sin1056 2sinCsinCsin A2223.【考查内容

16、】系统抽样【答案】42【解析】从 500 名学生中抽取 50 名，则每两相邻号码之间的间隔是 10，第一个号码是 2，则第五个号码段中抽取的号码应是2410 4224.【考查内容】椭圆的简单几何性质【答案】2 7【解析】圆x长为2 72 y26x7 0的圆心为（3,0），半径为 4，则椭圆的长轴长为8，即c 3,a 4，b a2c27，则短轴25.【考查内容】不等式的基本性质，集合的交集和并集【答案】x c xe或bx d【解析】a b c d，a c d b；a b c d，a c b d；b d d b，b d；同理可得d f，b d f.由可得a c e 0 b d f.则AB x c

17、x b，BC x e x d，CA x e x b.ABC x c xe或bx d.26.【考查内容】等差数列的实际应用【解】由题意知各排人数构成等差数列a，设第一排人数是a，则公差d 3，前5项和Sn15120,因为Sn na1n(n1)d，2所以120 5a 543，解得a12118.答：第一排应安排 18 名演员【考查内容】正弦型函数的图象和性质【解】（1）函数的最小正周期T 2,因为函数的图象过点（0,1），所以2sin1，即sin1，又因为0，2228/10doc 格式 可编辑精品 word.仅供参考所以.6(2)因为函数y sin x的单调递增区间是2k,2k,k Z Z.22所以

18、2k22x62k，解得k23xk，6所以函数的单调递增区间是k,k,k Z Z36【考查内容】指数函数的单调性【解】（1）当0 a 1时，函数f(x)在区间2,4上是减函数，所以当x 2时，函数f(x)取得最大值 16，即a当a 1时，函数f(x)在区间2,4上是增函数，所以当x 4时，函数f(x)取得最大值 16，即a（2）因为g(x)log24216，所以a 1.416，所以a 2.(x23x 2a)的定义域是 R R,即x423x 2a 0恒成立.所以方程x2(12t)23x 2a 0的判别式 0，即2(3)242a 0，解得a 98，又因为a 1或a 2，所以a 2.代入不等式得log

19、2 21，即0 12t，解得12t 12，所以实数 t 的取值范围是1,1).【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质【解】（1）因为AD又在正方形 ABCDBC,所以SAD即为 SA 与 BC 所成的角，在SAD 中，SA SD 2，SA 与 BC 所成角的余弦值是3.4SA2 AD2SD22232223中AD AB 3,所以cosSAD,所以42SA AD223(2)因为平面SAD平面 ABCD，平面SAD平面 ABCD AD,在正方形 ABCD 中，AB AD,所以AB 平面 SAD,又因为SD 平面 SAD,所以AB SD.【考查内容】抛物线的定义、标准方程和性质，直线

20、与抛物线的位置关系【解】（1）由已知条件，可设抛物线的方程为y2 2px，因为点 Q 到焦点 F 的距离是 1，284所以点 Q 到准线的距离是 1，又因为点 Q 到 y 轴的距离是3，所以p13，解得p 5，8所以抛物线方程是y25x.22（2）假设直线 l 的斜率不存在，则直线 l 的方程为x 3，与y(3,33030),(3,)，易得OA OB，可知直线2225x联立，可解得交点2A、B 的坐标分别为OA 与直线 OB 不垂直，不满足题意，故假设不成立，从而，直线 l的斜率存在.设直线 l 的斜率为 k，则方程为y 1 k(x 3)，整理得y kx 3k 1，9/10doc 格式 可编辑

21、精品 word.仅供参考设A(x,y),B(x,y),联立直线 l1122y kx3k 1与抛物线的方程得25y x2,消去 y，并整理得k9k26k 1于是x1x2.k225x2(6k22k)x9k26k 1 0，2由式变形得x y3k 1，代入式并整理得2kyk25y 15k 5 0，于是y1y215k 5，又因为OAOB，所以OA OB 0，即x1x2 y1y2 0，2k19k26k 115k 5，解得或k 2.k 032kk2当k 1时，直线 l 的方程是y 1x，不满足OAOB，舍去.33当k 2时，直线 l 的方程是y 1 2(x 3)，即2x y 5 0，所以直线 l 的方程是2x y 5 0.赠人玫瑰，手留余香。感谢您使用本店文档您的满意是我们的永恒的追求！（本句可删）-10/10doc 格式 可编辑