2016年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学试题答案与评分参考2016..pdf

《2016年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学试题答案与评分参考2016..pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学试题答案与评分参考2016..pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 2016 年省普通高中毕业班质量检查文科数学试题答案及评分参考 2016.4 评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查容比照评分标准制定相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 60 分（1）C（2）D（3

2、）A（4）C（5）D（6）A（7）B（8）D（9）C（10）B（11）A（12）D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 20 分（13）（14）（15）（16）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17本小题主要考查等比数列的通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等满分 12 分 解：（）设的公比为，依题意，得 3 分 解得 5 分 所以 6 分（）由（）得，所以，7 分 所以，8 分 得，10 分 11 分 所以 12 分 18本小题主要考查频率分布直方图、平均数、众数、古典概

3、率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等满分 12 分 解：（）依题意可得，使用 A 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间”的众数为 55（分钟）2 分 使用 A 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间”的平均数：（分钟）6 分（）（）使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分钟的商家的比例估计值为 0.04+0.20+0.56=0.80=80%75%.8 分 故可认为使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分钟的商家达到 75%.9 分（）使用 B 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间”的平均数：，所以选 B 款订餐软

4、件 12 分 注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分。如以下回答也符合要求。根据样本估计总体的思想可知，使用 A 款订餐软件的商家的“平均送达时间”在 30 分钟的概率为 0.4，使用 B 款订餐软件的商家的“平均送达时间”在 30 分钟的概率为 0.24，所以可选 A 款订餐软件 19本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分 12 分 解法一：（）如图，取中点，连结，1 分 四边形为菱形，又，为等边三角形，3 分，5 分，6 分（）在中，为等边三角形，,7 分 又，8

5、 分，,平面 9 分 又，10 分 又，11 分 12 分 解法二：（）同解法一 6 分 （）在中，为等边三角形，7 分 又，8 分 所以 9 分 又，,10 分 12 分 20.本小题考查圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等.满分 12 分 解法一：（）设点，依题意，3 分 化简得，即曲线的方程为.5 分（）由（）知曲线的方程为，令得，不妨设 设，则直线的方程为，由得，6 分 所以，即，8 分 直线的方程为，由得，9 分 所以，即，11 分 所以，所以，所以三点共线 12 分 解法二：（）同解法一（）由（）知曲线的方程为，

6、令得，不妨设 设，则直线的方程为，由消去得，6 分 所以，8 分 直线的方程为，由得，9 分 所以，11 分 以下同解法一 解法三：（）同解法一（）由（）知曲线的方程为，令得，不妨设 设，当时，此时三点共线 当时，则直线的方程为，由消去得，6 分 所以 7 分 直线的方程为，由消去得，8 分 所以 9 分 ，11 分 因为，所以 所以，所以三点共线 12 分 21本小题主要考查函数的单调性、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分 12 分 解：（）因为，2 分 依题意得，即，解得 3 分 所以，显

7、然在单调递增且，故当时，；当时，所以的递减区间为，递增区间为 5 分（）当时，由（）知，当时，取得最小值 又的最大值为，故 7 分 当时，设，所以，8 分 令，则，当时，,，所以，.9 分 当时，所以，.10 分 所以当时，故在上单调递增，又，所以当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，所以，即 11 分 综上，当时，12 分 解法二：（）同解法一()设（1）当时，6 分 当时，所以，7 分 所以在上单调递减，所以，即8 分 当时，令 则，所以在上单调递增，9 分 即在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，即 故当时，恒成立 10 分（2）当时，因为，所以，11

8、 分 由（1）知，所以 综合（1）（2），当时，12 分 解法三：（）同解法一 5 分()设，则，令,得，6 分 当时，当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，8 分 所以，9 分 所以，所以，即 10 分 因为，所以12 分 请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（22）选修：几何证明选讲 本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等满分 10 分 解法一：（）连结，因为四点共圆，则 2 分 又因为为的两条中线，所以分别是的中点，故 3 分 所以

9、，4 分 从而 5 分（）因为为与的交点，故为的重心，延长交于，则为的中点，且 6 分 在与中，因为，所以，7 分 所以，即 9 分 因为，所以，即，又，所以 10 分 解法二：（）同解法一 5 分()由()知，因为四点共圆，所以，6 分 所以，所以，7 分 由割线定理，9 分 又因为是的中线，所以是的重心，所以,又，所以，所以，所以，因为，所以 10 分（23）选修；坐标系与参数方程 本小题考查直线的极坐标方程和参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等 满分 10 分 解法一：（）由消去参数，得，即的普通方程为 2 分 由，得，（）3 分 将代

10、入（），化简得，4 分 所以直线 的倾斜角为 5 分（）由（）知，点在直线上，可设直线 的参数方程为（为参数），即（为参数），7 分 代入并化简，得 8 分 设两点对应的参数分别为，则，所以 9 分 所以 10 分 解法二：（）同解法一.5 分（）直线 的普通方程为.由消去得，7 分 于是.设，则，所以.8 分 故.10 分（24）选修：不等式选讲 本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等 满分 10 分 解法一：（）（）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是；2 分（）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；3 分（）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是；4 分 综上，5 分（）因为 6 分 7 分 8 分 因为，所以，所以，即 10 分 解法二：（）同解法一（）因为，7 分 所以，要证，只需证，即证，8 分 即证，即证，即证 9 分 因为，所以，所以成立，所以原不等式成立 10 分