2021届河南省鹤壁市高三文数一模试卷及答案.pdf

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1、高三文数一模试卷高三文数一模试卷一、单项选择题一、单项选择题1.集合A.2.复数A.3.A.B.，那么B.，那么 C.C.D.D.，那么C.，D.，那么B.满足4.公比大于 1 的等比数列5.函数A.4B.8C.12D.16的局部图象大致是A.B.C.D.等距 的方法抽取 50 名学生进行体质分析，现将 2000 名学生从 1 至 2000 编号，样本中第一个编号为 7，那么抽取的第 26 个学生的编号为A.997B.1007C.1047D.10877.向量，那么的最大值为A.B.2 C.D.18.，满足约束条件，那么(为常数，且)的最大值为A.-aB.2aC.9.设双曲线不同于点 A 的另一

2、点 P，假设的左、右焦点分别为D.2，过右顶点的直线与右支交于，那么该双曲线的离心率是A.2 B.10.曲线A.B.C.3 D.4有两个不同的交点，那么实数的取值范围是与直线 C.在 D.的取值范11.假设函数围是A.B.上单调，且在上存在极值点，那么 C.中，点为 D.所在平面内一动点，且满足，12.在棱长为 2 的正四面体那么 PD 的最大值为A.3 B.C.D.2二、填空题二、填空题13.函数么_，一个平面截该球得到截面圆直径为6，那么球心到这个平面的距离为_.中，分别以点 A，B 为圆心，以的长度为半径在该矩形内作长度的概率外表积为，假设的图象在点处的切线与直线平行，那15.如图，在矩

3、形四分之一圆假设在矩形为_中随机取一点 M，那么点 M 与 A，B 的距离均小于16.为等差数列_.的前项和，假设为数列中的项，那么三、解答题三、解答题17.在I求 A；设 D 是线段的中点，假设，求 a 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，18.某城市实行生活垃圾分类，将垃圾分为可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，其中可回收垃圾和厨余垃圾都有利用价值某垃圾中转站一天处理了200 吨垃圾，经统计，各类垃圾的重量如下表所示：类别可回收垃圾厨余垃圾有害垃圾其他垃圾110432重量吨 54I分别估计该城市的生活垃圾中有害垃圾、有利用价值的垃圾的比例；根据核算，各类垃圾的处理费用

4、和经济效益的数据如下表所示：类别处理费用 经济效益可回收垃圾 160元/吨 150 元/吨厨余垃圾300 元/吨 340 元/吨有害垃圾1000 元/吨 0其他垃圾50 元/吨0该城市一天产生的生活垃圾约2000 吨，在实行生活垃圾分类以前，所有的垃圾都按照“其他垃圾的方式进行处理，请你估计该城市实行生活垃圾分类以后，每天垃圾处理的综合本钱处理费用-经济效益能节省多少19.如图，在四棱锥边长为的等边三角形，中，平面，四边形是平行四边形，是1证明：2设 E 是20.函数假设假设21.抛物线(点1求抛物线2假设过点与抛物线交于平面；的距离.的单调区间；的焦点为，过点且垂直于轴的直线与交于两点，的中

5、点，求点 B 到平面，是，证明的极值点，求为坐标原点)的面积为 2.的方程；的两直线，两点，与的倾斜角互补，直线与抛物线交于两点，直线的面积相等，求实数的取值范围.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为).，(为参数)，直线的参数方程为，(为参数，1假设曲线2假设23.函数与轴负半轴的交点在直线上，求；等，求曲线上与直线距离最大的点的坐标.1在如以以下图的网格中画出2假设当时的图象；恒成立，求的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由题意可得故故答案为：A【分析】首先由一元二次不等式的解法求出集合M，再由绝对值不等式的解法求出集合N，由交集的定义计算出答案即可。2.【解析】【

6、解答】由题得所以故答案为：C【分析】根据题意首先由复数代数形式的运算性质整理再结合复数模的概念即可得出答案。3.【解析】【解答】由题可知：故，.，.，故答案为：B【分析】根据题意由对数函数和指数函数的单调性即可比较出答案。4.【解析】【解答】解：由等比数列的性质知所以故答案为：C【分析】根据题意由等比数列的性质整理得到关于m、n 的方程组，求解出答案即可。5.【解析】【解答】由题可知函数定义域为又所以故答案为：A【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称，再由特殊点法代入数值验证即可由此得到答案。6

7、.【解析】【解答】按照等距系统抽样的定义，2000 名学生分 50 组，即 40 人一组，第 1 组 140，第 2组 4180，第 50 组 19612000；假设第一个编号为 7，那么后面每组的编号都比前一组多40，可以求得第 26 个学生的编号为：是奇函数，且时，那么，A 符合题意.，.，解得，故答案为：B【分析】根据题意由系统抽样的定义代入数值计算出结果即可。7.【解析】【解答】由题意可得，当时，上式小于等于 0，当时，原式，当且仅当时等号成立，故最大值为1.故答案为：D【分析】根据题意由数量积的坐标公式整理即可得出关于x 的不等式，再结合根本不等式求出最大值即可。8.【解析】【解答】

8、画出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影局部所示可化为的交点故答案为：D，结合图象可知，直线，取得最大值，.过直线与直线【分析】根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点 A 时，z 取得最大值并由直线的方程求出点A 的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出 z 的值即可。9.【解析】【解答】由所以又，为双曲线右顶点，所以.，即，可得，即，所以离心率为故答案为：C.【分析】10.【解析】【解答】解：曲线为，半径为 1 的圆的上半局部，直线整理得过定点，那么该曲线表示圆心，如图，当时，曲线与直线有两个不同的交点，由，得或，所以，所以实数的取

9、值范围是故答案为：A【分析】根据题意化简切线方程，判断轨迹图形，直线kx-y+k-1=0 恒过的定点，画出图形，求解两点的直线的斜率及过定点与半圆相切的直线的斜率，数形结合得答案11.【解析】【解答】因为因为当欲满足在，即上存在极值点，因为周期，得上单调，必须的取值范围是.在上单调，所以，那么，由此可得.时，函数取得极值，故在.又第二个极值点，得.上有且只有一个极值，故第一个极值点要使在综上可得，故答案为：C【分析】由题意利用正弦函数的单调性和极值，求得 的取值范围12.【解析】【解答】如以以下图，在平面所以点在平面内的轨迹为椭圆，取内，的中点为点，连接，以直线为轴，直线为建立如以以下图所示的

10、空间直角坐标系那么椭圆的半焦距所以，椭圆方程为点故点，长半轴.，那么点，该椭圆的短半轴为，在底面的投影设为点为的中心，正好为椭圆短轴的一个端点，那么，的最大值.因为设，那么，故只需计算，那么，当时，取最大值，即，因此可得故答案为：B.，故的最大值为.【分析】根据题意建立空间直角坐标系，求出所需点的坐标，利用椭圆的定义求出点P 的轨迹方程设出点的坐标 然后表示出次函数的性质求出最大值即可。二、填空题13.【解析】【解答】由可得，结合二那么的图象在点处的切线斜率为平行，所以，显然与，那么，平行.因为该切线与直线此时故答案为：2.，所以切线方程为【分析】根据题意首先求出函数的导函数，再把点的坐标代入

11、到导函数的解析式计算出斜率的值，再由直线平行的性质即可求出答案。14.【解析】【解答】解：设球的半径为，由题可知所以球心到这个平面的距离为故答案为：4【分析】根据题意由球的外表积公式计算出r 的值，再由点到平面的距离公式结合勾股定理计算出结果即可。15.【解析】【解答】当点 M 与 A，B 的距离均小于设两圆弧交点为，过作，连接，长度时，点 M 在如以以下图的阴影区域内部，.，.假设在那么 所求概率，那么中，.，故答案为：.【分析】由题意可得出点 M 与 A，B 的距离均小于 BC 长度时的位置，求其面积，再由测度比是面积比得答案16.【解析】【解答】设等差数列因为因为，所以，所以的公差为，即

12、，联立，解得，令，那么，是数列中的第 5 项；，不是数列中的项，为 8 的约数，因为是奇数，所以的可能取值为当当时，时，故答案为：2.【分析】由结合等差数列的通项公式及求和公式求出d，a1，进而求出 an，代入到所求式子分析式子特点进行分析即可求解三、解答题17.【解析】【分析】I 根据题意由正弦定理整理得出cosA的值，由此得出角 A 的大小。首先由三角形的几何计算关系求出b 的值即可。18.【解析】【分析】由表中数据即可求解；根据表格分别求出分类前后的本钱，进而可以求解19.【解析】【分析】(1)根据题意由线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，再由勾股定理计算出线线垂直，然后由线面垂直的判定

13、定理即可得证出结论。(2)由(1)的结论结合线面垂直的性质定理和体积公式代入数值计算出结果即可。20.【解析】【分析】1求解函数解得2 设即。的导数，由是的极值点 可得，所以，进而利用导数求解函数的单调区间。，利用 导数求出最大值为，整理得出计算出 a 与，再由余弦定理代入计算出21.【解析】【分析】(1)根据题意要求出焦点的坐标，再由条件整理得出点A、B 的坐标，再由三角形的面积公式代入数值计算出结果即可。(2)根据题意由斜截式设出直线的方程再联立直线与抛物线的方程，消去x等到关于 y的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于a 的两根之和与两根之积的代数式，结合点到直线的距离公式以及三角形的面

14、积公式得到即即可得出，从而得出；同理设出直线的方程再联立抛物线结合三角形的面积公式整理得出，由此得到，再由 a 的取值范围结合不等式的性质由不等式的解法就求出 a 的取值范围。22.【解析】【分析】(1)首先由参数方程转化为一般方程与 y 轴的交点再由斜率的坐标公式计算出斜率的大小进而得到，再 令，求出曲线 C，从而得到角的大小。，再由余(2)根据题意由点斜式求出直线的方程，再由点到直线的距离公式整理得到弦函数的性质整理即可求出进而求出点的坐标。23.【解析】【分析】(1)根据题意由一次函数的图象结合条件整理得到函数的图象。(2)根据题意由 a 的取值范围结合函数平移的性质整理即可得到函数的图象，再由图象的性质即可求出a的取值范围。