2021届北京市丰台区高三数学一模试卷及答案.pdf

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1、北京市丰台区高三数学一模试卷北京市丰台区高三数学一模试卷一、单项选择题一、单项选择题1.集合A.C.2.在复平面内，复数3.双曲线A.4.在平面直角坐标系中，角以为始边，且.把角的终边绕端点逆时针方向旋的离心率是，那么 D.4，那么对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D.，B.，那么 B.2 C.转弧度，这时终边对应的角是，那么A.5.假设直线A.是圆D.B.C.的一条对称轴，那么的值为B.-1C.1D.26.某三棱锥的三视图如下列图，该三棱锥中最长的棱长为A.2B.7.为抛物线C.D.4上一点，点到抛物线准线和对称轴的距离分别为10 和 6，那么A.2B.4C.4 或

2、 9D.2 或 188.大气压强高度m的变化规律是两处测得的大气压强分别为A.550m B.1818m C.5500m D.8732m9.非零向量共面，那么“存在实数，使得成立是“的，它的单位是“帕斯卡Pa，1Pa=1N/m2，大气压强Pa随海拔，那么m-1，是海平面大气压强.在某高山两处的海拔高度的差约为 参考数据：A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.函数数A.，假设存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，那么实的取值范围是B.C.D.二、填空题二、填空题11.函数12.在13.在14.设等比数列三棱锥的定义域为_.的展开式中常数项为_

3、(用数字作答).中，满足的长方体，那么，那么_.的最大值为_.中截去局部几何体后，所得几何体为15.如图，从长、宽、高分别为.以下四个结论中，所有正确结论的序号是_.三棱锥的体积为；三棱锥的每个面都是锐角三角形；三棱锥中，三条侧棱与底面所成的角中，二面角分别记为，那么不会是直二面角；三棱锥.三、解答题三、解答题16.函数1当2 当函数时，求的值；时，_.从中任选一个，补充到的单调递增区间；假设.图象的两条相邻对称轴之间的距离是在区间上面空格处并作答.求上的最小值；求，求的取值范围.注：如果选择多个问题分别解答，按第一个解答计分.17.如图，四棱锥中点，且底面中，底面，是菱形，.，是棱上的点，是

4、1求证：2假设；，求二面角的余弦值.18.某电影制片厂从 2021 年至 2021 年生产的科教影片、动画影片、纪录影片的时长 单位：分钟 如下列图.1从 2021 年至 2021 年中任选一年，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率；2从 2021 年至 2021 年中任选两年，设的分布列和数学期望；，试比为选出的两年中动画影片时长大于纪录影片时长的年数，求3将 2021 年至 2021 年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为较19.椭圆1求椭圆2 为椭圆长交椭圆于点的方程；上异于.的斜率之积为定值；三点是否共线，并说明理由.时，求曲线在点处的切线方程；的动点，直线分别交直

5、线于两点，连接的大小.只需写出结论长轴的两个端点分别为，离心率为.并延求证：直线判断20.函数1当2假设函数存在三个零点，分别记为.求的取值范围；证明：21.数列满足.1假设数列2假设数列中较大的数3证明：的值与数列的分组方式无关.，写出数列的一种分组结果，并求出此时的值；其中表示.，现将数列；第二组为的项分成个数相同的两组，第一组为，满足，记，证明：答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】因为集合所以故答案为：D【分析】根据题意由并集的定义计算出结果即可。2.【解析】【解答】故答案为：A.【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理化简，再由共轭复数的定义结合复数代数形式的几何意义即可得出

6、答案。3.【解析】【解答】因为双曲线方程为所以离心率是解得又因为所以，那么，因此，对应的点位于第一象限.，故答案为：B【分析】首先由条件结合双曲线的性质以及离心率的公式即可计算出a 的值即可。4.【解析】【解答】解：依题意故答案为：A【分析】根据题意即可得出5.【解析】【解答】圆的方程可得圆的圆心坐标为因为直线所以，圆心可得故答案为：B【分析】首先把圆的方程化为标准式并求出圆心坐标以及半径，再由条件结合图象的性质把圆心坐标代入到直线的方程计算出 k 的值即可。是圆在直线上，半径为，的一条对称轴，再由诱导公式计算出结果即可。可化为，因为，所以，即的值为-1，6.【解析】【解答】解：由三棱锥的三视

7、图知该三棱锥是如下列图的三棱锥，其中底面，在该三棱锥中，最长的棱长为故答案为：C【分析】根据题意由三视图的性质即可得出该几何体为三棱锥，结合线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，再由勾股定理代入数值计算出PC 的值从而得出答案。7.【解析】【解答】解：由题意可得：抛物线设点，又因点的准线的方程为：到抛物线准线和对称轴的距离分别为10 和 6，所以有，解得或，即的值分别为 18 或 2.故答案为：D.【分析】根据题意由抛物线的方程即可求出准线的方程，再设出点P 的坐标，结合抛物线的定义即可得出关于 p 和 x 的方程组，求解出结果即可。8.【解析】【解答】在某高山所以两处海拔高度为，所以所以，m.

8、故答案为：C【分析】根据题意由以及指数函数的运算性质代入数值计算出结果即可。成立，所以假设那么即所以因为所以所以或方向相同或相反，成立，故必要；，故充分；，9.【解析】【解答】假设存在实数，使得所以所以存在实数，使得故答案为：C【分析】利用数量积为数，以及数量积的运算法那么，结合充分必要条件的定义，从而求出答案10.【解析】【解答】分情况讨论，当时，要使有三个不同的根，那么；当当时，要使有三个不同的根，同理可知，需要时，两个分段点重合，不可能有三个不同的根，故舍去的取值范围是，故答案为：B【分析】根据题意对 m 分情况讨论，结合方程由数形结合法即可求出 m 的取值范围。二、填空题11.【解析】

9、【解答】依题意知，函数有意义，那么需故答案为：(0,1【分析】结合函数定义域的求法：真数大于零，被开方数大于等于零即可得到关于x 的不等式组，求解出 x 的取值范围即可。12.【解析】【解答】，当解得，的展开式中常数项是：故答案为：160。【分析】利用二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出展开式中的常数项。13.【解析】【解答】在所以解得故答案为：【分析】根据题意由正弦定理代入数值计算出cosA 的值即可。14.【解析】【解答】设公比为，那么由得，所以，即，中，因为，的展开式的通项为：，解得，故定义域为(0,1的根的情况结合二次函数以及一次函数的图象，又所以所以故答案为：15。【

10、分析】利用条件结合等比数列的通项公式，进而求出等比数列的公比，再利用等比数列的通项公式求出等比数列的通项公式，再结合指数幂的运算法那么得出求最值的方法结合复合函数的单调性，即同增异减，进而求出15.【解析】【解答】三棱锥三棱锥设的体积为，再利用二次函数的图像的最大值。，故正确；或 6 时，取得最大值为 30，的最大值为。的每个面的边长分别为，那么是三边中最大边，设其对应角为那么所以为锐角，故每个面为锐角三角形，正确；以为原点建立空间直角坐标系如下列图：那么设平面的一个法向量为那么取，那么，那么设平面的一个法向量为那么取，那么，那么所以取所以二面角三棱锥那么所以，有会是直二面角，故错；中，三条侧

11、棱分别为，那么，与底面的夹角分别记为，故正确，故答案为：【分析】利用条件结合三棱锥的体积公式，进而求出三棱锥每个面的边长分别为，设的体积，因为三棱锥，那么的是三边中最大边，设其对应角为，再利用余弦定理结合余弦函数值的正负，那么为锐角，故每个面为锐角三角形，再利用空间向量求二面角的方法，得出二面角三棱锥中，三条侧棱分别为会是直二面角，与底面的夹角分别记为，再利用正弦函数的定义，所以三、解答题，从而选出正确结论的序号。16.【解析】【分析】1利用的值结合辅助角公式化简函数为正弦型函数，再利用代入法求出函数值。2 因为函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是，从而求出正弦型函数的最小正周期，再利用正弦型

12、函数的最小正周期公式，进而求出 的值，从而求出正弦型函数的解析式。从中任选一个，补充到空格处，选，因为，再结合换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数的图像求出正弦型函数的最小值；选，利用换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数的图像判断出正弦型函数的单调性，进而求出正弦型函数的单调区间；选，因为，所以17.【解析】【分析】1 在菱形中，所以，因为/为等边三角形，又因为为，所以，再利用正弦型函数的图像，进而求出x 的取值范围。的中点，所以利用等边三角形三线合一，所以因为底面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，所以平面底面，设，因为是棱上的点，从而证出，再利用线线垂直证。，进而

13、建立空出线面垂直，所以2 因为间直角坐标系，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，所以，那么，再利用条件求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用共线定理结合平面向量根本定理，进而利用向量的坐标运算求出向量的坐标，再利用两向量垂直数量积为0的等价关系结合数量积求向量夹角公式，进而结合题意知二面角为锐二面角，从而求出二面角的余弦值。18.【解析】【分析】(1)根据题意由折线图中的数据结合概率公式计算出结果即可。(2)根据题意求出 X 的取值，再由概率公式计算出对应每个X 的概率值，由此即可得出 的分布列 并把数值代入到期望值公式计算出结果即可。(3)根据题意由条件的图表中的数据代入到平

14、均值公式计算出结果，再由方差的公式代入数值计算出结果，再由标准值进行比较即可得出结论。19.【解析】【分析】(1)根据题意由椭圆的简单性质即可求出a 的值，再由离心率公式以及双曲线里a、b、c 的关系即可求出 a、b、c 的值由此即可得到椭圆的方程。(2)首先根据题意设出带你 P 的坐标，由此即可求出直线AP 以及 BP 的斜率，结合点斜式即可求出直线 BP 的方程进而得出点 N 的坐标，结合斜率的坐标公式即可得到直线AN 的斜率，由条件即可得到直线的斜率之积的代数式，整理计算出结果即可。首先设出直线的方程再由点斜式求出直线AN 的方程，再联立直线与椭圆的方程，消去x 等到关于y 的一元二次方

15、程，求解出方程的根即可得到点Q 的坐标，再由斜率的坐标公式即可求出直线BQ 以及直线 BM 的斜率，整理即可得出斜率相等，由此即可得到三点共线。20.【解析】【分析】(1)求出切点的坐标，利用导数额几何意义求出切线的斜率，由点斜式即可得到切线的方程；(2)根据题意对函数 f(x)求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性以及极值.结合函数零点与方程之间的关系即可得出从而求出 b 的取值范围，由此即可得出利用零点存在性定理即可得证出结论。根据题意由条件性的定义即可得证出结论。21.【解析】【分析】(1)根据题意结合数列的性质计算出结果即可。(2)结合题意由的几何意义即可求出结合不等式的性质即可得出从而得证出结论。(3)由条件不妨将数列题意即可得到出由此即可计算出重新排序得到数列，结合同理即可得是函数的零点 即可得出，再由单调从而得证出结论。