2021届湖南省益阳市高三下学期数学4月高考模拟试卷及答案.pdf

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1、高三下学期数学高三下学期数学 4 4 月高考模拟试卷月高考模拟试卷一、单项选择题一、单项选择题1.集合 A=xN|0 x0 时，f(x)+x0，且，那么不等式(x28.定义在 R 上的奇函数 f(x)，其导函数为2x)f(x)b0)的右焦点为F(c，0)，圆O：x2+y2=a2，过点F与x轴垂直的直线在第一象限交圆与椭圆分别于点 A，B，且|AF|=1求椭圆 E 的方程；|BF|，点在椭圆上.2 过点 F 且斜率为 k 的直线 l 与 E 交于 C，D 两点，CD 的中点为 M，直线 OM 与椭圆有一个交点为 N，假设22.函数1求函数2当，求MNF 的面积.，其中的单调区间；时，不等式成立，

2、求 a 的取值范围.且答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：A=1，2，3，B=x|0 x2，AB=1，2.故答案为：C.【分析】先求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可。2.【解析】【解答】解：假设 z(2+i)=5i，那么 z=所以 a=1，b=2，P(1，2)，那么 P 位于第一象限.故答案为：A.【分析】把的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 对应点的坐标，即可得出答案。3.【解析】【解答】【分析】先求出当 n=1 时，解得 a2=3，当 n=2 时，解得 a3=5，a7=65，所以 S7=a1+a2+a7=134，由于 S6=69，当 n=7 时，满足

3、 Sn128，故答案为：C.【分析】直接利用数列的递推关系式和数列的求和公式的应用求出n 的最小值。5.【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图，再根据对数函数、指数函数的性质得到b，c 的范围，即可得出答案。4.【解析】【解答】解：数列an的前 n 项和为 Sn，且 an+1=an+2n1，a1=2，=1+2i，故答案为：D.目标函数 z=，即为 y=，作出直线 y=，由图可知，当直线 y=联立平移至 C 处时，z 取得最大值，)，.，解得 C(那么目标函数 z 的最大值为 z=故答案为：C.【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代

4、入目标函数得到答案。6.【解析】【解答】由数据可知，当但当而所以选择模型所以故答案为：B.【分析】利用题中的条件，代入数据组进行验证，即可得出结果。7.【解析】【解答】解：由题可知，当点P 在点 C 处时，此时过圆心 O 作 OPAB 交圆弧于点 P，连接 AP，此时最大，最小，.时，由，得，与表中的数据不符合，更适宜，此时令，那么，时，两个都符合，与表中的数据符合，过 O 作 OGAB 于 G，PFAB 的延长线于 F，那么所以故答案为：D.=|AB|AF|=|AB|(|AG|+|GF|)=的取值范围为2，5.，【分析】由数量积的几何意义知，当点P 在点 C 处时，点 P，连接 AP，此时最

5、大，然后求出8.【解析】【解答】因为(x22x)f(x)=x(x2)f(x)，所以记 g(x)=xf(x)，因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 g(x)为定义在 R 上的偶函数，又 g(x)=f(x)+xf(x)，因为当 x0 时，f(x)+xf(x)0，所以当 x0 时，g(x)0，即 g(x)在(0，+)上单调递增，又 f1=0，所以 g1=0，不等式(x22x)f(x)0 等价于(x2)g(x)所以所以所以所以或或或或，.，最小，过圆心 O 作 OPAB 交圆弧于的取值范围。故答案为：A.【分析】由题意可知，函数 g(x)=xf(x)是定义在 R 上的偶函数，根据导数可得g(x

6、)的单调性，从而将不等式合理转化即可求解。二、多项选择题9.【解析】【解答】由题意可知，免收停车费的顾客约占总数的(0.0025+0.01)20=0.25，故免收停车费的顾客约占总数的25%，A 不符合题意，B 符合题意；由频率分布直方图可知，a=0.050.0150.0120.0025=0.0125，那么顾客的平均停车时间约为(100.0025+300.01+500.0125+700.015+900.01)20=58min，C 符合题意；停车时间到达或超过 60min 的顾客约占总数的(0.015+0.01)20=0.5，故停车时间到达或超过60min 的顾客约占总数的 50%，D 符合题意

7、.故答案为：BCD.【分析】由题中给出的频率分布直方图，对四个选项进行逐一的分析判断，即可得出答案。10.【解析】【解答】由图可知：DE 与 CC1为异面直线，A 符合题意；因为平面平面是，所以与平面与平面所成角即与平面所成角，连接 A1D，显然，所成角.在直角三角形 EA1D 中：，B 符合题意；过 DCE 三点的平面截正方体所得两局部的体积关系即为平面A1B1CD 截正方体所得两局部的体积关系，由正方体的对称性可知截得两局部几何体的体积相等，C 符合题意；取 AB 中点 F，连接 EFDF，EFB1B 且 B1B底面 ABCD，EF底面 ABCD，DF 的长为线段DE 在底面 ABCD 的

8、射影长，在直角三角形 DFE 中：EF=1，DE=，DF=，D 不符合题意.故答案为：ABC.【分析】由图可知：DE 与 CC1为异面直线，显然 A 符合题意；根据线面所成的角判断必选项可得B 符合题意；过 DCE 三点的平面截正方体所得两局部的体积关系即为平面A1B1CD 截正方体所得两局部的体积关系，可得 C 符合题意；根据射影的性质可得D 不符合题意.11.【解析】【解答】抛物线 C 的焦点 F(1,0)，准线方程 x=-1，显然 l 不垂直于 y 轴，设 l 的方程为 x=my+1，由得：y2-4my-4=0，y1，y2是此方程的二根，A，直线 lx 轴，m=0，y1=2，y2=-2，

9、那么|AB|=4，即 A 不符合题意；B，y1y2=-4，那么C，y1y2=-4，即 C 符合题意；D，如图中，由抛物线的定义知，|AF|=|A1A|，AA1F=AFA1，即 B 不符合题意；又 AA1/x 轴，AA1F=A1FO，AFA1=A1FO=同理可得，BFB1=B1FO=A1FB1=A1FO+B1FO=故答案为：CD BFO，(AFO+BFO)=AFO，即 D 符合题意.【分析】设出直线l 的方程，联立直线 l 与抛物线 C 的方程组，消元得一元二次方程，根据各选项条件逐项进行计算判断可得答案。12.【解析】【解答】解：f(x)=|sinx|sin(|cosx|=f(x).是函数 f

10、(x)的最小正周期，A 符合题意；f(x)=|sin(x)|cos(x)|=|sinx|cosx|=f(x)，函数 f(x)是偶函数.x)|=|sinx|cosx|，f(x+)=|sin(x+)|cos(x+)|=|sinx|当 x0，时，f(x)=，结合图象根据函数性质可知：当x=为1，1，B 不符合题意；时，f(x)取最大值 1，当 x=0 或 时，f(x)取最小值1，函数值域结合图象由函数 f(x)的性质可知：f(x)在0，又 函数 f(x)的周期是，函数 f(x)在(5，C 不符合题意；上是增函数，在(，上是减函数，减区间是(，5)上的单调增区间是(由函数 f(x)性质可知在0，上有

11、2 个零点，函数最小正周期是 的偶函数且 函数 f(x)在2021，2021中的零点个数不超过64322+2=2574 个，D 符合题意；故答案为：AD.643.64，【分析】根据诱导公式化简f(x)=|sinx|cosx|，由 f(x+)=f(x)，可判断 A 选项；由 f(-x)=f(x)得出函数 f(x)是偶函数，再分段得出函数的解析式，根据正弦函数的性质，可判断B 选项；结合图像由函数f(x)的性质得出 f(x)的单调性，再由函数的周期性可判断C 选项；由函数性质可知在0，上有两个零点，结合函数的奇偶性和周期性可判断D 选项。三、填空题13.【解析】【解答】解：记红黄蓝白四种发光元件分

12、别为A，B，C，D那么从中随机抽取两个的所有情况为：AB，AC，AD，BC，CD，共 6 种而更换的两个故障发光元件为其中一种情况 一次性从中随机抽取的两个恰为故障发光元件的概率为P=故答案为：【分析】记红黄蓝白四种发光元件分别为A，B，C，D，利用列举法以及概率公式求解，即可得出答案。14.【解析】【解答】由于点 A 与点 O 在直线 l：xy=2 的同侧，设点 O 关于直线 l：xy=2 的对称点为 O(x，y)，kOO=1，OO所在直线方程为 y=x，联立 O(2，2)，那么|PA|+|PO|=|PA|+|PO|AO|=.，解得，即 OO的中点为(1，1)，.故答案为：.【分析】由于点

13、A 与点 O 在直线 l：xy=2 的同侧，求出点 O 关于直线 l 的对称点，再由两点间的距离公式求解。15.【解析】【解答】如下列图，设球心为O，外接圆的圆心为 O1，那么 OO1平面 PBC，由 ABBC，ABPB，BCPB=B，得 AB平面 PBC，ABOO1，连接 BO1，过 A 作 AHBO1，交 O1O 的延长线于点 H，那么 OA=OB，AH=BO1，OH=OO1，由条件得，O1H=AB=2，OO1=1，又在 PBC 中，那么故答案为：14.【分析】由题意画出图形，求解三角形可得三角形PBC 外接圆的半径，由勾股定理求出外接球的半径，再由球的外表积公式求解。16.【解析】【解答

14、】因为整理可得所以由余弦定理可得即即因为所以又因为，可得，结合正弦定理可得，(r 为 PBC 的外接圆的半径)，.为锐角三角形，所以，可得，所以又因为所以故答案为：(，).，即的取值范围为(，).【分析】由余弦定理，三角函数恒等变换的应用化简等式可得，由为锐角三角形，可求范围，结合 B,C 的范围可求，利用余弦函数的性质可得利用三角函数恒等变换的应用化简所求即可计算得解。四、解答题17.【解析】【分析】选择条件，由余弦定理得 a=c，又 ac=4可得答案；选择条件，由 SABC=bcsinA，b=2c，A=可得答案；选择条件，由正弦定理和得 3b=2a 结合 b=2c 得a=3c 由余弦定理可

15、得 a=c 与 a=3c 相矛盾可得答案。18.【解析】【分析】1根据等差数列的通项公式，列方程求解根本量，求解两个通项公式；2由1可知19.【解析】【分析】1先求解 X 的可能取值，然后求解每个取值对应的概率，从而可得分布列；2分别求解第 2 轮和第 3 轮射击打靶后，甲获胜的概率，然后比较两个概率的大小可得结论。20.【解析】【分析】1由平面几何知识可证得 B1O的向量求解方法可求得答案。21.【解析】【分析】1由题意得 a=b，再代入点可求得椭圆的方程；DD1，再根据线面平行的判定定理可得证；2 以 A 为坐标原点，分别以 AB，AD，AA1所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，由二面角，利用错位相减法求和即可。2依题意可得 直线 l：y=k(x)，与椭圆的方程联立，可得出根与系数的关系，求得点M 的坐标，再根据向量的线性运算求得点N，代入椭圆的方程中可求得直线的斜率，从而求得 MNF 的面积。22.【解析】【分析】1求出原函数的导函数，然后对a 分类分析导函数的符号，进一步可得原函数的单调性；2 由时不等式成立，可得 a 的范围，然后证明时，成立即可。