小学奥数巧求周长.pdf

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1、-.z.第五章巧求周长(B)一、填空题:1.下图的周长是厘米.2.右图“凸”字的周长是厘米.3.下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b=50 米,c=30 米,g=10 米,这座楼房平面的周长是米.4.下图是由 16 个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是 400 平方厘米,则它的周长是厘米.5.下图“E”字周长是厘米.(单位:厘米)6.下图由 5 个边长 8 厘米的小正方形拼成的“T”字形,它的周长是厘米.4cm 8cm 5 3 1 b a c d h g l f 2 3 3-.z.7.下图是一“环球游戏探险的隧道”的平面图,一儿童沿隧道周游一周,他走了多

2、少米?8下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.9.把一块长 20 厘米,宽 12 厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,摆好后图形周长是厘米.10.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长 5 厘米.零件长 35 厘米,高 30 厘米,这个零件周长是多少厘米?60 50 40 2 单位:米 3 3-.z.-.z.二、解答题 11.下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米,宽1厘米的长方形构成,中间一竖是由长6厘米,宽2厘米的长方形构成,求出“干”字图形的周长是多少厘米?12.

3、在 4cm7cm的正方形网格(如图)中,所有正方形的周长的和是多少cm?13.如下图所示,长方形长 4 厘米,宽 2 厘米.现沿其对角线BD对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长.14.如图,在长方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10 厘米,HC=7 厘米,则长方形ABCD的周长是厘米?答案 1.(8+4)2 =122 1 1 2 3 6 1 1 A B C D E F A B C D E F G H-.z.=24(厘米)经过平移线段,把原图形变成长是 8cm,宽是 4cm的长方形.2.18 厘米 如图我们发现,它不是一个规则的正方形或长方形,所以不能直接套用公式.但如我们把线段A

4、C放在CA、CC 放在AA、DB放在BD、DD 放在BB 的位置,则此图就变成一个正规的长方形,如下图所示.5+(3+1)2=92=18(厘米)答:周长 18 厘米.3.180 米 平移线段得到一个长是50米,宽是30米的长方形,还剩两段如图所示,所以周长是(50+30)2+210=180(米)3 5 A B C D A BC D1 g c b-.z.4.170 厘米 每个小正方形的面积为 40016=25 平方厘米.所以每个小正方形的边长是 5cm,因此它的周长是 345=170 厘米.5.20 厘米 为了分析方便,我们把图如下编号,则图形变成下列形式.我们把a移至a处,把b移至b处，图形成

5、为一个大正方形里有4 条 2厘米长的线段，求“E”形周长就很简单了.解:34+24=12+8=20(厘米)答:这个“E”字形的周长是 20 厘米.6.96 厘米 求“T”字形的周长即求下图的周长,经过平移得一边长为(83=)24 厘米的正方形.所以周长为 244=96(厘米)a b b a-.z.7.304 米 我们不妨把有关线段用字母编号(如图所示)观察可知,我们只需把a平移至a,把g平移至g,把h平移至h,就可以得到一个规则的长方形,但我们发现线段b、c、f及d、e的长度尚末计算,又发现如b+c的长度正好等于f等于 40 米,而e或d分别为 2 米,总共为 402+22=84(米)再加上原

6、长方形的周长(50+60)2=220 米即为此图周长.解:(50+60)2+402+22=1102+80+4=220+80+4=304(米)答:此图周长为 304 米.8.66 厘米 此题如仍用平移的方法,不仅移动的次数多且较为麻烦,不妨60米 50 米 40 米 2 米 a b c d e f h g a b h g-.z.我们分水平方向和竖直方向两种分别讨论,水平方向上有(3+1.59)2=33 厘米,同理,竖直方向也为(3+1.59)2=33 厘米,周长可求.解:(3+1.59)22=332=66(厘米)答:此图形周长为 66 厘米.9.先观察此图,第一层有一个长方形,第二层有两个长方形

7、,第三层有三个长方形第十层应有十个长方形,我们仍利用如前所述平移线的方法,我们发现它可移成一个长为 2010=200 厘米、宽为 1210=120 厘米的规则长方形,周长也不难求得了.解:(2010+1210)2=(200+120)2=3202=640(厘米)-.z.答:这个图形的周长为 640 厘米.10.我们把图形按下图所示方向移动,而对于零件下方的“十”字,则可把“十”字上面的横线移下来,这时,使图形成为一个大长方形,再看长方形里有小线段10条,而每条都长5 厘米,所以题目得解.解:(35+30)2+510=652+50=130+50=180(厘米)答:这个图形的周长是 180 厘米.1

8、1.为说明方便,我们把有关线段标上字母,从图中可看出如把a、b、c、d、e、f线段分别移至a b c d ef 处,如图:这时,图形变成为一个边长为 6 厘米的大正方形里有 4 条长为(6-2)2=2(厘米)的横线,求周长便容易了.35 厘米 30 厘米 1 1 2 3 6 1 a b c d e f abcd e f -.z.64+(6-2)24=24+24=32(厘米)12.解分类进行统计,得:边长为 1cm的正方形周长的和是 14(47)=112(cm);边长为 2cm的正方形周长的和是:24(36)=144(cm);边长为 3cm的正方形周长的和是:34(25)=120(cm);边长为

9、 4cm的正方形周长的和是:44(14)=64(cm);图中所有正方形周长的和是:112+144+120+64=440(cm).13.把图中BDE以BD为轴再转回去,使之与ADB完全重合,不难看出要求的阴影部分的周长正好等于长方形的周长.阴影部分周长由BE+ED+DC+BC而BE=AB、DE=AD.所以阴影部分周长为AD+AB+BC+DC=(4+2)2=62=12 厘米.(4+2)2=62-.z.=12(厘米)答:它的周长为 12 厘米.14.由题目已知条件可知:四边形EHCB,ADGF都是矩形.所以EB=HC=7(厘米).AD=FG=EF.由以上分析结果,AB+AD=AB+EF.因为AB=AF+FB,所以AB+AD=AF+FB+EF=AF+EF+FB=AF+EB=10+7=17(厘米).所以长方形ABCD的周长=172=34(厘米).