一次函数典型例题及习题解析.pdf

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1、 一次函数的图像及应用典型例题及习题 一次函数 经典题型 题型考点一：理解一次函数和正比例函数的概念与定义 例 1 已知函数 y=(2-m)x+2m-3.求当 m 为何值时,(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数 学生自测 1。下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 （2）y=5x2+6 （3）y=2x (4)y=-8x 2.若是正比例函数，则b的值是 （）A.0 B.C.D.3.若y=(m1)x是正比例函数，则m的值为（）A.1 B.1 C.1 或1 D.或 4.若函数y=(3m2)x2+(12m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为（）A.m B.

2、m C.m=D.m=5.若 5y+2 与x3 成正比例，则y是x的（）A.正比例函数 B.一次函数 C.没有函数关系 D.以上答案均不正确 6.要使 y=(m-2)xn-1+n 是关于 x 的一次函数,n,m 应满足 ,.7、已知函数 y=(m24)x4n(m2)，当 m 且 时，它是一次函数；当 m 且 n 时它是正比例函数 8.若关于x的函数是一次函数，则m=，n .设函数 y（m3）x3m m2（1）当 m 为何值时，它是一次函数？（2）当 m 为何值时，它是正比例函数？题型考点二：根据实际情况，确定一次函数解析式，求出相应的值 例 1 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到

3、高空 11km 处，每升高 1 km,气温下降 6高于 11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为 38，高空中 xkm 的气温为 y（1）当 0 x11 时，求 y 与 x 之间的关系式？（2）求当 x=2、5、8、11 时，y 的值。（3）求在离地面 13 km 的高空处、气温是多少度？（4）当气温是一 16时，问在离地面多高的地方？学生自测 1 某城市的市内电话的月收费额 y（元）包括：月租费 22 元，拨打电话 x 分的计时费（按 001 元分收取）求出 y 与 x 的函数关系式 2 13.某市出租车起步价是 7 元（路程小于或等于 2 千米），超过 2 千米每增加 1 千米加收 1

4、.6 元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.一次函数图像 二 经典题型 题型考点一：函数图象的概念 例 1.列表：x -2-1 0 1 2 y=-2x+5 9 7 5 3 1 2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点.3.连线：把这些点依次连接起来，得到 y=-2x+5 的图象，它是一条直线.图象：学生自测：1、（10 分）爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣现象，即鞋子的号码与鞋子的长（cm）之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表：鞋长x（cm）22 23 24 25 26 码数y 34 36 38 40 42 请你代替小

5、明解决下列问题：（1）根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上？（2）猜想y与x之间满足怎样的函数关系式，并求出y与 x 之间的函数关系式，验证这些点的坐标是否满足函数关系式.（3）当鞋码是 40 码时，鞋长是多长？题型考点二：通过图像确定函数的解析式 例 1（2010 山东聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A3x2y+3.50 B3x2y3.50 C3x2y+70 D3x+2y70 学生自测 1、函数 y=kx5，k 取不同的值，它的图象是（）A、一条经过点（0，5）的直线 B、一

6、组互相平行的直线 C、一组相交于点（0，5）的直线 D、一条与 y 轴的交点在 x 轴上方的直线 2、一次函数 y=ax+b，ab0，则其大致图象正确的是（）3（2009 年安徽）8已知函数的图象如图，则的图象可能是【】4（2009 年重庆市江津区）已知一次函数的大致图像为 （）5（2010 陕西西安）一个正比例函数的图象经过点（2，3），它的表达式为 A B C D 6、直线 y=kx 经过点（3，2），那么这条直线还通过点（）A、（2，3）B、（3，2）C、（2，3）D、（3，2）7、如果正比例函数 y=kx（k0）的自变量取值增加 1，函数 y 的值相应减少 4，则 k 的值为（）A、4

7、 B、4 C、D、8、一次函数 y=kx+b（k0）图象与 x 轴交点坐标是 ，与 y 轴交点坐标是 （4）如图，直线 L 是一次函数 ykx+b 的图象，则 k=，b=.9.如图，把直线向上平移后得到直线AB，直线AB经过点，且，则直线AB的解析式是()A B C D 9（2009 年桂林市、百色市）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 10 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为_。11（2010 四川广安）在平面直角坐标系中，将直线向下平移 4 个单位长度后。所得直线的解析式为 题型考点三：一次函数的增减性 例 1 已知关于 x 的一次函

8、数(1)m 为何值时，函数的图象和直线 y=x 平行?(2)m 为何值时，y 随 x 的增大而减小？解：(1)由题意，m 需满足，故 m=4 时，函数的图象平行于直线 y=x；(1)当 3m3 时，y 随 x 的增大而减小 学生自测 1.(2009 年漳州)已知一次函数，则随 的增大而 U_U(填“增大”或“减小”)2.有下列函数：y=2x,y=2x1，y=x5,y=2x3。其中过原点的直线是_；函数 y 随 x 的增大而增大的是_；函数 y 随 x 的增大而减小的是_；图象过第一、二、三象限的是_；互相平行的直线是_U_ _U_。3.一次函数中，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是

9、_.4、如图，直线 是一次函数 y=kx+b 的图象，其中 k、b 的取值范围是（）A、K0，b0 B、k0，b0 C、k0，b0 D、k0，b0 5、一次函数 y=（3a1）x+5 图象上两点 A（x1、y1），B（x2、y2）当 x1x2时，y1y2，那么 a 取值范围是（）A、a0 B、a0 C、a D、a 6、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线 y=-21x+b 上，则 y1、y2大小关系是()（A）y1 y2 （B）y1=y2 （C）y1 y2 （D）不能比较 7、函数 y=3x，y=，y=6x 共同点是（）A、图象位于同样象限 B、y 随 x 增大而减小 C、图象经过原点

10、D、y 随 x 增大而增大 题型考点四：一次函数图像与象限关系 1.一次函数的图象只经过第一、二、三象限，则()A B C D 2（2009 年湖北十堰市）一次函数y=2x2 的图象不经过的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知直线y=(53m)x+m4 与直线y=x+6 平行，求此直线的解析式.题型考点五：自变量与因变量取值范围 例 1、已知 y1 与 x 成正比例，当 x=2 时，y=4（1）求出 y 与 x 函数表达式（2）把（1）中函数图象向上平移 2 个单位，设点（a，2）在这个平移图象上求 a 值。（3）如果 x 取值范围 0 x5，求 y 取值范围 学

11、生自测 1、如果一次函数自变量 x 的取值范围是1x3，函数 y 的取值范围是3y9，那此此函数的解析式为（）A、y=3x B、y=3x+6 C、y=3x 或 y=3x6 D、y=3x 或 y=3x+6 2（2010 湖北荆州）函数，当时，x 的范围是 A.x1 B1x2 Cx1 或 x2 Dx2 确定一次函数的表达式 经典题型 题型考点一：用待定系数法求一次函数解析式 1 .当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx4的值相同，那么k和y的值分别为（）A.1,11 B.1,9 C.5,11 D.3,3 2 .若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（）A.k=1,b=1 B.k=

12、1,b=1 C.k=1,b=1 D.k=1,b=1 3、已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_。4.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。题型考点一：一次函数图像与面积 例8.已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为_。学生自测 1（10 分）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，且与x轴相交于C点（1）求直线的解析式 （1）求AOC的面积 2（10 分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2,2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）（1）求这两个函数的

13、解析式（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象（3）求出POQ的面积 第五节 一次函数图像的应用 题型考点一：利用图像信息解决实际问题 1、某自来水公司中为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某户居民每月应交水费 y（元）是用水量 x（t）的函数，其图象如图所示（1）与出 x8 时，函数表达式 。（2）写出 x8 时，函数表达式 。（3）由图象知收费标准为 。（4）当某户居民该月用水15吨，则应交水费 元。2已知直线l与直线 y2x1 的交点横坐标为 2，与直线 yx8 的交点的纵坐标为7，求直线l的解析式 4.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油

14、量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为_。题型考点二：一次函数的应用 1如图所示的折线 ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出 y 与 t之间的函数关系式（2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话 7 分钟呢？2（11 分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克 0.8 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了 40 千克西瓜之后，余下的每千克降价 0.4 元，全部售完 销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图 4 所示 请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)

15、之间的函数关系式 (2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?3.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：(1)_时气温最高，_时气温最低，最高气温是_，最低气温是_.(2)20 时的气温是_；(3)_时的气温是 6;(4)_时间内，气温不断下降；(5)_时间内，气温持续不变.题型考点三：通过两种函数的图像解决问题 1、如图，l1表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量的关系，l2表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系。（1）当 x=1 时，销售收入=万元，销售成本=万元。利润（收入成本）=万元。（2）一天销售 件时，销售收入等于销售

16、成本。（3）l1对应的函数表达式是 。（4）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？2、已知两个一次函数 y=x+3k 和 y=2x6 的图象交点在 y 轴上，则 k 值为 。15.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同.设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300 km，那么这个单位租哪家的车合