不等式与不等式组练习.pdf

《不等式与不等式组练习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等式与不等式组练习.pdf（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、不等式与不等式组练习题1、用不等式表示下列关系：（1）a 的 3 倍与 6 的差大于 0;（2）x 的平方不小于 5;（3）m 与 n 的和的平方不小于 m 的平方与 n 的平方的和;（4）a 与 3 的差是非负数。解：2、在-2.5，0，1，2，3 中，是 x+13 的解的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3、直接说出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来。（1）x 1 2（2）x 1 3解：4、利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。（1）13x 23x 2（2）5x 1 4x（3）45x 1（4）2x 5 4x 25、若实数 a 在数轴上对应的点如图所示，刚a,

2、-a,1 的大小关系正确的是（a01A.a a 1B.a 1a 1C.1 a aD.a 1 a1）6、判断正误。(1)若a b，则ac bc（）（2）若ac bc，则a b（）2222c（）（3）若a b a，则b 0（）b（5）若ab 0，则a 0，b 0。（）（3）若ab c，则a 7、习题课上，老师在黑板上出了一道有关7a 与 6a 大小比较的问题，小文不假恩索地回管：“7a 7b。”小明反驳道：“不对，应是7a 7b。”小芳说：“你们两人回答得都不全面，把你们两人的答案合在一起就对了。”你认为他们三人的观点谁的正确？谈谈你的看法。8、A 取什么值时，解方程3x 2 a得到的 x 值，(

3、1)是正数？(2)是 0？(3)是负数？9、已知二元一次方程组2x 3x 10，的解满足不等式ax y 4，求 a 的取值范围。4x 3y 210、某城市平均每天产生垃圾 700t，由甲乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55t，需要费用 550 元;乙厂每小时可处理垃圾 45t，需要费用495 元，如果规定该城市每天用于垃圾处理的费用不得超过 7370 元，那么甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？11、若三个连续自然数的和小于15，求出所有符合条件的自然数组。212、计算比较下列各组数中两个数的大小。1221；2332；3443；4554；5665；。由以上结果可以猜想nn1与(n

4、1)n的大小关系是。根据以上猜想，你能判断20162017与20172016的大小吗？13、用适当的关系式表示下列语句：（1）x 的13与 4 的差大于 2；（2）a 的 3 倍与 1.4 的和是非正数；（3）m 的12与 n 的23的差是非负数；（4）y 的 2 倍与 1 的和不小于 y 的13。14、利用不等式的性质解不等式：23x 8。15、在数轴上表示x 2。16、（“典型例题剖析”例 2 变式）已知a b，下面的四个不等式不正确的是（A.4a 4bB.4a 4bC.a 4 b 4D.a 4 b417、若点 P(a,b)在第四象限，则点Q(a,b 1)在（）A.第一象限B.第二象限C.

5、第三象限D.第四象限3）18、不等式x 3的解集在数轴上表示为（）A.B.-10123-10123C.D.-10123-1012319、用不等式表示 x 的1与-2 的和不大于 4。320、求不等式3x 2 5x 3的正整数解。21、（“典型例题剖析”例 6 变式）A 商场先在温州以每件 15 元的价格购进某种商品 10 件，后来又到上海以每件 12.5 元的价格购进同一种商品40 件，如果商场销售这些商品时，每件定价为x 元，可获得利润大于 12%。用不等式表示以上问题中的不等关系，并检验当x=14 时是否能使不等式成立？22、和不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x 5 1

6、；（2）4x 3x 5；（3）16x；77（4）8x 10。23、用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：424、下列数值中哪些是不等式3x 2 5x 3的解？哪些不是？-4，-2，0，3，3.01，4，6，100。25、用不等式表示：（1）a 与 5 的和是正数；（2）a 与 2 的差是负数；（3）b 与 15 的和小于 27；（4）b 与 12 的差大于-5；（5）c 的 4 倍大于或等于 8；（6）c 的一半小于或等于 3；（7）d 与 e 的和不小于 0；（8）d 与 e 的差不大于-2。26、写出不等式的解集：（1）x 2 6;（2）2x 10（3）x 2 0.1（4）3

7、x 10527、设m n，用“”填空：（1）m 5_n 5（2）m 4_ n 4（3）6m_6n（4）13m_13n28、利用不等式的性质下列不等式，并在数轴上表示解集；（1）x 3 1；（2）6x 5x 7；（3）13x 23；（4）4x 12。29、设a b，用“”填空；（1）2a 5_ 2b 5（2）3.5b 1_3.5a 130、根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L 的取值范围）。L 400.0231、一罐饮料净重约 300g，罐上注有“蛋白质含量 0.6%”，其中蛋白质的含量为多少克？632、有一个两位数，如果把它的个位上的数 a 和十位上的数 b 对调

8、，那么什么情况下得到的两位数比原来的两位数大？什么情况下得到的两位数比原来的两位数小？什么情况下得到的两位数等于原来的两位数？33、下列各式哪些是一元一次不等式？（1）3x 5 0（2）2x 3 5（3）31x 8（4）2（5）2x y 84x34、解下列不等式，并把解集表示在数轴上：（1）2(x 1)3 5；（2）（3）3 x3x 1；144x5x 73x 5。123435、一次环保知识竞赛共有 25 道题，规定答对一题得 4 分，答错或不答一题扣 1 分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85 分或 85 分以上），那么小明至少答对了几道题？736、解不等式，并把解集表示在数轴上。（1）250

9、.13 (3（2）32x 13(2x 1)3 537、若关于 x 的不等式3m2x 5的解集如图所示，则 m 的值为。-1012338、已知不等式5(x 2)8 6(x 1)7的最小整数解是关于 x 的方程2x ax 4的解，求 a 的值。39、已知5(x 1)3x 2(2x 3)4，化简|2x 1|1 2x|。40、当 x 取什么值时，代数式41、按下列要求解不等式：（1）（2）求不等式6 2(x 1)4(x 4)的负整数解。求不等式1x)0.75；35x 471 x的值不小于的值，并求出 x 的最小值。6834x 37 x1的自然数解；52842、关于 x 的不等式4x a 0的正整数解只

10、有 1，2 求 a 的取值范围。43、某公司为了扩大经营，决定购进6 台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34 万元。价格（万元/台）每台日产量（个）甲7100乙560（1）按该公司要求可有几种购买方案？（2）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于380 个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？44、解不等式2x 13 x，并在数轴上表示其解集。13245、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25 道，每道题都给出了 4 个选项，其中只有一个选项是正确的，要求把正确的选项

11、选出来，每道选对得4 分，不选或选错扣2 分，如果小刚在本次竞赛中，得分不低于 60 分，那么他至少选对多少道题？46、（“典型例题剖析”例 6 变式）不等式14x 7(3x 8)4(25 x)的负整数解是（）A.-3，-2，-1B.-1，-2C.-4，-3，-2，-1D.-3，-2，-1，047、（“典型例题剖析”例 7变式）已知关于x的不等式2x a 3的解集是x-1，则 a 的值等于（）A.0B.-1C.1D.2948、一家三口准备参加旅游团外出旅游，甲旅行社告之：“父母买全票，儿女按半票优惠。”乙旅行社告之“家庭旅游可以按团体票计价，每人均按全价的4收取。”如果这两家旅行每人的原票价相

12、同，那么5两种优惠条件相比较（）A.甲比乙更优惠B.乙比甲更优惠C.甲和乙相同D.无法确定49、（“典型例题剖析”例 5 变式）当 y时，代数式xy 2的值不大于3的值。2350、一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数小于40，则这个两位数为。51、解不等式3x 4x 21 x，并把安的解集在数轴上表示出来。32652、（“典型例题剖析”例8 变式）某商场用36 万元购进 A,B 两种商品，销售完后共获利6 万元，其进价和售价如下表。进价（元/件）售价（元/件）A12001380B10001200（1）该商场购进 A，B 两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进A，

13、B 两种商品，购进 B 种商品的件数不变，而购进 A 种商品的件数是第一次的 2 倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获得不少于81600，则 B 种商品最低售价为每件多少元？53、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）5x 15 4x 1；（2）2(x 5)3(x 5)；10（3）（4）x 12x 5；73x 12x 51；6454、当 x 或 y 满足什么条件时，下列关系成立？（1）2(x 1)大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；的差不大于2y与3的差；（3）y与1（4）3y与7的和的四分之一小于 2。55、某工程队计划在 10

14、天内修路 6km。施工前 2 天完成 1.2km 后，计划发生变化，准备提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？56、某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分。小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？1157、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3(2x 5)2(4x 3)；（2）10 4(x 4)2(x 1)；（3）x 32x 523；（4）2x 13x 436；（5）5x 1x62 54；（6）y 162x 541。58、a 取什么值时，式子4a 16表示下列数？（1）正数；（2）小于-2 的数；（3）0。）1

15、259、根据下列条件求正整数 x：（1）x 2 6；（2）2x 5 10；（3）（4）60、总结解一元一次不等式的一般步骤，并与解一元一次方程进得比较。61、某商店以每辆 250 元的进价购入 200 辆自行车，并以每辆 275 的价格销售。两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？62、长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100 时他以 4m/s 的速度向终点冲刺，在他身后10m 的要明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？13x 32x 5；232 x2x 12。2363、某工厂前年有员工 280 人，去年经过结构改革减员 40 人，全厂年利

16、润增加 100 万元，人均创得至少增加 6000 元，前年全厂年利润至少是多少？64、苹果的进价是每千克 1.5元，销售中估计有 5%的苹果正常损耗。商家把售价至少定为多少，才能避免亏本？65、电脑公司销售一批计算机，第一月以5500 元/台的价格售出 60 台，第二个月起降价，以 5000 元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55 万元。这批计算机最少有多少台？66、求不等式2x 13(x1)与13x 17x的解集的公共部分。2267、下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有（）x212x,x23x,2(x 1)3x,（1）（2）（3）y2;x2;x1;x10,x61,（4）2x

17、87x5;（5）230,（6）12x42x1;xx1,68、求不等式组的解集。x21469、解下列不等式组：1）（2）3x 15 0,7x 2 8x;3x 1 x 2,3x 4 x 2;5x 2 3(x 1),（3）13x 1 7x;22（4）12x 4 x,3x 4 3。70、某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书共30 个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技书籍 30 本，人文类书籍 60 本。71、解

18、不等式：1152x 1 5。372、若关于 x，y 的二元一次方程组3x 2y m 2,的解中 x 的值为正数，y 的值为负数，则m 的取值2x y m5范围是什么？73、已知关于 x，y 的方程组2x y 13m,x 2y 1m满足x y 0，则（）A.m 1B.m 1C.m 1D.m 13x 5 474、解不等式组,2x 6 10,12(x 3)2 1。75、x 取哪些整数时，不等式4x 5 3(x 1)与12x 2 4 x都成立。76、若不等式组x a 2,的解集是 x x 1，求2016b2x 0(a b)的值。1677、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆，其中轿车至少要购买

19、 3 辆，轿车每辆 7 万元，面包车每辆 4 万元，公司可投入的购车款不超过55 万元。（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。（2）如果每辆轿车的日租金为 200 元，每辆面包车的日租金为 110 元，假设新购买的这 10 辆每日都可租出，要使这 10 辆车的日租金鑫收入不低于1500，那么应该选择以上哪种购买方案？x 2(x 3)11,278、解不等式组3x 2(x 3)3。2x 2 0,79、解不等式组x 3 0。80、（“典型例题剖析”例 6 变式）若关于 x 的不等式组x 9 5x 1,的解集是x 2，则 m 的取值范x m1围是（）A.m 2B.m 2C.m 1D.m 1

20、2(x 3)5(x 1)2,81、（“典型例题剖析”例 5 变式）不等式组1 xx 2的整数解为。13 21782、按如图 9-3-10 所示的程序进行运算：输入是x2-165输出停止否规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4 次才停止，则可输入的整数x 的个数是。83、（“典型例题剖析”例6 变式）若关于 x 的不等式组52x 1,无解，则 a 的取值范围是。x a 02x 5 3(x 1),84、解不等式组x 7并将它的解集在数轴上表示出来。4x，285、（“典型例题剖析”例 7 变式）学校为离家远的学生安排住宿，现有房间若干间，若每间住5 人，则还有 14 人安排不下

21、；若每间住 7 人，则最后一间有人住，但未住满。学校可能有几间房间可以安排学生住宿？住宿的学生可以有多少人？86、解下列不等式组：1）（2）2x 1 x,x 2 4x 1;x 5 1 2x,3x 2 4x;182x 5 1 x（3）3,x 134x 18。87、x 取哪些正整数值时，不等式x 3 6与2x 110都成立？88、解下列不等式组：1）x 1 3,x 1 3;（2）x 1 3,x 1 3;（3）x 1 3,x 1 3;（4）x 1 3,x 1 3;19解下列不等式组：（1）2x 1 0,x 1 3;（2）3x 1 3,2x 1 3;（3）3(x 1)13 5x 2(5 x),5(2x

22、 1 36x;x 3(x 2)4,（4）1 2x3 x 1;x 3(x 2)4,（5）2x 15x 12;1(x 4（6）)2,2x 2x 323。2089、90、x 取哪些整数值时，不等式4(x 0.3)0.5x 5.8与3 x 91、x 取哪些整数值时，2 3x 7 8成立？92、你能求三个不等式5x 1 3(x 1)，1x 1都成立？213x 1 3x，x 1 3x 1的解集的公共部分吗？2293、把一些书分给几名同学，如果每人分3 本，那么余8 本；如果前面的每名同学分5 本，那么最后一人就分不到 3 本。这些书有多少本？共有多少人？3(x 2)4 x,94、解不等式组1 2x并将它的

23、解集在数轴上表示出来。x 1，395、关于 x 的不等式96、解不等式(a 1)x 2(a 1)。211(x a)a对于x 2恒成立，试求 a 的取值范围。297、（2014陕西中考）把不等式组：x 2 1,的解集表示在数轴上，正确的是（）。3 x 0-10123-10123AB-10123-10123CD98、(2014四川乐山中考)若关于 x 的不等式ax 2 0的解集为x 2，则关于y 的方程ay 2 0的解为（）A.y 1B.y 1C.y 2D.y 299、(2014江苏南通中考)若关于 x 的一元一次不等式组：x 1 0,无解。则 a 的取值范围是（）x a 0A.a 1B.a 1C

24、.a 1D.a 1100、(2015四川资阳中考节选)学校需要购买一批蓝球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30 元，买两个篮球和三个足球一共需要510 元。（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，、学校决定购买篮球和足球共 100 个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的2，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500 元，请问有几种购买方案？3101、（2014福州中考）现有 A,B 两种商品，买 2 件 A 商品和一件 B 商品用了 90 元，买 3 件 A 商品和 2件 B 商品用了 160 元。（1）求 A,B 两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买 A,B 两

25、种商品共 10 件，总费用不超过 350 元，且不低于 300 元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？22102、（2014甘肃陇南中考改编）阅读理解：我 们 把23abab规 定 它 的 运 算 法 则 为 2534 2，如 果 有 ad bc，45cdcd 0，求 x 的取值范围。23 x1x103、(2015 四川巴中中考)定义新运算：对于任意实数 a,b都有ab ab a b 1,等式右边是通常的加法、减法及乖法运算，例如：24 24241 861 3，请根据上述知识解决问题：若3x的值大于 5 而小于 9，求 x 的取值范围。104、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（

26、1）3(2x 7)23；（2）12 4(3x 1)2(2x 16)；（3）（4）23x 32x 51；532x 13x 15。3212105、a 取什么值时，157a的值满足下列条件？106、解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）2x 1 1,2x 1 3;（2）(x 1)3,2x 9 3;（3）3(x 1)1 5x 2(1 x),5(2x 1 6x;（4）3(x 2)4 x,1 2x3 x 1;107、x 35的值能否同时大于2x 3和1 x的值？说明理由。24108、赵军说不等式a 2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现1 2错误结论，他的说法对吗？109、解一元一次不等式组与解一元一次不等式有什么区别和联系？110、一艘轮船从某江上游的 A 地匀速驶到下游的 B 地用了 10h，从 B 地匀速返回 A 地用了不到 12h，这段江水流速为 3km/h，轮船在静水里的往返度 v 不变，v 满足什么条件？111、老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2 只，老李养兔数比买入种兔数的 2 倍少 1 只，老张养兔数下超过老李养兔数的2，一年前老张至少买了多少只兔？3112、三个连续正整数的和小于333，这样的正整数有多少组？写出其中最大的一组。25