【湖北名校期中】湖北省武汉市第二中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题-Word版含解.pdf

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1、武汉二中 20162017 学年度上学期期中考试高一数学试卷 考试时间：2016 年 11 月 10 日上午 8：0010:00 试卷满分：150 分 第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1。设集合|10,|20Ax xBx x,则图中阴影部分表示的集合为（）A。|1x x B。|2x x C.|21x xx或 D.|12xx 2.方程组11yxyx的解集是（)A.x0,y1 B.0,1 C.（0,1）D.(x,y）x0 或 y1 3。下列各组函数是同一函数的是（）A。y12xxx与 yx（x1）B.yxx|2与 y2 C

2、.yx2|与 yx2(x2）D。yx1x|与 y2x1 4。函数 f（x）的定义域为0,8,则函数4)2(xxf的定义域为(）A.（0，4)B。0,4)C.0，4 D.0，4)（4,16 5。如果log 8log 80ab，那么 a、b 间的关系是(）A。0ab1 B.0ba1 C.1ab D。1ba 6。已知函数 yf(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，yf（x）是减函数，若x1|x2|,则（）A.f（x1）f(x2)0 B.f（x1）f(x2)0 C。f(x1)f(x2)0 D。f（x1）f（x2）0 7.对于10 a，给出下列四个不等式（）loga（1a)loga(1a1)lo

3、ga（1a)loga(1a1)aaaa111 aaaa111 其中成立的是（)R A A.与 B。与 C.与 D。与 8。下列函数中,在(0,2)上为增函数的是()A。)1(log21xy B。1log22xy C.xy1log2 D.)54(log221xxy 9.如下图对应于函数)(xf,则在下列给出的四个函数中,图对应的函数只能是（）A.)(xfy B。)(xfy C.)(xfy D.)(xfy 10。若0 x是方程xex23的根，则0 x属于区间(）A.(1,0）B。（0,21）C。（21,1）D。(1,2）11。若函数2)(2xaxxf(Rx)在区间3,和2,1 上均为增函数,则实数

4、a的取值范围是（）A。6,4 B.11,33 C.3,2 2 D.4,3 12.已知函数2212)21021)(1，xxxxfx,若存在12,x x，当1202xx时,f(x1）f(x2),则 122x f xf x的取值范围为（）A。23 20,4 B.923 2,164 C。23 21,42 D.91,162 第卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13.已知 A x|x22x3 0，若实数 aA,则 a 的取值范围是_;14。若xxflg1)1(,则)9(f_;15。已知函数1221,1,()log,1.xxf xxx若关于x的方程()f xk有三个不同的实根，则实数 k的取

5、值范围是 ；16。设已知函数2()logf xx,正实数 m,n 满足mn，且()()f mf n，若()f x在区间2,m n上的最大值为 2,则nm .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)计算：2103141278925e；22(lg2)lg2lg5(lg2)lg4 1.18.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）)14(log3.0 x的定义域为 A,m0，函数 g(x）4 x1 (0 xm)的值域为B.（1)当1m时，求(CR A）B；(2)是否存在实数m,使得AB?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.19。(本小题满分 12 分

6、)已知二次函数 f(x)满足 f（0)2 和 f（x1)f(x)2x1。(1)求函数 f(x）的解析式;（2）当 1,3t 时,求()(2)tg tf的值域。20。（本小题满分12 分）已知2()log(2)xf xa的定义域为(0,)。（1)求a的值;（2）若2()log(21)xg x，且关于x的方程()()f xmg x在1,2上有解，求m的取值范围.21.（本小题满分 12 分)已知定义在R上的函数|1()22xxf x.(1）若 f（x)23,求 x 的值；（2）若 2t f（2t)+m f（t)0 对于1,2t恒成立,求实数m的取值范围.22.（本小题满分 12 分）已知2()xf

7、 eaxx,aR.（1)求()f x的解析式；（2）求(0,1x时，()f x的值域；(3)设21a,若()()1 logxh xf xae 对 任 意 的3112,x xee,总 有121()()3h xh xa恒成立，求实数a的取值范围。2016-2017 学年湖北省武汉二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设集合 A=xx+10，B=x|x20 则图中阴影部分表示的集合为（)A xx1 B xx2 C x|x2 或 x1 Dx|1x2【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【专题

8、】计算题；数形结合【分析】先化简两个集合，再根据图形得出阴影部分对应的集合是(CRB）A，即可求出阴影部分的集合【解答】解：由题意 A=xx+10=xx1，B=x|x20=xx2 又由图得,阴影部分对应的集合是（CRB）A,阴影部分表示的集合为xx2 故选 B【点评】本题考查 Venn 图表达集合的关系及运，解题的关键是根据图形得出阴影部分的集合表示，从而计算出集合 2(5 分）（2013 秋黄冈期中）方程组的解集是(）A x=0，y=1 B0,1 C （0，1）D （x，y）x=0 或 y=1【考点】集合的表示法【专题】计算题；集合【分析】运用加减消元法,求出方程组的解，最后运用集合表示【解

9、答】解：方程组,两式相加得，x=0,两式相减得，y=1 方程组的解集为(0，1）故选 C【点评】本题主要考查集合的表示方法：列举法和描述法，注意正确的表示形式,区分数集和点集 3（5 分）（2015 春南昌校级期末）下列各组函数是同一函数的是（）Ay=与 y=2 By=与 y=x(x1）Cy=|x2与 y=x2（x2)Dy=x+1+|x与 y=2x+1【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，即可【解答】解：Ay=，两个函数的定义域和对应法则都不一样，所以A 不是同一函数 By=x(x1）与 y=x（x1），两个函数的定义域和

10、对应法则都一样,所以 B 是同一函数 Cy=|x2|与 y=x2（x2），两个函数的定义域和对应法则都不一样,所以 C 不是同一函数 Dy=x+1|+x与 y=2x+1 的对应法则不一致，所以 D 不是同一函数 故选：B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的主要标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致,否则不是同一函数 4函数 f（x)的定义域为0,8，则函数的定义域为（）A0，4 B 0，4)C（0，4）D 0,4)（4，16【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由函数 f（x）的定义域为0，8,求出函数 f（2x)的定义域

11、，再由分式的分母不等于 0，则函数的定义域可求【解答】解:函数 f(x）的定义域为0，8，由 02x8,解得 0 x4 又 x40,函数的定义域为0，4）故选：B【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,给出函数 f（x）的定义域为a，b，求解函数fg（x）的定义域,直接求解不等式 ag（x）b 即可，是基础题 5如果log 8log 80ab,那么 a、b 间的关系是（）A0ab1 B1ab C0ba1 D1ba【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的换底公式及其性质、不等式的性质即可得出【解答】解：log 8log 80ab，0lgalgb,ba1 故选：B【点评】本

12、题考查了对数的换底公式及其性质、不等式的性质，属于基础题 6已知函数 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数,当 x0 时，y=f（x）是减函数，若|x1x2，则（）Af（x1）f（x2)0 Bf(x1）f（x2）0 Cf(x1）+f（x2）0 D f(x1）+f（x2）0【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；函数思想；转化法;函数的性质及应用【分析】由偶函数与单调性的关系和条件,判断出 f(x）在(0，+)是增函数，由单调性得 f（x1)f（|x2|)，再利用偶函数的定义得到答案【解答】解：函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时,f（x）是减函数，函数 f(x)在（0，+）

13、上是增函数，|x1|x2,f（|x1）f（x2），函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（|x1)=f（x1)，f（|x2）=f（x2)，f（x1）f（x2），即 f（x1）f（x2）0，故选 A【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的关系的应用，考查分析、解决问题的能力，转化思想 7对于 0a1，给出下列四个不等式（）loga（1+a）loga(1+)；loga(1+a）loga(1+）;a1+aa；a1+aa;其中成立的是（)A B C D【考点】对数函数的单调性与特殊点;指数函数的单调性与特殊点【专题】常规题型【分析】根据题意,0a11又y=logax 此时在定义域上是减函数,loga

14、(1+a)loga(1+）错误；loga(1+a）loga（1+）正确；又y=ax此时在定义域上是减函数,a1+aa1错误;a1+aa正确【解答】解：0a1，a，从而 1+a1+loga（1+a）loga（1+）又0a1，a1+aa 故与成立【点评】此题充分考查了不等式的性质,同时结合函数单调性对不等关系进行了综合判断 8下列函数中,在(0，2）上为增函数的是（）A B C D【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】根据对数函数和其它函数的复合函数进行逐一判断，注意函数的定义域【解答】解:A、在（1，+）单调递减，故 A 错；B、的定义域为（1，+)(，1)，故该函数在（0,2）

15、上为增函数错；C、是由 y=y=log2x（增函数）和（减函数）复合而成，故该函数在（0，2）上为减函数，故错;D、是由（减函数)和 y=x24x+5（减函数）复合而成，故该函数在(0，2）上为增函数，故正确;故选 D【点评】此题是个基础题考查和对数函数有关的复合函数的单调性，注意函数的定义域 9（5 分）（2016 秋江岸区校级期中）如下图对应于函数 f（x）,则在下列给出的四个函数中，图对应的函数只能是（)Ay=f（x|）By=|f（x)Cy=f（|x）Dy=f（|x|）【考点】函数的图象与图象变化【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】图对应的函数可看成将图中的图象 y 轴右侧擦去，将左

16、侧图象对称到右侧，从而得到答案【解答】解：图对应的函数可看成将图中的图象 y 轴右侧擦去，将左侧图象对称到右侧，故选 C【点评】本题考查了函数图象的对称变换，属于基础题 10（5 分）（2015安康二模)若 x0是方程 ex=32x 的根,则 x0属于区间（）A（1，0）B（0,)C（，1)D（1，2）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意,设函数 f（x）=ex（32x），判断函数 f（x）在哪个区间内存在零点即可【解答】解：根据题意，设函数 f（x）=ex（32x)=ex+2x3,f(1）=e1230，f(0）=e0+03=20，f（）=+23=20,f（1）=

17、e+23=e10，f（2）=e2+43=e2+10，f（）f(1）0；f（x)在区间（，1）内存在零点，即 x0（,1）故选：C【点评】本题考查了判断函数零点的应用问题，解题时应根据根的存在性定理进行解答，是基础题目 11（5 分）（2016安庆三模)若函数 f（x)=x2+ax|+2,xR 在区间3,+）和2,1上均为增函数,则实数 a 的取值范围是（）A，3 B 6,4 C 3,2 D4，3【考点】函数的单调性及单调区间【专题】计算题;函数思想；综合法;函数的性质及应用【分析】由函数 f(x）为 R 上的偶函数知，只需考察 f（x)在(0，+）上的单调性，在3，+）上为增函数，在1，2上为

18、减函数，则只需函数 y=x2+ax+2 的对称轴,由此求得实数 a 的取值范围【解答】解:f（x）=x2+ax+2，f(x)=（x）2+ax+2=x2+ax+2=f（x）,f（x）为实数集上的偶函数，由 f（x）=x2+ax|+2 在区间3，+）和2,1上均为增函数，知 f(x）在3,+）上为增函数，在1，2上为减函数，函数 y=x2+ax+2（x0）的对称轴,得 a6，4 故选：B【点评】本题考查函数单调性及其奇偶性的性质,考查函数单调区间的求法，是中档题 12（5 分）（2016太原校级二模）已知函数,若存在 x1，x2,当 0 x1x22 时，f(x1)=f(x2），则 x1f（x2)f

19、(x2）的取值范围为（）A B C D【考点】分段函数的应用【专题】数形结合；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】先作出函数图象然后根据图象，根据 f（x1)=f(x2），确定 x1的取值范围然后再根据x1f（x2)f（x2），转化为求在 x1的取值范围即可【解答】解：作出函数的图象：存在 x1，x2，当 0 x1x22 时,f（x1）=f（x2)0 x1，x+在0，）上的最小值为；2x1在，2）的最小值为，x1+，x1，x1 f(x1)=x1+，f(x1)=f（x2）x1f（x2）f（x2）=x1f(x1)f（x1）2=（x1+）=x12x1,设 y=x12x1=(x1）2，(x1）,

20、则对应抛物线的对称轴为 x=，当 x=时，y=，当 x=时，y=，即 x1f（x2）f(x2）的取值范围为，）故选：B 【点评】本题主要考查分段函数的应用，以及函数零点和方程之间的关系，利用二次函数的单调性是解决本题的关键，综合性强，难度较大 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13(5 分）(2016 秋江岸区校级期中）已知 A=x|x22x30，若实数 aA,则 a 的取值范围是 1，3 【考点】元素与集合关系的判断【专题】定义法；集合【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：集合 A=xx22x30=x1x3 实数 aA，则：1a3 所以 a 的取值范围是1,3 故答案为

21、1，3 【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题 14（5 分）（2012 秋三明校级期末）若 f(x1）=1+lgx，则 f（9)=2 【考点】对数的运算性质;函数的值【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】直接令 x1=9，求出 x 后直接代入即可求解【解答】解：f（x1）=1+lgx,则 f（9）=1+lg10=2 故答案为:2【点评】本题主要考查了函数的函数值的求解,属于基础试题 15（5 分）（2014房山区一模)已知函数 f(x）=，若关于 x 的方程 f(x）=k有三个不同的实根，则实数 k 的取值范围是（1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【

22、分析】令 y=k,画出 f（x）和 y=k 的图象,通过读图一目了然【解答】解：画出函数 f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令 y=k，由图象可以读出：1k0 时，y=k 和 f（x）有 3 个交点，即方程 f（x）=k 有三个不同的实根,故答案为：(1，0)【点评】本题考察了根的存在性问题,渗透了数形结合思想，是一道基础题 16（5 分）（2014海南模拟）已知函数 f（x）=log2x|，正实数 m，n 满足 mn，且 f(m）=f(n），若 f（x）在区间m2，n上的最大值为 2，则 n+m=【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】先结合函数 f（x）=log2x|的图

23、象和性质,再由 f（m)=f(n），得到 m，n 的倒数关系，再由“若 f（x）在区间m2，n上的最大值为 2，求得 mn 的值得到结果【解答】解：f（x)=log2x|，且 f（m)=f（n）,mn=1 若 f(x）在区间m2，n上的最大值为 2 log2m2|=2 mn,m=n=2 n+m=故答案为：【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质,特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）（2016 秋江岸区校级期中)计算：(）（+e）0+（）;（lg2）2+lg2lg5+【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化

24、简求值【专题】转化思想；函数的性质及应用【分析】利用指数幂的运算法则即可得出 利用对数的运算法则即可得出【解答】解:原式=1+=1+=2 原式=lg2(lg2+lg5）+=lg2+1lg2=1【点评】本题考查了指数与对数的运算性质,考查了推理能力与计算能力，属于基础题 18(12 分）（2016 秋江岸区校级期中）已知函数 f（x)=的定义域为 A，m0，函数 g（x)=4 x1（0 xm）的值域为 B(1）当 m=1 时，求(R A）B；(2）是否存在实数 m，使得 A=B?若存在,求出 m 的值;若不存在，请说明理由【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】（1)

25、求出 f（x）的定义域确定出 A，进而求出 A 的补集,把 m=1 代入确定出 x 的范围，进而求出 g（x)的值域，确定出 B,找出 A 补集与 B 的交集即可；（2）表示出 g(x）的值域确定出 B,根据 A=B 求出 m 的值即可【解答】解：（1）由题意得：，解得：x，即 A=（,RA=（,（，+），当 m=1 时，由 0 x1，得到4x11，即 B=(，1，则（RA）B=（，1;（2）由题意得：B=（,4m1，若存在实数 m，使 A=B,则必有 4m1=，解得:m=，则存在实数 m=，使得 A=B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 19（12 分

26、）（2016 秋江岸区校级期中）已知二次函数 f（x）满足 f（0）=2 和 f（x+1）f（x）=2x1 对任意实数 x 都成立（1）求函数 f（x）的解析式；(2)当 t1，3时，求 y=f(2t）的值域【考点】二次函数在闭区间上的最值;函数的值域；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1)设函数 f（x)=ax2+bx+c（a0）,由 f(0）=2 可求得 c,由 f(x+1）f(x）=2x1，得 2ax+a+b=2x1，所以，可求 a，b，从而可得 f(x）；(2）y=f(2t）=（2t）222t+2=(2t1）2+1,由 t 1，3，可得 2t的范围，进而可求得

27、 y=f(2t)的值域【解答】解：（1)由题意可设函数 f(x）=ax2+bx+c（a0），则 由 f（0）=2 得 c=2，由 f(x+1）f（x）=2x1 得,a(x+1）2+b（x+1）+2ax2bx2=2x1 对任意 x 恒成立，即 2ax+a+b=2x1，,f(x）=x22x+2；（2）y=f（2t）=（2t）222t+2=（2t1）2+1，又当 t1，3时，,，（2t1)20，49，y1，50，即当 t1,3时，求 y=f（2t）的值域为1，50【点评】本题考查二次函数的值域及解析式的求解，考查学生分析问题解决问题的能力 20（12 分）（2016 秋江岸区校级期中）已知 f（x）

28、=log2(2x+a）的定义域为（0，+）（1）求 a 的值；（2）若 g（x）=log2(2x+1）,且关于 x 的方程 f(x）=m+g（x）在1，2上有解，求 m 的取值范围【考点】复合函数的单调性【专题】转化思想；转化法;函数的性质及应用【分析】(1)求出函数的定义域，根据条件建立方程进行求解即可,（2）利用参数分离法进行分类,然后利用复合函数的单调性之间的关系，构造函数求出函数的值域即可得到结论【解答】解:（1）由 2x+a0 得 2xa，即 xlog2(a），即函数的定义域为(log2（a），+)函数的定义域为（0，+),log2(a）=0，则a=1，则 a=1(2）当 a=1 时

29、，f(x）=log2（2x1），由 f（x）=m+g(x)得 m=f(x）g(x)=log2（2x1）log2(2x+1）=log2（）=log2（1)，令 h（x）=log2（1),则 h（x)在1，2上为增函数，当 x=1 时，h(x）取得最小值 h（1）=log2，当 x=2 时，h（x)取得最大值 h（2）=log2，则 h（x）log2,log2，则要使方程 f(x）=m+g（x）在1，2上有解，则 mlog2，log2【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，根据函数的定义域求出 a 的值，以及利用复合函数单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键 21（12 分）（2016 秋江岸

30、区校级期中）已知定义在 R 上的函数 f（x）=2x（1）若 f（x）=，求 x 的值;（2）若 2tf（2t）+mf（t）0 对于 t1,2恒成立，求实数 m 的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题;转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）化简 f(x)去掉绝对值,直接进行带值计算即可（2)求出 f（2t），f（t)带入,构造指数函数，利用指数函数的图象及性质对 t1,2恒成立求解【解答】解：由题意：f(x）=2x定义在 R 上的函数，(1）当 x0 时，f（x）=0，无解 当 x0 时，f（x）=2x，由 f(x）=，即：2x=，化简：222x32x2=0 因式分解

31、：（2x2)(22x+2）=0 解得：解得 2x=2 或 2x=,2x0,故：x=1（2）当 t1,2时，f(2t)=,f(t)=那么：（)0 整理得：m（22t1）（24t1）22t10，m（22t+1）恒成立即可 t1,2，（22t+1）17,5 要使 m（22t+1）恒成立，只需 m5 故：m 的取值范围是5，+)【点评】本题考查了指数函数的性质及运用能力和化简能力,取值范围问题转化为恒成立问题属于中档题 22（12 分)（2015 秋扬州期末）已知 f（ex）=ax2x,aR（1）求 f（x）的解析式；（2）求 x（0,1时，f(x)的值域；(3)设 a0，若 h(x)=f（x）+1a

32、logxe 对任意的 x1,x2e3,e1，总有|h（x1)h（x2）a+恒成立，求实数 a 的取值范围【考点】函数恒成立问题;函数的值域；二次函数的性质【专题】综合题；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】(1)利用换元法进行求解即可（2）根据函数的解析式即可求函数的值域（3）根据函数恒成立问题，建立不等式关系进行求解即可【解答】解：(1）设 ex=t,则 x=lnt0，所以 f（t）=a(lnt)2lnt 所以 f（x）=a（lnx）2lnx（x0）；（3 分)（2)设 lnx=m（m0）,则 f（x)=g（m）=am2m 当 a=0 时，f（x）=g(m）=m，g（m）的值域为0，+

33、）当 a0 时，若 a0，,g（m）的值域为0,+）若 a0，g(m）在上单调递增，在上单调递减,g（m）的值域为（7 分)综上,当 a0 时 f（x)的值域为0，+)当 a0 时 f(x）的值域为；（8 分）（3）因为对任意总有 所以 h（x)在e3，e1满足（10 分）设 lnx=s（s3，1），则，s3,1 当 1a0 即 a1 时 r（s）在区间3，1单调递增 所以，即，所以(舍）当 a=1 时，r(s）=s1,不符合题意 （12 分)当 0a1 时，则=a(s+）1，s3，1 若即时，r（s)在区间3,1单调递增 所以，则 若即时 r（s）在递增，在递减 所以,得 若即时 r（s）在区间3，1单调递减 所以，即,得(15 分）综上所述：【点评】本题主要考查函数解析式以及函数值域和恒成立的应用，综合考查函数的性质，考查学生的运算和推理能力